Νεύτωνας: μια αντιπαθέστατη ιδιοφυία

Γιατί άραγε έπεσε το μήλο;

Τα μήλα έχουν παίξει σημαντικό ρόλο σε πολλές παραδόσεις, θρύλους και παραμύθια. To απαγορευμένο μήλο αποτέλεσε πηγή πειρασμού για την Εύα, για να προκαλέσει τελικά τη δυσμένεια του Θεού έναντι του Αδάμ. To μήλο της Έριδος οδήγησε τους Αχαιούς να αρματώσουν χιλιάδες πλοία και να κινήσουν τον δεκαετή Τρωικό πόλεμο. To δηλητηριασμένο μήλο κόντεψε να σκοτώσει τη Χιονάτη, κ.λπ.
Για τους φυσικούς, όμως, το σημαντικότερο μήλο της ιστορίας ήταν εκείνο που έπεσε σε ένα περιβόλι στο Γούλσθορπ του Λινκολνσάιρ, στην Αγγλία, το 1666. To περίφημο αυτό μήλο είδε ο Ισαάκ Νεύτων και «έπεσε σε βαθιά περισυλλογή για το αίτιο που κάνει όλα τα σώματα να πέφτουν ακολουθώντας μια ευθεία η οποία, εάν προεκτεινόταν, θα περνούσε σχεδόν από το κέντρο της Γης». To απόσπασμα είναι από το βιβλίο Philosophie de Newton (Φιλοσοφία του Νεύτωνα) του Βολταίρου (εκδόθηκε το 1738), όπου για πρώτη φορά αναφέρεται η ιστορία του μήλου. To συγκεκριμένο περιστατικό δεν εμφανίζεται στις παλαιότερες βιογραφίες του Νεύτωνα, ούτε και αναφέρεται από τον ίδιο όταν περιγράφει το πώς σκέφτηκε το νόμο της βαρύτητας· κατά πάσαν πιθανότητα, λοιπόν, αποτελεί ένα θρύλο.  H απλή παρατήρηση μήλων που πέφτουν δεν θα αρκούσε για να οδηγήσει τον Νεύτωνα στο συμπέρασμα ότι η βαρυτική δύναμη υπακούει στο νόμο του αντίστροφου τετραγώνου. Αυτό το σημαντικό στοιχείο προέκυψε από την ανάλυση του Kepler για την κίνηση των πλανητών.

O Νεύτων δεν υπήρξε, ωστόσο, ο πρώτος που ασχολήθηκε με τη βαρύτητα. Από πολύ νωρίτερα, περίπου τον 15ο αιώνα, ορισμένοι αστρονόμοι πίστευαν ότι υπάρχουν ελκτικές δυνάμεις μεταξύ της Γης και των ουράνιων σωμάτων. Υποστήριζαν ότι η Γη έλκεται προς όλες τις κατευθύνσεις από κάποιες «μαγνητικές» δυνάμεις, και πως η ακινησία της οφειλόταν στην αλληλοεξουδετέρωση όλων αυτών των δυνάμεων. O Gilbert το 1600, ο Ismaelis Bouillard το 1645 και ο Alfonso Bo-relli το 1666 έφθασαν πολύ κοντά στα βασικά χαρακτηριστικά του νευτώνειου νόμου της βαρύτητας, όπως ακριβώς και ο Kepler, ο οποίος κάποτε είχε πράγματι σκεφτεί το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου, αλλά μόνο για να τον απορρίψει στη συνέχεια.

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης

Προχωρώντας, ενδιαφέρθηκε για τις κινήσεις της Σελήνης, ξεκινώντας από μια διαισθητική σκέψη: η Σελήνη περιφέρεται γύρω από τη Γη, επειδή η Γη ασκεί επάνω της μια ελκτική δύναμη βαρυτικού τύπου. Και επιχείρησε να υπολογίσει αυτή τη δύναμη.

