|
|
|
Η Αποπλάνηση του φωτός
|
1o, 2ο,Σχετικιστική ΑποπλάνησηΣτην κλασσική φυσική, η αποπλάνηση του φωτός συμβαίνει ακριβώς όπως η αποπλάνηση της βροχής - εξαρτάται από τον λόγο της ταχύτητας που κινούμαστε, προς την ταχύτητα του φωτός. Μόνο επειδή η ταχύτητα του φωτός είναι τόσο μεγάλη, χρειάζονται μετρήσεις ακριβείας ως προς τη θέση των άστρων για να γίνει εμφανής η αποπλάνηση. η κλασσισκή φυσική τότε, προβλέπει ότι αν μπορούσαμε να κινηθούμε με την ταχύτητα του φωτός, θα μετρούσαμε την αποπλάνηση του φωτός που έρχεται σε ορθή γωνία ως προς τη διεύθυνση κίνησής μας, να σχηματίζει γωνία 45° με την ευθεία που κινούμαστε. Κάτι τέτοιο όμως θα σήμαινε ότι θα μπορούσαμε να αυξήσουμε
την ταχύτητά μας και πέρα από αυτή του φωτός, και τότε θα μετρούσαμε όλο
και μεγαλύτερες γωνίες αποπλάνησης, όπως όταν το τραίνο υπερβαίνει την
ταχύτητα που έχουν οι σταγόνες της βροχής. Έστω q η κατεύθυνση προς την οποία πρέπει να στραφεί ένα τηλεσκόπιο στο σύστημα αναφοράς S για να δει ένα συγκεκριμένο άστρο. θ είναι η γωνία την οποία σχηματίζει ο άξονας του τηλεσκοπίου με τον άξονα χ του συστήματος αναφοράς S. Ζητάμε, σε ποια γωνία
q' πρέπει να στραφεί ένα τηλεσκόπιο που
βρίσκεται σε ένα άλλο σύστημα αναφοράς S' για να δει το ίδιο άστρο.
Υποθέτουμε ότι το S' κινείται με ταχύτητα v κατά μήκος του άξονα x του
συστήματος S. Στην ειδική σχετικότητα, αποδεικνύεται μέσω των μετασχηματισμών Lorentz, ότι οι δύο γωνίες συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση:
Η γωνία α του παραπάνω σχήματος είναι τώρα η γωνία αποπλάνησης του φωτός, σύμφωνα με την ειδική σχετικότητα. Για να κάνουμε τις συγκρίσεις μας με την κλασσική ανάλυση που περιγράψαμε παραπάνω, ας υποθέσουμε και εδώ ότι ο παρατηρητής στο σύστημα S, βλέπει το άστρο στην κατακόρυφο πάνω από τον τόπο του. Έστω δηλαδή ότι θ = -π/2, οπότε sinθ = -1 και cosθ = 0. Τότε
και επειδή τότε οι α και θ', είναι συμπληρωματικές, έχουμε:
Για V << c,
έχουμε ότι tanα = V/c, όπως δίνει και η κλασσική φυσική. Μόνο όταν
πλησιάζουμε την ταχύτητα του φωτός εκδηλώνονται τα σχετικιστικά
φαινόμενα. Ταχύτητα Κλασσική Σχετικιστική Διαφορά
v/c Πρόβλεψη ° Αποπλάνηση ° Κλασσικής-Σχετικότητας
0.0 90.000000 90.000000 0.000000
0.1 84.289407 84.260830 0.028577
0.2 78.690068 78.463041 0.227027
0.3 73.300756 72.542397 0.758359
0.4 68.198591 66.421822 1.776769
0.5 63.434949 60.000000 3.434949
0.6 59.036243 53.130102 5.906141
0.7 55.007980 45.572996 9.434984
0.8 51.340192 36.869898 14.470294
0.9 48.012788 25.841933 22.170855
0.95 46.468801 18.194872 28.273928
0.97 45.872457 14.069868 31.802589
0.99 45.287916 8.109614 37.178302
0.995 45.143598 5.731968 39.411630
0.999 45.028662 2.562559 42.466103
0.9999 45.002865 0.810291 44.192573
0.99999 45.000286 0.256235 44.744052
0.999999 45.000029 0.081028 44.919000
0.9999999 45.000003 0.025623 44.974379
0.99999999 45.000000 0.008103 44.991897
0.999999999 45.000000 0.002562 44.997438
0.9999999999 45.000000 0.000810 44.999190
