Συμμετρία στις τρεις οικογένειες των σωματιδίων

Σε δύο προηγούμενα άρθρα για τη συμμετρία (Η συμμετρία στη Φυσική και Η έννοια της συμμετρίας στους νόμους της Φυσικής) είδαμε τις γενικές συμμετρίες του χωροχρόνου (περιστροφές, μετατοπίσεις στον χώρο, μεταφορές στον χρόνο), των νόμων της Φυσικής, αλλά και τις συμμετρίες C (φορτίου), P(ισοτιμίας), T(χρόνου) στην σωματιδιακή φυσική.

Σε αυτό το άρθρο θα δούμε ένα άλλο μυστήριο του Καθιερωμένου Μοντέλου της σωματιδιακής φυσικής. Γιατί να υπάρχει τόση πολύ επανάληψη σε ορισμένες ιδιότητες των σωματιδίων;

Συμμετρία στις τρεις οικογένειες ή γενεές

Ας δούμε πώς τα σωματίδια ομαδοποιούνται στο Καθιερωμένο Μοντέλο:

Οι δύο πρώτες σειρές είναι τα κουάρκ, οι δύο κάτω είναι λεπτόνια (λεπτόνια με φορτίο και ουδέτερα νετρίνα). Κάθε γραμμή έχει διαφορετικό ηλεκτρικό φορτίο. Η πάνω σειρά (up, charm, top) έχει φορτίο 2 / 3, η 2η σειρά (down, strange, bottom) έχει  φορτίο -1 / 3, η τρίτη σειρά έχει φορτίο –1 (ηλεκτρόνιο, μιόνιο, ταυ), και η τελευταία (τα αντίστοιχα νετρίνα της 3ης σειράς) έχει φορτίο 0. Εκτός των πιο πάνω σωματιδίων υπάρχουν και τα αντίστοιχα αντι-σωματίδια με αντίθετο φορτίο.

Όμως, είναι περίεργο ότι όλη η ύλη που βλέπουμε δίπλα μας αποτελείται μόνο από σωματίδια της πρώτης στήλης up και down κουάρκ, καθώς και ηλεκτρόνια (τα νετρίνα σχηματίστηκαν κυρίως στις απαρχές του Κόσμου).

Η αναπαραγωγή της δομής της πρώτης στην ΙΙ και ΙΙΙ στήλη είναι γνωστή ως συμμετρία της οικογένειας. Γιατί για κάθε σωματίδιο της πρώτης στήλης, υπάρχουν δύο άλλα σωματίδια (στις δύο άλλες στήλες) με σχεδόν τις ίδιες ιδιότητες. Στην πραγματικότητα, αυτά έχουν ακριβώς τις ίδιες ιδιότητες, εκτός από το ότι διαφοροποιούνται στο πώς αντιδρούν με το πεδίο Higgs – άρα καταλήγουν να έχουν βαρύτερες μάζες. Αν το πούμε με διαφορετικό τρόπο, βλέπουμε ότι το Higgs κάνει μια διάκριση μεταξύ των διαφορετικών οικογενειών (ή γενεών όπως αλλιώς τις λέμε) και σπάζει αυτή την συμμετρία της οικογένειας που υπάρχει (πχ στο φορτίο), αλλά το ερώτημα παραμένει: γιατί να υπάρχουν άλλες δύο οικογένειες της ύλης; ποιά είναι η χρησιμότητα τους;

Ποιός παρήγγειλε τα υπόλοιπα λεπτόνια και κουάρκ;

Ο θεωρητικός φυσικός Isidor  Rabi (1898–1988), που πήρε Νόμπελ Φυσικής το 1944, ένιωσε τόση έκπληξη από την ανακάλυψη του μιονίου (1936) που αναφώνησε “ποιός το παρήγγειλε αυτό εδώ;”. Το μιόνιο ήταν τότε η πρώτη ανακάλυψη ύλης πέραν της πρώτης γενιάς. Σίγουρα είναι πιο εύκολο αντί να πρέπει να απομνημονεύσουμε 12 σωματίδια παραπάνω, στην πραγματικότητα έχουμε να μάθουμε τα πρώτα τέσσερα (της Ι οικογένειας) και να γνωρίζουμε ότι το κάθε ένα από αυτά, έχει δύο αντίγραφα βαρύτερα του. Αλλά γιατί πρέπει να υπάρχουν τρεις γενιές;

