Αυτό εγείρει το ερώτημα: Υπάρχουν εργασίες επεξεργασίας της πληροφορίας που είναι κατ' αρχήν αδύνατο να επιλυθούν στον κλασσικό κόσμο, αλλά είναι δυνατή η επίλυσή τους μέσω της κβαντομηχανικής; Έστω κι αν παρέμεινε αδημοσίευτη για 15 χρόνια, τελικά δόθηκε η απάντηση στο παραπάνω ερώτημα του Stephen Wiesner, ο οποίος το διατύπωσε πολύ πριν σκεφτεί οποιοσδήποτε τους κβαντικούς υπολογιστές. Γύρω στα 1970, αυτός ανακάλυψε ότι τα κβαντικά φαινόμενα θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν για να παράγουμε τραπεζογραμμάτια που δεν θα μπορούσαν να πλαστογραφηθούν ⁷. Επειδή η κβαντική πληροφορία δεν μπορεί να κλωνοποιηθεί, ο Wiesner κατάλαβε ότι ένα χαρτονόμισμα που περιείχε κβαντική πληροφορία θα ήταν αδύνατο να αντιγραφεί. Δυστυχώς, αυτή η επαναστατική (αν και μη πρακτική) ιδέα πέρασε σχεδόν απαρατήρητη. Ο μόνος που της έδωσε σημασία ήταν ο παλιός συμφοιτητής του Wiesner, ο Charles H. Bennett.

Πέρασε σχεδόν μια δεκαετία πριν μου αναφέρει ο Bennett για την ιδέα του Wiesner, η οποία μας οδήγησε στην από κοινού ανακάλυψή μας της κβαντικής κρυπτογραφίας^{8, 9}. Για πολλά χρόνια, οι μαθηματικοί έψαχναν για ένα σύστημα που θα επέτρεπε σε δύο ανθρώπους να ανταλλάσσουν πληροφορίες με απόλυτη ασφάλεια. Στα 1940 ο Claude Shannon απέδειξε ότι αυτός ο στόχος είναι ανέφικτος, εκτός εάν τα δύο μέρη που επικοινωνούν, μοιράζονται ένα τυχαίο μυστικό κλειδί, το οποίο έχει τόσο μήκος όσο και το μήνυμα που θέλουν να ανταλλάξουν¹⁰ . Επιπλέον, αυτό το μυστικό κλειδί μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο μια φορά. Στην κβαντική κρυπτογραφία όμως, αυτό το απαισιόδοξο θεώρημα μπορεί να ξεπεραστεί αν εκμεταλλευτούμε τόσο την αδυναμία να μετρηθεί με ακρίβεια η κβαντική πληροφορία όσο και την διαταραχή που προκαλείται αναπόφευκτα από τέτοιες μετρήσεις. Όταν η πληροφορία κωδικοποιείται κατάλληλα σε κβαντικές καταστάσεις, κάθε προσπάθεια από κάποιον να αποκτήσει πρόσβαση σ' αυτήν, περιέχει αναγκαστικά την πιθανότητα να καταστραφεί ανεπανόρθωτα η πληροφορία. Η διαταραχή αυτή μπορεί ν' ανιχνευτεί από τους νόμιμους χρήστες της, επιτρέποντας έτσι την εγκατάσταση μιας ασφαλούς σύνδεσης χωρίς την προϋπόθεση να μοιράζονται ένα κοινό μυστικό κλειδί. Όταν ανακοινώσαμε την πρώτη πειραματική πραγματοποίηση κβαντικής κρυπτογραφίας¹¹ ,ο Deutsch έγραψε¹² στο περιοδικό New Scientist: "Το θεωρητικό μοντέλο του Alan Turing είναι η βάση όλων των υπολογιστών. Τώρα, για πρώτη φορά, ξεπεράστηκαν οι δυνατότητές τους." Είναι ενδιαφέρον να σημειώσουμε ότι οι κβαντικοί υπολογιστές απειλούν τα περισσότερα από τα κλασσικά κρυπτογραφικά σχήματα που είναι εν χρήσει σήμερα, αλλά η κβαντική κρυπτογραφία προσφέρει μια ασφαλή εναλλακτική λύση χωρίς προϋποθέσεις. 

