MAX PLANCK: Ο απρόθυμος επαναστάτης - Αφιέρωμα στα 100 χρόνια της κβαντικής θεωρίας

Από σελίδα του PhysicsWeb Δεκέμβριος 2000

Ήταν πριν 100 χρόνια όταν ο Max Planck δημοσίευσε μια εργασία η οποία γέννησε την μετέπειτα κβαντομηχανική, έτσι τουλάχιστον λέει η ιστορία.
Η ιστορία αποκαλύπτει, όμως, ότι ο Planck δεν αναγνώρισε αμέσως τις συνέπειες της εργασίας του και ξεκίνησε τη νέα επιστημονική επανάσταση αντίθετα προς τη θέλησή του.

Σύμφωνα με την καθιερωμένη ιστορία, την οποία ατυχώς βρίσκει κανείς ακόμη σε πολλά διδακτικά εγχειρίδια φυσικής, η κβαντική θεωρία γεννήθηκε όταν αναγνωρίστηκε ότι η κλασσική φυσική προβλέπει μια ενεργειακή κατανομή για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος η οποία διαφέρει ριζικά από αυτήν που παρατηρήθηκε πειραματικά.

Στο τέλος της δεκαετίας του 1890, έτσι συνεχίζει η ιστορία, ο Γερμανός φυσικός Wilhelm Wien ανέπτυξε μια μαθηματική έκφραση της ενεργειακής κατανομής, που αντιστοιχούσε πολύ καλά με την πειραματική αλλά δεν είχε θεωρητική θεμελίωση. Όταν ο λόρδος Rayleigh και ο James Jeans ανέλυσαν την ακτινοβολία του μαύρου σώματος από τη σκοπιά της κλασσικής φυσικής, το αποτέλεσμα για το φάσμα διέφερε δραστικά και από το πείραμα και από τον νόμο του Wien. Αντιμέτωπος με αυτή την ανωμαλία ο Planck έψαχνε για μια λύση. Κατά την πορεία της αναζήτησης αναγκάστηκε να εισάγει την έννοια των «κβάντων ενέργειας». Με την υπόθεση των ενεργειακών κβάντων, επιτεύχθηκε τέλειο ταίριασμα της θεωρίας και του πειράματος.

Και Ιδού γεννήθηκε η Κβαντομηχανική.

Η ιστορία αυτή είναι ένας μύθος, πιο κοντά στο παραμύθι παρά στην ιστορική αλήθεια. Η κβαντική θεωρία δεν είχε την καταγωγή της σε οποιαδήποτε αποτυχία της κλασσικής φυσικής, αλλά αντίθετα στη βαθειά εντρύφηση του Planck στη θερμοδυναμική.

Η αινιγματική εντροπία

Κατά τα τελευταία χρόνια του 19^ου αιώνα, πολλοί φυσικοί βρέθηκαν να συζητάνε αν είναι σωστή η μηχανιστική εξήγηση του κόσμου, η οποία μέχρι τότε απολάμβανε σεβασμού. Η ερώτηση που κυριαρχούσε ήταν αν η Νευτώνια μηχανική που είχε πίσω της επιτυχίες αιώνων θα εξακολουθούσε να μπορεί να περιγράφει όλη τη φύση.

Στις συζητήσεις αυτές, οι οποίες επεκτείνονταν ως τα θεμέλια της φυσικής, η ηλεκτροδυναμική και η θερμοδυναμική αποτελούσαν κεντρικές περιοχές. Όσον αφορά την ηλεκτροδυναμική, το θεμελιώδες πρόβλημα ήταν η σχέση μεταξύ μηχανικής και ηλεκτροδυναμικής, ή μεταξύ ύλης και του υποθετικού αιθέρα. Θα μπορούσαν οι νόμοι της μηχανικής να αναχθούν σ΄ αυτούς της ηλεκτροδυναμικής;

Οι ειδικοί στη θερμοδυναμική, τον ίδιο καιρό, επικεντρώνονταν στη σχέση μεταξύ των νόμων της μηχανικής και των δύο βασικών νόμων της θερμότητας, την αρχή διατήρησης της ενέργειας και τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Η συζήτηση αυτή οδηγούσε στην κατάσταση της στατιστικής- μοριακής φυσικής και ως εκ τούτου εξέταζε την την θεμελιώδη ερώτηση αν όλη η ύλη αποτελείται από άτομα. Αν και οι δύο συζητήσεις είχαν πολλά κοινά σημεία, η κβαντική θεωρία ξεπήδησε από την συζήτηση της θερμοδυναμικής.

Ο Max Karl Ernst Ludwig Planck ενδιαφερόταν ζωηρά, σχεδόν ως έμμονη ιδέα, με τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής. Σύμφωνα με τον νόμο αυτό (σε μια από τις πολλές διατυπώσεις του) δεν υπάρχει καμιά διαδικασία της οποίας το μοναδικό αποτέλεσμα να είναι η μεταφορά θερμότητας από ένα ψυχρότερο σώμα σε ένα θερμότερο. Με τη βοήθεια της έννοιας της εντροπίας, που εισήχθη από τον Rudolf Clausius το 1865, ο νόμος μπορεί να επαναδιατυπωθεί με την έκφραση ότι η εντροπία ενός μονωμένου συστήματος είτε αυξάνεται είτε παραμένει σταθερή.

