Θεωρία Μ-χορδών

Από σελίδα του Πανεπιστημίου Cambridge 19-Φεβρουαρίου-2001

Εισαγωγή-Το καθιερωμένο πρότυπο

Στο καθιερωμένο πρότυπο της σωματιδιακής φυσικής, τα σωματίδια θεωρούνται σημεία που κινούνται μέσα στο χώρο, που επισημαίνονται με μια γραμμή που αποκαλείται Κοσμική Γραμμή. Για να λάβει υπόψη τις διαφορετικές αλληλεπιδράσεις που παρατηρούνται στη Φύση κάποιος πρέπει να παράσχει στα σωματίδια περισσότερους βαθμούς ελευθερίας, όχι μόνο τη θέση και τη ταχύτητά τους, αλλά τη μάζα, το ηλεκτρικό φορτίο, το χρώμα (που είναι ιδιότητα που συνδέεται με την ισχυρή αλληλεπίδραση) ή το spin.

Το καθιερωμένο πρότυπο σχεδιάστηκε μέσα ένα πλαίσιο γνωστό ως Κβαντική Θεωρία Πεδίου (QFT), η οποία μας δίνει τα εργαλεία για να χτίσει τις θεωρίες σύμφωνες και με την Κβαντικούς Μηχανική και την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Με αυτά τα εργαλεία, χτίστηκαν   θεωρίες που περιγράφουν με μεγάλη επιτυχία τις τρεις από τις τέσσερις γνωστές αλληλεπιδράσεις στην Φύση: Ο ηλεκτρομαγνητισμός, οι ισχυρές και ασθενείς πυρηνικές δυνάμεις. Επιπλέον, επιτεύχθηκε μια πολύ επιτυχής ενοποίηση μεταξύ του ηλεκτρομαγνητισμού και της ασθενούς δύναμης (θεωρία Electroweak), και υπάρχουν υποσχέσεις για ιδέες που θα συμπεριλάβουν την ισχυρή δύναμη. Αλλά δυστυχώς η τέταρτη αλληλεπίδραση, η βαρύτητα, που περιγράφεται υπέροχα από τη Γενική Σχετικότητα (GR) του Einstein, δεν φαίνεται να ταιριάζει σε αυτό το σχέδιο. Όποτε κάποιος προσπαθεί να εφαρμόσει τους κανόνες QFT σε GR παίρνει αποτελέσματα που δεν έχουν κανένα νόημα. Παραδείγματος χάριν, η δύναμη μεταξύ δύο γκραβιτονίων (τα σωματίδια που μεσολαβούν των αλληλεπιδράσεων της βαρύτητας), γίνεται άπειρη και δεν ξέρουμε πώς να ξεφορτωθούμε αυτό το άπειρο για να πάρουμε τα φυσικά λογικά αποτελέσματα.

Θεωρία χορδής

Στη θεωρία χορδής, η μυριάδα των σωματιδιακών τύπων αντικαθίσταται από μια ενιαία θεμελιώδη δομική μονάδα, τη 'χορδή".   Αυτές οι χορδές μπορούν να είναι κλειστές, όπως οι βρόχοι, ή να είναι ανοικτοί, όπως μια τρίχα. Καθώς η χορδή κινείται μέσω του χρόνου σχεδιάζει έναν σωλήνα ή ένα φύλλο, σύμφωνα με το εάν είναι κλειστή ή ανοικτή. Επιπλέον, η χορδή είναι ελεύθερη να δονηθεί, και οι διαφορετικοί τρόποι δόνησης της χορδής αντιπροσωπεύουν τους διαφορετικούς τύπους των σωματιδίων, δεδομένου ότι οι διαφορετικοί τρόποι θεωρούνται ως διαφορετικές μάζες ή spins.

