Η μέτρηση της ακτίνας της Γης, της Σελήνης και του Ήλιου από τον Ερατοσθένη
2ο μέρος

Άρθρο, Ιούνιος 2008

1o μέρος, 2o μέρος, 3o μέρος, 4o μέρος

Η μέτρηση της ακτίνας της Γης

Την εποχή που βρισκόταν στη βιβλιοθήκη, ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε για ένα πηγάδι με εκπληκτικές ιδιότητες, το οποίο βρισκόταν κοντά στην πόλη της Συήνης στη νότια Αίγυπτο, κοντά στο σημερινό Ασουάν. Κάθε χρόνο, το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου —τη μέρα του θερινού ηλιοστασίου- ο Ήλιος καθρεφτιζόταν ολόκληρος μέσα στο πηγάδι και το φώτιζε σε όλο το βάθος του. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι για να συμβαίνει κάτι τέτοιο, τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος έπρεπε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το πηγάδι, κάτι που ο ίδιος ποτέ δεν είχε παρατηρήσει στη Αλεξάνδρεια, η οποία βρισκόταν αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα βόρεια της Συήνης. Σήμερα γνωρίζουμε ότι η Συήνη βρίσκεται κοντά στον Τροπικό του Καρκίνου, το πιο βόρειο γεωγραφικό πλάτος από το οποίο ο Ήλιος περνάει κατακόρυφα.

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι ο λόγος που ο Ήλιος δεν μπορούσε να μεσουρανεί ταυτόχρονα στη Συήνη και στην Αλεξάνδρεια οφειλόταν στην καμπυλότητα του πλανήτη μας και σκέφτηκε να εκμεταλλευτεί το γεγονός προκειμένου να μετρήσει την περιφέρεια της Γης.

Χρησιμοποίησε γεωμετρίες, συμβολισμούς και ερμηνείες που σίγουρα διαφέρουν κάπως από εκείνες των σύγχρονων μεθόδων, όμως έχει ενδιαφέρον να προσεγγίσουμε την εξήγηση του.

Στο σχήμα παράλληλες ακτίνες από τον Ήλιο φτάνουν στη Γη στις 21 Ιουνίου. Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε τη σκιά που ρίχνει ένα κοντάρι βυθισμένο στο έδαφος της Αλεξάνδρειας για να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης. Πραγματοποίησε το πείραμα στις 21 Ιουνίου, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, όταν η Γη παρουσιάζει τη μέγιστη κλίση της ως προς τον Ήλιο, οπότε οι πόλεις κατά μήκος τον Τροπικού τον Καρκίνου βρίσκονται στην κοντινότερη απόσταση τους από τον Ήλιο. Αυτό σημαίνει άτι ο Ήλιος το μεσημέρι βρισκόταν ακριβώς πάνω από αυτές τις πόλεις.

Τη στιγμή που το ηλιακό φως βυθιζόταν στο πηγάδι της Συήνης, ο Ερατοσθένης έμπηξε στην Αλεξάνδρεια ένα κοντάρι κάθετα στο έδαφος και μέτρησε τη γωνία που σχηματιζόταν ανάμεσα στο κοντάρι και στις ακτίνες του Ήλιου. Είναι αποφασιστικής σημασίας ότι αυτή η γωνία ισοδυναμεί με τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο ακτίνες που συνδέουν το κέντρο της Γης με την Αλεξάνδρεια και τη Συήνη αντίστοιχα. Ο Ερατοσθένης βρήκε ότι η γωνία ήταν 7,2°.

Τώρα, φανταστείτε κάποιον που ξεκινά από τη Συήνη, βαδίζει ευθεία προς την Αλεξάνδρεια και ύστερα συνεχίζει να περπατά μέχρι να διασχίσει όλη τη Γη και να επιστρέψει στη Συήνη. Αυτός ο άνθρωπος θα καλύψει όλη την περιφέρεια της Γης, διανύοντας έναν ολόκληρο κύκλο, δηλαδή 360°. Έτσι, εάν η γωνία Συήνη-κέντρο Γης-Αλεξάνδρεια είναι μόνο 7,2°, τότε η απόσταση μεταξύ των δυο πόλεων είναι το 7,2/360 ή το 1/50 της περιφέρειας της Γης.

