Η καμπύλωση του φωτός και ο βαρυτικός φακός απορρέουν από την αρχή της ισοδυναμίας

Άρθρο,Οκτώβριος 2001

1. Η αρχή της ισοδυναμίας
2. Καμπύλωση του φωτός
3. Παραδείγματα βαρυτικών φακών με τη βοήθεια του Hubble  

1. Η αρχή της ισοδυναμίας

Πριν 85 χρόνια διατυπώθηκε η Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, από τον Αλβέρτο Αϊνστάιν, σαν γενίκευση της Ειδικής θεωρίας της Σχετικότητας. Αυτή αποτελεί συγχρόνως και μια θεωρία της βαρύτητας, η οποία όχι μόνο επιδρά στα υλικά σώματα αλλά αλλάζει και την μορφή του χωρόχρονου.

Η Ειδική θεωρία της Σχετικότητας βασίζεται, στη σταθερότητα της ταχύτητας του φωτός ανεξάρτητα από το σύστημα αναφοράς, θεωρεί ότι αυτή είναι η μεγαλύτερη στη φύση και τέλος στηρίζεται στην έννοια της ισοδυναμίας των αδρανειακών συστημάτων αναφοράς για την περιγραφή των νόμων της μηχανικής και του Ηλεκτρομαγνητισμού.

Ένα από τα θέματα που ενοχλούσε τον Αϊνστάιν ήταν η ισότητα της αδρανειακής με την βαρυτική μάζα. Η ισότητα αυτή που μετρήθηκε από επιστήμονες όπως ο R. Eotvos, με ακρίβεια 5 προς 109 , ενώ στην Νευτώνεια φυσική θεωρείται ως σύμπτωση, ενοχλούσε τον Αϊνστάιν διότι δεν ερμηνευόταν ως απόρροια ενός γενικότερου νόμου της φυσικής.

Στην Γενική όμως Θεωρία της Σχετικότητας, ισχύει η Αρχή της Ισοδυναμίας. Κάτω από την αθώα διατύπωση: Κάθε σύστημα που εκτελεί ελεύθερη πτώση είναι τοπικά ισοδύναμο μ' ένα αδρανειακό σύστημα, κρύβονται πολλά.

Κατ' αυτήν δεν υπάρχει πείραμα που να μπορεί να διακρίνει ένα πεδίο βαρύτητας από μια ισοδύναμη ομαλή επιτάχυνση. Δηλαδή το ίδιο φυσικό φαινόμενο αποδίδεται είτε στην επιτάχυνση του συστήματος αναφοράς είτε στην επίδραση της βαρύτητας ανάλογα με το σύστημα αναφοράς. Έτσι ένα διαστημόπλοιο που περιστρέφεται στο διάστημα, δημιουργεί συνθήκες τεχνητής βαρύτητας.

Η αρχή της ισοδυναμίας έχει ορισμένες επιπτώσεις που έχουν επιβεβαιωθεί πειραματικά και αλλάζουν δραστικά τις απόψεις για την υπόσταση της βαρύτητας ως αλληλεπίδρασης.

2. Καμπύλωση του φωτός

Ένα φαινόμενο το οποίο προβλέπεται από την αρχή της ισοδυναμίας είναι η καμπύλωση μιας φωτεινής ακτίνας εξαιτίας της βαρύτητας.

Το 1907, ο Μ. Πλανκ διατύπωσε για πρώτη φορά την υπόθεση ότι δυνάμεις βαρύτητας δεν ασκούνται μόνο μεταξύ υλικών σωμάτων με κάποια μάζα ηρεμίας, αλλά και σωμάτων που έχουν απλώς ενεργειακή υπόσταση, όπως το φως.

Η υπόθεση του Πλανκ, που μπορεί να δικαιολογήσει την καμπύλωση της τροχιάς του φωτός από τη βαρύτητα, δεν βρήκε απήχηση μέχρις ότου το φαινόμενο αυτό θεωρήθηκε ως φυσικό επακόλουθο της αρχής της ισοδυναμίας.

