Το παράδοξο της πληροφορίας και μια πρόταση για την άρση του παραδόξου

Άρθρο, Απρίλιος  2005

Μια ιδέα που προτάθηκε στη δεκαετία του 1990 από τον Leonard Susskind και άλλους φυσικούς, έρχεται ακριβώς να προτείνει ότι το μέσον στο οποίο αποθηκεύεται η πληροφορία που κατευθύνεται προς μια μαύρη τρύπα, δεν βρίσκεται στο εσωτερικό της τρύπας αλλά είναι ένα δίκτυο χορδών επί του ορίζοντά της.

Μια μαύρη τρύπα σχηματίζεται όταν πολύ μεγάλη ποσότητα μάζας ή ενέργειας συγκεντρώνεται σε πολύ μικρή περιοχή του χώρου έτσι ώστε οι βαρυτικές δυνάμεις να υπερνικούν όλες τις άλλες και η μάζα/ενέργεια να καταρρέει με τη δική της βαρυτική έλξη. Η ύλη συμπυκνώνεται σε τόσο αφάνταστα μικρή περιοχή που λέγεται ανωμαλία. Η πυκνότητα σε μια ανωμαλία είναι θεωρητικά άπειρη. Γύρω από την ανωμαλία υπάρχει μια θεωρητική επιφάνεια που λέγεται ορίζοντας γεγονότων. Για μια μαύρη τρύπα με τη μάζα ενός γαλαξία ο ορίζοντας απέχει 10¹¹ Km από το κέντρο, περίπου όσο απέχουν τα πιο μακρινά μέρη του ηλιακού συστήματος από τον Ήλιο. Για μια μαύρη τρύπα με μάζα όσο ο Ήλιος, ο ορίζοντας είναι μόλις 1 Km μακριά από το κέντρο και για μια μαύρη τρύπα με τη μάζα ενός μικρού βουνού ο ορίζοντας είναι 10^-13 cm μακριά, περίπου όσο το μέγεθος ενός πρωτονίου.

Ο ορίζοντας χωρίζει το χώρο σε δύο περιοχές, που θα μπορούσαμε να τις αποκαλέσουμε εσωτερικό και εξωτερικό της μαύρης τρύπας. Ο ορίζοντας είναι η νοητή επιφάνεια που θα μπορούσαμε να τη χαρακτηρίσουμε σημείο χωρίς επιστροφή. Ότι περάσει τον ορίζοντα προς τα μέσα δεν μπορεί να ξαναβγεί ποτέ. Κανένα σωματίδιο ή σήμα οποιουδήποτε είδους δεν μπορεί να διασχίσει τον ορίζοντα από το εσωτερικό προς το εξωτερικό.

Το παράδοξο λοιπόν της πληροφορίας έγκειται στο γεγονός ότι αφού τίποτα δεν μπορεί να εξέλθει από τον ορίζοντα της μαύρης τρύπας, η πληροφορία οποιουδήποτε είδους έφεραν τα αντικείμενα που έπεσαν μέσα στην τρύπα, είναι οριστικά χαμένη για έναν παρατηρητή που βρίσκεται εκτός της τρύπας. Η πληροφορία που ήταν κωδικοποιημένη στα άτομα από τα οποία αποτελούνταν τα αντικείμενα που διάβηκαν τον ορίζοντα προς τα μέσα, δεν θα μπορέσει ποτέ να ξαναβγεί, τουλάχιστον σύμφωνα με τον Stephen Hawking ο οποίος μελέτησε πρώτος αρκετά διεξοδικά το θέμα. Ο παρατηρητής που βρίσκεται εκτός της τρύπας δεν θα μπορέσει ποτέ να ανακτήσει την πληροφορία που μετέφεραν τα αντικείμενα που τράβηξε με τη βαρύτητά της η τρύπα προς το εσωτερικό της.