0.99999999999 45.000000 0.000256 44.999744
0.999999999999 45.000000 0.000081 44.999919
0.9999999999999 45.000000 0.000026 44.999974
0.99999999999999 45.000000 0.000008 44.999992
0.999999999999999 45.000000 0.000002 44.999998
Ένα οπτικό φαινόμενο, απότοκο της αποπλάνησηςΑς επιβιβαστούμε τώρα στο αστρόπλοιό μας για να εξερευνήσουμε τη σχετικιστική αποπλάνηση. Για να αποφύγουμε την εμπλοκή και άλλων σχετικιστικών φαινομένων θα ρυθμίσουμε τον υπολογιστή του σκάφους μας να αντισταθμίζει την συστολή του μήκους κατά Lorentz και το φαινόμενο Doppler, επιτρέποντας μόνο στο φαινόμενο της αποπλάνησης να επηρεάζει τη θέα μας. Θα πετάξουμε υποθετικά μέσα από ένα κυβικό πλέγμα, ρυθμίζοντας την πτήση μας ώστε να πιάνουμε διάφορες ταχύτητες καθώς περνάμε στο μέσο των κύβων του πλέγματος. Όταν είμαστε ακίνητοι στο μέσον του πλέγματος, βλέπουμε μια συνηθισμένη θέα απαλλαγμένη από αποπλάνηση. Ο υπολογιστής του σκάφους μας δείχνει μια εικόνα στα αριστερά από το φινιστρίνι μας, η οποία δείχνει τη γωνία αποπλάνησης του φωτός που προέρχεται από διάφορες διευθύνσεις σε σχέση με την πορεία που εμείς κινούμαστε. Όταν είμαστε ακίνητοι στο πλέγμα δεν εμφανίζει καμιά αποπλάνηση.
Αυξάνουμε τώρα την ταχύτητά μας στο 1/10 της ταχύτητας του φωτός, και η αποπλάνηση επηρεάζει τη θέα μας. Η εικόνα στ' αριστερά δείχνει πως το φως που προέρχεται από διάφορες κατευθύνσεις, οι οποίες φαίνονται στον εξωτερικό δακτύλιο, έχει μετατοπιστεί προς νέες κατευθύνσεις όπως τις αντιλαμβανόμαστε εμείς οι επιβάτες του αστρόπλοιου. Στην ταχύτητα αυτή η αποπλάνηση συμφωνεί με την κλασσική πρόβλεψη με δύο δεκαδικά ψηφία. Το φως συμπεριφέρεται ακόμα σαν τη βροχή. Παρατηρούμε στην δεξιά οθόνη του σκάφους μας ότι βλέπουμε τώρα μεγαλύτερο μέρος του πλέγματος, καθώς η αποπλάνηση μετακινεί τα αντικείμενα που προηγούμενα βρίσκονταν έξω από το πεδίο όρασής μας, μέσα σ' αυτό.
Στο 1/4 της ταχύτητας του φωτός, η Νευτώνια φυσική δουλεύει ακόμα, η αποπλάνηση συμπεριφέρεται γραμμικά και η συμβολή από την σχετικότητα είναι λιγότερο από 1/4 της μοίρας, της συνολικής αποπλάνησης που είναι πάνω από 11 μοίρες.
Στα 3/4 της ταχύτητας του φωτός, στη σχετικότητα οφείλεται πια ένα σημαντικό μέρος της συνολικής αποπλάνησης, η οποία πλησιάζει ήδη τις 45° που προβλέπονται από την κλασσική φυσική ως καταληκτικό όριο. Από το φινιστρίνι μας βλέπουμε πια σημαντικό μέρος του χώρου που μας περιβάλλει απ' όλες τις μεριές.
Τέλος στα 9/10 της ταχύτητας του φωτός, στο τιμόνι κάθεται πια ο Einstein. Όλο και πιο μεγάλο μέρος του πλέγματος φαίνεται να βρίσκεται πια μπροστά μας, έστω και αν εμείς κοιτάζουμε μόνο στο κέντρο του φινιστρινιού μας.
Τώρα είμαστε μόνο 1/1000 πίσω από την ταχύτητα του φωτός. Ακόμα και τα αντικείμενα που αρχικά βρίσκονταν 5 μοίρες δεξιά και αριστερά από το πίσω μέρος του σκάφους μας, έχουν έρθει μέσα στο πεδίο όρασής μας από το μπροστινό φινιστρίνι του σκάφους. Παρατηρούνται βέβαια και ακραίες στρεβλώσεις των αντικειμένων που βλέπουμε.
1o, 2ο,
|
