Το Καθιερωμένο Μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής είναι μια θεωρία που περιγράφει τις ισχυρές, ασθενείς και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις, όπως και τα στοιχειώδη σωματίδια από τα οποία αποτελείται η ύλη. Αναπτύχθηκε κυρίως στην δεκαετία του ‘70 και είναι ουσιαστικά μια κβαντική θεωρία πεδίου, η οποία στηρίζεται στην κβαντομηχανική και στην ειδική θεωρία της σχετικότητας. Μέχρι σήμερα, σχεδόν όλες οι πειραματικές δοκιμασίες πάνω στις τρεις αλληλεπιδράσεις όπως περιγράφονται από το Καθιερωμένο Μοντέλο, συμφωνούν με τις θεωρητικές προβλέψεις. Όμως δεν είναι μια πλήρης θεωρία των στοιχειωδών αλληλεπιδράσεων, κυρίως επειδή δεν περιγράφει και την βαρυτική αλληλεπίδραση.
Θεωρία βαθμίδας (Gauge Theory)
Τα πλέον επιτυχημένα μοντέλα της σωματιδιακής φυσικής βασίζονται στην ιδέα της συμμετρίας βαθμίδας. Παράδειγμα συμμετρίας βαθμίδας είναι η εξάρτηση του έργου σε ένα βαρυτικό πεδίο από την διαφορά δυναμικού. Ενώ διάφορα πεδία σε αυτή τη θεωρία μπορούν να μετασχηματιστούν το ένα στο άλλο. Η ύπαρξη της συμμετρίας βαθμίδας στα ηλεκτρικά δυναμικά έχει ως συνέπεια τη διατήρηση του φορτίου.
Από την άλλη η θεωρία βαθμίδας αναφέρεται σε μια πολύ γενική κατηγορία των κβαντικών θεωριών πεδίου, που χρησιμοποιούνται για την περιγραφή των στοιχειωδών σωματιδίων και τις αλληλεπιδράσεις τους. Οι θεωρίες βαθμίδας χαρακτηρίζονται από την παρουσία των διανυσματικών πεδίων, και σαν τέτοιες θεωρούνται ως μια γενίκευση της παλαιότερης Κβαντικής Ηλεκτροδυναμική (QED), η οποία περιγράφει μόνο τις ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις των στοιχειωδών φορτισμένων σωματιδίων με σπιν 1/2.
Σήμερα στη φυσική κάθε θεωρία που θέλει να περιγράφει τη φύση πρέπει να είναι μια θεωρία βαθμίδας, η οποία βασίζεται στην ιδέα ότι κάποιοι μετασχηματισμοί συμμετρίας μπορούν να εφαρμοστούν και τοπικά και ολικά.
Οι θεωρίες αυτές είναι πολύ σημαντικές καθώς παρέχουν έναν ενιαίο φορμαλισμό περιγραφής των κβαντικών θεωριών πεδίου, τόσο του ηλεκτρομαγνητισμού όσο της ασθενούς και της ισχυρής αλληλεπίδρασης.
Αυτή η προσέγγιση ξεκίνησε από τη δεκαετία του 70, μετά από μακρόχρονες και επίπονες θεωρητικές προσπάθειες πολλών επιστημόνων.
Χαρακτηριστικά της θεωρίας βαθμίδας
Ποιά είναι όμως τα κυριότερα χαρακτηριστικά μιας τέτοιας θεωρίας; Έστω λοιπόν ότι προτείνουμε μια θεωρία βαθμίδας για την περιγραφή μιας από τις τρεις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις της Φύσης. Αυτό σημαίνει:
- Αυτόματη παρουσία του σωματιδίου – διαδότη (ή φορέα) της αλληλεπίδρασης
- Ο διαδότης (ή φορέας) της αλληλεπίδρασης έχει σπιν 1 (ενώ όλα τα σωματίδια της ύλης – δηλαδή τα κουάρκ και τα λεπτόνια – έχουν σπιν1 /2 και μηδενική μάζα
- Το μαθηματικό υπόβαθρο της θεωρίας περιγράφεται από τη θεωρία των Ομάδων. Κάθε ομάδα μπορεί να περιγραφεί πλήρως από ένα πεπερασμένο πλήθος παραμέτρων, που καλούμε γεννήτορες της ομάδας.
