Η αποσαφήνιση της κβαντικής δομής των ηλεκτρασθενών δυνάμεων στη φύση
Το Νόμπελ Φυσικής του 1999

Άρθρο, Ιανουάριος 2003

Το βραβείο Nobel 1999 για τη Φυσική απονεμήθηκε στους Gerardus ‘t Hooft (αριστερά) του Πανεπιστημίου της Ουτρέχτης και Martinus J.G. Veltman (δεξιά) πρώην καθηγητή του Πανεπιστημίου του Michigan για τη συμβολή τους στη "διασαφήνιση της κβαντικής δομής των ηλεκτροασθενών δυνάμεων στη φύση" και την δημιουργία ενιαίου πλαισίου για όλες τις δυνάμεις της φύσεως.

Οι προσπάθειες τους, μέρος μιας παράδοσης που ανάγεται στον 19ο αιώνα, επικεντρώνεται στην έρευνα για κατανόηση των ομοιοτήτων ή συμμετριών όπως επικράτησε να λέγεται, ανάμεσα σε ανόμοια φαινόμενα, και ο σχηματισμός αυτών των σχέσεων σε ένα σύμπλεγμα που περιέχει όμως κομψούς μαθηματικούς τύπους.

Ο Gerardus ‘t Hooft γεννήθηκε το 1946 στην Ολλανδία και πήρε διδακτορικό στη φυσική το 1972 στο Πανεπιστήμιο της Ουτρέχτης. Από το 1977 είναι καθηγητής της φυσικής στο ίδιο πανεπιστήμιο.

Ο Martinus Veltman γεννήθηκε το 1931 στην Ολλανδία. Έλαβε το διδακτορικό του στη φυσική το 1963 στο Πανεπιστήμιο της Ουτρέχτης, όπου και δίδαξε φυσική μεταξύ του 1966-1981 ενώ ήταν και στο Πανεπιστήμιο του Μίτσιγκαν. Σήμερα έχει αποτραβηχτεί από το Πανεπιστήμιο.

Ένα παλιό όνειρο των φυσικών, η ενοποίηση

Ένα παλιό κλασσικό παράδειγμα ενοποίησης, αποτελεί η δημοσίευση από τον James Clerk Maxwell της ιδέας πως ο ηλεκτρισμός και ο μαγνητισμός αποτελούν τις δύο όψεις του ηλεκτρομαγνητισμού. Φυσικά αυτή η επιχείρηση ενοποίησης έχει συναντήσει ποικίλα εμπόδια στο δρόμο της. Στον 20ο  αιώνα η κβαντική μηχανική σε συνδυασμό με την ειδική σχετικότητα, έδωσε την κβαντική θεωρία πεδίου. Αυτή η θεωρία εξήγησε επιτυχώς πολλά φαινόμενα, όπως τον τρόπο με τον οποίο τα σωματίδια θα μπορούσαν να δημιουργηθούν ή να εξαφανιστούν ή πως τα ασταθή σωματίδια διασπώνται.  Σε κάποιες όμως περιπτώσεις  φαινόταν να προβλέπει, πως η πιθανότητα για ορισμένες αντιδράσεις θα μπορούσε να είναι απείρως μεγάλη, πράγμα που βέβαια δεν είναι λογικό. Προέκυψαν επίσης προβλήματα με αδικαιολόγητους απειρισμούς της μάζας των ηλεκτρονίων και των φορτίων. Ο ένας λόγος ήταν ότι η κβαντική θεωρία προβλέπει ότι τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία κοντά π.χ. σε ένα ηλεκτρόνιο ή ένα πρωτόνιο μπορούν αυθόρμητα να παραγάγουν ποσότητες από πολύ βραχύβια σωματίδια και αντισωματίδια, τα λεγόμενα εικονικά σωματίδια ή virtual. Έτσι ένα σύστημα ενός μόνο ηλεκτρονίου, έγινε ξαφνικά ένα πρόβλημα πολλών σωματιδίων.

Στα μέσα του 20ου αιώνα, το 1948,  ο Richard Feynman μαζί με τον Julian Schwinger και τον Sin-Itiro Tomonaga, δάμασαν  τους απειρισμούς επανορίζοντας τη μάζα και το φορτίο του ηλεκτρονίου σε μια διαδικασία γνωστή σαν επανακανονικοποίση. Για  τη συμβολή τους αυτή  μοιράστηκαν το βραβείο Νόμπελ του 1965 στη φυσική. Η μέθοδος που αναπτύχθηκε από τους τρεις και ονομάζεται επανακανονικοποίηση  σημαίνει απλά ότι ένα "νέφος" των εικονικών σωματιδίων μπορεί να κρύψει το κεντρικό, αρχικό σωματίδιο. Κατ' αυτό τον τρόπο, μεταξύ των άλλων. το αρχικό σωματίδιο αποκτάει ένα νέο φορτίο και μια νέα μάζα. Στη σύγχρονη ορολογία, οι Tomonaga, Schwinger και Feynman επανακανονικοποίησαν μια Αβελιανή θεωρία βαθμίδας.

Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία πεδίου ένα πραγματικό "φυσικό" σωματίδιο, για παράδειγμα ένα ηλεκτρόνιο, αποτελείται από ένα "γυμνό" κεντρικό σωματίδιο περιβαλλόμενο από ένα νέφος πολύ βραχύβιων "εικονικών" σωματιδίων

Η αρχική θεωρία κβαντικού πεδίου του Dirac, πρόβλεπε επίσηςπως η μαγνητική ροπή του ηλεκτρονίου ήταν 1, ενώ οι τρείς τους την υπολόγισαν σε 1,00116.   Η θεωρία τους, η κβαντική ηλεκτροδυναμική (QED), είναι η πιό γνωστή ακριβής θεωρία, και προσφέρεται σαν ένα πρότυπο για τις άλλες θεωρίες βαθμίδας (θεωρίες που δείχνουν πως οι δυνάμεις διέπονται από κρυμμένες συμμετρίες), όπως είναι η ηλεκτροασθενής θεωρία, που ενοποιεί τις ηλεκτρομαγνητικές και τις ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις προς ένα ενιαίο πρότυπο.

Πολύ συχνά ακούμε ότι και το σημερινό Καθιερωμένο Μοντέλο της σωματιδιακής θεωρίας, που περιγράφει τις αλληλεπιδράσεις των σωματιδίων είναι θεωρία βαθμίδας. Τι σημαίνει όμως ο όρος αυτός; Ο όρος βαθμίδα(gauge),  αναφέρεται σε ένα ειδικό χαρακτηριστικό αυτών των θεωριών, τη συμμετρία βαθμίδας, που για πολλούς ερευνητές είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη χαρακτηριστικά γνωρίσματα της Φυσικής. Η θεωρία του ηλεκτρομαγνητισμού κατά τον Maxwell θεωρείται σήμερα μια θεωρία βαθμίδας. Μπορούμε να επεξηγήσουμε την έννοια της συμμετρίας βαθμίδας στον ηλεκτρομαγνητισμό, ως εξής:

Τα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας συναρτήσεις δυναμικού. Για το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο χρειάζεται ένα βαθμωτό και ένα διανυσματικό δυναμικό. Αποδεικνύεται ότι οι συναρτήσεις αυτές μπορούν να υποστούν κάποιους μετασχηματισμούς, σύμφωνα με έναν ορισμένο κανόνα που λέγεται μετασχηματισμός βαθμίδας,  χωρίς να μεταβληθούν οι τιμές των πεδίων, που άλλωστε είναι οι μόνες μετρήσιμες φυσικές οντότητες.  Ο πιο απλός τέτοιος μετασχηματισμός είναι να προστεθεί μια σταθερά στο βαθμωτό ηλεκτρικό δυναμικό. Φυσικά αυτό επεξηγεί το γνωστό γεγονός ότι το ηλεκτρικό δυναμικό μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας ένα αυθαίρετο σημείο ότι έχει δυναμικό μηδέν, καθώς μόνο οι διαφορές στο δυναμικό έχουν σημασία. Ότι οποιοδήποτε σημείο μπορεί αυθαίρετα να θεωρηθεί ότι έχει δυναμικό μηδέν, εκφράζεται στη γλώσσα της φυσικής με την ύπαρξη μιας συγκεκριμένης συμμετρίας στην ηλεκτρομαγνητική θεωρία, της λεγόμενης συμμετρίας βαθμίδας.

Το  ηλεκτρασθενές μοντέλο που είχε προταθεί αρχικά για την ενοποίηση της ηλεκτρομαγνητικής με την ασθενή αλληλεπίδραση, ήταν επίσης τρωτό στους απειρισμούς (έδιναν σε μερικούς υπολογισμούς σαν αποτέλεσμα άπειρο) και οι φυσικοί ήσαν στεναχωρημένοι επειδή αυτή η θεωρία φαινόταν να είναι άχρηστη. Ένα από τα θαύματα των θεωριών βαθμίδας είναι ότι αυτοί οι απειρισμοί μπορούν να αρθούν, επιτρέποντας την εξαγωγή πεπερασμένων προβλέψεων για διάφορα φυσικά μεγέθη. Αυτό έγινε πρώτα για την QED όπως προαναφέραμε, την δεκαετία του 40.