Προοδευτική αύξηση της μάζας από την 1η έως την 3η οικογένεια

Εν ολίγοις, κανείς δεν το ξέρει πραγματικά. Όμως, μία από τις συνέπειες της ύπαρξης τριών γενεών είναι ότι είμαστε σε θέση να κατασκευάσουμε θεωρίες που έχουν με φυσικό τρόπο ασυμμετρία CP, δηλαδή θεωρίες που αντιμετωπίζουν την ύλη και την αντιύλη με διαφορετικό τρόπο. Εάν δεν υπήρχε μια τέτοια ασυμμετρία CP, η ύλη και η αντιύλη θα εξελίσσονταν με ανάλογο τρόπο στην ιστορία του σύμπαντος και ποτέ δεν θα είχαμε την διαφορά αυτή της ύλης ως προς την αντιύλη, που παρατηρούμε σήμερα. Και η υπέρβαση αυτή, φυσικά, οδήγησε στην παρουσία των άστρων, των γαλαξιών και, εν τέλει στον άνθρωπο.

Οι τρεις γενιές βλέπουμε ότι αλληλεπιδρούν με το μποζόνιο Higgs με διαφορετικό τρόπο, οπότε αποκτούν και διαφορετική μάζα. . Το Higgs αλληλεπιδρά με τα σωματίδια και η ισοτιμία τους ζευγαρώνει (συνενώνεται), π.χ. ζευγαρώνει ένα αριστερόστροφο ηλεκτρόνιο με ένα δεξιόστροφο ηλεκτρόνιο. Αυτά όμως τα δύο ηλεκτρόνια πρόκειται για δύο εντελώς διαφορετικά είδη σωματιδίων, ενώ συμμετρία οικογένειας σημαίνει ότι μπορούμε να περιγράψουμε την αλληλεπίδραση Higgs ως μια μήτρα 3 × 3. Κάθε στοιχείο περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο το Higgs συνδέει αριστερόστροφα σωματίδια (παρόμοια με το ηλεκτρόνιο πχ μιόνιο ή ταυ) με δεξιόστροφα σωματίδια (πάλι μιόνιο ή ταυ). Για παράδειγμα, υπάρχει ένα στοιχείο που μας λέει πώς το Higgs συνδέει ένα αριστερόστροφο μιόνιο με δεξιόστροφο ταυ. Αυτή είναι μια μήτρα των μιγαδικών αριθμών των οποίων το φανταστικό μέρος της εκδηλώνεται φυσικά ως CP-ασυμμετρία.

Αυτό είναι αρκετά σημαντικό, δεδομένου ότι μια σύνθετη μήτρα 2 x 2 δεν θα έχει την ίδια μιγαδική φάση. Δύο από τους νικητές του βραβείου Νόμπελ 2008 (Kobayashi και Maskawa) αναγνωρίστηκαν ότι έκαναν αυτό το κρίσιμο άλμα από δύο γενιές στις τρεις γενιές σωματιδίων και μπόρεσαν να ανακαλύψουν αυτή την CP-ασυμμετρία. Είναι μάλλον μια τεχνική εξήγηση, αλλά είναι ένα καλό σημείο εκκίνησης για τους κατέχοντες περισσότερα στοιχεία φυσικής.