Ένας τρόπος δόνησης, ή "note", κάνει τη χορδή να εμφανιστεί ως ηλεκτρόνιο, ή αλλιώς ως φωτόνιο. Υπάρχει ακόμη και ένας τρόπος που περιγράφει το βαρυτόνιο, το σωματίδιο που μεταφέρει τη δύναμη της βαρύτητας, το οποίο είναι ένας σημαντικός λόγος για τον οποίο η θεωρία χορδής έχει τραβήξει τόση πολλή προσοχή. Το αξιοσημείωτο είναι ότι μπορούμε να αισθανθούμε την αλληλεπίδραση δύο γκραβιτονίων στη θεωρία της χορδής με έναν τρόπο που δεν θα μπορούσαμε στην QFT.  Δεν υπάρχουν απειρισμοί!
Και η βαρύτητα δεν είναι κάτι που την υπολογίζουμε ξεχωριστά. Υπάρχει θέση για αυτήν στην θεωρία των χορδών.

Έτσι, το πρώτο μεγάλο επίτευγμα της θεωρίας χορδής ήταν να δοθεί μια συνεπής θεωρία της κβαντικής βαρύτητας, η οποία μοιάζει με την Γενική Σχετικότητα -GR- στις μακροσκοπικές αποστάσεις. Επιπλέον η θεωρία χορδής κατέχει επίσης τους αναγκαίους βαθμούς ελευθερίας για να περιγραφούν οι άλλες αλληλεπιδράσεις! Σε αυτό το σημείο μια μεγάλη ελπίδα που δημιουργήθηκε ήταν πως η Θεωρία της Χορδής θα ήταν σε θέση να ενοποιήσει όλες τις γνωστές δυνάμεις και τα σωματίδια μαζί σε μια ενιαία "Θεωρία των Πάντων".

Από τις χορδές στις υπερχορδές

Τα γνωστά σωματίδια στη Φύση είναι ταξινομημένα σύμφωνα με το spin τους σε μποζόνια-bosons (ακέραιο spin) ή σε φερμιόνια-fermions (περιττό spin). Τα πρώτα είναι αυτά που μεταφέρουν τις δυνάμεις, παραδείγματος χάριν, το φωτόνιο, το οποίο φέρει τη ηλεκτρομαγνητική δύναμη, το γκλουόνιο-gluon, που φέρει την ισχυρή πυρηνική δύναμη, και το γκραβιτόνιο-graviton, το οποίο φέρνει τη δύναμη της βαρύτητας. Τα τελευταία αποτελούν την ύλη που αποτελούμαστε, όπως το ηλεκτρόνιο ή το quark. Η αρχική θεωρία της χορδής περιέγραψε μόνο τα σωματίδια που ήταν μποζόνια-bosons, ως εκ τούτου ήταν μια θεωρία χορδής μποζονίων . Δεν περιέγραφε φερμιόνια. Έτσι τα quarks και τα ηλεκτρόνια, παραδείγματος χάριν, δεν περιλήφθηκαν στη θεωρία χορδής μποζονίων.

Με την εισαγωγή της υπερσυμμετρίας στη θεωρία χορδής μποζονίων, μπορούμε να λάβουμε μια νέα θεωρία που περιγράφει και τις δυνάμεις και την ύλη που αποτελούν τον κόσμο. Αυτή είναι η θεωρία των υπερχορδών . Υπάρχουν τρεις διαφορετικές  θεωρίες υπερχορδών που έχουν νόημα, δηλ. δεν επιδεικνύουν καμία μαθηματική ασυνέπεια. Σε δύο από αυτές το θεμελιώδες αντικείμενο είναι μια κλειστή χορδή, ενώ στην  τρίτη, οι ανοικτές χορδές είναι οι δομικές μονάδες. Επιπλέον, αναμιγνύοντας τα καλύτερα χαρακτηριστικά γνωρίσματα της χορδής μποζονίων, μπορούμε να δημιουργήσουμε δύο άλλες συνεπείς θεωρίες των σειρών, τις ετεροτικές-heterotic θεωρίες χορδής.

