Ταξίδι στην δέκατη διάσταση
Μέρος 1ο

Από το περιοδικό Popular Science, Μάρτιος 2004

1o, 2ο, 3ο, 4ο

Μια προσπάθεια να εκφράσουμε στην συνηθισμένη γλώσσα μας έννοιες που προκαλούν πονοκέφαλο ακόμα και σ' αυτούς που κερδίζουν το ψωμί τους μ' αυτές. Η αποδοχή τους απαιτεί να ξεχάσουμε τις αντιλήψεις που σχηματίζουμε από την καθημερινή εμπειρία μας. 

Τα παρακάτω που θα πούμε απαιτούν πράγματι να δεχτούμε ιδέες που βρίσκονται σε αντίθεση με τον τρόπο που ο εγκέφαλός μας επεξεργάζεται τις αντιλήψεις που προσλαμβάνουμε από τον καθημερινό κόσμο που μας περιβάλλει. Αυτό δεν σημαίνει ότι αυτά που θα πούμε είναι προϊόν της φαντασίας κάποιων ανθρώπων. Αντίθετα, έχουν επεξεργαστεί με αυστηρά με μαθηματικά από μερικούς από τους πιο λαμπρούς φυσικούς των ημερών μας και έχουν ενταχθεί μέσα στη διανοητική εικόνα που σχηματίζουμε σήμερα για τον κόσμο. 
Λένε λοιπόν οι άνθρωποι αυτοί, ότι κάθε τι που βιώνουμε ως εμπειρία δεν είναι παρά μια οφθαλμαπάτη. Γιατί; Γιατί κάθε τι που αντιλαμβανόμαστε, δεν συμβαίνει στις 3 διαστάσεις του χώρου αλλά σε περισσότερες. Το ότι αντιλαμβανόμαστε μόνο 3 δεν είναι παρά ένα παιχνίδι που μας παίζει το σύμπαν.  

Από την άλλη μεριά όμως πρέπει να πούμε από την αρχή, ότι δεν υπάρχει ένα γενικά αποδεκτό μοντέλο, πως μοιάζουν αυτές οι έξτρα διαστάσεις του χώρου. Υπάρχου δύο και ίσως 3 διαφορετικές θεωρίες για το πως μοιάζουν αυτές οι έξτρα διαστάσεις. Και σε κάθε μια από αυτές πάλι, η συγκεκριμένη μορφή των διαστάσεων αυτών είναι πάλι άγνωστη. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. 

Μοντέλο Νο 1 για τον κόσμο: 

Το Σύμπαν έχει 10 διαστάσεις. 3 από αυτές αποτελούν το συνηθισμένο χώρο, 1 διάσταση αποδίδεται στον χρόνο, και έχουμε και 6-διάστατες πολλαπλότητες  Calabi-Yau προσκολημμένες σε κάθε σημείο του συνηθισμένου 3-διάστατου χώρου. 

Μια καλή ερώτηση Νο 1 : Τι στο καλό είναι πάλι η πολλαπλότητα Calabi-Yau;

Επιχειρούμενη απάντηση Νο1: Είναι πολύ δύσκολο να φανταστούμε τι είναι η πολλαπλότητα Calabi-Yau γιατί έχει 6 διαστάσεις, ας προσπαθήσουμε όμως. Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau μοιάζει με ένα φύλο χαρτιού που το έχουμε τσαλακώσει σε μπαλάκι. όμως, οι καμπύλες του και οι αναδιπλώσεις του ανακυκλώνουν στους εαυτούς τους, γυρίζοντας πάλι στο αρχικό σημείο. Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau δεν γνωρίζει ευθείες γραμμές. Αν φανταστούμε ότι βρισκόμαστε σε μια τέτοια πολλαπλότητα, τότε κοιτάζοντας κατευθείαν μπροστά μας θα μπορούσαμε να δούμε την πλάτη μας! Δεν μιλάμε βέβαια μόνο για την πορεία του φωτός. Και μια μικροσκοπική μπαλίτσα να ρίχναμε κατευθείαν μπροστά μας, αυτή θα έκανε διάφορες καμπύλες πορείες στις 6 διαστάσεις σαν τα τραινάκια του roller-coaster, και τελικά θα κατέληγε να μας χτυπήσει στην πλάτη. Μια πολλαπλότητα Calabi-Yau είναι πράγματι ένα αρκετά παράξενο αντικείμενο. 

