|
SA: Μπορείτε να μας περιγράψετε
τη μη μεταθετική γεωμετρία;
BG: Από τον καιρό του Καρτέσιου, έχουμε
βρει πολύ βολικό να χαρακτηρίζουμε τα
σημεία με τις συντεταγμένες τους, είτε
στη Γη με το γεωγραφικό πλάτος και
μήκος είτε στον τρισδιάστατο χώρο με
τις Καρτεσιανές συντεταγμένες x, y, z που
μαθαίνουμε και στο σχολείο. Και
φανταζόμαστε πάντα ότι αυτοί οι
αριθμοί είναι σαν τους συνηθισμένους
αριθμούς, οι οποίοι έχουν την ιδιότητα,
όταν τους πολλαπλασιάζουμε η απάντηση
να μην εξαρτάται από τη σειρά εκτέλεσης
της πράξης. 3 επί 5 είναι το ίδιο με 5 επί
3. Αυτό που φαίνεται ότι βρήκαμε είναι
ότι αν δώσουμε συντεταγμένες του χώρου
σε πολύ μικρή κλίμακα, οι αριθμοί που
εμπλέκονται δεν είναι σαν το 3 και το 5
και εξαρτώνται από τη σειρά με την
οποία πολλαπλασιάζονται. Υπάρχει μια
νέα τάξη αριθμών που η σειρά στον
πολλαπλασιασμό παίζει ρόλο.
Στην πραγματικότητα δεν είναι κάτι
καινούργιο γιατί από παλιά γνωρίζαμε
την ποσότητα που λέγεται πίνακας. Στον
πολλαπλασιασμό πινάκων η σειρά παίζει
ρόλο. Η θεωρία χορδών μοιάζει να
δείχνει ότι τα σημεία που
περιγράφονται με απλούς αριθμούς
αντικαθίστανται τώρα με γεωμετρικά
αντικείμενα που περιγράφονται με
πίνακες. Στη μεγάλη κλίμακα
αποδεικνύεται ότι οι πίνακες αυτοί
γίνονται όλο και πιο διαγώνιοι, και οι
διαγώνιοι πίνακες έχουν την ιδιότητα
να αντιμετατίθενται κατά τον
πολλαπλασιασμό. Αν οι Α και Β είναι
διαγώνιοι πίνακες ισχύει ότι ΑΒ=ΒΑ.
Αλλά αν βυθιστούμε στον μικρόκοσμο τα
μη διαγώνια στοιχεία των πινάκων,
γίνονται όλο και μεγαλύτερα και
παίζουν όλο και πιο ουσιαστικό ρόλο.
Η μη μεταθετική γεωμετρία είναι ένα
τελείως νέο πεδίο της γεωμετρίας που
μερικοί άνθρωποι το έχουν εξελίξει για
χρόνια χωρίς να έχουν στο μυαλό τους τη
φυσική. Ο Γάλλος μαθηματικός Alain Connes
έχει γράψει αυτό το μεγάλο βιβλίο που
λέγεται Μη μεταθετική γεωμετρία. Ο
Ευκλείδης, ο Gauss, ο Riemann, και ΄λοι αυτοί
οι θαυμάσιοι γεωμέτρες έχουν εργαστεί
στα πλαίσια της μεταθετικής γεωμετρίας,
και τώρα ο Connes και άλλοι απογειώνονται
και αναπτύσσουν την νεώτερη μη
μεταθετική γεωμετρία.
SA: Μου φαίνεται πολύ μπερδεμένο να
σηματοδοτούμε τα σημεία με πίνακες και
όχι με καθαρούς αριθμούς. Τι σημαίνει
αυτό;
BG: Ο τρόπος για να το σκεφτούμε είναι ο
εξής: Δεν υπάρχει καν η έννοια του
σημείου. Ένα σημείο είναι μια
προσέγγιση. Αν υπήρχε ένα σημείο και
βέβαια θα μπορούσαμε να το
χαρακτηρίσουμε με αριθμούς. Αλλά ο
ισχυρισμός μας είναι ότι σε πολύ μικρές
κλίμακες μεγεθών, η γλώσσα των σημείων
γίνεται τόσο φτωχή προσέγγιση που
θεωρείται ακατάλληλη. Όταν μιλάμε για
σημεία στη γεωμετρία, στην
πραγματικότητα μιλάμε για κάτι που
μπορεί να κινείται μεταξύ σημείων. Στην
πραγματικότητα είναι η κίνηση
αντικειμένων που έχει νόημα.
Αποδεικνύεται όμως ότι η κίνηση αυτή
μπορεί να είναι πιο περίπλοκη από τις
μετακινήσεις εμπρός-πίσω. Όλες αυτές οι
κινήσεις περιγράφονται με ένα πίνακα.
Έτσι αντί να βάζουμε ταμπελίτσες στις
θέσεις από τις οποίες περνάει ένα σώμα,
χρειάζεται μάλλον να χαρακτηρίσουμε
την κίνησή του μ' αυτόν τον πίνακα των
βαθμών ελευθερίας.
SA: Πως βλέπετε σήμερα τις ιδέες της
ανθρωπικής αρχής και του πολυσύμπαντος;
Μιλούσατε γι αυτές στο βιβλίο σας "Το
κομψό Σύμπαν" στα πλαίσια του αν
υπάρχει όριο στην δυνατότητα της
θεωρίας χορδών να δώσει εξηγήσεις επ'
αυτών.