Γεννημένος το 1858, και γιος ενός καθηγητή του δικαίου, ο Planck έγινε καθηγητής φυσικής στο πανεπιστήμιο του Βερολίνου το 1889. Η διδακτορική του διατριβή από το πανεπιστήμιο του Μονάχου ήταν πάνω στον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, ο οποίος αποτέλεσε και θέμα πολλών δημοσιεύσεών του μέχρι το 1905. Οι σκέψεις του Planck επικεντρώνονταν στην ιδέα της εντροπίας και πως θα κατανοήσουμε την μη αντιστρεπτότητα στη βάση της διατύπωσης του δεύτερου νόμου με τη γλώσσα της εντροπίας.

Στα 1890 η συζήτηση για το δεύτερο νόμο επικεντρώθηκε στη στατιστική ή πιθανοκρατική ερμηνεία την οποία ο Ludwig Boltzmann πρότεινε στην αρχική της μορφή το 1872 και την επεξέτεινε το 1877. Σύμφωνα με την μοριακή-μηχανιστική ερμηνεία του Boltzmann, η εντροπία ενός συστήματος είναι το συλλογικό αποτέλεσμα των μοριακών κινήσεων. Ο δεύτερος νόμος έχει μόνο στατιστική ισχύ. Η θεωρία του Βoltzmann η οποία προϋπέθετε την ύπαρξη ατόμων και μορίων αμφισβητήθηκε από τον Wilhelm Ostwald και άλλους «ενεργητικολόγους» που ήθελαν να απαλλάξουν τη φυσική από τη χρηση εννοιών όπως τα άτομα και μόρια και να την θεμελιώσουν στην ενέργεια και στα συναφή μεγέθη.

Ποια ήταν η θέση του Planck σ’ αυτή τη διαφωνία; Κανείς θα περίμενε ότι θα έπερνε το μέρος των νικητών, ή τέλος πάντων αυτών που σύντομα αποδείχτηκαν νικητές δηλαδή του Boltzmann και των ατομιστών. Αλλά δεν συνέβη έτσι. Η πίστη του Planck στην απόλυτη ισχύ του δεύτερου νόμου τον έκανε όχι μόνο να απορρίψει την στατιστική άποψη του Boltzmann για την θερμοδυναμική αλλά επίσης να αμφισβητήσει την ατομική υπόθεση στην οποία στηριζόταν.Ήδη από το 1882 ο Planck συμπέρανε ότι η ατομική δομή της ύλης ερχόταν σε αντίθεση με τον νόμο της αύξησης της εντροπίας. Είχε προβλέψει ότι:«Θα υπάρξει μια σύγκρουση μεταξύ αυτών των δύο υποθέσεων που θα κάνει τη μια από τις δύο να σβήσει».

Όσο για το αποτέλεσμα της διαμάχης έγραψε ότι: « Παρά την μεγάλη επιτυχία της ατομικής θεωρίας στο παρελθόν, τελικά θα πρέπει να την εγκαταλείψουμε και να ταχθόυμε υπέρ της υπόθεσης της συνεχούς δομής της ύλης.»

Παρόλα αυτά η αντίθεση του Planck στον ατομισμό εξασθένισε κατά τη δεκαετία του 1890 καθώς αναγνώρισε τη δύναμη της υπόθεσης και την ενοποίηση που θα έφερνε σε μια πληθώρα φυσικών και χημικών φαινομένων. Η στάση του όμως προς τον ατομισμό παρέμεινε σκεπτικιστική και συνέχισε να δίνει προτεραιότητα στη μακροσκοπική θερμοδυναμική και να αγνοεί τη στατιστική θεωρία του Boltzmann. Πράγματι το 1895 ήταν έτοιμος να συμμετάσχει σε ένα μεγάλο ερευνητικό πρόγραμμα για να διερευνηθεί η αντιστρεπτότητα με ένα μοντέλο της μικρομηχανικής ή της μικροηλεκτροδυναμικής που δεν θα περιείχε εκπεφρασμένα την ατομική υπόθεση. Το πρόγραμμα αυτό δεν εξέφραζε μόνο το βαθύ ενδιαφέρον του Planck στην έννοια της εντροπίας αλλά επίσης έδειχνε την αριστοκρατική του στάση προς τη φυσική: Εστίαζε την προσοχή του στις θεμελιώδεις όψεις και περιφρονούσε τις πιο πεζές και εφαρμοσμένες ιδέες. Η εμμονή του στην εντροπία την οποία συμμερίζονταν μόνο λίγοι φυσικοί, δεν εμφανιζόταν να είναι κεντρικής σημασίας ή ότι εξασφαλίζει ουσιώδη αποτελέσματα. Και όμως γι αυτόν συνέχιζε να είναι.