Συμμετρία εσωτερική

Η συμμετρία οικογένειας είναι γνωστή κι ως εσωτερική συμμετρία, γιατί δεν κάνουμε στην πραγματικότητα οποιαδήποτε μετατροπή στον χώρο(χρόνο). Μπορεί κανείς να την συγκρίνει με τις συμμετρίες του χωροχρόνου που συζητήσαμε στα προηγούμενα  δύο άρθρα. Δεν μπορούμε, δηλαδή, να "επαναπροσανατολίσουμε τους εαυτούς μας” στο χώρο για να δούμε ένα ηλεκτρόνιο σαν ένα μιόνιο, με τον τρόπο που μπορούμε να εκτελέσουμε μια αλλαγή των συντεταγμένων για να μετατρέψουμε μια αριστερή κίνηση του σωματιδίου σε μια δεξιόστροφη κίνηση των σωματιδίων.

Το φορτίο (που είναι μια "διακριτή χωροχρονική συμμετρία) μπορεί, επίσης, να θεωρηθεί και ως μια εσωτερική συμμετρία. Πράγματι, τούτο είναι ίσως ένας πιο φυσικός τρόπος για να σκεφτούμε το φορτίο. Το Καθιερωμένο Μοντέλο παρουσιάζει κάποια διαφορετικά είδη φορτίων. Είμαστε βεβαίως όλοι μας εξοικειωμένοι με το ‘ηλεκτρικό φορτίο’, αλλά και τα κουάρκ φέρουν, επίσης, ένα είδος ‘φορτίο χρώματος’. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι στην πραγματικότητα ένα υποσύνολο μιας ευρύτερης κατηγορίας φορτίων, που ονομάζεται ‘ηλεκτρασθενές φορτίο’.

Αλλά σε ποιο είδος εσωτερικής συμμετρίας αντιστοιχούν όλα αυτά τα φορτία; Είναι ένα μάλλον βαθύ ερώτημα, αλλά η βασική άποψη είναι ότι:

• Το ηλεκτρικό φορτίο προέρχεται από την ιδέα ότι ένα σωματίδιο είναι ταυτόσημο με ένα σωματίδιο πολλαπλασιασμένο με μία φάση (δηλαδή, πολλαπλασιάζεται με ένα μιγαδικό αριθμό μήκους 1)
• Το ηλεκτρασθενές φορτίο προέρχεται από την ιδέα ότι ένα up και ένα down κουάρκ θα πρέπει να είναι ταυτόσημα (και, παρόμοια με τα φορτισμένα λεπτόνια και τα νετρίνα).
• Το φορτίο χρώματος προέρχεται από την ιδέα ότι κουάρκ με διαφορετικά χρώματα θα πρέπει να είναι ταυτόσημα.

Η λέξη κλειδί εδώ είναι ότι αυτά προέρχονται από ειδικές εσωτερικές συμμετρίες, που ονομάζονται συμμετρίες βαθμίδας και είναι υπεύθυνες για την ύπαρξη των δυνάμεων.

Πολύ απλά η ύπαρξη του ηλεκτρικού φορτίου μας λέει ότι υπάρχει μια δύναμη που αναγκάζει δύο ηλεκτρικά φορτία να ελκύονται ή να απωθούνται με βάση το φορτίο που έχουν. Στην κβαντική θεωρία οι δυνάμεις αυτές μεταφέρονται από σωματίδια, που στην περίπτωση αυτή είναι το φωτόνιο. Ομοίως, η ύπαρξη του ηλεκτρασθενούς φορτίου  οδηγεί στα μποζόνια βαθμίδας W και Z. Τέλος η ύπαρξη του φορτίου χρώματος οδηγεί στα γκλουόνια, που όπως δηλώνει η λέξη "κολλάνε” τα κουάρκ μαζί φτιάχνοντας τα δρόνια.

Τα φορτία είναι αρκετά ισχυρά, επειδή είναι μεγέθη που διατηρούνται. Έτσι, αυτές οι συμμετρίες βαθμίδας διαδραματίζουν πολύ απτό ρόλο στο να περιορίζουν τη μορφή της θεωρίας μας επιβάλλοντας ότι σε ένα σημείο αλληλεπίδρασης, τα φορτία που έρχονται είναι ακριβώς με αυτά που φεύγουν. Με τον τρόπο αυτό η ηλεκτρομαγνητική συμμετρία μας απαγορεύει να πούμε ότι μπορούμε να έχουμε τρία ηλεκτρόνια που αλληλεπιδρούν χωρίς κανένα να έρχεται ή να φεύγει. Σημαίνει, επίσης, ότι το ηλεκτρόνιο είναι ένα σταθερό σωματίδιο, έστω και αν υπάρχουν πιο ελαφρά σωματίδια στην θεωρία.

