Τα μαγνητικά μονόπολα υπάρχουν ακόμη από την εποχή του Big Bang;

Άρθρο, Μάρτιος 2002

Οι μαγνήτες εμφανίζονται μόνο με δύο πόλους, και το γεγονός αυτό κάτι σημαίνει για τις πρώτες στιγμές του Σύμπαντος.

Το Big Bang (Μεγάλη Έκρηξη) άρχισε με μία πολύ θερμή, ακτινοβολία που γέμιζε όλο το Σύμπαν. Αλλά πως εξελίχθηκε με αυτό τον τρόπο;

Η ερώτηση του πως το Big Bang ξεκίνησε, είναι μόνο μία από τις ερωτήσεις που προκαλούνται από το σενάριο του Καθιερωμένου Μοντέλου. Μια άλλη ερώτηση είναι το αν υπήρξαν ποτέ μαγνητικά μονόπολα και τι απέγιναν.

Πλήθος όμως ιδιοτήτων του ορατού Σύμπαντος δεν εξηγούνται εύκολα με το σενάριο αυτό, αλλά χρειαζώμαστε κάποιο άλλο μοντέλο για την εξήγηση τους.

Το μοντέλο που λύνει πολλά από τα αναπάντητα κοσμολογικά ερωτήματα του Καθιερωμένου μοντέλου είναι το Μοντέλο Πληθωρισμού.

Το πρόβλημα των μαγνητικών μονόπολων

Ένα από τα μεγαλύτερα προβλήματα σήμερα είναι τα μαγνητικά μονόπολα. Κανονικά, καθώς γνωρίζουμε, οι μαγνήτες εμφανίζονται με δύο πόλους. Και να κοπεί στη μέση άπειρες φορές πάλι θα εμφανίζει δύο πόλους.

Το μαγνητικό μονόπολο όμως που είναι μαγνήτης με ένα πόλο δεν εμφανίζεται πουθενά, γιατί;

Γιατί τα ηλεκτρικά φορτία να εμφανίζονται και κατά ζεύγη και κατά μόνα τους, ενώ οι μαγνητικοί πόλοι όχι;

Το πρόβλημα τίθεται γιατί το Καθιερωμένο μοντέλο δέχεται ότι τα μαγνητικά μονόπολα θα μπορούσαν να υπάρχουν στα πολύ πρώιμα  στάδια του σύμπαντος. Αν αυτά τα "απολιθώματα" της υπερπρώιμης περιόδου του σύμπαντος υπάρχουν, τότε θα είναι πολύ σημαντικά γιατί θα αποτελούν σύνδεσμο του τότε με το σημερινό Σύμπαν.

Γιατί όμως να υπάρχει μονόπολο;

Αν υπήρχε τότε θα ίσχυε κατ' αντιστοιχία με το ηλεκτρικό φοερίο q*=F/B, όπου F η μαγνητική δύναμη και Β η ένταση του μαγνητικού πεδίου.

Το 1904, ο J.J. Thomson μελέτησε θεωρητικά τη κίνηση ενός ηλεκτρονίου στο χώρο ενός μαγνητικού μονόπολου. Φυσικά και δεν ήξερε αν υπάρχει τέτοιου είδους μονόπολο.

Για να ανιχνεύσουμε ένα μαγνητικό μονόπολο μια περίπτωση θα είναι να εκτοξεύσουμε ένα δοκιμαστικό ηλεκτρικό φορτίο προς ένα μονόπολο. Καθώς το φορτίο πλησιάζει το μονόπολο, στη γενική περίπτωση, αλλάζει η μεταφορική του κίνηση σε κυκλική. Θα αλλάξει λοιπόν η μορφή της ενέργειας από κινητική λόγω μεταφοράς σε κινητική λόγω περιστροφής, λόγω διατήρησης της ενέργειας στο συντηρητικό μαγνητικό πεδίο του μονόπολου.

Με τη βοήθεια του υπολογιστεί, έχει βρεθεί ότι τελικά το φορτίο θα αποκτήσει ξανά μεταφορική κίνηση και θα ξαναγυρίσει πάλι σε μας.

Είναι δύσκολο να αντιληφθούμε αν υπάρχουν τέτοια μονόπολα εκτοξεύοντας φορτία (προς τα που;) που θα ξαναγύριζαν σε μας.