Ακτινοβολία μέλανος σώματος

Από τη σκοπιά του Planck και των συγχρόνων του, ήταν φυσικό να αναζητείται μια εξήγηση του νόμου της εντροπίας στην ηλεκτροδυναμική του Maxwell. Εν πάσει περιπτώσει η θεωρία του Maxwell ήταν θεμελιώδης και υποτίθετο ότι ερμήνευε τη συμπεριφορά των μικροσκοπικών ταλαντωτών που παράγουν την ακτινοβολούμενη θερμότητα από ένα μαύρο σώμα. Ο Planck αρχικά πίστευε ότι είχε δικαιολογήσει την μη αντιστρεψιμότητα της διαδικασίας ακτινοβολίας μέσω της έλλειψης συμμετρίας ως προς το χρόνο στις εξισώσεις του Maxwell. Δηλαδή ότι οι νόμοι της ηλεκτροδυναμικής διακρίνουν μεταξύ παρόντος και παρελθόντος, μεταξύ χρόνου που κυλάει προς τα εμπρός και χρόνου που κυλάει προς τα πίσω. Όμως το 1897 ο Boltzmann κατέρριψε αυτό το επιχείρημα. Ο Boltzmann έδειξε ότι η ηλεκτροδυναμική δεν εξασφαλίζει “βέλος του χρόνου” περισσότερο από ότι η μηχανική. Ο Planck έπρεπε να βρει άλλο δρόμο για να δικαιολογήσει την μη αντιστρεπτότητα.

Η μελέτη της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος είχε ξεκινήσει το 1859, όταν ο Robert Kirchhoff , ο προκάτοχος της έδρας του Planck στο Βερολίνο σχολίαζε ότι αυτή η ακτινοβολία ήταν θεμελιώδους φύσης. Την δεκαετία του 1890 αρκετοί πειραματικοί και θεωρητικοί φυσικοί ερευνούσαν την φασματική κατανομή της ακτινοβολίας. Σημαντική πρόοδος είχε επιτελεσθεί το 1896 όταν ο Wien βρήκε ένα μαθηματικό νόμο που ήταν σε συμφωνία με τις ακριβείς μετρήσεις που εκτελούνταν στο Physikalisch-Technische Reichsanstalt στο Βερολίνο.

Σύμφωνα με τον Wien, η ένταση κάθε περιοχής του φάσματος, u, δηλαδή η πυκνότητα ενέργειας ανά μονάδα συχνότητας εξαρτάται από τη συχνότητα, f, και την θερμοκρασία, T, σύμφωνα με τη σχέση u(f,T) = af5 exp(bf/T)-1, όπου a και b είναι σταθερές που προσδιορίζονται εμπειρικά. Ο νόμος του Wien εστερείτο όμως μιας ικανοποιητικής θεωρητικής βάσης και γι αυτόν τον λόγο δεν έγινε αποδεκτός από τον Planck. Είναι σημαντικό ν’ αναφερθεί ότι η μη ικανοποίηση του Planck δεν οφειλόταν στον ίδιο τον τύπο του Wien τον οποίο αποδεχόταν πλήρως αλλά στον τρόπο παραγωγής του από τον Wien. Ο Planck δεν ενδιαφερόταν να παράγει έναν σωστό μεν αλλά εμπειρικό νόμο, αλλά να θεμελιώσει μια ισχυρή αποδειξή του. Κατ’ αυτόν τον τρόπο πίστευε, ότι θα μπορούσε να δικαιολογήσει το νόμο της εντροπίας.

Οδηγημένος από την κινητική θεωρία των αερίων του Boltzmann, ο Planck διατύπωσε ότι αποκαλούσε «αρχή στοιχειωδών διαταραχών» η οποία δεν στηριζόταν ούτε στην μηχανική ούτε στην ηλεκτροδυναμική. Την χρησιμοποίησε για να ορίσει την εντροπία ενός ιδανικού ταλαντωτή (διπόλου) αλλά ήταν προσεκτικός να μην ταυτίσει τέτοιους ταλαντωτές με συγκεκριμένα άτομα ή μόρια. Το 1899 ο Planck βρήκε μια έκφραση για την εντροπία των ταλαντωτών από την οποία πρόκυπτε ο νόμος του Wien. Ο νόμος αυτός που μερικές φορές αναφέρεται σαν νόμος των Wien-Planck είχε πια αποκτήσει μια θεμελιώδη υπόσταση. Ο Planck ήταν ικανοποιημένος. Τελικά, ο νόμος είχε το πρόσθετο πιστοποιητικό ότι συμφωνούσε θαυμάσια με τις μετρήσεις. Ή τουλάχιστον έτσι φαινόταν.