Για παράδειγμα, ένα αεροπλάνο που επιταχύνεται για να αποφύγει τις ακτίνες λέϊζερ που κατευθύνονται εναντίον του. Από το σύστημα αναφοράς του πιλότου, φαίνεται πως οι δέσμες λέϊζερ αποκλίνουν, διαγράφοντας μια καμπύλη τροχιά. Αλλά επειδή το αεροπλάνο επιταχύνεται, ισοδυναμεί με ένα βαρυτικό πεδίο στο οποίο ο πιλότος είναι ακίνητος και οι δέσμες λέϊζερ καμπυλώνονται λόγω του βαρυτικού πεδίου.

Ο Einstein ήταν πολύ τυχερός γιατί πολύ σύντομα, αφότου το μοντέλο του έγινε δημόσια γνωστό, παρατηρήθηκε το φως των αστεριών που διερχόταν πλησίον του ήλιου, σε μια ηλιακή έκλειψη που έγινε το 1919, και έτσι βρέθηκαν σωστές οι προβλέψεις του νέου μαθηματικού μοντέλου του.

Στο πάνω σχήμα, ο Ηλιος δεν παρεμβάλεται ανάμεσα στα δύο αστέρια Α και Β. Οταν όμως ο Ηλιος βρίσκεται ανάμεσα τους, η γωνιακή απόσταση δύο των αστέρων φαίνεται διαφορετική. Η παρατήρηση μπορεί βέβαια να γίνει μόνον κατά τη διάρκεια μιας ηλιακής έκλειψης, ώστε οι αστέρες να είναι ορατοί. Η διαφορά οφείλεται στην απόκλιση των φωτεινών ακτίνων, όταν περνάνε κοντά στον Ηλιο. Οι ακτίνες αποκλίνουν λόγω της καμπύλωσης του χωρόχρονου που προκαλείται από το ισχυρό βαρυτικό πεδίο του Ηλιου.

Η εκτροπή του φωτός που όταν περνάει κοντά από τον ήλιο καμπυλώνεται, ήταν μια τεράστια επιτυχία της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας.

Η απόκλιση όμως της πραγματικής τροχιάς από τη φαινόμενη τροχιά των φωτεινών ακτίνων είναι πολύ μικρή, περίπου 5.10-4 μοίρες, και μπορεί να διαπιστωθεί μόνο με τεχνικές και όργανα μεγάλης ακρίβειας.

Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον επακόλουθο της καμπύλωσης φωτεινών ακτίνων είναι το φαινόμενο βαρυτικού εστιασμού που προτάθηκε από τον ίδιο τον Αϊνστάιν , το 1936, και το οποίο έχει ήδη καταγραφεί, όπως αναφέρθηκε, από αστρονομικές παρατηρήσεις.  
Το σχέδιο αριστερά εμφανίζει τρεις διαφορετικές πιθανές (μαθηματικές) διαδρομές για μια ακτίνα του φωτός, που ταξιδεύει γύρω από τον ήλιο: τη διαδρομή χωρίς τη βαρύτητα , τη διαδρομή όπως προβλέπεται από την Νευτώνια βαρύτητα , και τέλος τη διαδρομή όπως προβλέπεται από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας του Einstein.

Η γωνία df της εκτροπής, μας δείχνει πόσο εκτράπηκε η ακτίνα του φωτός σε σχέση με την αρχική της ευθεία πορεία, λόγω του ήλιου. Η γωνία εκτροπής είναι εξ ορισμού μηδέν όταν δεν υπάρχει καμία βαρύτητα. Πρέπει να συγκρίνουμε τις γωνίες εκτροπής που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τα Νευτώνεια και τα Σχετικιστικά μοντέλα για τη βαρύτητα και το χωρόχρονο. Η απόσταση R₀ είναι η πιό μικρή απόσταση της ακτίνας από τον Ήλιο.

Δίχως βαρύτητα

Χωρίς βαρύτητα, και τα Νευτώνεια και τα σχετιστικά μοντέλα, λένε ότι η διαδρομή του φωτός είναι μια ευθεία γραμμή. Άρα η γωνία εκτροπής είναι εδώ df = 0 , δεδομένου ότι πρέπει να είναι 0 για μια ευθεία γραμμή. 