O Christiaan Huygens, Ολλανδός εγκατεστημένος στο Παρίσι, ένας εξαίρετος άνθρωπος που το ηθικό του ανάστημα είναι ανάλογο του επιστημονικού του κύρους είχε ήδη αποδείξει ένα θεώρημα σχετικά με τα σώματα σε κυκλική τροχιά.

Τα σώματα αυτά υφίστανται μια φυγόκεντρη δύναμη που τείνει να τα απομακρύνει από τον κύκλο. Συνεπώς, για να διατηρήσουν την κυκλική τροχιά τους, πρέπει να υφίστανται και μια αντίρροπη δύναμη που να τα έλκει προς το κέντρο. Δοκιμάστε και μόνοι σας: Για να αναγκάσετε ένα σώμα δεμένο με σκοινί να περιφέρεται γύρω σας, πρέπει να ασκείτε συνεχώς μια δύναμη στο σκοινί. Μόλις το αφήσετε, το σώμα απομακρύνεται. Είναι η αρχή λειτουργίας της σφεντόνας (ή της σφύρας του κλασικού αθλητισμού).

0 Huygens, λοιπόν, είχε διατυπώσει τη μαθηματική σχέση ανάμεσα στην ταχύτητα περιφοράς του αντικειμένου και την αντίστοιχη δύναμη. Όταν η μία είναι γνωστή, η άλλη μπορεί να υπολογιστεί.

O Νεύτωνας χρησιμοποιεί αυτή τη σχέση. Γνωρίζει την περίοδο περιφοράς της Σελήνης γύρω από τη Γη. Δεν αμφιβάλλει ότι η περιφορά αυτή καθορίζεται από την έλξη που ασκεί η Γη στη Σελήνη. Σ’ αυτό το σημείο αποδεικνύει ένα θεμελιώδες θεώρημα, σύμφωνα με το οποίο η έλξη που ασκεί η Γη σ’ ένα εξωτερικό σώμα μπορεί να γραφεί με πολύ απλό τρόπο. Δεν υπάρχει λόγος να υπολογίσει κανείς την έλξη που ασκεί κάθε κομμάτι της Γης σε κάθε κομμάτι της Σελήνης. Για να υπολογίσουμε την ελκτική δύναμη μεταξύ δύο πλανητών, αρκεί να θεωρήσουμε ότι το σύνολο της μάζας τους είναι συμπυκνωμένο στο κέντρο τους και να εφαρμόσουμε την αρχή της παγκόσμιας έλξης (εκ πρώτης όψεως αυτό το θεώρημα φαίνεται απίστευτο, έχει όμως μια πλήρη και αυστηρή απόδειξη). Έτσι, χρησιμοποιώντας τον τύπο του Huygens (τον οποίο απέδειξε εκ νέου), ο Νεύτωνας υπολογίζει την ελκτική δύναμη Γης-Σελήνης. Στη συνέχεια, συγκρίνει το αποτέλεσμα με αυτό που αναφέρεται στην πτώση του μήλου από το δένδρο.

Υπολογίζει, μετρά, ξαναϋπολογίζει, ξαναμετρά και… καταστροφή! Με βάση τον περίφημο τύπο του, επιτάχυνση = δύναμη/μάζα, βρίσκει ότι η αντίστοιχη επιτάχυνση είναι ίση με 0,0027 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο, ενώ η επιτάχυνση της βαρύτητας ισούται περίπου με 10 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο. H δύναμη, λοιπόν, που ασκεί η Γη στη Σελήνη είναι 3.700 φορές μικρότερη από αυτήν που ασκεί στο μήλο. Δεν είναι και μικρή διαφορά! Δυσκολεύεται να κατανοήσει τι γίνεται, ψάχνει, αναρωτιέται. Προσπαθεί να εισαγάγει στα δεδομένα και τη μάζα. Είναι γεγονός ότι η μάζα της Σελήνης είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του μήλου. Όμως αυτό δεν θα έπρεπε να έχει το αντίθετο αποτέλεσμα;