Διαφωνία με τη θεωρία

Η αρμονία μεταξύ θεωρίας και πειράματος δεν διάρκεσε πολύ. Προς κατάπληξη του Planck, τα πειράματα που εκτελέστηκαν στο Βερολίνο έδειξαν ότι ο νόμος των Wien-Planck δεν περιγράφει σωστά το φάσμα στις πολύ χαμηλές συχνότητες. Κάτι πήγαινε λάθος, και ο Planck έπρεπε να επιστρέψει στο γραφείο του για να ψάξει γιατί η φαινομενικά σωστή απόδειξη παρήγαγε ένα λανθασμένο αποτέλεσμα. Το πρόβλημα του φαινόταν ότι βρισκόταν στον ορισμό της εντροπίας του ταλαντωτή.

Με μια αναθεωρημένη έκφραση για την εντροπία ενός απλού ταλαντωτή, ο Planck πέτυχε ένα νέο νόμο της φασματικής κατανομής την οποία παρουσίασε σε μια συνάντηση της Ένωσης Γερμανών Φυσικών στις 19 Οκτωβρίου του 1900. Η φασματική κατανομή δινόταν τώρα από τη σχέση u(f,T) = af -5[exp(bf/T)-1] -1, η οποία προσεγγίζει το νόμο του Wien σε σχετικά υψηλές συχνότητες. Πιο ενδιαφέρον είναι ότι αυτή η πρώτη έκδοση του περίφημου νόμου ακτινοβολίας του Planck συμφωνούσε επίσης τέλεια με το πειραματικό φάσμα στην υπέρυθρη περιοχή των χαμηλών συχνοτήτων. Αν και υπήρχε σ’ αυτήν μια σταθερά b την οποία ο Planck πίστευε ως θεμελιώδη, η επόμενη μετατόπιση από το b στο h ήταν κάτι παραπάνω από μια απλή μετονομασία της σταθεράς. Η απόδειξη του Planck δεν έκανε χρήση της κβάντωσης των ενεργειών και δεν βασιζόταν επίσης στην πιθανοτική ερμηνεία της εντροπίας του Boltzmann.

Οι εξελίξεις αυτές επρόκειτο να έρθουν δυο μήνες αργότερα σε «μια πράξη απελπισίας» καθώς θυμόταν αργότερα ο Planck. Πριν να προχωρήσουμε σ’ αυτή την πράξη απελπισίας χρειάζεται να εξετάσουμε το νόμο των Rayleigh Jeans και την αποκαλούμενη «υπεριώδη καταστροφή» αν και μόνο για να την θεωρήσουμε ως ιστορικά μη ουσιώδη. Τον Ιούνιο του 1900 ο Rayleigh υπέδειξε ότι η κλασσική μηχανική, όταν εφαρμοζόταν στους ταλαντωτές ενός μαύρου σώματος, οδηγούσε σε μια ενεργειακή κατανομή η οποία αυξάνει με το τετράγωνο της συχνότητας. Αυτό ερχόταν σε προφανή σύγκρουση με τα δεδομένα. Ο Rayleigh στήριξε την επιχειρηματολογία του στο λεγόμενο θεώρημα ισοκατανομής από το οποίο προκύπτει ότι η μέση ενέργεια των ταλαντωτών που αποτελούν ένα μαύρο σώμα θα δίνεται από τη σχέση kT όπου το k είναι η σταθερά του Boltzmann.

Πέντε χρόνια αργότερα οι Rayleigh και Jeans παρουσίασαν αυτό που είναι και σήμερα γνωστό ως τύπος των Rayleigh και Jeans και γράφεται συνήθως με τη μορφή u(f,T) = (8πf2/c3)kT, όπου το c είναι η ταχύτητα του φωτός.

Ο Planck στο προσκήνιο

Το αποτέλεσμα αυτής της σχέσης είναι μια ενεργειακή πυκνότητα που συνεχώς αυξάνεται καθώς αυξάνει η συχνότητα, και γίνεται “καταστροφική”, δηλαδή τεράστια στην περιοχή του υπεριώδους. Παρά τον εξέχοντα ρόλο της στα εγχειρίδια της φυσικής, ο τύπος αυτός δεν έπαιξε κανένα ρόλο στην αρχική φάση της κβαντικής θεωρίας. Ο Planck δεν δέχτηκε το θεώρημα της ισοκατανομής ως θεμελιώδες και ως εκ τούτου το αγνόησε. Συμπτωματικά ούτε οι Rayleigh και Jeans δέχτηκαν ότι το θεώρημα έχει γενική ισχύ. Η “υπεριώδης καταστροφή”, μια ορολογία που έθεσε πρώτος ο Paul Ehrenfest το 1911 έγινε θέμα συζήτησης σε μια κατοπινή φάση της κβαντικής θεωρίας.