Με βάση τη Νευτώνεια βαρύτητα

Η Νευτώνεια βαρύτητα δεν δουλεύει καλά για την περιγραφή των ιδιοτήτων του φωτός, αφού αυτό εξομοιώνεται με τη διάδοση ενός σωματιδίου χωρίς μάζα. Αλλά αν θεωρήσουμε εν τούτοις ότι το φως ακολουθεί μια Νευτώνεια υπερβολική τροχιά, με τη βοήθεια της εξίσωσης της τροχιάς αυτής μπορούμε να υπολογίσουμε κάποια εκτροπή. Με αυτό το μοντέλο τελικά η γωνία εκτροπής βγαίνει: df_N = 2 (G M/c²)/R₀ αν θεωρήσουμε ένα σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα c, και που έλκεται από τον Ήλιο που έχει μάζα Μ.

Με βάση τη Γενική θεωρία της σχετικότητας του Einstein

Στη γενική σχετικότητα, η εκτροπή βγαίνει df_E = 4 (G M/c²)/R₀ = 2df_N , δηλαδή είναι διπλάσια από την εκτροπή που υπολογίζεται σύμφωνα με το μοντέλο του Νεύτωνα. Η πειραματική επαλήθευση δικαιώνει την πρόβλεψη της θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας.

Πολλαπλές εικόνες από βαρυτικούς φακούς

Ήδη έχουμε δείξει με τη βοήθεια των ακτίνων του φωτός των αστεριών κατά την περίοδο των εκλείψεων, ότι οι ακτίνες του φωτός κάμπτονται από τη βαρύτητα. Ένας άλλος τρόπος για να εξηγήσουμε την κάμψη του φωτός είναι να χρησιμοποιήσουμε την κύρτωση του χωροχρόνου η οποία δρα όπως ένας φακός , και για αυτό ονομάστηκε με τον όρο βαρυτικός φακός.

Με τον βαρυτικό φακό δηλαδή ο κώνος του φωτός ενός γεγονότος, μπορεί να παραμορφωθεί από την ύλη και την ενέργεια και την καμπύλωση που αυτές προκαλούν στο χωρόχρονο.

Υπό ορισμένες συνθήκες, οι βαρυτικοί φακοί μπορεί να μας μπερδέψουν, νομίζοντας ότι βλέπουμε διαφορετικά χωροχρονικά γεγονότα, όταν στην πραγματικότητα εμείς βλέπουμε διαφορετικές εικόνες ενός μοναδικού χωροχρονικού γεγονότος.

Η εικόνα, μας δείχνει σε δύο χωρικές διαστάσεις, πως μια μοναδική φωτεινή πηγή πίσω από ένα πολύ ογκώδες αντικείμενο Μ, μπορεί να θεωρηθεί ως δύο διαφορετικές πηγές, που μάλιστα βρίσκονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, όταν ο παρατηρητής βρίσκεται μπροστά από το αντικείμενο Μ .

3. Παραδείγματα βαρυτικών φακών που ανακαλύφθηκαν με τη βοήθεια του Hubble

Στο Σύμπαν σήμερα παρατηρούνται τέτοιες πολλαπλές εικόνες που οφείλονται σε βαρυτικούς φακούς. Η επόμενη φωτογραφία που έχει ληφθεί με ένα σύνθετο σύστημα εικόνας, έχει φωτογραφηθεί από το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble το 1995. 

Η ανωτέρω φωτογραφία παρουσιάζει ένα πραγματικό βαρυτικό φακό, τραβηγμένη με το Hubble Space Telescope. Αν θέλετε να δείτε περισσότερες φωτογραφίες βαρυτικών φακών, πηγαίνετε στην ιστοσελίδα Gravitational Lensing Home Page.