Το 1971 ο μεταπτυχιακός τότε φοιτητής Gerardus ‘t Hooft και ο Veltman υπερέβησαν αυτή τη δυσκολία (και την ανησυχία), και απέδειξαν ότι αυτή η άρση των απειρισμών μπορούσε να συμβεί και για τις ηλεκτρασθενείς αλληλεπιδράσεις μέσω μιας επανακανονικοποίησης που συγκρινόταν με του Feynman.

Η σημαντική συμβολή τους βρίσκεται ακριβώς στο γεγονός ότι χρησιμοποιώντας σύγχρονα μαθηματικά 'εργαλεία' κατάφεραν να δείξουν ότι οι θεωρίες βαθμίδας στις οποίες εντάσσεται το Καθιερωμένο Πρότυπο (ΚΠ) μπορούν να δώσουν ακριβείς υπολογισμούς φυσικών μεγεθών, ικανούς να συγκριθούν με πειραματικές μετρήσεις. Δηλαδή, έδειξαν πως οι θεωρίες των συμμετριών βαθμίδας, αν και περιέχουν φορείς με μάζα διαφορετική από το μηδέν και spin=1, είναι επανακανονικοποιήσιμες.
Η σημασία της προσφοράς των βραβευθέντων είναι τέτοια ώστε σήμερα να θεωρείται ότι οποιαδήποτε θεωρία προτείνεται σαν υποψήφια να περιγράψει την ύστατη δομή της ύλης, πρέπει να είναι θεωρία βαθμίδας.

Η αρχική θεωρία της σωματιδιακής φυσικής

Για να μελετήσουν την ύλη στο ενδότατο επίπεδο του ατόμου, απαιτήθηκε η δημιουργία μεγάλων επιταχυντών. Τέτοιες μηχανές, που σχεδιάστηκαν για πρώτη φορά τη δεκαετία του '50, βοήθησαν τη γέννηση της σύγχρονης φυσικής σωματιδίων. Για πρώτη φορά ήταν δυνατό να μελετηθεί η δημιουργία νέων σωματιδίων και των δυνάμεων με τις οποίες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.

Τότε, στα μέσα της δεκαετίας του '50, διατυπώθηκε και η πρώτη μαθηματική φόρμουλα της σύγχρονης θεωρίας. Οι εργασίες πολλών ετών οδήγησαν στο Καθιερωμένο Μοντέλο της φυσικής σωματιδίων. Αυτό το μοντέλο ομαδοποιεί όλα τα στοιχειώδη σωματίδια σε τρεις οικογένειες των κουάρκ και των λεπτονίων, τα οποία αλληλεπιδρούν με τη βοήθεια διαφόρων σωματιδίων ανταλλαγής (γκλουόνια για τις ισχυρές και μποζόνια W, Zo ή φωτόνια για τις  ηλεκτρασθενείς δυνάμεις).

Αλλά αυτό το πρώτο θεωρητικό μοντέλο του Καθιερωμένου Μοντέλου ήταν ελλιπές από μαθηματική άποψη και ειδικότερα ήταν ασαφές εάν αυτή η θεωρία θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για λεπτομερείς υπολογισμούς των φυσικών ποσοτήτων.

Οι Gerardus 't Hooft και J. G. Veltman ήταν αυτοί που έβαλαν τα θεμέλια μιας σταθερότερης μαθηματικής ανάπτυξης για τη σωματιδιακή φυσική. Η θεωρητική εργασία τους χρησιμοποιήθηκε , μεταξύ των άλλων, για την πρόβλεψη των ιδιοτήτων των νέων σωματιδίων.

Τα θεμελιώδη σωματίδια της ύλης είναι έξι λεπτόνια (το ηλεκτρόνιο, το ταυ, το μιόνιο καθώς και τα αντίστοιχα νετρίνα τους) και έξι κουάρκ. Στο Καθιερωμένο πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής οι δυνάμεις μεταξύ τους περιγράφονται από  κβαντικές θεωρίες πεδίων, που όλες τους είναι  μη-αβελιανές θεωρίες βαθμίδας. Στην ηλεκτρασθενή δύναμη μεσολαβούν τέσσερα σωματίδια ανταλλαγής. Αυτά είναι το άμαζο φωτόνιο (γ) και τα τρία σωματίδια πεδίου W+, W - και Ζ0. Η ισχυρή δύναμη μεταβιβάζεται από οκτώ άμαζα γκλουόνια (gluons) g. Εκτός από αυτά τα δώδεκα σωματίδια ανταλλαγής, η θεωρία προβλέπει ένα πολύ βαρύ σωματίδιο, το σωματίδιο ή πεδίο Higgs Η0. Το πεδίο του σωματιδίου Higgs παράγει όλες τις μάζες των σωματιδίων.