- H ομάδα είναι υπεύθυνη:
Α) Για τον αριθμό των αναγκαίων διαδοτών της αλληλεπίδρασης, που είναι ίσος με τον αριθμό των γεννητόρων και
Β) Για την κατάταξη των σωματιδίων σε πολλαπλότητες. - Τέλος, οι εξισώσεις που περιγράφουν την αλληλεπίδραση πρέπει να μένουν αναλλοίωτες σε μετασχηματισμούς που υπαγορεύει η συγκεκριμένη μαθηματική ομάδα.
Με τη βοήθεια των παραπάνω στοιχείων μπορούμε να περιγράψουμε με απλό τρόπο κάθε μια από τις τρεις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις: την ηλεκτρομαγνητική, την ασθενή πυρηνική και την ισχυρή πυρηνική αλληλεπίδραση.
Από την ιστορία…
Όταν οι φυσικοί τη δεκαετία του 1920 προσπάθησαν να συνδυάσουν την κβαντομηχανική των Heisenberg και Schroedinger με την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν, αναπτύχθηκε τότε η σχετικιστική κβαντική θεωρία πεδίου. Η εφαρμογή αυτής της θεωρία πεδίου στον κλασικό ηλεκτρομαγνητισμό του Μάξγουελ άνοιξε τον ασκό του Αιόλου, γιατί οι εξισώσεις του Maxwell διαθέτουν μια ιδιαίτερη τοπική συμμετρία, που ονομάζεται αναλλοίωτη βαθμίδα (gauge invariance), σύμφωνα με την οποία το πεδίο του φωτονίου μετασχηματίζεται έτσι ώστε αυτή η μετατροπή να αφήνει την ισχύ του πεδίου και όλα τα φυσικά παρατηρήσιμα μεγέθη αμετάβλητα (αναλλοίωτα). Στην περίπτωση του ηλεκτρομαγνητισμού, οι μετασχηματισμοί που αφήνουν τη δράση αμετάβλητη σχηματίζει μια ομάδα βαθμίδας γνωστή ως ενιαία ομάδα U (1).
Η κατανόηση των κβαντικών πτυχών της αναλλοίωτης βαθμίδας οδήγησε στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας βαθμίδος πεδίου. Η συμμετρία της αναλλοίωτης βαθμίδας είναι μια ισχυρή συμμετρία που τιθασεύει τους ανεξέλεγκτους απειρισμούς στα κβαντικά πλάτη, που δυστυχώς υπάρχουν, και κωδικοποιεί τη συμμετρία των φορτίων που διατηρούνται, όπως παρατηρήθηκαν στην φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων.
Σήμερα, τρεις από τις δυνάμεις που παρατηρήθηκαν στη Φύση έχουν περιγραφεί με μεγάλη επιτυχία ως θεωρίες της κβαντικής συμμετρίας βαθμίδας, και αποδεικνύεται ότι οι τρεις αυτές δυνάμεις μπορούν να περιγραφούν με όρους ενιαίων ομάδων με διαφορετικές διαστάσεις. Οι φυσικοί γράφουν αυτό το συνδυασμό των ομάδων βαθμίδας, σαν SU (3) x SU (2) x U (1).
Έστω δε μια θεωρία βαθμίδας που περιγράφεται από την ομάδα SU (N), τότε στην ομάδα αυτή υπάρχουν N2-1 μποζόνια βαθμίδας. Για παράδειγμα η ομάδα SU (3) είναι η ομάδα βαθμίδας της θεωρίας των ισχυρών αλληλεπιδράσεων, γνωστή και ως κβαντική χρωμοδυναμική QCD. Το άμαζο πεδίο βαθμίδας αυτής της θεωρίας είναι γνωστό ως γκλουόνιο. Η ομάδα SU (3) έχει οκτώ γεννήτορες (σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο), και διαπιστώθηκε ότι αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν και οκτώ είδη γκλουονίων που προβλέπεται σωστά από τη θεωρία.