Συνήθως τα βαριά σωματίδια διασπώνται σε πιο ελαφρά (π.χ. ένα ηλεκτρόνιο θα «ήθελε» να διασπαστεί σε νετρίνα), αλλά αν το βαρύ σωματίδιο (στην περίπτωση αυτή, το ηλεκτρόνιο) έχει ένα φορτίο που το ελαφρύτερο δεν έχει, τότε δεν υπάρχει τρόπος για να διασπαστεί το βαρύ δίχως να παραβιάζει τη συμμετρία του φορτίου.

Σπασμένες και κατά προσέγγιση συμμετρίες

Όπως είδαμε παραπάνω με τις διάφορες γεύσεις ή οικογένειες στο Καθιερωμένο Μοντέλο των σωματιδίων, οι εσωτερικές συμμετρίες μπορεί να είναι σπασμένες. Ειδικότερα, το μποζόνιο Χιγκς κάνει διάκριση μεταξύ των διαφορετικών γεύσεων στο πώς αυτό αλληλεπιδρά με τα φερμιόνια. Προτιμά να αλληλεπιδράει  με υψηλότερες-γενιάς κουάρκ και λεπτόνια, κάνοντας έτσι αυτές τις γενιές βαρύτερες (επειδή το Higgs ‘δίνει μάζα’ στα σωματίδια). Σημειώνουμε επίσης, πάντως, ότι αυτό το σαφές  «σπάσιμο» της συμμετρίας της γεύσης είναι τελείως απομονωμένο στις αλληλεπιδράσεις του Higgs. Αν θέλαμε να αγνοήσουμε το μποζόνιο Higgs, η συμμετρία είναι ισχυρή. Έτσι, ιδιότητες που δεν έχουν καμία σχέση με το Higgs, όπως το φορτίο ή το σπιν ενός σωματιδίου, πρέπει να είναι «συμμετρικές» μεταξύ διαφορετικών γενεών. Το πάνω, κάτω και το γοητευτικό κουάρκ πρέπει να έχουν όλα το ίδιο φορτίο. Εναλλακτικά, η παρατήρηση ότι έχουν το ίδιο φορτίο μας λέει για την ύπαρξη μιας εσωτερικής οικογενειακής συμμετρίας που έχει σπάσει από το Higgs.

Είναι αλήθεια ότι θα πρέπει να είσαστε αναστατωμένοι με αυτά που αναφέραμε στην προηγούμενη ενότητα, ότι το κουάρκ πάνω με το κάτω κουάρκ θα πρέπει να είναι ταυτόσημα. Η δήλωση αυτή προφανώς δεν είναι αληθινή: το πάνω κουάρκ έχει φορτίο  2/3, ενώ το κάτω κουάρκ μόνο -1/3. Είναι σαφώς πολύ διαφορετικά πράγματα. Έτσι λέμε ότι η ηλεκτρασθενής συμμετρία είναι σπασμένη. Αλλά τώρα που ξέρετε δεν θα εκπλαγείτε αν σας έλεγαν ότι αυτό το σπάσιμο της συμμετρίας είναι βαθιά συνδεδεμένο με το μποζόνιο Higgs. Αποδεικνύεται ότι το Higgs είναι το σωματίδιο που είναι υπεύθυνο για το σπάσιμο της ηλεκτρασθενούς συμμετρίας. Αυτό σημαίνει ότι το Higgs σπάζει την συμμετρία της οικογένειας, δίνοντας στις διαφορετικές γενιές διαφορετικές μάζες, αλλά σπάζει την "ηλεκτρασθενή συμμετρία" που κάνει τα πάνω και κάτω κουάρκ να συμπεριφέρονται διαφορετικά και τα φορτισμένα λεπτόνια/νετρίνα να συμπεριφέρονται διαφορετικά. Αυτό το σωματίδιο Higgs είναι σίγουρα ενοχλητικό.