Ο Dirac και σύγχρονα πειράματα

Ο Dirac, ένας μεγάλος φυσικός του 20ου αιώνα που ασχολήθηκε με τα μαγνητικά μονόπολα, βρήκε το 1931, μια έκφραση για την ένταση του μαγνητικού πόλου, η οποία φαινόταν να υποδηλώνει ότι αν υπάρχει τουλάχιστον ένα μαγνητικό μονόπολο στη φύση, τότε το ηλεκτρικό φορτίο θα ήταν απαραίτητα κβαντωμένο. Ο Dirac χρησιμοποίησε αρκετά προχωρημένες έννοιες της κβαντικής μηχανικής για να καταλήξει στο συγκεκριμένο συμπέρασμα.

Μπορούμε όμως να το δείξουμε χωρίς τα μαθηματικά του Dirac, χρησιμοποιώντας μόνο την υπεραγώγιμη κατάσταση. Όπως γνωρίζουμε ένας υπεραγωγός επιτρέπει τη διέλευση του ρεύματος χωρίς καμία απολύτως αντίσταση. Πολλά οξείδια μετάλλων καθίστανται υπεραγώγιμα όταν η θερμοκρασία τους πέσει κάτω από μια χαμηλή τιμή (σήμερα η θερμοκρασία αυτή φθάνει τους -70ο βαθμούς Kelvin).

Στους βρόχους από υπεραγώγιμο σύρμα, κάποια ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο σύρμα, για οσοδήποτε μικρό χρονικό διάστημα, θα προκαλέσει τη ροή ενός μόνιμου ρεύματος, εφόσον δεν υπάρχει αντίσταση που να το μηδενίζει.

Αυτό ακριβώς το ρεύμα μπορούμε να το δημιουργήσουμε μεταβάλλοντας τη μαγνητική ροή που διέρχεται μέσω του υπεραγώγιμου βρόχου. Σύμφωνα όμως με το νόμο του Faraday, η ΗΕΔ είναι :    Ε=-dΦ/dt, όπου dΦ είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής διαμέσου του συρμάτινου βρόχου. Το αρνητικό πρόσημο στο νόμο του Faraday ερμηνεύεται από τον κανόνα του Lentz, σύμφωνα με τον οποίο το επαγόμενο ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκάλεσε.

Φανταστείτε επίσης ότι ένα μαγνητικό μονόπολο με ένταση πόλου q*, κατευθύνεται προς τον υπεραγώγιμο βρόχο. (αριστερό σχήμα) Τότε θα επαγόταν ένα αρχικό ρεύμα Ι που θα παρήγαγε διαμέσου του βρόχου ένα μαγνητικό πεδίο Β, το οποίο με τη σειρά του θα είχε κατεύθυνση αντίθετη αυτής του πεδίου που οφείλεται στο μαγνητικό μονόπολο (και το οποίο πλησιάζοντας προκάλεσε το φαινόμενο της επαγωγής).

Όταν το μαγνητικό μονόπολο θα έχει τελικά διέλθει από το βρόχο, το επαγόμενο ρεύμα θα συνεχίσει να ρέει στην ίδια κατεύθυνση έτσι ώστε να παράγει ένα μαγνητικό πεδίο το οποίο θα αντικαθιστά το ελαττούμενο πεδίο του μονοπόλου.

Επομένως, καθώς ένα μαγνητικό μονόπολο διαπερνά το βρόχο, το ηλεκτρικό ρεύμα θα διαρρέει το βρόχο προς μία μόνο κατεύθυνση.

Η κατάσταση αυτή είναι πολύ διαφορετική από εκείνη στην οποία διαπερνά το βρόχο ένα μαγνητικό δίπολο. (Σχήμα δεξιό) Σ' αυτή την περίπτωση το ρεύμα που επάγεται καθώς το μαγνητικό δίπολο πλησιάζει το βρόχο έχει την ίδια φορά με αυτό της περίπτωσης του μονοπόλου , αλλά το ρεύμα που επάγεται καθώς το δίπολο απομακρύνεται έχει αντίθετη φορά.