Ο πιο προφανής σκοπός της κρυπτογραφίας ήταν πάντα η ασφαλής μεταβίβαση εμπιστευτικών πληροφοριών. Κατά τις τρεις όμως προηγούμενες δεκαετίες, γνωρίσαμε την ανάπτυξη νέων εφαρμογών για τις τεχνικές της κρυπτογραφίας, όπως είναι η ψηφιακή υπογραφή και η ασφαλής επεξεργασία μιας πληροφορίας από πολλούς ανθρώπους συγχρόνως. Παρόλα αυτά, όλες αυτές οι κλασσικές έννοιες μπορούν να νικηθούν αν κάποιοι διαθέτουν απεριόριστη υπολογιστική ισχύ. Συν τοις άλλοις, οι περισσότερες από τις προτεινόμενες βελτιώσεις δεν μπορούν να αντισταθούν σε επιθέσεις κβαντικών υπολογιστών⁵. Μετά την επιτυχία της κβαντικής κρυπτογραφίας στην ασφαλή επικοινωνία, ήταν φυσικό να ελπίζουμε ότι οι κβαντικές τεχνικές θα μας βοηθούσαν και στην ανάπτυξη ασφαλών πρωτοκόλλων χωρίς τρωτά σημεία γι αυτές τις πιο εξεζητημένες εργασίες.

Μια από τις πιο απλές εργασίες είναι γνωστή ως "δέσμευση των μπιτ" - μια μάλλον αφηρημένη αλλά μεγάλης σημασίας ιδέα για την επίτευξη των κρυπτογραφικών σκοπών. Σ' ένα σχήμα "δέσμευσης των μπιτ", ένα πρόσωπο (ας πούμε η Αλίκη), καταγράφει και φυλάσσει ένα μπιτ, στέλνοντας κάτι σ' ένα άλλο πρόσωπο (ας πούμε τον Μπομπ). Αργότερα η Αλίκη μπορεί να αποκαλύψει το τι είχε δεσμεύσει, αφήνοντας έτσι τον Μπομπ να μάθει τι  ήθελε να μεταδώσει.  Το σχήμα αυτό αποκρύπτει κάτι, εφόσον είναι αδύνατο για τον Μπομπ να μάθει οτιδήποτε για το δεσμευμένο μπιτ με ανάλυση των όσων του είχε στείλει η Αλίκη.  

Για πολλά χρόνια, ο σχεδιασμός ενός πρωτοκόλλου που θα απέκρυπτε και θα δέσμευε τα μπιτς, με χρήση κβαντικών μέσων, εθεωρείτο ως κλειδί για να ξεκλειδώσουμε κάθε τι που θέλουμε να κάνουμε με την κρυπτογραφία. Δυστυχώς, αποδείχθηκε από τους Dominic Mayers¹³ και Hoi-Kwong Lo και Hoi Fung Chau¹⁴ ότι τέτοια κβαντικά σχήματα είναι αδύνατα. 

Η κβαντομηχανική μπορεί να βοηθήσει την κρυπτογραφία, αλλά μέχρι ένα σημείο. Επιτρέπει την άνευ περιορισμών ασφαλή μετάδοση εμπιστευτικών πληροφοριών, αλλά αλλά δεν επιτρέπει την άνευ όρων  ασφάλεια στη δέσμευση της πληροφορίας. Αυτά τα δύο σημεία θεωρούνται γενικά ότι είναι πολύ βαθειά θεωρήματα για την επιστήμη της κβαντικής πληροφορίας. Φτάνουν όμως οι επιδράσεις του και πέρα από επιστήμη της πληροφορίας;  Τι θα μπορούσαν να μας πουν για τον ευρύτερο φυσικό κόσμο; 