Να το επαναλάβουμε: Όλα αυτά αγαπητέ αναγνώστη δεν τα βγάζω από το μυαλό μου. Προσπαθώ μόνο να αναφέρω με όσο απλά λόγια μπορώ, τι έχει γραφτεί για τα θέματα αυτά στα επιστημονικά περιοδικά, και τι έχει ακουστεί στα επιστημονικά συνέδρια. Δυστυχώς οι προσπάθειες τέτοιου τύπου θα είναι πάντα ατελείς διότι χρησιμοποιούμε την καθημερινή γλώσσα. 

Όταν οι επιστήμονες μιλάνε για τις επιπλέον διαστάσεις, αποφεύγουν τη χρήση της καθημερινής γλώσσας η οποία είναι προσκολλημένη στην καθημερινή μας εμπειρία για τον χώρο, το χρόνο και την πραγματικότητα Η καθημερινή γλώσσα είναι από τη φύση της ανακριβής και μας παραπλανά όταν μιλάμε για τέτοια θέματα. Χρησιμοποιείται αντίθετα η γλώσσα των μαθηματικών, της οποίας οι έννοιες και οι όροι γενικεύονται εύκολα σε οποιονδήποτε αριθμό διαστάσεων ή σε χώρους όπου επικρατούν φυσικές συνθήκες έξω από την αντίληψή μας.

Ας δούμε για παράδειγμα πως σκέπτονται οι μαθηματικοί για τη διαφορά μεταξύ ενός κύκλου και μιας σφαίρας.

Για ένα μαθηματικό, μια σφαίρα και ένας κύκλος είναι ουσιαστικά το ίδιο πράγμα, ένα σύνολο σημείων που βρίσκονται σε ίση απόσταση από ένα άλλο σημείο. (Σκεφτείτε το για λίγο. Εάν πάρετε ένα κομμάτι χαρτί, σημειώσετε με μια κουκίδα ένα σημείο επάνω του και στη συνέχεια κάνετε το ίδιο για όλα τα σημεία του χαρτιού που απέχουν π.χ. ακριβώς 1cm από το συγκεκριμένο σημείο, θα έχετε κατασκευάσει ένα κύκλο. Με την ίδια διαδικασία μπορείτε να φτιάξετε μια σφαίρα, πρέπει όμως να σημειώσετε όλα τα αντίστοιχα σημεία και στις 3 διαστάσεις.) Οι μαθηματικοί αποκαλούν τους κύκλους σφαίρες-1, επειδή για να κατασκευαστούν απαιτείται μόνο μια μονοδιάστατη γραμμή, για την ακρίβεια μια καμπύλη. Οι πραγματικές σφαίρες αποκαλούνται σφαίρες-2, αφού για την κατασκευή τους απαιτείται μια δισδιάστατη επιφάνεια. Για τους μαθηματικούς δεν υπάρχει ουσιώδης διαφορά μεταξύ μιας σφαίρας-1 και μιας σφαίρας-2. Προτιμούν να μελετούν σφαίρες-n, σφαίρες δηλαδή στις οποίες μπορούμε να αλλάζουμε όπως θέλουμε τον αριθμό των διαστάσεών τους. Δεν έχει καμιά σημασία το γεγονός ότι δεν μπορούμε να φανταστούμε πως θα έμοιαζε ακόμα και μια σφαίρα-3, αφού θα ανήκε στον τετραδιάστατο χώρο. Δεν έχει σημασία ότι δεν μπορούμε να περιγράψουμε τη μορφή της στα Αγγλικά, τα Ελληνικά ή τα Ιαπωνικά. Μπορεί να περιγραφεί με απόλυτη ακρίβεια στη γλώσσα των μαθηματικών.  (  Γενικά μια n-διάστατη σφαίρα ακτίνας 1 περιγράφεται από την εξίσωση: {χ ε Rⁿ⁺¹ |d(x,O)| = 1}

Το συνειδητοποίησα αυτό όταν παρακολουθούσα ένα μεταπτυχιακό μάθημα μαθηματικών από τον Brian Greene στο πανεπιστήμιο Columbia, ο οποίος έχει συμβάλλει σε σημαντικό βαθμό στην εκλαΐκευση της θεωρίας χορδών, σύμφωνα με την οποία το Σύμπαν πρέπει να έχει 10 διαστάσεις. (Στην πραγματικότητα πρόσφατες βελτιώσεις στη θεωρία χορδών μας λένε ότι ίσως υπάρχει ακόμα μια διάσταση, κι έτσι ο συνολικός τους αριθμός φθάνει τις 11. Η νέα αυτή διάσταση παραμένει αόρατη επειδή είναι κουλουριασμένη σ' έναν άπειρο αριθμό μικροσκοπικών βρόχων. Ας υποθέσουμε προς το παρόν όμως ότι μιλάμε για 10 διαστάσεις).

1o, 2ο, 3ο, 4ο