Εντούτοις, αυτή η αφθονία θεωριών των χορδών ήταν ένας γρίφος: Εάν ψάχνοντας για την Θεωρία των Πάντων, είχαμε τελικά πέντε από αυτές, αυτό είναι μια αμηχανία πλούτων! Ευτυχώς, η Μ-θεωρία ήρθε για να μας σώσει.

Πρόσθετες διαστάσεις...

Μια από τις πιό αξιοπρόσεκτες προβλέψεις της θεωρίας χορδής είναι ότι ο χωρόχρονος έχει δέκα διαστάσεις! Εκ πρώτης όψεως, αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως λόγος για να αποσυρθεί η θεωρία συνολικά, δεδομένου ότι προφανώς έχουμε μόνο τρεις διαστάσεις, του χώρου και μιας του χρόνου. Εντούτοις, εάν υποθέσουμε ότι έξι από αυτές τις διαστάσεις διπλώνουν πολύ σφικτά, κατόπιν τούτου, δεν μπορούμε ποτέ να γνωρίζουμε την ύπαρξή τους. Επιπλέον, η ύπαρξη αυτών των αποκαλούμενων συμπαγών διαστάσεων είναι πολύ ευεργετική εάν η θεωρία χορδής πρόκειται να περιγραφεί σαν μια θεωρία των πάντων. Η ιδέα είναι ότι οι βαθμοί ελευθερίας όπως το ηλεκτρικό φορτίο ενός ηλεκτρονίου θα προκύψουν έπειτα απλά ως κίνηση στις πρόσθετες συμπαγείς κατευθύνσεις! Η ιδέα ότι οι συμπαγείς διαστάσεις μπορούν να οδηγήσουν στην ενοποίηση των θεωριών δεν είναι νέα, αλλά χρονολογείται από τη δεκαετία του '20, από τη θεωρία των Kaluza και Klein. Από μία άποψη, η θεωρία χορδής είναι η τελευταία θεωρία Kaluza-Klein.

Για την απλότητα, συνήθως υποτίθεται ότι οι πρόσθετες διαστάσεις είναι τυλιγμένες επάνω σε έξι κύκλους. Για ρεαλιστικά αποτελέσματα αυτές αντιμετωπίζονται όπως σαν να είναι τυλιγμένες επάνω σε μαθηματικές επεξεργασίες γνωστές ως Calabi-Yau Manifolds και Orbifolds.

Μ-θεωρία

Εκτός από το γεγονός ότι αντί μιας υπάρχουν πέντε διαφορετικές, υγιείς θεωρίες των χορδών (τρεις υπερχορδών και δύο ετεροτικές χορδές) υπήρξε μια άλλη δυσκολία στη μελέτη αυτών των θεωριών: δεν είχαμε κατάλληλα εργαλεία για να ερευνήσουμε τη θεωρία σε όλες τις πιθανές τιμές των παραμέτρων θεωρητικά. Κάθε θεωρία ήταν όπως ένας μεγάλος πλανήτης για τον οποίο ξέραμε μόνο ένα μικρό νησί κάπου πάνω στον πλανήτη.

Αλλά κατά τη διάρκεια των τελευταίων τεσσάρων ετών, αναπτύχθηκαν τεχνικές για να ερευνήσουν τις θεωρίες πιό λεπτομερώς, με άλλα λόγια, να ταξιδεψουν γύρω από τις θάλασσες σε κάθε έναν από εκείνους τους πλανήτες και να βρούν νέα νησιά. Και μόνο έπειτα από αυτό συνειδητοποιήθηκε ότι εκείνες οι πέντε θεωρίες χορδής είναι στην πραγματικότητα νησιά στον ίδιο πλανήτη, όχι διαφορετικού πλανήτη.

Κατά συνέπεια υπάρχει μια ελλοχεύουσα θεωρία της οποίας όλες οι θεωρίες χορδής είναι μόνο διαφορετικές πτυχές (όψεις). Αυτό κλήθηκε Μ-θεωρία. Το Μ μπορεί να αντιπροσωπεύει την Μητέρα όλων των θεωριών ή του Μυστηρίου, επειδή ο πλανήτης που εμείς καλούμε θεωρία-Μ είναι ακόμα κατά ένα μεγάλο μέρος ανεξερεύνητος.

