Κβαντική Χρωμοδυναμική
(Quantum chromodynamics)

Άρθρο, Φεβρουάριος 2002

Είναι η σπουδαιότερη και επικρατέστερη θεωρία για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Η Κβαντική Χρωμοδυναμική (QCD) έχει ως πρότυπο την Κβαντική Ηλεκτροδυναμική, που αναπτύχθηκε από τον Feynman. Η ανάπτυξή της έγινε κατά τη δεκαετία του 1970.

Εισαγωγή

Από τη δεκαετία του '60 γνωρίζουμε ότι όλα τα βαρυόνια (πρωτόνια, νετρόνια) και αφ'ετέρου τα μεσόνια (π, Κ και πάνω από εκατό άλλα γνωστά σωμάτια), είναι σύνθετα και αποτελούνται από άλλες μικρότερες οντότητες χωρίς δομή, που λέγονται κουάρκ. Με τις θεωρητικές έρευνες των τελευταίων ετών οι φυσικοί οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι υπάρχουν έξι διαφορετικά είδη ή γεύσεις (flavors) κουάρκ (up, down, top, bottom, charm, strange). 'Ομως κανείς δεν μπορεί να παρατηρήσει πειραματικά κάποιο απομονωμένο κουάρκ έξω από τα αδρόνια παρά μόνο στο εσωτερικό τους.

Επειδή τα κουάρκ είναι φερμιόνια και απαγορεύεται δύο γεύσεις να βρίσκονται στην ίδια κατάσταση, θεωρούμε ότι κάθε γεύση κουάρκ εμφανίζεται σε τρία χρώματα, το κόκκινο (red), το πράσινο (green) και το κυανό (blue) (η γεύση και το χρώμα είναι αυθαίρετες ονομασίες που δίνονται στα κουάρκ για να τα διακρίνουμε και δεν έχουν καμιά σχέση με το αίσθημα γεύσης ή χρώματος όπως είναι γνωστά στην καθημερινή ζωή).

Επειδή κάθε γεύση μπορεί να υπάρχει σε τρία χρώματα πχ το up κουάρκ συναντάται σε τρία χρώματα: U_R , U_B και U_G , θεωρούμε ότι τα πεδία των κουάρκ είναι τρισδιάστατα διανύσματα στο χώρο του χρώματος, οι συνιστώσες των οποίων αντιστοιχούν στα τρία χρώματα: κόκκινο, πράσινο και κυανό.

Σε κάθε αδρόνιο όμως, ο συνδυασμός των "χρωμάτων" των κουάρκ είναι τέτοιος ώστε το αδρόνιο να εμφανίζεται "άχρωμο". Τον κατάλληλο συνδυασμό των "χρωμάτων" υποδεικνύει και πάλι το μαθηματικό υπόβαθρο της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής.

Τα αντικουάρκ, που συμβολίζονται βάζοντας μία παύλα πάνω από το U κλπ, έχουν όχι μόνο αντίθετα ηλεκτρικά φορτία αλλά και αντίθετα χρώματα, γαλάζιο (αντι-κόκκινο) , μωβ (αντι-πράσινο) και κίτρινο (αντι-κυανό). 

Κβαντική Χρωμοδυναμική

Παρ' όλο που η Κβαντική Χρωμοδυναμική αναπτύχθηκε πάνω στις ίδιες αρχές με την Κβαντική Ηλεκτροδυναμική, ωστόσο είναι μια αρκετά περίπλοκη θεωρία. Κύρια πηγή της πολυπλοκότητας αυτής είναι η πολλαπλότητα των έγχρωμων φορτίων.

Αυτό που ονομάζεται χρώμα του κουάρκ φαίνεται να είναι μια μορφή φορτίου, γι'αυτό και λέγεται φορτίο χρώματος. Η ονομασία αυτή δεν είναι αυθαίρετη. Έχει αποδειχθεί ότι το φορτίο χρώματος είναι υπεύθυνο στη δημιουργία των ισχυρών  αλληλεπιδράσεων, όπως τα ηλεκτρικά φορτία είναι υπεύθυνα για τις ηλεκτρικές δυνάμεις.

Αλλά με ορισμένες διαφορές. Ενώ τα ηλεκτρικά φορτία είναι είτε θετικά είτε αρνητικά, τα φορτία χρώματος έχουν τρία είδη φορτία χρώματος. Η παρουσία των τριών φορτίων χρώματος δημιουργεί διαφορετικές συνθήκες έλξεων και απώσεων, από ό,τι στην περίπτωση της Ηλεκτροδυναμικής.