Τον Νοέμβριο του 1900 ο Planck αναγνώρισε ότι η καινούργια του έκφραση για την εντροπία μετά δυσκολίας θα μπορούσε να θεωρηθεί κάτι περισσότερο από μια φιλόδοξη μαντεψιά. Για να εξασφαλίσει μια πιο θεμελιώδη απόδειξη στράφηκε τώρα στην πιθανοτική ερμηνεία του Boltzmann για την εντροπία την οποία μέχρι τότε είχε αγνοήσει. Αλλά αν και ο Planck τώρα υιοθέτησε την άποψη του Boltzmann, δεν συμμερίστηκε πλήρως τη σκέψη του Αυστριακού φυσικού. Παρέμεινε πεπεισμένος ότι ο νόμος της εντροπίας ήταν απόλυτος και όχι πιθανοκρατικός, κι έτσι επανερμήνευσε την θεωρία του Boltzmann με τον δικό του μη πιθανοκρατικό τρόπο. Ήταν κατά την διάρκεια αυτής της περιόδου που διατύπωσε για πρώτη φορά ότι έγινε γνωστό έκτοτε ως «η εξίσωση Boltzmann” S =k logW η οποία συσχετίζει την εντροπία, S, με την μοριακή αταξία.

Για να βρει το W o Planck έπρεπε να τα καταφέρει να μετρήσει τον αριθμό των τρόπων, με τους οποίους μια δεδομένη ενέργεια μπορεί να κατανεμηθεί μεταξύ ενός πλήθους ταλαντωτών. Ας σημειωθεί ότι ο Planck όταν μιλούσε για ταλαντωτές εννοούσε τα άτομα. Ο όρος ταλαντωτής είναι μια ασαφής στοιχειώδης οντότητα που ταλαντώνεται σε μια συχνότητα που εξαρτάται από τη θερμοκρασία.

Στην προσπάθειά του να βρει αυτή τη διαδικασία αρίθμησης, ο Planck εμπνεύστηκε από τον Boltzmann και εισήγαγε αυτό που αποκάλεσε «ενεργειακά στοιχεία». Συγκεκριμένα, την υπόθεση ότι η ολική ενέργεια Ε των ταλαντωτών του μαύρου σώματος, διαιρείται σε πεπερασμένες ποσότητες ενέργειας, ε, με μια διαδικασία που έμεινε γνωστή σαν «κβάντωση». Σ’ αυτή του τη δημοσίευση το 1900 που παρουσιάστηκε στη Γερμανική Ένωση Φυσικών στις 14 Δεκεμβρίου εκατό χρόνια πριν ο Planck θεώρησε την ενέργεια “ως αποτελούμενη από πλήρως καθωρισμένο αριθμό πεπερασμένων και ίσων μερών, και για το σκοπό αυτό χρησιμοποιώ τη φυσική σταθερά h = 6,55x10-27(erg sec) “. Ο ίδιος συνέχισε: «…αυτή η σταθερά όταν πολλαπλασιαστεί με την συνηθισμένη συχνότητα των συντονιστών δίνει το ενεργειακό στοιχείο, ε, σε ergs και διαιρώντας το Ε με το ε παίρνουμε τον αριθμό P των ενεργειακών στοιχείων που κατανέμονται στους Ν συντονιστές».

Σύνοψη της θεωρίας του

Με πιο απλά λόγια η θεωρία του ήταν η εξής: Αν ένα μέλαν σώμα αποτελείται από ταλαντούμενα άτομα (ταλαντωτές) τότε η ενέργεια που εκπέμπουν (η ενέργεια του μέλανος σώματος) εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης. Άρα όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα ταλάντωσης των ατόμων τόσο μεγαλύτερη ενέργεια θα εκπέμπουν. Οι ταλαντωτές όμως είχαν ορισμένους τρόπους ταλάντωσης και οι συχνότητες τους έπρεπε να μεταβάλλονται με ορισμένα βήματα κι όχι ομαλά. Επομένως, η εκλυόμενη ενέργεια μπορούσε να πάρει διακριτές τιμές μονάχα, αφού δεν επιτρεπόταν να έχει όλες τις δυνατές ενέργειες. Γι αυτό και η ενέργεια έφευγε από το μέλαν σώμα σε διακριτά πακέτα, που ο Αϊνστάιν αργότερα τα είπε κβάντα ή φωτόνια. Η θεωρία του ήταν ριζικά αντίθετη του Maxwell γιατί η τελευταία δεχόταν συνεχή την ενέργεια κι όχι διακριτή (κβαντισμένη).

Η θεωρία του στηρίζεται σε δύο υποθέσεις. Η πρώτη είναι ότι η ενέργεια των ταλαντωτών ή ατόμων μπορεί να πάρει ορισμένες συγκεκριμένες τιμές (πολλαπλάσια της συχνότητας ταλάντωσης των ατόμων) και η δεύτερη ότι η εκπομπή ακτινοβολίας του μέλανος σώματος σχετίζεται με την ενέργεια των ατόμων, που μεταβάλλεται από κάποια τιμή ή  στάθμη, σε μια χαμηλότερη τιμή. Κι όταν η ενέργεια των ατόμων μειώνεται, το άτομο τότε εκπέμπει ένα κβάντο ενέργειας. Η πλήρης διαλεύκανση του φαινομένου έγινε πάλι από τον Αϊνστάιν στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. 