Νόμος του αντιστρόφου του τετραγώνου

Και τότε έχει την ιδέα να εισαγάγει στις εξισώσεις και την απόσταση. Τότε είναι που διατυπώνει το δεύτερο νόμο του: η ελκτική δύναμη που ασκείται ανάμεσα σε δύο σώματα είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της μεταξύ τους απόστασης. H απόσταση Σελήνης – Γης είναι περίπου   εξηνταπλάσια (60-πλάσια) της  γήινης   ακτίνας,   δηλαδή 60²=3.600. Είναι περίπου η διαφορά που παρατηρήθηκε! Θεωρεί, λοιπόν, ότι ο νόμος αυτός είναι σωστός.

Το ερώτημα είναι πώς του ήρθε μια τέτοια ιδέα; Κατά τα φαινόμενα – έτσι τουλάχιστον αναφέρεται – σκέφτηκε κατ’ αναλογία προς το φως. Av τοποθετήσουμε ένα κερί στο κέντρο ενός δωματίου, το φως που προσπίπτει σε μια μοναδιαία επιφάνεια που βρίσκεται σε απόσταση ενός μέτρου από το κερί είναι τέσσερις φορές ισχυρότερο από αυτό που προσπίπτει, αν η απόσταση είναι δύο μέτρα, εννιά φορές πιο ισχυρό, αν η απόσταση είναι τρία μέτρα κ.ο.κ. Όσο η ακτίνα της σφαίρας επιρροής αυξάνει, τόσο η ένταση του φωτός εξασθενεί, αφού κατανέμεται σε μία όλο και μεγαλύτερη επιφάνεια

Θεωρούμε μια φωτεινή πηγή και αποκόπτουμε μια φωτεινή δέσμη:
-Σε απόσταση ενός μέτρου από την πηγή, η φωτεινή δέσμη αποκόπτει ένα τμήμα της σφαίρας.
– Στα δύο μέτρα, η επιφάνεια που σαρώνεται από τη δέσμη είναι τετραπλάσια, συνεπώς το φως έχει το 1/4 της εντάσεως (με την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν απώλειες καθ’ οδόν).
– Στα τρία μέτρα, με τον ίδιο συλλογισμό, η ένταση διαιρείται δια 9. Όμως, 4=2² και 9=3².
Διαπιστώνουμε λοιπόν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης.

Αυτό τουλάχιστον αφηγήθηκε αργότερα ο Νεύτωνας σχετικά με την ανακάλυψη του.

Μερικοί, πιο καλά ενημερωμένοι για τα πραγματικά περιστατικά, ή και πιο κακεντρεχείς, παρατήρησαν πως η ιδέα του αντιστρόφου τετραγώνου της απόστασης είχε ήδη διατυπωθεί από τον Hooke. Όμως ο Νεύτωνας σφύριξε αδιάφορα. Αυτός ήταν η ιδιοφυία! Οι άλλοι ούτε καν υπήρχαν. Αναμφίβολα αυτός ήταν ο λόγος για τον οποίο φέρθηκε τόσο απαίσια στον Hooke καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής του.

O Νεύτωνας δεν θα είχε τίποτε να χάσει, αν αναγνώριζε ότι μελέτησε τις εργασίες του Hooke. Αρνείται, ωστόσο, να του αναγνωρίσει την παραμικρή αξία, φτάνοντας στο σημείο να τον κατηγορήσει δημοσίως για λογοκλοπή: υποστηρίζει ότι είχε γράψει κάποτε ένα γράμμα στον πρόεδρο της Βασιλικής Εταιρείας όπου διατύπωνε το νόμο «του». Αυτό το γράμμα θα είχε σίγουρα πέσει, υποτίθεται, στα χέρια του Robert Hooke ο οποίος, από τότε ήδη, του είχε κλέψει την ανακάλυψη του. Εκείνο που λησμονεί, πιθανώς, ο Νεύτωνας είναι ότι, περισσότερα από είκοσι χρόνια πριν την έκδοση του δικού του έργου Principia, ο Hooke είχε ανακοινώσει, χωρίς κανένα περιθώριο αμφιβολίας, μερικές από τις βασικές αρχές της κίνησης των πλανητών προτείνοντας ακριβώς να ερμηνευτεί ως αποτέλεσμα της συνδυασμένης ενέργειας της αδράνειας και μιας δύναμης.