Υπάρχει ακόμα μια τρίτη δυνατότητα για το Μ για την Θεωρία-Μ. Ένα από τα νησιά που βρέθηκε στον πλανήτη Θεωρίας-Μ αντιστοιχεί σε μια θεωρία που οι ζωές δεν είναι σε 10 αλλά σε 11 διαστάσεις. Αυτό φαίνεται να μας λέει ότι η Μ-θεωρία πρέπει να αντιμετωπισθεί ως μια θεωρία 11-διαστάσεων που φαίνεται σαν 10-διαστάσεων σε μερικά σημεία στο χώρο των παραμέτρων της. Μια τέτοια θεωρία θα μπορούσε να έχει ως θεμελιώδες αντικείμενο μια Μεμβράνη, σε αντιδιαστολή με μια χορδή. Ετσι οι μεμβράνες μοιάζουν με χορδές όταν τυλίγουμε την 11η διάσταση σε έναν μικρό κύκλο.

Μαύρες τρύπες της Θεωρίας-Μ

Οι μαύρες τρύπες έχουν μελετηθεί για πολλά έτη ως διαμορφώσεις του χωρόχρονου στην Γενική Σχετικότητα (GR), που αντιστοιχούν σε πολύ ισχυρά βαρυτικά πεδία. Αλλά δεδομένου ότι δεν μπορούμε να χτίσουμε μια συνεπή κβαντική θεωρία από την GR, διάφοροι γρίφοι αυξήθηκαν σχετικά με τη μικροσκοπική φυσική των μαύρων τρυπών.

Ένας από τους πιό σκοτεινούς γρίφους αφορούσε την εντροπία των μαύρων τρυπών. Στη θερμοδυναμική, η εντροπία είναι η ποσότητα που μετρά τον αριθμό των καταστάσεων ενός συστήματος που όμως φαίνονται ίδιες. Ένα πολύ ακατάστατο δωμάτιο έχει μια μεγάλη εντροπία, δεδομένου ότι κάποιος μπορεί να κινήσει κάτι στο πάτωμα από τη μια πλευρά του δωματίου προς την άλλη και κανένας δεν θα το παρατηρήσει λόγω της αταξίας - είναι ισοδύναμες καταστάσεις. Σε ένα πολύ καθαρό όμως δωμάτιο, εάν αλλάξετε κάτι, αυτό θα είναι αξιοπρόσεχτο, δεδομένου ότι όλα έχουν τη θέση τους. Έτσι συνδέουμε την εντροπία με την αναταραχή-αταξία. Οι Μαύρες Τρύπες έχουν μια τεράστια αταξία. Εντούτοις, κανένας δεν ήξερε πως οι καταστάσεις συνδέονται με την εντροπία της μαύρης τρύπας.

Τα τελευταία τέσσερα έτη έφεραν μεγάλο ενθουσιασμό σε αυτήν την περιοχή. Παρόμοιες τεχνικές με αυτές που χρησιμοποιούνται για να βρούν τα νησιά της Μ-θεωρίας, επέτρεψαν σε μας να εξηγήσουμε ακριβώς ποιές καταστάσεις αντιστοιχούν στην αταξία μερικών μαύρων τρυπών, και να εξηγήσουμε με τη   χρησιμοποίηση της θεμελιώδους θεωρίας τις θερμοδυναμικές ιδιότητες που εξάγονταν προηγουμένως χρησιμοποιώντας όμως λιγότερα άμεσα ορίσματα.

Πολλά άλλα προβλήματα είναι ακόμα ανοικτά, αλλά η εφαρμογή της θεωρίας χορδής στη μελέτη των μαύρων τρυπών υπόσχεται να είναι ένα από τα πιό ενδιαφέροντα θέματα για τα επόμενα έτη.