Μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου και ο γυρομαγνητικός λόγος g του Lande

Άρθρο, Νοέμβριος 2002

Από την κλασσική έκφραση για τη μαγνητική ροπή, , μπορεί να πάρουμε τη σχέση για την μαγνητική ροπή ενός ηλεκτρονίου που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα και γύρω από τον εαυτό του. Αυτή η μαγνητική ροπή είναι ανάλογη με την στροφορμή του ηλεκτρονίου. Επειδή όμως έχουμε δύο στροφορμές, την τροχιακή στροφορμή L  (γύρω από τον πυρήνα) και την εσωτερική στροφορμή S, λόγω ιδιοπεριστροφής, ή σπιν όπως απλά λέγεται θα έχουμε και δύο μαγνητικές ροπές. Αλλά οι εργασίες που έγιναν στα φάσματα, αλλά και η εργασία του Dirac έδειξαν ότι η μαγνητική ροπή λόγω σπιν έχει μια ελαφρώς διαφορετική τιμή από την προβλεπόμενη.  

Η κίνηση του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα, ισοδυναμεί με ένα ρεύμα Ι, όπου v=η ταχύτητα του ηλεκτρονίου και r=η ακτίνα της τροχιάς του. Στον τύπο της μαγνητικής ροπής το Α είναι το εμβαδόν της τροχιάς Α=πr2  

Πολλαπλασιάζοντας  αριθμητή και παρανομαστή με m*r, παίρνουμε:

όπου το γινόμενο m*v*r δίνει την τροχιακή στροφορμή L. Στο τέλος η μαγνητική ροπή (κλασσικός τύπος) γίνεται:

Η τροχιακή όμως στροφορμή L είναι κβαντισμένη όπως ξέρουμε. Αντικαθιστώντας την L με την κβαντική συνθήκη, παίρνουμε την παρακάτω σχέση για τη μαγνητική ροπή λόγω τροχιακής περιστροφής.

Όπου μΒ είναι η μαγνητόνη του Bohr και καθορίζει τη μονάδα της μαγνητικής ροπής του ατόμου.  Η τιμή της δίνεται από τη σχέση:  

 Η μαγνητική ροπή συνήθως εκφράζεται σαν πολλαπλάσια της μαγνητόνης του Bohr.

Όμως η συνιστώσα της τροχιακής στροφορμής κατά τον άξονα z είναι:

όπου ml είναι ο μαγνητικός κβαντικός αριθμός, που παίρνει τιμές στο διάστημα -l...0...+l.

Τελικά η μαγνητική ροπή κατά τον άξονα z θα γίνει:

μL,Z = mlμΒ

Όταν ανακαλύφθηκαν τα φαινόμενα του ηλεκτρονικού spin από τους Goudsmit και Uhlenbeck, βρέθηκε ότι τα παρατηρούμενα φασματικά χαρακτηριστικά ταίριαζαν αν θεωρούσαμε ότι το ηλεκτρονικό σπιν είχε και μια εγγενή μαγνητική ροπή λόγω σπιν.

Αφού λοιπόν εκτός από την τροχιακή στροφορμή L υπάρχει και η εσωτερική στροφορμή, λόγω σπιν S,  θα έχουμε και μια δεύτερη μαγνητική ροπή μ που οφείλεται στο σπιν του ηλεκτρονίου.


Η στροφορμή σπιν μπορεί να έχει δύο προσανατολισμούς, που περιγράφονται από τον μαγνητικό κβαντικό αριθμό σπιν ms, που μπορεί να έχει δύο τιμές: άνω (+1/2) και κάτω (-1/2). Οι τιμές αυτές είναι οι προβολές του S πάνω στον άξονα z.

Το μέτρο της εσωτερικής (εγγενούς) στροφορμής S του ηλεκτρονίου είναι: 

Η συνιστώσα z της εγγενούς στροφορμής σπιν έχει δύο τιμές:

 

Οι δύο τιμές αντιστοιχούν στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς του S.

 

 

Έχει βρεθεί όμως ότι στην πραγματικότητα η τιμή της μαγνητικής ροπής, που σχετίζεται με το σπιν είναι:

κι όχι

όπως θα αναμενόταν από την αντιστοιχία με την τροχιακή στροφορμή. Έχει δηλαδή διπλάσια τιμή από το αναμενόμενο. 

Επίσης όπως είδαμε το μέτρο της εσωτερικής στροφορμής (σπιν) κατά τον άξονα z δίνεται όμως από την σχέση:

 

Έτσι η συνιστώσα z της μαγνητικής ροπής σπιν, γίνεται ίση με τη μαγνητόνη του Bohr.:

Κι αυτή δηλαδή παρουσιάζει διπλάσια τιμή απ'ότι αναμενόταν με το αντίστοιχο της κλασσικής σχέσης. Ο Dirac αργότερα κατέληξε ότι η πιο ακριβής τιμή για τη συνιστώσα z της μαγνητικής ροπής λόγω σπιν είναι η εξής:

όπου ο παράγοντας g ονομάζεται γυρομαγνητικός λόγος του Lande και για το σπιν του ηλεκτρονίου σήμερα έχει τιμή

g=2.002319304386

Όταν αργότερα παρατηρήθηκε το φαινόμενο Zeeman στο υδρογόνο, οι διαχωρισμοί των γραμμών ήταν σύμφωνοι με την ανωτέρω τιμή.

 
Δείτε και τα σχετικά άρθρα
Το βραβείο Νόμπελ του 1955 για τη μέτρηση της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου από τον Polykarp Kusch
Η ανωμαλία του spin του μιονίου για να εξηγηθεί μπορεί να απαιτήσει μια Νέα Φυσική
Ενα λεπτόνιο με μεγάλα προβλήματα -το μιόνιο. Αρθρο για τον παράγοντα g-2 του μιονίου και ηλεκτρονίου
HomeHome