Νόμοι της κίνησης των πλανητών

Όπως και να έχουν τα πράγματα, ο Νεύτωνας έθεσε τις βάσεις της Μηχανικής και αξιοποίησε άμεσα τα ευρήματα του. Το επόμενο βήμα του ήταν να αποδείξει τους νόμους που διέπουν τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, νόμους που είχε ανακαλύψει ο Kepler το 1610. Και, ω του θαύματος, με τη βοήθεια των νόμων της ίδιας της Μηχανικής που μόλις έχει θεμελιώσει, ο Νεύτωνας ανακαλύπτει ξανά τους νόμους του Kepler. Οι παρατηρήσεις και η σωστή ερμηνεία τους είχαν βέβαια προηγηθεί της απόδειξης. Όμως οι αποδείξεις του Νεύτωνα δημιούργησαν ένα σύνολο με εκπληκτική συνοχή και κομψότητα.

Οι ελλειπτικές τροχιές των πλανητών, η ταχύτητα τους ως συνάρτηση της απόστασης τους από τον Ήλιο, οι περίοδοι περιφοράς των διαφόρων πλανητών, όλα τα υπολόγισε, όλα τα απέδειξε μαθηματικά. H θεωρία του αγκαλιάζει το οικοδόμημα του Kepler και του προσφέρει το μαθηματικό υπόβαθρο που του έλειπε.

Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιεί τον περίφημο διαφορικό λογισμό – αργότερα θα διεκδικήσει την πατρότητα του από τον Λάιμπνιτς. Αυτό όμως είναι μια άλλη ιστορία!

M’ έναν επιδέξιο ελιγμό κατορθώνει να συνδέσει τους δύο βασικούς προβληματισμούς του Γαλιλαίου, την πτώση των σωμάτων και τις κινήσεις των πλανητών. Πρόκειται για μια προσέγγιση που ο Γαλιλαίος δεν είχε κάνει (ούτε καν επιχειρήσει). Ο Γαλιλαίος υπήρξε φυσικός και στη συνέχεια αστρονόμος. Ο Νεύτωνας από τη μεριά του συνδύασε τους δύο κλάδους και απέδειξε ότι η ελεύθερη πτώση και η κίνηση των πλανητών δεν είναι παρά δύο εκφάνσεις της ίδιας φυσικής δύναμης, της βαρυτικής δύναμης. Συχνά η επιστήμη προχωρεί συνδυάζοντας φαινομενικά άσχετες μεταξύ τους έννοιες, τις οποίες ενοποιεί κάτω από μια γενικότερη θεωρία. Πρόκειται για ένα θεμελιώδη νόμο της επιστημονικής προόδου.

Δύναμη εξ αποστάσεως

Όμως ο Νεύτωνας εξακολουθεί να μην είναι ικανοποιημένος. Δυσκολεύεται να κατανοήσει πώς αυτή η δύναμη δρα εξ αποστάσεως, με ποιον τρόπο μια μάζα έλκει μια άλλη μάζα. Πώς ο Ήλιος «γνωρίζει» ότι βρίσκομαι εδώ και με έλκει; Αυτό ο Νεύτωνας δεν το κατανοεί. 0 ίδιος γράφει:

«Η ιδέα ότι ένα σώμα μπορεί να δρα πάνω σ’ ένα άλλο εξ αποστάσεως, διαμέσου του κενού, χωρίς τίποτε να εξηγεί με ποιο μέσον μεταδίδεται αυτή η δράση, είναι για μένα ένας τόσο μεγάλος παραλογισμός, που, κατά τη γνώμη μου, οποιοσδήποτε έχει στοιχειώδεις γνώσεις φιλοσοφίας δεν θα μπορέσει ποτέ να αποδεχθεί».