Ακριβώς όπως στον Ηλεκτρισμό τα ομώνυμα φορτία απωθούνται, έτσι απωθούνται και τα όμοια φορτία χρώματος. Αλλά για τις έλξεις οι κανόνες είναι πιο σύνθετοι. Έλκονται όχι μόνο αντίθετα χρώματα, αλλά μπορούν να έλκονται, κάτω από ορισμένες συνθήκες, και ανόμοια φορτία χρώματος όπως π.χ. κόκκινα και κυανά κουάρκ. Σ' αυτό παίζει ρόλο η κβαντική κατάσταση των δυο έγχρωμων κουάρκ.  Επίσης τα φορτία χρώματος, όπως και τα ηλεκτρικά, είναι προσθετικά. Για παράδειγμα το κόκκινο, το μπλε και το πράσινο μπορούν να συνδυαστούν.

Σύμφωνα με την QCD, η ισχυρή δύναμη δεν δρα μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων (δεν 'βλέπει' τα φορτία) αλλά μεταξύ φορτίων χρώματος. Επίσης στην QCD το μέτρο της δύναμης που αναπτύσσεται μεταξύ δυο σωματίων είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων χρώματος. Σωμάτια που δεν έχουν φορτίο χρώματος, δεν επηρεάζονται από την ισχυρή αλληλεπίδραση.  

Αλλά και ο μηχανισμός με τον οποίο μεταβιβάζεται η ισχυρή δύναμη θεωρείται ότι είναι ανάλογος του μηχανισμού που λειτουργεί στον Ηλεκτρομαγνητισμό: η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο ηλεκτρικά φορτισμένων σωματίων περιγράφεται με την ανταλλαγή ενός τρίτου σωματίου. Ενώ όμως στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική υπάρχει ένα μόνο τέτοιο σωμάτιο, το φωτόνιο, στην Κβαντική Χρωμοδυναμική υπάρχουν οκτώ άμαζα γκλουόνια, μεταφέρουν όμως κι' αυτά φορτίο χρώματος, κάτι που δεν συμβαίνει με το φωτόνιο (να μεταφέρει ηλεκτρικό φορτίο).

Αφού τα γκλουόνια μεταφέρουν φορτίο χρώματος μπορούν όχι μόνο να μεταδώσουν την ισχυρή δύναμη αλλά μπορούν επίσης να αλλάξουν το χρώμα των κουάρκ, ενώ η εκπομπή ή απορρόφηση των φωτονίων ποτέ δεν μπορεί να αλλάξει το ηλεκτρικό φορτίο των σωματίων.

Χρειάζονται 8 ειδών γκλουόνια για τη σωστή περιγραφή της QCD. Τα έξι από αυτά φτιάχνονται από ένα χρώμα και ένα αντι-χρώμα (όχι όμως του αντίστοιχου χρώματος). Τα άλλα δύο φτιάχνονται με κατάλληλους συνδυασμούς όλων των χρωμάτων και αντι-χρωμάτων, τους οποίους ορίζει επακριβώς το μαθηματικό υπόβαθρο.

Το χρώμα των κουάρκ δεν μένει σταθερό, όπως η γεύση τους (up, down κλπ). Τα κουάρκ αλλάζουν συνεχώς το χρώμα τους καθώς ανταλλάσσουν γκλουόνια με άλλα κουάρκ. Υπάρχουν εννέα δυνατές αλλαγές των φορτίων χρώματος των κουάρκ που ορίζονται από 3Χ3 πίνακες. Για παράδειγμα, ένα κόκκινο κουάρκ μπορεί να μεταπέσει σ' ένα κόκκινο κουάρκ (ταυτοτικός μετασχηματισμός) ή σ' ένα πράσινο κουάρκ ή σ' ένα κυανό κουάρκ.

Όπως έχουμε αναφέρει προηγουμένως τα γκλουόνια μεταφέρουν φορτίο χρώματος, ακριβώς γιατί απαιτείται να διατηρείται το συνολικό φορτίο χρώματος στις μεταπτώσεις των χρωμάτων των κουάρκ.

Στην Κβαντική Ηλεκτροδυναμική ένα φωτόνιο μπορεί να εκπέμπεται ή να απορροφάται από σωμάτιο το οποίο έχει οποιαδήποτε ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου. Στην Κβαντική Χρωμοδυναμική αποδεικνύεται όμως ότι σωμάτια με φορτίο χρώματος μπορούν να αλληλεπιδρούν ανταλλάσσοντας γκλουόνια, μόνον εφόσον τα φορτία απέχουν διαστήματα που είναι πολλαπλάσια του 1/2.