Η Αλεξάνδρεια δεν βρίσκεται ακριβώς βόρεια της Συήνης γι αυτό υπάρχει και ένα μικρό λάθος στη μέτρηση. Επίσης, η Συήνη δεν βρίσκεται ακριβώς στον Τροπικό του Καρκίνου αλλά 55 km πιο βόρεια. Και τέλος η γωνιακή διαφορά είναι 7^o 5' 

Ακολούθως το μόνο που χρειαζόταν ήταν η απόσταση της Συήνης από την Αλεξάνδρεια. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια. Επομένως η περιφέρεια της Γης είναι 5040^.50 = 252.000 στάδια. Αυτή είναι η μεσημβρινή περιφέρεια, αλλά δεχόμενοι τη Γη σαν μια σφαίρα, θα ισούται και με την Ισημερινή περιφέρεια. Πόσο όμως είναι το ένα στάδιο; Το στάδιο ήταν ίσο με 159 μέτρα (άλλοι λένε 157 μέτρα), κατά την Ελληνιστική εποχή στην Αίγυπτο (το στάδιο διέφερε από περιοχή σε περιοχή, αλλά και από εποχή σε εποχή). Άρα η περιφέρεια της Γης σε μέτρα είναι 40.068.000 μέτρα. Η πραγματική Ισημερινή ακτίνα της Γης είναι 12.756 Κm, με αποτέλεσμα η περιφέρεια να ισούται περίπου με 40.074.156 μέτρα. Το σφάλμα που έκανε ο Ερατοσθένης είναι απειροελάχιστο (φτάνει το 0,02 %). Βέβαια στην πραγματικότητα ο Ερατοσθένης υπολόγισε την μεσημβρινή περιφέρεια, η οποία σήμερα υπολογίζεται σε 39.942.209 μέτρα. Έτσι το σφάλμα ανέρχεται περίπου στο 0,3 %. Εκπληκτικά μικρό για εκείνη την εποχή, όπου δεν υπήρχαν οι υπολογιστές και τα Laser.

Ένα άλλο εξαιρετικό γεγονός είναι ότι η μέτρηση στηρίζεται στην κατ' εκτίμηση μέση ταχύτητα ενός καραβανιού από καμήλες. Ακόμα, παρά όλες αυτά τα μειονεκτήματα, η μέθοδος του ακόμα προκαλεί το θαυμασμό. Ας μην ξεχνάμε ότι βρισκόμαστε περίπου στο 250 π.Χ., και η Γη επιτέλους είχε ένα σωστό μέγεθος.

Ας σημειωθεί ότι την πληροφορία για την μέτρηση της περιφέρειας της Γης από τον Ερατοσθένη την πήραμε από τον γεωγράφο Στράβωνα, ο οποίος γράφει ακριβώς: "όντως δε κατ' Ερατοσθένη του ισημερινού κύκλου σταδίων μυριάδων πέντε και είκοσι και δισχιλίων". Μία μυριάδα ισούται με 10.000. Για αυτό λέμε εκατομμύριο, δηλαδή 100 μυριάδες. Έτσι 100^.10.000 = 1.000.000. Ο αριθμός που σχηματίζεται από τα αναφερόμενα του Στράβωνος είναι 252.000 στάδια.

Αν η ακρίβεια του Ερατοσθένη είχε απόκλιση 0.3% ή 1% δεν έχει ιδιαίτερη σημασία. Το σημαντικό είναι ότι ο Ερατοσθένης βρήκε πώς να εκτιμήσει επιστημονικά το μέγεθος της Γης. Οποιαδήποτε ανακρίβεια ήταν απλώς αποτέλεσμα μιας κακής γωνιακής μέτρησης, ενός λάθους στην απόσταση μεταξύ Συήνης και Αλεξάνδρειας (η απόσταση δεν είναι 800 χιλιόμετρα αλλά 729), της ώρας του μεσημεριού στο θερινό ηλιοστάσιο, και του γεγονότος ότι η Αλεξάνδρεια δεν βρισκόταν ακριβώς βόρεια της Συήνης (δηλαδή δεν είναι στον ίδιο μεσημβρινό αλλά απέχουν 3^ο περίπου).

Πριν από τον Ερατοσθένη κανείς δεν γνώριζε αν η περιφέρεια της Γης ήταν 4.000 ή 4.000.000.000 χιλιόμετρα, και έτσι η προσέγγιση της τιμής στα 40.000 χιλιόμετρα ήταν τεράστιο επίτευγμα. Αποδείχτηκε ότι το μόνο που χρειαζόταν για να μετρηθεί ο πλανήτης ήταν ένας άνθρωπος με ένα κοντάρι και ένα μυαλό. Με άλλα λόγια, αν βρεθούν μαζί μια διάνοια και μια πειραματική διάταξη, σχεδόν τα πάντα είναι εφικτά.

1o μέρος, 2o μέρος, 3o μέρος, 4o μέρος