Αυτή η εικόνα του τηλεσκοπίου Hubble της NASA, αναφέρεται σε μια συστοιχία ή τομέα όπως λέγεται, τον Abell 2218, που περιέχει μεγάλο αριθμό γαλαξιών, και είναι ένα θεαματικό παράδειγμα της δράσης της βαρύτητας. Το τοξοειδές σχέδιο, που αναδύεται πάνω από την εικόνα, σαν ένας ιστός αραχνών, είναι μια παραίσθηση που προκαλείται από την δράση του βαρυτικού πεδίου της συστοιχίας ή του τομέα των γαλαξιών επί του φωτός.

Ο τομέας αυτός του σύμπαντος, είναι τόσο ογκώδης και συμπαγής, που οι ακτίνες του φωτός που περνούν μέσω αυτού, εκτρέπονται από το τεράστιο βαρυτικό πεδίο του,- όπως ένας οπτικός φακός κάμπτει το φως - διαμορφώνοντας έτσι μια εικόνα.

Η διαδικασία αυτή ενισχύει, λαμπρύνει και διαστρεβλώνει τις εικόνες των αντικειμένων που βρίσκονται, σε αρκετά μεγάλη περιοχή γύρω από τον τομέα. Αυτό μας παρέχει ένα ισχυρό "ζουμάρισμα" για την όψη των γαλαξιών οι οποίοι είναι τόσο μακρυά, ώστε δεν θα μπορούσαν να παρατηρηθούν κανονικά έστω και με τα μεγαλύτερα διαθέσιμα τηλεσκόπια. 

Η υψηλή ανάλυση του Hubble, αποκαλύπτει πολυάριθμα τόξα που είναι δύσκολο να ανιχνευθούν με τα επίγεια τηλεσκόπια, επειδή εμφανίζονται να είναι αρκετά λεπτά. Τα τόξα είναι διαστρεβλωμένες εικόνες ενός πολύ απόμακρου πληθυσμού γαλαξιών, που επεκτείνεται 5-10 φορές μακρύτερα από τον τομέα που παίζει το ρόλο του φακού.

Αυτός ο πληθυσμός υπήρξε όταν το σύμπαν ήταν στο ένα τέταρτο μόνο της παρούσας ηλικίας του. Τα τόξα μας παρέχουν δηλαδή, μια άμεση αναλαμπή για το πώς διαμορφώθηκε το αστέρι σε αυτές τις περιοχές στους απομακρυσμένους γαλαξίες, και άλλες ενδείξεις για την αρχική εξέλιξη των γαλαξιών.

Το Hubble αποκαλύπτει επίσης πολλαπλάσια απεικόνιση, ένα σπανιότερο γεγονός βαρυτικού φακού, που συμβαίνει όταν η διαστρέβλωση είναι αρκετά μεγάλη, ώστε να παραγάγει περισσότερες από μια εικόνες του ίδιου γαλαξία. Το Abell 2218 έχει ένα πρωτοφανές σύνολο επτά πολλαπλάσιων συστημάτων.

Η αφθονία των χαρακτηριστικών φακών στον Abell 2218, έχει χρησιμοποιηθεί για να βοηθήσει στην κατασκευή ενός λεπτομερούς χάρτη της κατανομής της ύλης, στο κέντρο αυτού της συστοιχίας των γαλαξιών.

Μελέτες αυτών των απομακρυσμένων γαλαξιών, που εμφανίζονται μέσω των καλά μελετηθέντων βαρυτικών φακών, όπως είναι ο Abell 2218, υπόσχονται να αποκαλυφθεί η φύση των κανονικών γαλαξιών, σε πολύ πιό προηγούμενες εποχές, από ό,τι ήταν προηγουμένως δυνατόν. Η τεχνική αυτή είναι ένας ισχυρός συνδυασμός υπερθετικών ικανοτήτων του Hubble και της "φυσικής" εστίασης των ιδιοτήτων των ογκωδών τομέων όπως είναι ο Abell 2218.