Η κβαντική θεωρία είχε γεννηθεί. Και βέβαια η σταθερά του Planck είχε εμφανιστεί, με το ίδιο σύμβολο και περίπου την ίδια τιμή όπως τη χρησιμοποιούμε σήμερα. Αλλά η καρδιά της κβαντικής θεωρίας είναι η κβάντωση της ενέργειας, και δεν είναι καθόλου προφανές ότι κάτι τέτοιο είχε στο μυαλό του ο Planck. Όπως ο ίδιος εξήγησε σε ένα γράμμα του το 1931, η εισαγωγή των κβάντων ενέργειας το 1900 ήταν “μια καθαρά φορμαλιστική υπόθεση και πραγματικά δεν της έδωσα πολλή σκέψη διότι με οποιοδήποτε τίμημα έπρεπε να φτάσω σε θετικό αποτέλεσμα”.

Ο Planck δεν έδωσε έμφαση στη διακριτή φύση των ενεργειακών διαδικασιών και δεν ενδιαφερόταν για τη λεπτομερή συμπεριφορά των αφηρημένων ταλαντωτών του. Πολύ πιο ενδιαφέρουσα από την κβαντική ασυνέχεια (οτιδήποτε και αν σήμαινε αυτό) ήταν η εντυπωσιακή ακρίβεια του νέου νόμου ακτινοβολίας και οι φυσικές σταθερές που εμφανίζονταν σ’ αυτόν.

Ένας συντηρητικός επαναστάτης

Αν συνέβη μια επανάσταση στη φυσική τον Δεκέμβριο του 1900, κανένας δεν φάνηκε να το παρατήρησε. Ο Planck δεν αποτελούσε εξαίρεση, και η σημασία που αποδόθηκε στη δουλειά του οφείλεται κυρίως σε ιστορική ανακατασκευή.

Αν και ο νόμος ακτινοβολίας του Planck έγινε γρήγορα αποδεκτός, αυτό που θεωρούμε εμείς σήμερα ως την κύρια πνευματική συνεισφορά του, δηλαδή την βάση για την κβάντωση της ενέργειας μόλις που παρατηρήθηκε στην εποχή του. Πολύ λίγοι φυσικοί εξέφρασαν ενδιαφέρον για την απόδειξη του τύπου του Planck, και κατά τη διάρκεια των πρώτων ετών του 20ου αιώνα κανείς δεν θεωρούσε ότι τα αποτελέσματά του έρχονταν σε αντίθεση με τα θεμέλια της κλασσικής φυσικής. Όσο για τον ίδιο τον Planck αγωνίστηκε σκληρά για να κρατήσει τη θεωρία του στο στέρεο έδαφος της κλασσικής φυσικής που αγαπούσε τόσο πολύ. Σαν τον Κοπέρνικο, ο Planck έγινε ένας επαναστάτης ενάντια στη θέλησή του.

Ο Planck ήταν το αρχέτυπο του κλασσικού νου, ένα ευγενές προϊόν του καιρού του και του πολιτισμού του. Σε όλη τη διακεκριμένη καριέρα του ως φυσικός και αξιωματούχος του χώρου των επιστημών, διατήρησε την άποψη ότι ο τελικός σκοπός της επιστήμης ήταν μια ενοποιημένη εικόνα του κόσμου εδραιωμένη σε απόλυτους και παγκόσμιους επιστημονικούς νόμους. Πίστευε σταθερά ότι τέτοιοι νόμοι υπήρχαν και ότι ανακλούσαν τους εσωτερικούς μηχανισμούς της φύσης, δηλαδή μια αντικειμενική πραγματικότητα, όπου οι ανθρώπινες σκέψεις και πάθη δεν είχαν θέση. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής ήταν πάντα το αγαπημένο του παράδειγμα για το πώς μπορεί προοδευτικά ένας νόμος της φυσικής να ελευθερωθεί από ανθρωπομορφικές συσχετίσεις και να μετατραπεί σε ένα καθαρά αντικειμενικό και παγκόσμιο νόμο. Μετά το 1900 ο Planck αναγνώρισε τον πιθανοκρατικό νόμο της εντροπίας του Boltzmann ως πολύ σημαντικό και θεμελιώδη, αλλά γρήγορα σταμάτησε να παραδέχεται το κεντρικό του μήνυμα, ότι υπάρχει μια πεπερασμένη πιθανότητα (έστω και αν αυτή είναι εξαιρετικά μικρή) να μειωθεί με την πάροδο του χρόνου η εντροπία ενός μονωμένου συστήματος. Μόνο γύρω στο 1912 αυτός εγκατέλειψε τους τελευταίους ενδοιασμούς και παραδέχτηκε την πλήρως στατιστική φύση του δευτέρου νόμου.