Το τμήμα SU (2) x U (1) που απομένει είναι λίγο πιο περίπλοκο. Είναι εύκολο να σκεφτεί κάποιος ότι η ενιαία ομάδα U (1) αναφέρεται στον ηλεκτρομαγνητισμό, με ένα άμαζο μποζόνιο βαθμίδας, που είναι γνωστό σε όλους σαν φωτόνιο. Έτσι, απομένει η ομάδα βαθμίδας SU(2) που πρέπει κανονικά να αναφέρεται στην ασθενή αλληλεπίδραση. Η ομάδα SU (2) έχει τρεις γεννήτορες συμμετρίας βαθμίδας και αυτοί θα μας δώσουν τρία άμαζα μποζόνια βαθμίδας για να μεσολαβήσουν (διαδώσουν) την ασθενή πυρηνική δύναμη.
Αλλά το τελευταίο αυτό συμπέρασμα είναι απλό αλλά λάθος.
Η ασθενής πυρηνική δύναμη είναι μια δύναμη μικρής εμβέλειας, και συμπεριφέρεται ως εάν τα μποζόνια βαθμίδας να είναι πολύ βαριά. Για να κάνουν μια θεωρία βαθμίδας αναλλοίωτη για την ασθενή πυρηνική δύναμη, οι θεωρητικοί έπρεπε να βρούνε έναν τρόπο να κάνουν βαριά μποζόνια βαθμίδας με έναν τρόπο που δεν θα καταστρέψει τη συνοχή της κβαντικής θεωρίας.
Η μέθοδος η οποία προέκυψε ονομάζεται αυθόρμητη διάσπαση της συμμετρίας, όπου τα άμαζα μποζόνια βαθμίδας αποκτούν μάζα μέσα από την αλληλεπίδραση τους με ένα βαθμωτό πεδίο που ονομάζεται πεδίο Higgs. Η προκύπτουσα θεωρία έχει έτσι μποζόνια βαθμίδας με μάζα, αλλά και εξακολουθεί να διατηρεί τις ωραίες ιδιότητες μιας πλήρους θεωρίας αναλλοίωτης βαθμίδας, όπου τα μποζόνια βαθμίδας θα έπρεπε κανονικά να είναι άμαζα.
Η επιτυχημένη αυτή θεωρία ονομάζεται ηλεκτρασθενής, διότι ο ηλεκτρομαγνητισμός και η ασθενής πυρηνική δύναμη αναμειγνύονται μαζί σε μια συνολική SU (2) x U (1) συμμετρία βαθμίδας. Οι αλληλεπιδράσεις του βαθμωτού πεδίου Higgs συγχέουν (μπερδεύουν) τα τέσσερα άμαζα μποζόνια βαθμίδας (τα τρία της ασθενούς και το ένα του ηλεκτρομαγνητισμού), και από το μείγμα ξεδιαλύνονται τα μεν τρία μποζόνια βαθμίδας που έχουν τώρα μάζα, – τα γνωστά W+, W- και Z – και το ένα άμαζο μποζόνιο βαθμίδας, δηλαδή το φωτόνιο, ο μεταφορέας της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης. Η μόνη σαφής συμμετρία βαθμίδας που απομένει είναι η U (1) του ηλεκτρομαγνητισμού.
Οι φυσικοί σωματιδίων περιγράφουν αυτή την διαδικασία της απόκτησης μάζας των διαδοτών λέγοντας ότι η συμμετρία SU (3) x SU (2) x U (1) είναι αυθόρμητα σπασμένη προς την SU (2) x U (1) στην ηλεκτρασθενή κλίμακα σε ενέργειες, περίπου, 100GeV.
Συνεχίζεται σε ένα άλλο άρθρο με όλες τις αλληλεπιδράσεις αναλυτικά…..
Leave a Comment