Οι Γάλλοι της Βασιλικής Ακαδημίας των Επιστημών απορρίπτουν κατηγορηματικά τη θεωρία του Νεύτωνα, την οποία βρίσκουν παράλογη. Ισχυρίζονται πως αν η θεωρία του Νεύτωνα ήταν αληθής, τότε όλοι οι πλανήτες θα συγκεντρώνονταν γύρω από τον Ήλιο. Αντ’ αυτής, προτιμούν τον Καρτέσιο (Descartes) και τη θεωρία του των στροβίλων, που ήταν συγκεκριμένοι, ρεαλιστικοί, απτοί. Θα χρειαστεί να περάσει ένας ακόμη αιώνας μέχρι οι Γάλλοι να δεχθούν τη δράση εξ αποστάσεως!

Με λίγα λόγια, ο Νεύτωνας δεν κατανοούσε και οι Γάλλοι, οχυρωμένοι πίσω από τον Huygens, τον Fontenelle και τον Cassini, αντιμετώπιζαν την ιδέα εχθρικά. Όσο για μας, εξακολουθούμε να μη συλλαμβάνουμε τη βαθύτερη διάσταση του θέματος!

Κι όμως, η δράση εξ αποστάσεως μας επιτρέπει να εξηγήσουμε πολλές παρατηρήσεις. Με άλλα λόγια, «βγαίνει νόημα». Πρέπει, λοιπόν, να συμβιβαστούμε… Αντίθετα με την κρατούσα άποψη, η Φυσική συχνά δε συμβαδίζει με την κοινή λογική, το αντίθετο μάλιστα… Ωστόσο, το γεγονός ότι δεν κατανοούμε κάτι σε βάθος δεν μας εμποδίζει να εφαρμόζουμε τους κανόνες του, να κάνουμε συλλογισμούς, να υπολογίζουμε… και να περιμένουμε την πειραματική επαλήθευση. Για να πετύχει ένα φαγητό, συχνά αρκεί να εφαρμόσουμε πιστά τη συνταγή. Δεν είναι καθόλου αναγκαίο να κατανοούμε την ουσία των χημικών αντιδράσεων που συντελούνται στον πάτο της κατσαρόλας. Όμως μια τέτοια λειτουργική Φυσική μπορεί ποτέ να μας διδάξει την αλήθεια; Ας διασαφηνίσουμε αυτό το σημείο με ένα παράδειγμα.

Ο νόμος του αντιστρόφου τετραγώνου περιγράφει μια δράση που φθίνει πολύ γρήγορα, όταν αυξάνει η απόσταση. Τι θα συμβεί, όταν το r γίνει 0; Από μαθηματική άποψη η διαίρεση με το 0 δίνει άπειρο. Τι θα πει όμως άπειρη δύναμη; Δεν βγαίνει νόημα!

Αυτού του είδους τα ερωτήματα αποδεικνύουν ότι στη Φυσική δυσκολευόμαστε συχνά να κατανοήσουμε τα βαθύτερα και απώτατα αίτια. Αποδεικνύουμε νόμους, τους εφαρμόζουμε, καταλήγουμε σε νέα συμπεράσματα, προοδεύουμε, χωρίς αυτό να σημαίνει πάντοτε ότι έχουμε κατανοήσει καλύτερα την αθέατη φύση των πραγμάτων! H διαπίστωση είναι σίγουρα απογοητευτική, αλλά έτσι έχουν τα πράγματα! Άλλωστε, αυτό δεν μειώνει σε τίποτα την αποτελεσματικότητα των αντίστοιχων νόμων!