Όσον αφορά την κβαντική ασυνέχεια, το κρίσιμο χαρακτηριστικό ότι η ενέργεια δεν μεταβάλλεται συνεχώς αλλά με «άλματα» πίστευε για πολύ χρόνο ότι αυτό ήταν μια μαθηματική υπόθεση, μια τεχνητή επινόηση η οποία δεν αναφερόταν σε πραγματικές ανταλλαγές ενέργειας μεταξύ της ύλης και της ακτινοβολίας. Από αυτή την άποψη δεν υπήρχε λόγος να υποπτευθεί μια κατάρρευση των νόμων της κλασσικής μηχανικής και της ηλεκτροδυναμικής. Το ότι ο Planck δεν έβλεπε τη θεωρία του σαν μια ριζική απαγκίστρωση από την κλασσική φυσική φαίνεται επίσης και από την παράξενη σιωπή του. Μεταξύ του 1901 και του 1906 δεν δημοσίευσε τίποτα απολύτως πάνω στο νόμο της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος ή της κβαντικής θεωρίας. Μόνο γύρω στο 1908, επηρεασμένος σε μεγάλο βαθμό από την διεισδυτική ανάλυση του Ολλανδού φυσικού Hendrik Lorentz, ο Planck στράφηκε στην άποψη ότι το κβάντο δράσης αντιπροσωπεύει ένα φαινόμενο που δεν μπορεί να γίνει κατανοητό από την κλασσική φυσική.

Τα επόμενα τρία χρόνια ο Planck πείσθηκε ότι η κβαντική θεωρία σημάδεψε την αρχή ενός καινούριου κεφαλαίου στη ιστορία της φυσικής και μ’ αυτή την έννοια η φύση της θεωρίας ήταν επαναστατική. « Η υπόθεση των κβάντων δεν θα εξαφανιστεί ποτέ από τον κόσμο» δήλωσε υπερήφανα σε μια ομιλία του το 1911. « Δεν πιστεύω ότι πάω πολύ μακρυά αν εκφρασσω τη γνώμη ότι μ’ αυτήν την υπόθεση μπαίνουν τα θεμέλια για την κατασκευή μιας θεωρίας η οποία κάποια μέρα προορίζεται να φωτίσει τα γρήγορα και λεπτά γεγονότα του μοριακού κόσμου με καινούριο φως.»

Einstein: ο πραγματικός ιδρυτής της κβαντικής θεωρίας;

Έτσι τώρα τον Δεκέμβριο του 2000 είναι άραγε η κατάλληλη στιγμή να γιορτάσουμε την εκατονταετία της κβαντικής θεωρίας; Με άλλα λόγια, ήταν πράγματι ο Planck αυτός που εισήγαγε την κβαντική υπόθεση έναν αιώνα πριν; Ο ιστορικός και φιλόσοφος της επιστήμης Thomas Kuhn, ο οποίος ανέλυσε προσεκτικά την πορεία του Planck προς το νόμο της ακτινοβολίας του μαύρου σώματος και τις συνέπειές του σκέφτηκε σίγουρα ότι η τιμή αυτή δεν ανήκει στον Planck.

Παρόλα αυτά υπάρχουν ενδείξεις τόσο υπέρ όσο και κατά της αμφιλεγόμενης άποψης του Kuhn η οποία έχει συζητηθεί αρκετά από τους ιστορικούς της φυσικής. Υπάρχει μια σημαντική περίπτωση ότι έπρεπε να περιμένουμε λίγα ακόμη χρόνια πριν γιορτάσουμε την κβαντική εκατονταετία. Από την άλλη πλευρά η περίπτωση αυτή αμφισβητείται και θεωρείται λογικοφανές να διαλέξουμε το 2000 ως εκατονταετία και τον Planck ως τον πατέρα της κβαντικής θεωρίας. Επιπρόσθετα υπάρχει μακρά παράδοση να αποδίδουμε την πατρότητα της θεωρίας στον Planck, ο οποίος σε τελευταία ανάλυση πήρε το Nobel φυσικής το 1918 «για την ανακάλυψη των κβάντων της ενέργειας». Τα Ιωβηλαία και οι επισημότητες ενισχύουν την παράδοση, δεν την αμφισβητούν.

Όπως υποδεικνύει ο Kuhn, πουθενά στις δημοσιεύσεις του 1900 και 1901 δεν έγραψε καθαρά ο Planck ότι η ενέργεια ενός μεμονωμένου ταλαντωτή μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές σύμφωνα με τη σχέση Ε = nhf όπου n είναι ένας ακέραιος. Αν αυτό είναι ότι εννοούσε, γιατί δεν το έλεγε επίση; Και αν αναγνώριζε ότι είχε εισάγει την ενεργειακή κβάντωση, μια παράξενη, όχι κλασσική έννοια, γιατί παρέμεινε σιωπηλός 4 χρόνια; Επιπλέον στις διαλέξεις του από το 1906 πάνω στη θεωρία της θερμικής ακτινοβολίας, ο Planck συζητούσε για μια συνεχή θεωρία που δεν έκανε αναφορά σε διακριτές ενέργειες ταλαντωτών. Αν «είχε δει το φως» τόσο νωρίς στα 1900, όπως δήλωνε αργότερα, τι τον έκανε να αλλάξει γνώμη 6 χρόνια αργότερα; Η απάντηση Θα μπορούσε να είναι ότι δεν άλλαξε γνώμη γιατί δεν είχε δει το φως;