Τελικά το ρεύμα που επάγεται σε έναν υπεραγώγιμο βρόχο από ένα διερχόμενο μονόπολο θα παραμείνει για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα αφότου απομακρυνθεί το μονόπολο. Αυτό το χαρακτηριστικό γεγονός θα επέτρεπε σε κάποιον να ανιχνεύσει τη διέλευση ενός μαγνητικού μονοπόλου.

Με βάση αυτή την παρατήρηση έχουν σχεδιαστεί πολλά πειράματα.

'Ενα πρόβλημα που ανακύπτει είναι η κατασκευή ενός αρκετά μεγάλου υπεραγώγιμου ανιχνευτή ο οποίος να μπορεί να θωρακιστεί απέναντι σε εξωτερικές μεταβολές του περιβάλλοντος μαγνητικού πεδίου.

Στις 14 Φεβρουαρίου 1982 (ημέρα του Αγίου Βαλεντίνου), ο φυσικός Blas Cabrera, εργαζόμενος σε ένα πείραμα στο Πανεπιστήμιο του Στάνφορντ, κατέγραψε το σήμα ενός μόνο ισχυρού υποψήφιου γεγονότος, το οποίο έδινε ακριβώς τη σωστή χαρακτηριστική συμπεριφορά για το επαγόμενο ρεύμα.

Ο Cabrera χρησιμοποίησε έναν υπεραγώγιμο βρόχο τεσσάρων σπειρών, με εμβαδόν επιφάνειας 20 cm². 'Οπως αναφέρθηκε, το 'γεγονός του Βαλεντίνου', έχει αβεβαιότητα μόλις : 5%. Μολονότι ο Cabrera δεν μπορούσε να αποδώσει το γεγονός σε αίτιο άλλο από τη διέλευση ενός μονοπόλου , δεν αποτελεί γενικά αποδεκτή απόδειξη ότι υπάρχουν μονόπολα, αφού δεν καταγράφηκαν άλλα σημαντικά γεγονότα στο πείραμα αυτό.

Το 1983 μια άλλη ομάδα στο Πανεπιστήμιο του Μπέρκλεϋ, έστησε μια πειραματική διάταξη, η οποία επιχείρησε να συνδυάσει τα σήματα από ένα πλήθος υπεραγώγιμων βρόχων. Δεν παρατηρήθηκε όμως κανένα γεγονός που να σχετίζεται με μαγνητικά μονόπολα. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή υπόσχεται πολλά επειδή είναι πολύ ευαίσθητη και ανεξάρτητη από τη μάζα και την ταχύτητα του διερχόμενου μονοπόλου.

Ο νόμος του Faraday θα απαιτούσε να αναπτυχθεί στο βρόχο ένα ρεύμα που θα παρήγαγε ροή ίση κατά μέτρο και αντίθετου σημείου ως προς την ολική ροή που παράγει το μονόπολο διερχόμενο από το βρόχο. Αφού διέλθει ολόκληρο το μονόπολο, η ολική ροή που αυτό παράγει πρέπει να εξισορροπηθεί από τη ροή που παράγει το ρεύμα του βρόχου. Είναι εύκολο να υπολογίσουμε την ολική ροή αν φανταστούμε μια σφαιρική επιφάνεια ακτίνας r γύρω από το μονόπολο. Έτσι αν βάλουμε q* το μαγνητικό φορτίο,   Φ=(μ_ο/4π)(q*/r²)4πr²   ή απλοποιώντας η μαγνητική Ροή γίνεται: Φ=μ_οq*

Το 1961 ανακαλύφθηκε πειραματικά ότι η μαγνητική ροή διαμέσου ενός υπεραγώγιμου ρευματοφόρου βρόχου είναι κβαντωμένη, δηλαδή μπορεί να πάρει μόνο τιμές που είναι πολλαπλάσια μιας πεπερασμένης ελάχιστης ροής. Στην πειραματική μας διάταξη η διέλευση ενός μαγνητικού μονοπόλου διαμέσου του υπεραγώγιμου βρόχου, θα είχε αποτέλεσμα να κυκλοφορεί μόνιμο ρεύμα σ' αυτόν. Εφόσον η ροή διαμέσου του βρόχου εξαρτάται από το εν λόγω ρεύμα, το οποίο με τη σειρά του οφείλεται στην κυκλοφορία των φορέων φορτίου, αυτό σημαίνει ότι οι φορείς φορτίου μπορεί να βρίσκονται μόνο σε διακριτές ενεργειακές στάθμες.