Από τα κύρια συστατικά της σύγχρονης θεωρίας των ηλεκτρασθενών αλληλεπιδράσεων είναι η πρόβλεψη του σωματιδίου Higgs το οποίο δεν έχει ανακαλυφθεί ακόμη πειραματικά και θεωρείται σαν ένας πιθανός μηχανισμός μέσω του οποίου τα διάφορα σωματίδια αποκτούν μάζα. Για παράδειγμα, αντιδράσεις μεταξύ του μποζονίου Higgs και των διαφόρων σωματιδίων που μεταφέρουν τις δυνάμεις, έχουν σαν αποτέλεσμα τα σωματίδια W και Z (φορείς των ασθενών δυνάμεων) να αποκτούν μάζες. Το φωτόνιο όμως (φορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης) παραμένει χωρίς μάζα. Με υπολογισμούς, βασισμένους στη θεωρία των Veltman και 't Hooft, προσδιορίστηκε η πιθανή περιοχή μαζών του σωματιδίου Ηiggs.  

Με το θεωρητικό εργαλείο των Veltman και 't Hooft, οι φυσικοί μπορούν να υπολογίσουν πιο αξιόπιστα τις μάζες των W και Z. Ευτυχώς για τη στήριξη της θεωρίας, το W, Z, και το top quark δημιουργήθηκαν και ανιχνεύτηκαν σε πειράματα συγκρούσεων υψηλής ενέργειας. Συγκεκριμένα τον Ιανουάριο του 1983, στο CERN ανιχνεύτηκαν για πρώτη φορά τα σωμάτια W+ και W-, με μάζες περίπου 81eV, όπως πρόβλεπε η θεωρία. Η ανίχνευση του Ζ ακολούθησε μετά από δέκα μήνες, (γιατί ο ρυθμός παραγωγής τους είναι δέκα περίπου φορές μικρότερος από ότι των W+ , W-,) και έδειξεότι έχει μια μάζα περίπου 91 GeV.

Το σύνολο σχεδόν της παγκόσμιας κοινότητας της φυσικής στοιχειωδών σωματιδίων σχεδιάζει , στον Μεγάλο Επιταχυντή Αδρονίων (LHC) του CERN, ένα ερευνητικό πρόγραμμα πειραματικών μετρήσεων που αρχίζουν το 2005, προκειμένου να πιστοποιηθεί πειραματικά η ύπαρξη του Higgs. Ελληνικές ομάδες από το Ε.Μ.Π., το ΕΚΕΦΕ "ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ" και τα Πανεπιστήμια, Αθηνών, Ιωαννίνων και Θεσσαλονίκης συμμετέχουν ενεργά σ΄ αυτή τη διαδικασία. 

Αβελιανοί μετασχηματισμοί

Για να είμαστε ακριβείς οι Gerardus 't Hooft και J. G. Veltman επέτυχαν να επανακανονικοποιήσουν μια μη-Αβελιανή θεωρία βαθμίδας, όπως ο Feynman είχε επανακανονικοποιήσει μια Αβελιανή θεωρία βαθμίδας (Κβαντική ΗλεκτροΔυναμική ή QED).  Τι σημαίνει όμως αυτό; Μια μαθηματική συνάρτηση (όπως αυτή που αναπαριστάνει το κβαντικό πεδίο  μιας περιοχής ενός σωματιδίου) είναι αμετάβλητη κάτω από ένα μετασχηματισμό εάν αυτή παραμείνει η ίδια μετά τον μετασχηματισμό.

Έστω ότι κάποιος θεωρεί το αποτέλεσμα δύο τέτοιων μετασχηματισμών, A και B.  Μια Αβελιανή θεωρία είναι αυτή στην οποία το αποτέλεσμα του Α και   ακολούθως του μετασχηματισμού Β είναι ίδια όπως αν γίνει πρώτα ο Β και μετά ο Α.

Μια μη-Αβελιανή θεωρία είναι μια θεωρία στην οποία παίζει ρόλο η σειρά των δύο μετασχηματισμών. Έτσι στο προηγούμενο παράδειγμα υπάρχει διαφορά μεταξύ τους. Επιτυγχάνοντας το μη-Αβελιανό ηλεκτροασθενές μοντέλο να δουλέψει έλυσαν ένα δύσκολο θεωρητικό πρόβλημα. Σημειωτέον ότι η Αβελιανή θεωρία πήρε το όνομα της από το Νορβηγό Μαθηματικό Niels Henrik Abel (1802-1829). 

Σημείωση: Η Αβελιανή θεωρία πήρε το όνομα της από το Νορβηγό Μαθηματικό Niels Henrik Abel (1802-1829)

Ένα παράδειγμα αβελιανού μετασχηματισμού είναι περιστροφή σε δύο διαστάσεις

Ενα παράδειγμα μη-αβελιανού μετασχηματισμού είναι η περιστροφή σε τρείς διαστάσεις