Αυτά είναι μόνο μερικά σχόλια που κάνει ο Kuhn και εκείνοι οι ιστορικοί της φυσικής που υποστηρίζουν την άποψη αυτή. Σαν όλα τα ιστορικά σχόλια η αντιδικία για την κβαντική ασυνέχεια εδράζεται σε μια σειρά από ενδείξεις και αντίθετες ενδείξεις που μόνο ποιοτικά μπορούν να εκτιμηθούν και ως σύνολο. Δεν μπορούν να τεκμηριωθούν με τον καθαρό τρόπο που ξέρουμε από τη φυσική (ή μάλλον από μερικά βιβλία φυσικής)

Αν δεν ήταν ο Planck αυτός που εισήγαγε την υπόθεση των ενεργειακών κβάντων το 1900 τότε ποιος την εισήγαγε; Ο Lorentz και ο Boltzmann έχουν αναφερθεί ως υποψήφιοι αλλά μια πολύ ισχυρότερη περίπτωση μπορεί να αναφερθεί ότι ήταν ο Einstein αυτός που πρώτος αναγνώρισε την ουσία της κβαντικής θεωρίας. Οι αξιοσημείωτες συμβολές του Einstein στις πρώτες φάσεις της κβαντικής θεωρίας είναι πολύ γνωστές και πέραν πάσης αμφισβήτησης. Η πιο φημισμένη του συνεισφορά είναι η θεωρία που διατύπωσε το 1905 για τα κβάντα φωτός ή φωτόνια. Αλλά επίσης έκανε σπουδαίες συνεισφορές το 1907 στη κβαντική θεωρία των ειδικών θερμοτήτων των στερεών και το 1909 στις ενεργειακές διαταραχές.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο νεαρός Einstein είδε βαθύτερα από τον Planck και μόνον ο Einstein αναγνώρισε ότι η κβαντική ασυνέχεια ήταν ένα ουσιαστικό μέρος από τη θεωρία του Planck για την ακτινοβολία του μαύρου σώματος. Αν αυτό καθιστά τον Einstein « τον άνθρωπο που ανακάλυψε την κβαντική ασυνέχεια» όπως διατείνεται ο Γάλλος ιστορικός της φυσικής Olivier Darrigol, είναι ένα άλλο θέμα. Το σπουδαίο είναι ότι ο ρόλος του Planck στην ανακάλυψη της κβαντικής θεωρίας ήταν περιπεπλεγμένος και λίγο αμφιλεγόμενος. Να αποδώσουμε μόνο σ’ αυτόν την ανακάλυψη, όπως κάνουν μερικά βιβλία φυσικής είναι πολύ απλουστευτικό. Άλλοι φυσικοί, και ιδιαίτερα ο Einstein αναμείχθηκαν με κρίσιμο τρόπο στη δημιουργία της κβαντικής θεωρίας. Η ανακάλυψη θα έπρεπε να αντιμετωπισθεί ως μια εκτεταμένη διαδικασία και όχι ως μια στιγμή ενόρασης που γνωστοποιήθηκε μια συγκεκριμένη ημέρα στο τέλος του 1900.

Η θεωρία του Einstein το 1907 για τις ειδικές θερμότητες ήταν ένα σημαντικό στοιχείο στη διαδικασία εδραίωσης της κβαντικής θεωρίας σαν ένα σπουδαίο πεδίο της φυσικής. Η αλλαγή της κατάστασης στην κβαντική θεωρία αναγνωρίστηκε και επίσημα στο πρώτο συνέδριο του Solvay το 1911, με « την θεωρία ακτινοβολίας και τα κβάντα» ένα γεγονός που προκάλεσε την φάση απογείωσης της κβαντικής θεωρίας. Οι συμμετέχοντες στο συνέδριο στις Βρυξέλες αναγνώρισαν ότι με την κβαντική θεωρία άλλαζε η πορεία της φυσικής.Που θα οδηγούσε η εξέλιξη κανείς δεν ήξερε. Για παράδειγμα δεν πίστευαν ότι η κβαντική θεωρία είχε κάτι να κάνει με την ατομική δομή. Δυο χρόνια αργότερα, με την έλευση της ατομικής θεωρίας του Niels Bohr η κβαντική θεωρία πήρε νέα τροπή που προοδευτικά οδήγησε στην κβαντομηχανική και σε νέες βάσεις την εικόνα του φυσικού κόσμου.

Οι δρόμοι της ιστορίας είναι πραγματικά απρόβλεπτοι.

O Συγγραφέας:Ο Helge Kragh είναι καθηγητής της ιστορίας των επιστημών και της τεχνολογίας στο τμήμα Ιστορίας της Επιστήμης στο πανεπιστήμιο του Aarhus στη Δανία.

Βιβλιογραφία

H Kragh 1999 Quantum Generations: A History of Physics in the Twentieth Century (Princeton University Press)

T S Kuhn 1978 Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity: 1894­1912 (Clarendon Press, Oxford)

P Stehle 1994 Order, Chaos, Order: The Transition from Classical to Quantum Physics (Oxford University Press, New York)