Ένα άλλο παράδειγμα φαινόμενο βαρυτικού εστιασμού είναι η επεξεργασμένη φωτογραφία αριστερά, που προκύπτει από ραδιοτηλεσκοπική παρατήρηση σε μήκος κύματος 2 cm. Η εμφάνιση του φωτεινού διακτυλίου αποδίδεται σε εστίαση του φωτός που εκπέμπει, ίσως ένα κβάζαρ λόγω παρεμβολής του βαρυτικού πεδίου ενός γειτονικού γαλαζία. Σύμφωνα με το φαινόμενο, προκύπτουν δύο (ή και περισσότερα) είδωλα του ίδιου αντικειμένου (κίτρινες κηλίδες στη φωτογραφία).

Τέσσερις εικόνες του ιδίου quasar εμφανίζονται γύρω από τη κεντρική λάμψη που σχηματίστηκε από τον γειτονικό γαλαξία. Ο Σταυρός του Einstein είναι ορατός μόνο από το Νότιο ημισφαίριο. Ενα από τα ωραιότερα παραδείγματα βαρυτικού φακού.

Διαστρέβλωση του χωρόχρονου

Σε ένα από τα πιο ακριβή πειράματα που έγιναν ποτέ στην αστροφυσική, το καλοκαίρι του 2001, οι επιστήμονες μέτρησαν τη διαστρέβλωση του χωροχρόνου κοντά σ' ένα άστρο που βρίσκεται σε απόσταση 450 ετών φωτός από τη Γη.

Η έρευνα στηρίζεται στις ιδιότητες του πάλσαρ JO 437-4715, ενός άστρου με πολύ συμπιεσμένα υλικά το οποίο περιστρέφεται ταχύτατα εκπέμποντας ραδιοσήματα.
Οι ερευνητές μέτρησαν την άφιξη των σημάτων στη Γη με ακρίβεια ενός δεκάτου του εκατομμυριοστού του δευτερολέπτου. Η ακριβής χρονομέτρηση και η κοντινή απόσταση του πάλσαρ έδωσαν τη δυνατότητα να καθοριστεί για πρώτη φορά με ακρίβεια ο προσανατολισμός της κίνησής του στο διάστημα. Στη συνέχεια διαπιστώθηκε ότι το πάλσαρ διαστρεβλώνει το χωροχρόνο γύρω του και καθυστερεί την άφιξη των ραδιοσημάτων στη Γη.

Επίσης σ' ένα άλλο πείραμα του 2000, με τη βοήθεια του διαστημικού οχήματος Rossi X-ray Timing Explorer(RXTE), ο Dr Van der Klis επικεφαλής μιας επιστημονικής ομάδας απο το Amsterdam, ανακοίνωσε πως ο εν λόγω δορυφόρος κατόρθωσε να ανιχνεύσει ένα είδος ακτίνων-Χ, που εκπέμπουν αστέρες μεγάλης πυκνότητας, που είναι γνωστοί σαν αστέρες νετρονίων.

Σε αυτές παρατήρησε συσχετισμούς μεταξύ μεταβολών του χρόνου ταλάντωσης και των φασματικών ιδιοτήτων των ακτίνων-Χ που εκπέμπονται από το διπλό αστέρα χαμηλής μάζας 4U 0614+09. Βρήκαν συγκεκριμμένα ισχυρές ταλαντώσεις της ροής των X-ακτίνων. Οι παλμοί αυτοί των ακτίνων που είναι 1000Hz δεν είναι και τόσο περιοδικοί (όχι με σταθερή συχνότητα) και οι επιστήμονες τους ονομάζουν "quasi - periodic oscillations" (QPOs).

Το φαινόμενο αυτό ερμηνεύεται σύμφωνα με τον Dr. Van der Klis, σαν απόδειξη της Γενικής θεωρίας Σχετικότητας του Einstein: Η ιδιαίτερα ισχυρή βαρύτητα των περιστρεφόμενων αστέρων νετρονίων περιδινίζει τον γύρω χωρόχρονο, πράγμα που έχει ως αποτέλεσμα την ιδιάζουσα ταλάντωση των ακτίνων-Χ. Με άλλα λόγια η αυξομείωση της περιόδου των σημάτων του πάλσαρ (αστέρας νετρονίων) που φτάνουν στη Γη, ίσως είναι η έμμεση απόδειξη των κυμάτων βαρύτητας.