Το πρόβλημα όμως αυτό έχει και μια πιο δραματική συνέπεια. Όπως πρόβλεψε πρώτος ο Gerard t' Hooft κάτι τέτοιο θα οδηγούσε στην κατάργηση της κβαντομηχανικής. Παρά τη φημισμένη αρχή της απροσδιοριστίας της κβαντομηχανικής, η χρονική εξέλιξη των κυματοσυναρτήσεων για τα διάφορα συστήματα έχει μονοσήμαντα καθορισμένη χρονική εξέλιξη και οι εξισώσεις της εξακολουθούν να ισχύουν σε αντιστροφή του χρόνου. Έστω και αν διάφορα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και δημιουργούνται άλλα νέα σωματίδια, μπορούμε πάντα να βρούμε την αρχική κατάσταση των σωματιδίων πηγαίνοντας πίσω στο χρόνο. Η ισχύς αυτού του κανόνα είναι αλληλένδετα συνδεδεμένη με την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Αν λοιπόν η εξέλιξη μιας κβαντικής κατάστασης δεν είναι αντιστρέψιμη χρονικά όταν διαβαίνουμε τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας προς τα μέσα, θα έπρεπε να παραβιάζεται και η περίφημη διατήρηση της ενέργειας!

Θα πρέπει να πούμε ότι για ένα παρατηρητή που εκτελεί ελεύθερη πτώση προς το εσωτερικό της τρύπας, δεν τίθεται θέμα χαμένης πληροφορίας, μια και αυτός κατά την πτώση του δεν αντιλαμβάνεται κανέναν ορίζοντα. Εξακολουθεί να παρακολουθεί τα σωματίδια που έπεσαν επίσης μέσα στην τρύπα μαζί του. Καθώς διαβαίνει τον ορίζοντα δεν βλέπει τίποτα το διαφορετικό να συμβαίνει (αν υποτεθεί βέβαια θεωρητικά ότι έχει αντέξει τις προοδευτικά αυξανόμενες παλιρροϊκές δυνάμεις που φυσιολογικά θα τον διαμέλιζαν). Θα μπορούσαμε να παρομοιάσουμε την κατάσταση με τον ρου ενός ποταμού όπου σε κάποιο σημείο συναντά έναν απότομο καταρράκτη. Ένα ψάρι που κολυμπάει στον άνω ρου του ποταμού μακριά από τον καταρράκτη δεν θα ξαναδεί ποτέ τα αντικείμενα που παρέσυρε προς τα κάτω ο καταρράκτης. ένα ψάρι όμως που πέφτει και αυτό μαζί με τα νερά του καταρράκτη, δεν αντιλαμβάνεται καμιά διαφορά για τα αντικείμενα που παρασύρθηκαν κι αυτά από τον καταρράκτη. Η πληροφορία που φέρουν αυτά τα αντικείμενα, του είναι διαρκώς διαθέσιμη.

Για να αποφύγουν το παράδοξο αυτό της χαμένης πληροφορίας, διάφοροι φυσικοί μεταξύ των οποίων οι t'Hooft, Susskind, Ashoke Sen, Andrew Strominger, Cumrum Vafa, Larus Thorlacious, John Uglum και άλλοι, έχουν προτείνει μια ιδέα η οποία στηρίζεται στη θεωρία χορδών.

Ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή. Ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο της ύλης πέφτει προς τον ορίζοντα, και ένας παρατηρητής που αιωρείται έξω και μακριά από τον ορίζοντα, το παρατηρεί. Αρχικά βλέπει το άτομο σαν ένα πυρήνα που περιβάλλεται από ένα νέφος αρνητικού φορτίου. Καθώς όμως το άτομο πλησιάζει την μαύρη τρύπα, επειδή ο χρόνος στη γειτονιά της τρύπας "τρέχει" με πιο αργούς ρυθμούς, οι εσωτερικές κινήσεις στο άτομο μοιάζουν να επιβραδύνονται, και τα ηλεκτρόνια γίνονται ορατά. Λίγο αργότερα, παγώνουν και τα ηλεκτρόνια και αρχίζουν να εμφανίζονται τα πρωτόνια και τα νετρόνια. Ακόμα πιο ύστερα όταν ο χρόνος έχει επιβραδυνθεί πολύ περισσότερο, αποκαλύπτονται και τα κουάρκς.