Συμπεραίνοντας, και η θέση αυτή δεν είναι σε καμιά περίπτωση αρνητική, η Φυσική είναι μια λειτουργική, μη μεταφυσική επιστήμη.

Εξηγείται το σχήμα της Γης

O Νεύτωνας είχε βρει, ως άμεση συνέπεια της βαρυτικής έλξης, ότι η ακτίνα της Γης είχε αναγκαστικά μικρότερο μήκος στους πόλους από ό,τι στον ισημερινό και είχε υπολογίσει τη διαφορά σε 1/230. O Χόυχενς, μολονότι βρίσκει μια ελαφρότερη πεπλάτυνση, της τάξης του 1/578 μόνον, είναι ως προς την ουσία σύμφωνος μαζί του.

H διαφορά ανάμεσα στα αποτελέσματα του Νεύτωνα σε σχέση με εκείνα του Χόυχενς οφείλεται στο ότι ο πρώτος λαμβάνει υπόψη τόσο την παραμόρφωση της Γης όσο και την επίδραση της φυγόκεντρης αδράνειας, ενώ ο δεύτερος δεν ασχολήθηκε παρά μόνο με την τελευταία. Και οι δυο βρίσκουν, φυσικά, ότι το βάρος ενός αντικειμένου, και συνεπώς η συχνότητα των κτύπων ενός εκκρεμούς, εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου.

Τα αποτελέσματα τους φωτίζουν μια ήδη παλιά παρατήρηση: το 1672, ο Ζαν Ρισέ (1630-1696), που προέβαινε σε αστρονομικές μετρήσεις στη Γουιάνα, είχε παρατηρήσει ότι το εκκρεμές του το οποίο είχε ρυθμίσει μάλιστα στο Παρίσι με την κίνηση του Ήλιου, κτυπούσε πιο αργά και πήγαινε πίσω κατά 2 λεπτά και 28 δευτερόλεπτα κάθε μέρα. Παρότι συνέπιπταν με αυτή την παρατήρηση του Ρισέ, τα αποτελέσματα του Νεύτωνα και του Χόυχενς έρχονταν σε πλήρη αντίθεση με τις παρατηρήσεις που ο Ζαν-Ντομινίκ Κασινί (1625-1712) δημοσίευσε το 1700 στο έργο του Σχετικά με το μέγεθος και το σχήμα της Γης.

Ο Κασινί δίνει στην υδρόγειο μιαν εικόνα όχι πορτοκαλιού αλλά λεμονιού που επιμηκύνεται κατά μήκος του άξονα του. Αυτή η ασυμφωνία εκπλήσσει, αλλά οι μετρήσεις, που ξαναγίνονται, ωστόσο, προσεκτικά πολλές φορές τα επόμενα 35 χρόνια, επιβεβαιώνουν πάντα το πόρισμα του ότι το σχήμα της Γης δεν είναι αυτό που βρίσκει ο Νεύτωνας.

H διαφωνία πυροδοτεί μια μακρόχρονη αντιπαράθεση της οποίας η σημασία κάθε άλλο παρά περιορίζεται στον τομέα της θεωρίας: πράγματι,το ζήτημα του σχήματος της Γης είναι πολύ σημαντικό για την εμπορική ναυσιπλοΐα, που βρίσκεται σε πλήρη ανάπτυξη.

Εδώ κι έναν αιώνα, η ακτοπλοΐα είχε παραχωρήσει βαθμιαία τη θέση της στην υπερπόντια ναυσιπλοΐα όπου η ρότα και ο εντοπισμός των θέσεων εξαρτώνται άμεσα από το σχήμα του πλανήτη μας.  Και είναι σημαντικό για τους θαλασσοπόρους να μη συγχέουν αυτά τα σφαιροειδή σχήματα. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, έναν κυβερνήτη που, ξεκινώντας από τον ισημερινό επιδιώκει να ανταμώσει ή να αποφύγει μια στεριά ή έναν σκόπελο που βρίσκεται σε ένα γεωγραφικό πλάτος λίγων μόλις μοιρών επί του μεσημβρινού πάνω στον οποίο πορεύεται: Αν υπολογίσει την πορεία του με βάση τα δύο σχήματα η απόκλιση είναι σημαντική.