Ο Fuchs — ο κύριος υποκινητής αυτής της διανοητικής προέκτασης — έχει προχωρήσει τόσο πολύ ώστε να προτείνει ότι το πρώτο από αυτά τα θεωρήματα (η δυνατότητα απόλυτης εμπιστευτικότητας), ή ίσως κάποια άλλα παρόμοιας απόχρωσης, θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως βάση για μια νέα θεμελίωση της κβαντομηχανικής, στην οποία η πληροφορία έχει τον κεντρικό ρόλο. Εμπνεόμενος από τις συζητήσεις που είχα με τον Fuchs, μου φάνηκε ότι το δεύτερο θεώρημα (ότι είναι αδύνατο να συμβεί η δέσμευση του μπιτ), θα μπορούσε να είναι εξίσου θεμελιώδες¹⁵. Φαντασθείτε να μπορούσαμε να παράγουμε όλη την κβαντομηχανική, αν θεωρούσαμε αυτά τα δύο κβαντικά κρυπτογραφικά θεωρήματα ως αξιώματα. 

Ομολογουμένως, η ιδέα αυτή στην αρχική της μορφή απορρίφθηκε από τον John Smolin, ο οποίος επινόησε ένα τεχνητό κόσμο στον οποίο η άνευ όρων εμπιστευτικότητα θα ήταν δυνατή, αλλά όχι η δέσμευση των μπιτ. Απέδειξε ότι ο κόσμος αυτός δεν ήταν τίποτε άλλο παρά ένα κβαντικό "1"¹⁶. Οι συζητήσεις όμως με τον Jeffrey Bub έδωσαν νέα πνοή στο όνειρο του Fuchs και στο δικό μου. Μαζί με τον  Rob Clifton και τον Hans Halvorson, ο Jeffrey Bub επέλεξε να ξεφύγει κάπως από την κρυπτογραφία και να να πάρει πιο θεμελιακές ιδιότητες της κβαντικής πληροφορίας ως αξιώματα. 

Πιο συγκεκριμένα θεώρησε ως θεμελιώδες το γεγονός ότι, κανένας χειρισμός που γίνεται σε κάποιο σημείο του χώρου δεν μπορεί να έχει ένα ακαριαίο αποτέλεσμα σε ένα άλλο σημείο του χώρου, καθώς και το γεγονός ότι η πληροφορία δεν μπορεί να κλωνοποιηθεί. Το ζεύγος αυτό των παραδοχών αντικατέστησε το αξίωμα ότι είναι δυνατή η μετάδοση της πληροφορίας με απεριόριστη ασφάλεια, ενώ κράτησαν το αξίωμα ότι δεν είναι δυνατή η άνευ όρων ασφαλής δέσμευση του μπιτ. 

Για να παραχθεί οτιδήποτε από αυτά τα θεμελιώδη αξιώματα για την πληροφορία, χρειάστηκε να υποθέσουν ότι οι νόμοι της φυσικής μπορούν να περιγραφούν μέσα στο πλαίσιο των μαθηματικών εργαλείων που είναι γνωστά ως άλγεβρα C^*. Είναι εκπληκτικό όμως που τους οδήγησαν αυτά τα αξιώματα: Μπόρεσαν να παράγουν τα βασικά κινηματικά χαρακτηριστικά της κβαντομηχανικής. Όπως π.χ. την αρχή της συμβολής, την μη μεταθετικότητα των μετρήσεων και την ύπαρξη εναγκαλισμού γεγονότων (entanglement ), που έχουν χωροειδή απόσταση μεταξύ τους¹⁷. Ένα ελκυστικό χαρακτηριστικό στην προσέγγισή τους είναι ότι το αδύνατον της δέσμευσης του μπιτ χρησιμοποιείται για να αποδειχθεί όχι μόνο ότι υπάρχει εναγκαλισμός, αλλά ότι πρέπει και να επιζεί απεριόριστα στο χρόνο και στο χώρο - πράγμα το οποίο είναι κύριο χαρακτηριστικό της κβαντομηχανικής που δεν συναντάμε στην κλασσική μηχανική. 