Ακριβώς όπως κάποιες συμμετρίες είναι σπασμένες, υπάρχουν και άλλα είδη εσωτερικής συμμετρίες που ονομάζονται κατά προσέγγιση συμμετρίες ή τυχαίες. Αυτές είναι συμμετρίες που δεν είναι "θεμελιώδεις" αρχές, αλλά μάλλον αυτές επιβάλλονται δυνάμει της δομής του Καθιερωμένου Προτύπου. Για παράδειγμα, φαίνεται ότι ο βαρυονικός αριθμός (ο αριθμός των κουάρκ) και ο λεπτονικός αριθμός διατηρούνται στις αλληλεπιδράσεις. Αυτό δεν ήταν κάτι που το επιβάλλαμε στην θεωρία, αυτές οι αλληλεπιδράσεις δεν επιτρέπονταν από την προ-υπάρχουσα δομή του Καθιερωμένου Μοντέλου. Αυτή η συμμετρία είναι ένα "ατύχημα" της θεωρίας. Και είναι ένα καλό ατύχημα, διότι διαφορετικά τα πρωτόνια θα έπρεπε αλλιώς να διασπώνται πολύ γρήγορα οπότε το σύμπαν μας δεν θα μπορούσε να πάρει τη μορφή που έχει.

Συμπέρασμα

Τούτες οι συμμετρίες είναι ασφαλώς πιο αφηρημένες συμμετρίες, από αυτές που συναντήσαμε προηγουμένως. Και τελικά φάνηκε ότι ένα μεγάλο μέρος της δομής του Καθιερωμένου Μοντέλου μπορεί να συνοψιστεί με όρους της αρχή της συμμετρίας. Όταν τώρα παρατηρούμε το Καθιερωμένο Μοντέλο μπορούμε να πούμε ότι υπάρχουν λεπτόνια, κουάρκ και ένα σετ από συμμετρίες. Για παράδειγμα, αρχίζοντας με μόλις ένα απλό κουάρκ και ένα απλό λεπτόνιο.

• Η ηλεκτρασθενής συμμετρία επιβάλει τα κουάρκ να έρχονται σε δύο μορφές, up και down ενώ τα λεπτόνια να έρχονται σε φορτισμένες και ουδέτερες μορφές.
• Η συμμετρία χρώματος επιβάλει κάθε κουάρκ να υπάρχει σε τρία χρώματα.
• Η συμμετρία οικογένειας επιβάλει να υπάρχουν τρεις γενιές από κάθε σωματίδιο από τα παραπάνω.

Έτσι καταλήγουμε με ένα πολύ μεγαλύτερο σύνολο σωματιδίων, αλλά όλα αυτά προέρχονται από τις αρχές της συμμετρίας. Όπως ένα σωματίδιο που κινείται προς τα αριστερά μένει πάντα το ίδιο σωματίδιο αν κινείται προς τα δεξιά, έτσι κανονικά θα έπρεπε και το up  κουάρκ να είναι "ταυτόσημο" με ένα κουάρκ charm, διότι αυτό σχετίζεται με μία εσωτερική συμμετρία της οικογένειας.

Μόνο που δεν είναι έτσι για τα κουάρκ. Και εδώ είναι που το Καθιερωμένο Μοντέλο γίνεται πολύ ενδιαφέρον. Οι συμμετρίες μπορούν κάλλιστα να σπάσουν (με το μηχανισμό Higgs) και αυτό μπορεί να οδηγήσει σε ενδιαφέρουσες συμπεριφορές.

Πολλοί βεβαίως αναρωτιούνται γιατί οι φυσικοί ψάχνουν τόσο σκληρά για το σωματίδιο Higgs στον LHC. Ένας λοιπόν ακόμα λόγος είναι ότι αυτό έσπασε τόσες πολλές από τις γνωστές συμμετρίες που βλέπουμε.