Οι παλίρροιες εξηγούνται από τη βαρυτική έλξη Ήλιου και Σελήνης πάνω στη Γη

Ένα άλλο εντυπωσιακό αποτέλεσμα της μηχανικής του Νεύτωνα είναι ότι παρέχει τη σωστή εξήγηση του φαινομένου των παλιρροιών. Εκτός από το καθαρώς φυσικό ενδιαφέρον του, αυτό το αποτέλεσμα έπαιξε αποφασιστικής σημασίας ρόλο στην ιστορία της βαρυτικής έλξης. Λιτό, το βιβλίο των «Μαθηματικών Αρχών» ήταν δυσνόητο κατ’ αρχάς, επειδή ο Νεύτωνας δεν ήταν και τόσο παιδαγωγός, αλλά, επίσης και προπαντός, επειδή οι υπολογισμοί του απαιτούσαν μαθηματικά εντελώς νέα και συνεπώς άγνωστα στην πλειονότητα των επιστημόνων της εποχής.

Λόγω αυτού του άκρως θεωρητικού χαρακτήρα του, η πλειονότητα των αναγνωστών έκλεισαν το βιβλίο, εντυπωσιασμένοι σίγουρα, αλλά χωρίς να έχουν καταλάβει πραγματικά το περιεχόμενο. Ευτυχώς που ο Χάλεϋ, που είχε αναλάβει την έκδοση του, ήξερε να κάνει ό,τι χρειαζόταν και για τη διαφήμιση του. Τα παιδαγωγικά προτερήματα του έργου του Λόγος στον βασιλέα σχετικά με τις παλίρροιες ήταν καθοριστικά για τη διάδοση της θεωρίας του Νεύτωνα.

Στην εποχή του οι λαϊκές δοξασίες εξηγούσαν τελεολογικά τις παλίρροιες. Λεγόταν, παραδείγματος χάρη, ότι ο Θεός είχε δημιουργήσει τις παλίρροιες «για τη διευκόλυνση του εμπορίου» ή «για λόγους καθαριότητας», καθώς η πλημμυρίδα και η άμπωτη της θάλασσας λόγω της παλίρροιας δεν άφηναν το νερό να λιμνάζει στα λιμάνια.

Διαπιστώνοντας εντούτοις
• Τη σύμπτωση της περιόδου των παλιρροιών με εκείνην της Σελήνης
• Την ύπαρξη μεγάλων παλιρροιών κατά την πανσέληνο και τη σελήνη, και:
• Την καθημερινή καθυστέρηση των παλιρροιών (50 λεπτά περίπου), που αντιστοιχούσε ακριβώς στην καθυστέρηση της Σελήνης, είχαν σημειώσει, χωρίς να πιστεύουν αναγκαστικά, τη σχέση που υπήρχε ανάμεσα στην κίνηση της θάλασσας και εκείνην του φυσικού δορυφόρου μας.

Με το πέρασμα του χρόνου είχαν προταθεί κι άλλες θεωρίες. O Πλάτωνας θεωρούσε ότι οι παλίρροιες οφείλονταν στις ταλαντεύσεις ενός ρευστού που περιεχόταν σε υπόγεια σπήλαια και εκδήλωνε έτσι, στην επιφάνεια των θαλασσών και των ωκεανών, ένα είδος αναπνοής της Γης. Μεταγενέστερα, άλλες ερμηνείες θεμελιώνονταν στην έλξη του ομοίου από το όμοιο: Όπως ένας μαγνήτης έλκει ό,τι του μοιάζει, έτσι και ο κάθε πλανήτης, πιστευόταν, έλκει τα σώματα που του αντιστοιχούν, σε βαθμό που, αν ένα σεληνιακό αντικείμενο βρισκόταν στην επιφάνεια της Γης θα ανέβαινε από μόνο του προς τη Σελήνη. Εκτιμάτο έτσι ότι, η έλξη της θάλασσας από τη Σελήνη δήλωνε το σεληνιακό χαρακτήρα του νερού.