Αυτό μπορεί να ακούγεται σήμερα αρκετά οικείο -ένα φορτίο κινούμενο σε κυκλική τροχιά βρίσκεται μόνο σε διακριτές ενεργειακές στάθμες. Το μοντέλο του Bοhr για το άτομο του υδρογόνου δίνει ακριβώς αυτό το αποτέλεσμα. Ο Bοhr επέμεινε ότι ένα ηλεκτρόνιο κινούμενο σε κυκλική τροχιά ακτίνας R πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση  nλ = 2πR

όπου λ είναι το μήκος κύματος de Βrοgίie του ηλεκτρονίου, και δίνεται από τη σχέση λ = h/p. Εδώ, p = mv είναι η ορμή του ηλεκτρονίου και h η σταθερά του Planck.

Στην περίπτωσή μας, μπορούμε να θεωρούμε ηλεκτρόνια ως τους φορείς του ηλεκτρικού φορτίου, τα οποία κινούνται σε κυκλική τροχιά μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο Β. Λόγω της δύναμης Lοrentz κάθε ηλεκτρόνιο αποκτά κεντρομόλο επιτάχυνση, τέτοια ώστε να ισχύει evB=mv²/R.

Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις παίρνουμε B(πR²)=nh/2e

Αλλά το γινόμενο της αριστερής μεριάς είναι η Μαγνητική Ροή Φ, επομένως η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα από έναν ρευματοφόρο βρόχο είναι κβαντωμένη. Το κβάντο ροής είναι πολύ μικρό, με τιμή περίπου 2. 10^-15. Κανονικά, η κβάντωση αυτή δεν θα ήταν παρατηρήσιμη σε ένα μακροσκοπικό σύστημα --δηλαδή δεν πρέπει να αντιμετωπίζονται κβαντομηχανικά όλα τα ηλεκτρόνια που κινούνται σε κυκλική τροχιά. Οι υπεραγωγοί ωστόσο είναι ένα σπάνιο είδος υλικών όπου η κβαντομηχανική συμπεριφορά γίνεται εμφανής σε μακροσκοπική κλίμακα.

Ας συνδυάσουμε τα αποτελέσματά μας για την ολική μαγνητική ροή που πρέπει να εξισορροπηθεί από τον ρευματοφόρο βρόχο με τη συνθήκη κβάντωσης της ροής. Αμέσως καταλήγουμε στη σχέση μ_οq* e=nh/2.

Αυτή είναι η περίφημη συνθήκη κβάντωσης του Dirac για το μαγνητικό φορτίο ενός μονοπόλου. Εδώ είναι εκφρασμένη σε μονάδες του S.I. και ο Dirac κατέληξε πρώτος σ' αυτό το συμπέρασμα το 1931, και τα μονόπολα που περιγράφει η συνθήκη ονομάζονται έως σήμερα μονόπολα Dirac.

Αυτό που μας λέει η συνθήκη είναι αληθινά αξιοσημείωτο. Εάν στο σύμπαν υ πάρχει τουλάχιστον ένα μαγνητικό μονόπολο οποιουδήποτε μαγνητικού φορτίου q*, τότε το ηλεκτρικό φορτίο πρέπει απαραιτήτως να είναι κβαντωμένο.

Αποτελεί μεγάλο μυστήριο της φυσικής το γιατί το ηλεκτρικό φορτίο είναι πραγματικά κβαντωμέ νο. Δεν υπάρχει κανείς λόγος για να συμβαίνει κάτι τέτοιο. Απλώς συμ βαίνει. Η ύπαρξη λοιπόν ενός μονοπόλου Dirac θα παρείχε το λόγο για την κβάντωση φορτίου.

Η ελάχιστη μάζα του μονόπολου Dirac που βγαίνει από τη συνθήκη κβά ντωσης, είναι της τάξης μεγέθους της μάζας του πρωτονίου.