Το τελικό αποτέλεσμα της ενδιάμεσης ανταλλαγής όλων αυτών των γκλουονίων, μεταξύ των κουάρκ,  είναι να παράγεται μια δύναμη που τείνει να συγκρατεί μαζί τα κουάρκ σ' ένα σύστημα που είναι ουδέτερο από άποψη χρώματος, δηλαδή κουάρκ και γκλουόνια είναι μόνιμα περιορισμένα μέσα στα αδρόνια.

Μια επιτυχημένη συνάρτηση δυναμικού που περιγράφει τι συμβαίνει στα συστήματα των κουάρκ είναι η εξής:

Όπου φαίνεται ότι για μικρές τιμές του r, η δύναμη ζεύξης κουάρκ-κουάρκ μειώνεται.

'Ετσι, δεν υπάρχει ελπίδα να παρατηρηθεί κάποτε απομονωμένο ένα κουάρκ ή ένα γκλουόνιο.

Ασυμπτωτική ελευθερία

Το μοντέλο της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής μπόρεσε να εξηγήσει τα υπάρχοντα δεδομένα και να κάνει και ορισμένες προβλέψεις. Σ' αυτές συμπεριλαμβάνεται και η περίφημη ασυμπτωτική ελευθερία η οποία επαληθεύθηκε σε μια σειρά πειραμάτων που 'είδαν' τη δομή των κουάρκ των αδρονίων σε μικρές αποστάσεις.

Δεδομένου ότι τα κουάρκ μέσα σε ένα μεσόνιο ή βαρυόνιο βρίσκονται πολύ κοντά, η δύναμη περιορισμού τους γίνεται ασθενής, έτσι ώστε να προσεγγίζει ασυμπτωτικά στο μηδέν. Έτσι τα κουάρκ, μέσα στο στενό περιορισμό που βρίσκονται, να είναι απολύτως ελεύθερα για να κινηθούν μέσα εκεί. Σαν φυσικό αποτέλεσμα αυτού του γεγονότος, του περιορισμού των κουάρκ, είναι ότι όταν προσπαθήσουμε να αναγκάσουμε τα κουάρκ να χωριστούν, τόσο μεγαλύτερη γίνεται η δύναμη συνοχής τους. Αυτό το μοντέλο, του περιορισμού των κουάρκ, συχνά καλείται "μοντέλο της ελαστικής τσάντας".

Τα κουάρκ ενός πρωτονίου είναι ελεύθερα να κινηθούν μέσα στον χώρο των  πρωτονίων	Εάν προσπαθήσουμε να τραβήξουμε ένα από τα κουάρκ προς τα έξω, η ενέργεια που απαιτείται είναι  της τάξεως 1 GeV ανά fermi, τότε ο χώρος τεντώνεται σαν μια ελαστική τσάντα. Κατά την διάρκεια αυτού του συμβάντος όλο και περισσότερη ενέργεια προστίθεται στο  πεδίο της δύναμης του φορτίου χρώματος.	Η ενέργεια που απαιτείται για να απομακρυνθεί ένα κουάρκ υπερβαίνει κατά πολύ την ενέργεια παραγωγής ενός ζεύγους κουάρκ--αντικουάρκ, και έτσι αντί της εξαγωγής ενός κουάρκ να παράγονται μεσόνια, καθώς συνδυάζονται τα παραχθέντα ζεύγη κουάρκ-αντικουάρκ. Έτσι ακολουθεί ένας καταιγισμός μεσονίων κάθε φορά που προσφέρουμε ενέργεια για τον χωρισμό των κουάρκ. Συγχρόνως το πεδίο της δύναμης του φορτίου χρώματος μπορεί να "χαλαρώσει" και να επιστρέψει στην μη τεντωμένη κατάσταση.

Αναφορές: Σύγχρονη Φυσική Serway, Εκπαιδευτική Εγκυκλοπαίδεια, CERN, Uni of Stanford, Ιστοσελίδα της Φυσικής στο ΕΜΠ.,  Άρθρα Ν.Τράκα στο Φυσικό Κόσμο.

Η συμμετρία της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής ως προς τους μετασχηματισμούς βαθμίδας λέγεται συμμετρία βαθμίδας SU(3),όπου SU(3) είναι ένας όρος από τη θεωρία των ομάδων. Το 3 αναφέρεται στα τρία χρώματα που το ένα μετασχηματίζεται στο άλλο μέσω των γκλουονίων, ενώ το S φανερώνει ότι το άθροισμα των φορτίων χρώματος σε κάθε οικογένεια SU(3) είναι μηδέν. Άρα διατηρείται το φορτίο χρώματος καθώς και η μηδενική μάζα των γκλουονίων.