Αυτά είναι μόνο τα πρώτα βήματα, αλλά το ερώτημα που τίθεται είναι αν μπορούμε πράγματι να στηρίξουμε την κβαντομηχανική μόνο επάνω στα αξιώματα της θεωρίας πληροφορίας, χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε ειδικές υποθέσεις για την φυσική θεωρία, όπως είναι π.χ. η χρήση της άλγεβρας C^*;  Θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε περισσότερα για την κβαντομηχανική, πέρα από τις κινηματικές ιδιότητες που αναφέρθηκαν παραπάνω; Ποιά άλλα θεωρήματα της επιστήμης της κβαντικής πληροφορίας χρειάζονται να ληφθούν ως αξιώματα για την κβαντομηχανική; 

Στο σημείο αυτό έχω μια πρόταση. Ας θεωρήσουμε το πεδίο των επικοινωνιών, το οποίο ασχολείται με την ποσότητα της πληροφορίας η οποία πρέπει να μεταδοθεί μεταξύ δύο μερών ώστε να εκτελούν υπολογισμούς με κάποια συνάρτηση εισάγοντας σ' αυτήν μεταβλητές που κατέχουν. Αποδεικνύεται η απαιτούμενη μετάδοση μπορεί να μειωθεί δραματικά σε μερικές περιπτώσεις όταν τα δύο μέρη μετέχουν σε προηγούμενες καταστάσεις εναγκαλισμού¹⁸. Παρόλα αυτά, ακόμη και αν προϋπάρχει απεριόριστη συμμετοχή σε εναγκαλισμό, κάποιες συναρτήσεις Bool απαιτούν την μετάδοση ενός αριθμού μπιτς ο οποίος αυξάνει γραμμικά με το μέγεθος των εισαγομένων τιμών στη συνάρτηση. 

Ανακαλύφθηκε από τον Wim van Dam¹⁹, και ανεξάρτητα από τον Richard Cleve, ότι όλες οι συναρτήσεις Bool θα μπορούσαν να υπολογιστούν με την μετάδοση ενός μόνο μπιτ, αρκεί η φυσική να επέτρεπε ένα συγκεκριμένο τύπο μη τοπικού συσχετισμού ακόμα πιο ισχυρό από αυτόν που εξασφαλίζει ο κβαντικός εναγκαλισμός. Αυτό που κάνει την ανακάλυψη αυτή τόσο ενδιαφέρουσα είναι ότι αυτοί οι υπέρ-κβαντικοί συσχετισμοί δεν παραβιάζουν το αξίωμα περί μη δυνατότητας ακαριαίας μετάδοσης σήματος²⁰. Με άλλα λόγια, η κβαντομηχανική εμφανίζει μη τοπικές ιδιότητες πάντα όμως μέσα στο πλαίσιο της αιτιότητας του Einstein. 

Για μια ακόμη φορά θα αναρωτηθούμε, τι προσπαθούν όλα αυτά να μας πουν για τη φύση. Πιστεύω ότι αυτό θα ήταν ένα άλλο αξίωμα: Δεν είναι δηλαδή δυνατόν να εκτελέσουμε υπολογισμούς με όλες τις συναρτήσεις Bool μεταξύ δύο μερών, με μετάδοση ενός μόνο μπιτ επικοινωνίας. Πόσο άραγε ακόμα μέρος της κβαντομηχανικής μπορεί να εξαχθεί από αυτό το αξίωμα;  

Έναν αιώνα μετά τη χρονιά των θαυμάτων του Einstein, η επιστήμη της κβαντικής πληροφορίας  θα μπορούσε ν' αποδειχτεί ότι είναι κάτι πολύ μεγαλύτερο από μια εφαρμογή της κβαντικής θεωρίας. Θα μπορούσε ίσως να ορίσει την ίδια την φύση της κβαντικής θεωρίας φύσης.