BG: Τόσο εγώ, όσο και πολλοί άλλοι δεν
αισθανθήκαμε ποτέ ευτυχείς με αυτές
τις ανθρωπικές ιδέες, κυρίως διότι μου
φαίνεται ότι σε κάθε σημείο της
ιστορίας της επιστήμης μπορείς να πεις:
"Εντάξει, τελειώσαμε, δεν πάμε
παρακάτω και η τελική απάντηση σε κάθε
τρέχουσα αναπάντητη ερώτηση είναι: Τα
πράγματα είναι έτσι διότι αν ήταν
αλλιώς εμείς δεν θα είμαστε εδώ να
θέσουμε αυτή την ερώτηση". Η στάση
αυτή μου μοιάζει σαν υπεκφυγή. Ίσως αν
δουλεύαμε λίγα χρόνια ακόμη να φτάναμε
σε μια απάντηση σ' αυτά τα άλυτα τώρα
ζητήματα και να μη χρειαζόταν να
υπεκφύγουμε με τον τρόπο που το κάνει η
ανθρωπική αρχή.
Ξέρετε όμως, ότι σήμερα οι ανθρωπικές
ιδέες έχουν εξελιχθεί. Είναι πια
πραγματικές προτάσεις από τις οποίες
μπορείς να συνάγεις πολλά σύμπαντα, και
όλα αυτά τα σύμπαντα να έχουν
διαφορετικές ιδιότητες, και θα
μπορούσε κάλλιστα να βρισκόμαστε στο
συγκεκριμένο σύμπαν διότι σ' αυτό οι
ιδιότητες είναι οι κατάλληλες ώστε να
είμαστε εδώ. Δεν βρισκόμαστε στα άλλα
γιατί δεν θα μπορούσαμε να επιζήσουμε σ'
αυτά. Μοιάζει κάπως η ιδέα αυτή με
διανοητικό παιχνίδι.
SA: Η θεωρία χορδών και γενικά η σύγχρονη
φυσική, μοιάζει να υιοθετεί μια απλή
λογική δομή που αναγκαστικά έχει τη
μορφή αυτή. Η θεωρία είναι έτσι γιατί
δεν θα μπορούσε να είναι αλλιώς. Από τη
μια μεριά κάτι τέτοιο μοιάζει να
αντιστρατεύεται την ανθρωπική αρχή.
Από την άλλη όμως υπάρχει μια ευκαμψία
στην θεωρία που σε οδηγεί σε μια
ανθρωπική κατεύθυνση.
BG: Η ευκαμψία αυτή μπορεί να βρίσκεται ή
να μη βρίσκεται εδώ. Θα μπορούσε να
είναι μια επινόηση της έλλειψης που
έχουμε για μια πλήρη κατανόηση. Αλλά το
συμπέρασμα που βγαίνει με αυτά που
καταλαβαίνουμε σήμερα, είναι ότι η
θεωρία μας οδηγεί στην ύπαρξη
πολλαπλών κόσμων, και ο δικός μας είναι
μόνο ένας εξ αυτών, αλλά όχι κατ'
ανάγκην ένας με ιδιαίτερη σημασία.
SA: Αν είχατε και άλλους υποψήφιους
μεταπτυχιακούς σπουδαστές, προς τα που
θα τους κατευθύνατε;
BG: Νομίζω ότι τα μεγάλα ζητήματα είναι
αυτά που αναφέραμε. Μπορούμε να
καταλάβουμε από που προκύπτουν ο χώρος
και ο χρόνος; Μπορούμε να περιγράψουμε
τις θεμελιώδεις ιδέες της θεωρίας
χορδών ή της θεωρίας-Μ (μεμβρανών);
Μπορούμε να δείξουμε ότι αυτή η
θεμελιώδης ιδέα οδηγεί σε μια μοναδική
θεωρία με μια μοναδική λύση η οποία
συμβαίνει να είναι ο κόσμος όπως τον
γνωρίζουμε; Είναι δυνατόν να ελέγξουμε
αυτές τις ιδέες με αστρονομικές
παρατηρήσεις ή με πειράματα στους
επιταχυντές;
Μπορούμε να πάμε ένα βήμα πιο πίσω και
να καταλάβουμε γιατί η κβαντομηχανική
πρέπει να είναι αναπόσπαστο μέρος του
κόσμου όπως τον γνωρίζουμε; Πόσα από τα
πράγματα στα οποία στηριζόμαστε σε
αρκετά βαθύ επίπεδο, σε κάθε φυσική
θεωρία, έχουν πιθανότητα να είναι σωστά;
Πόσα εξ αυτών όπως π.χ. ο χώρος, ο χρόνος,
η κβαντομηχανική, είναι τελείως ορθά
και απαραίτητα; και πόσα εξ αυτών
μπορούμε να τα πετάξουμε και ο κόσμος
που γνωρίζουμε να μην αλλάζει αισθητά
μορφή;
Θα μπορούσε η φυσική να έχει πάρει ένα
τελείως διαφορετικό δρόμο, ο οποίος θα
ήταν το ίδιο επιτυχής πειραματικά, αλλά
τελείως διαφορετικός; Δεν ξέρω. Αλλά
νομίζω ότι πρόκειται για αληθινά
ενδιαφέρουσες ερωτήσεις για ν'
απαντηθούν. Πόσα από αυτά που
πιστεύουμε είναι πραγματικά θεμελιώδη
και οδηγούμαστε σ' αυτά κατά μοναδικό
τρόπο από τα δεδομένα και τη μαθηματική
συνέπεια, και πόσα θα μπορούσαμε να τα
πετάξουμε με τον άλφα ή βήτα τρόπο;
Μήπως συνέβη ν' ακολουθήσουμε τη
συγκεκριμένη πορεία μας επειδή αυτό το
δρόμο έτυχε ν' ανακαλύψουμε; Θα
μπορούσαν τα πλάσματα σ' έναν άλλο
πλανήτη να έχουν τελείως διαφορετικούς
νόμους φυσικής οι οποίοι όμως να
δουλεύουν το ίδιο καλά με τους δικούς
μας;
|