Είναι πιθανό ότι ένα μονόπολο Dirac θα μπορούσε να παραχθεί σε έναν σύγχρονο επιταχυντή σωματιδίων , αλλά δεν έχει αποδειχθεί πως αυτός ο τρόπος αναζήτησής του είναι ο αποτελεσματικότερος.

Το μεγάλο μαγνητικό φορτίο και η σχετικά μικρή μάζα ενός μονοπόλου Dirac σημαίνουν ότι είναι πιθανό ένα μονόπολο Dirac να επιταχυνθεί σε πολύ υψηλές ταχύτητες από τα γαλαξιακά μαγνητικά πεδία και να αλληλεπιδράσει ισχυρά με την ύλη.

Ενα υψηλής ταχύτητας μονόπολο που θα προσέπιπτε σε ύλη θα έμοιαζε με μια μπάλα του μπόουλινγκ που εκτοξεύεται βίαια μέσα σε ένα κατάστημα με πορσελάνες. Γιατί, λοιπόν, οι επιστήμονες δεν βλέπουν τα μονόπολα; Προφανώς πρέπει να υπάρχουν πολύ λίγα «τριγύρω», αν υπάρχουν καθόλου.

Το πληθωριστικό μοντέλο του σύμπαντος θα μπορούσε να προσφέρει επ' αυτού μια εξήγηση. 'Εχει διατυπωθεί η άποψη ότι αν τα αρχέγονα μονόπολα παρήχθησαν σε ποσότητα από τη Μεγάλη 'Εκρηξη, η ταχεία διαστολή του σύμπαντος θα έχει μειώσει την πυκνότητα μονοπόλων κατά τρόπο που συμφωνεί με το άνω όριο της πυκνότητας που προβλέπεται με βάση τη μη παρατήρησή τους.

Το πληθωριστικό μοντέλο για το μαγνητικό μονόπολο

Η θεωρία του Dirac για τα μαγνητικά μονόπολα δεν είναι βέβαια η μόνη υπάρχουσα.

Άλλες θεωρίες, από τις οποίες οι πιο αξιοσημείωτες είναι οι Μεγάλες Ενοποιημένες Θεωρίες (GUT, για συντομία), προβλέπουν επίσης την ύπαρξη μονοπόλων . Τα μονόπολα των Μεγάλων Ενοποιημένων Θεωριών έχουν πολύ διαφορετικές ιδιότητες από ένα μονόπολο Dirac -η πιο αξιοσημείωτη διαφορά είναι ότι η μάζα τους θα μπορούσε να είναι 1016 φορές η μάζα ενός μονοπόλου Dirac.

Αυτή η τεράστια μάζα σημαίνει ότι τα μονόπολα των Μεγάλων Ενοποιημένων Θεωριών θα μπορούσαν να έχουν παραχθεί μόνο κατά τη στιγμή της Μεγάλης 'Εκρηξης. Αν έχει συμβεί αυτό, τότε είναι πολύ πιθανό να υπάρχει κάποιο υψηλότερο νόημα στην κβάντωση του ηλεκτρικού και του μαγνητικού φορτίου. Στη φυσική, τα μυστήρια δημιουργούν μυστήρια.

Εξ' αιτίας της μεγάλης μάζας αυτής θα ήταν εξαιρετικά δύσκολο με οποιονδήποτε επιταχυντή να επιτύχουμε ενέργειες του πολύ-πολύ πρώιμου σύμπαντος.

Αν υπάρχουν, θα είναι ελάχιστα και διάσπαρτα στο σύμπαν, μάλιστα τα μαγνητικά πεδία του μεσοαστρικού χώρου θα ήταν ασθενέστερα αν υπήρχαν σε μεγάλες συγκεντρώσεις.

Ο ιδρυτής του πληθωριστικού μοντέλου, Alan Guth, προβληματίσθηκε ιδιαίτερα με την απουσία τους και συμπέρανε ότι η συνολική τους μάζα θα αντιστοιχούσε σε εκατομμύρια φορές περισσότερη σκοτεινή ύλη από όση υπάρχει σήμερα. Επίσης σύμφωνα με το μοντέλο αυτό, η απότομη διόγκωση εξηγεί και την φαινομενική απουσία τους.

Αναφορές: Περιοδικό Quantum