Πολλοί φυσικοί πιστεύουν ότι τα στοιχειώδη σωματίδια δεν είναι σημειακά. Μοιάζουν μάλλον με μικροσκοπικούς ελαστικούς συνδέσμους που ταλαντώνονται με πάρα πολλούς τρόπους. Ο θεμελιώδης τρόπος ταλάντωσης έχει τη μικρότερη συχνότητα αλλά υπάρχουν και υψηλότερες αρμονικές συχνότητες. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός τέτοιων τρόπων ταλάντωσης, καθένας από τους οποίους αντιστοιχεί και σε ένα στοιχειώδες σωματίδιο.
Από παλιά γνωρίζουμε μια μάλλον παραγνωρισμένη ιδιότητα των χορδών.
Το φυσικό τους μέγεθος δεν είναι καθορισμένο αν δεν ορίσουμε μια συγκεκριμένη χρονική διάρκεια ε,  "χρόνο διακριτικής ικανότητας" όπως λέγεται. Ο χρόνος αυτός ε, παριστάνει την διάρκεια μέσα στην οποία παίρνουμε τις μέσες τιμές των εσωτερικών κινήσεων της χορδής. Αν ο χρόνος διακριτικής ικανότητας μετρηθεί σε μονάδες Planck, τότε η έκταση της κυματοσυνάρτησης της χορδής θα δίνεται από τη σχέση: 
για τιμές του ε<<1.

Βλέπουμε λοιπόν ότι αν μια χορδή εξετάζεται σε όλο και μεγαλύτερη διακριτική ικανότητα χρόνου, εμφανίζεται να μεγαλώνει προοδευτικά.

Ένα ανάλογο θα μας βοηθούσε να καταλάβουμε τα παραπάνω καλύτερα. Δεν μπορούμε να δούμε τις φτερούγες ενός μικρού πουλιού που φτεροκοπάει, γιατί αυτές κινούνται αρκετά γρήγορα. Αν όμως βάζαμε το διάφραγμα της φωτογραφικής μας μηχανής σε γρήγορη ταχύτητα, οι φτερούγες θα γίνονταν ορατές και το πουλί θα φαινόταν μεγαλύτερο. Αν ένα τέτοιο πουλί πλησίαζε τον ορίζοντα μιας μαύρης τρύπας, οι φτερούγες θα σχηματίζονταν ευδιάκριτα αφού εκεί ο χρόνος επιβραδύνεται και το ζουμ αυτό θα έκανε το πουλί να φαίνεται μεγαλύτερο.

Ας υποθέσουμε τώρα ότι τα μικρά φτερά πάνω στις φτερούγες κινούνται ακόμα πιο γρήγορα. Σύντομα θα γίνονταν και αυτά ορατά, προσθέτοντας κι άλλο στο φαινόμενο μέγεθος του πουλιού. Ο παρατηρητής έξω από τον ορίζοντα βλέπει το πουλί συνεχώς να μεγεθύνεται.
Παρόμοια με τις κινήσεις των φτερών, οι ταλαντώσεις μιας χορδής είναι πολύ γρήγορες για να ανιχνευθούν. Μια χορδή είναι ένα μικροσκοπικό αντικείμενο, μόλις το 1/10²⁰ του μεγέθους ενός πρωτονίου. Καθώς όμως πέφτει προς μια μαύρη τρύπα, οι ταλαντώσεις επιβραδύνονται και κάποιες από αυτές γίνονται ορατές. Η χορδή διευρύνεται και μεγαλώνει σα να βομβαρδιζόταν από σωματίδια και ακτινοβολία σε ένα πολύ θερμό περιβάλλον. Όπως έχει δειχτεί με υπολογισμούς, η χορδή και οι πληροφορίες που μεταφέρει, πολύ σύντομα διασκορπίζονται σε όλο τον ορίζοντα.

Η εικόνα αυτή εφαρμόζεται για όλα τα υλικά που έχουν κατά καιρούς πέσει μέσα στη μαύρη τρύπα, γιατί όλα τους σε τελευταία ανάλυση αποτελούνται από χορδές. Κάθε στοιχειώδης χορδή, απλώνεται και επικαλύπτεται με όλες τις άλλες, ώσπου να σχηματιστεί ένα πυκνό δίκτυο που καλύπτει ολόκληρο τον ορίζοντα γεγονότων. Κάθε μικροσκοπικό τμήμα της χορδής που εκτείνεται σε 10^-33 cm, συμπεριφέρεται σαν ένα μπιτ πληροφορίας. Έτσι οι χορδές εξασφαλίζουν ένα μέσον για να μπορέσει ο τεράστιος όγκος πληροφορίας να συγκρατηθεί στην επιφάνεια της τρύπας από τη στιγμή της γέννησής της και μετά. Η θεώρηση αυτή μας λέει ότι σε τελευταία ανάλυση, για τον εξωτερικό παρατηρητή η πληροφορία ουδέποτε πέφτει μέσα στη μαύρη τρύπα αλλά αποθηκεύεται στον ορίζοντά της.

Η θεωρία αυτή ταιριάζει μια χαρά με την απόδειξη του Bekenstein, ο οποίος έδειξε ότι η εντροπία μιας μαύρης τρύπας είναι ανάλογη με το εμβαδόν του ορίζοντά της. Ο Ηawking μάλιστα έδειξε ότι σε κάθε τετραγωνικό εκατοστόμετρο του ορίζοντα αντιστοιχεί εντροπία ίση με 3,2 10⁶⁴. Οτιδήποτε λοιπόν φέρει την πληροφορία αυτή πάνω στον ορίζοντα, πρέπει να είναι εξαιρετικά μικρό και με μεγάλη πυκνότητα. Η ιδέα του Susskind και των άλλων - ότι φορείς της πληροφορίας είναι οι χορδές -αποδεικνύεται ότι ταιριάζει και υπολογιστικά με τον τύπο της εντροπίας του ορίζοντα.

Θα αναρωτηθεί όμως κανείς: Και πως μπορεί ο παρατηρητής να ανακτήσει αυτή την πληροφορία; Την απάντηση πρόσφερε και πάλι ο Hawking, όταν έδειξε ήδη από τη δεκαετία του 1970, ότι οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν. Η ακτινοβολία αυτή βέβαια δεν προέρχεται από το εσωτερικό τους, αφού τίποτα δεν διαφεύγει από το εσωτερικό, αλλά εξηγείται με τη δημιουργία ζευγών "δυνάμει σωματιδίων" από τον ορίζοντα και έξω, που οφείλονται στις διακυμάνσεις του κενού. Για τον εξωτερικό παρατηρητή, το σωματίδιο από το ζεύγος που απομακρύνεται από την τρύπα, συμπεριφέρεται σαν θερμικό σωματίδιο που μεταφέρει τυχαιότητα και πληροφορία. Φαίνεται σαν να εκπέμπεται από την επιφάνεια του ορίζοντα και μάλιστα υποδηλώνει ότι ο ορίζοντας έχει και θερμοκρασία. Μέσω της ακτινοβολίας αυτής είναι τελικά δυνατόν να ανακτηθεί η πληροφορία από μια μαύρη τρύπα. Αρκεί βέβαια να έχει κανείς την υπομονή να περιμένει τους τεράστιους χρόνους που χρειάζονται για να εξαερωθεί μια μαύρη τρύπα και να μας ξαναδώσει όλη την πληροφορία που έφερε.