O Κέπλερ προσέθετε σε αυτή την ιδέα της έλξης ένα φαινόμενο διαστολής των ωκεανών υπό την επίδραση του Ήλιου. O Γαλιλαίος είχε θελήσει να χρησιμοποιήσει τις παλίρροιες ως απόδειξη της διπλής κίνησης της Γης. O Καρτέσιος, στη δική του αναπαράσταση του κόσμου, θεωρούσε, τέλος, ότι η Γη συρόταν γύρω από τον Ήλιο από έναν γιγαντιαίο στρόβιλο αόρατης ύλης και έβρισκε σε αυτήν τη θεώρηση μιαν άλλη εξήγηση των παλιρροιών: Το πέρασμα της Σελήνης επάνω από μια ωκεανική περιοχή συμπίεζε αυτή την ύλη η οποία, με τη σειρά της, ασκούσε πίεση επί του ωκεανού.

Καμιά από αυτές τις θεωρίες δεν εξηγούσε, ωστόσο, το φαινόμενο κατά τρόπον ικανοποιητικό. Συγκεκριμένα, καμιά δεν ήταν ικανή να ξηγήσει την ύπαρξη δύο παλιρροιών ημερησίως και μπορούμε να προσθέσουμε, για να δείξουμε το μέγεθος του προβλήματος, ότι οι ίδιοι οι περιπατητικοί φιλόσοφοι παραδέχονταν ότι επρόκειτο για ένα αίνιγμα του οποίου ως και ο Αριστοτέλης δεν είχε μπορέσει να βρει τη λύση. O μύθος λέει, άλλωστε, ότι ο Αριστοτέλης ρίχτηκε στη θάλασσα από τα βράχια της Τροίας απελπισμένος που δεν μπόρεσε να εξηγήσει το φαινόμενο των παλιρροιών.

Η θεωρία του Νεύτωνα για τις παλίρροιες

Ερχόμενος σε ρήξη με την καρτεσιανή θεωρία, ο Νεύτωνας αποδεικνύει ότι οι παλίρροιες είναι άμεση συνέπεια της παγκόσμιας βαρυτικής έλξης και της αρχής της δράσης και της αντίδρασης. Αν η Γη έλκει τη Σελήνη, η τελευταία πρέπει, και αυτή, να έλκει τη Γη και οι παλίρροιες είναι αποτέλεσμα αυτής της έλξης.

H ποσοτική κατανόηση του φαινομένου των παλιρροιών προϋποθέτει το συνυπολογισμό της διακύμανσης της δύναμης της βαρυτικής έλξης μέσα στο διάστημα. Για να είμαστε κατανοητοί, ας σκεφτούμε, κατ’ αρχάς, την περίπτωση του συστήματος Γη-Ήλιος. Στην περιστροφική της κίνηση γύρω από τον Ήλιο, η Γη υφίσταται ταυτόχρονα τη δύναμη βαρυτικής έλξης του τελευταίου, που τείνει να τη φέρει πιο κοντά του, και μια φυγόκεντρο δύναμη αδράνειας, που τείνει να την απομακρύνει από αυτόν. H ισότητα αυτών των δύο δυνάμεων στο κέντρο της Γης είναι αυτή που συγκρατεί την τελευταία στην τροχιά της γύρω από τον Ήλιο. To γεγονός ότι αυτές οι δύο δυνάμεις είναι ίσες στο κέντρο της Γης, δεν σημαίνει ότι είναι ίσες παντού. H δύναμη αδράνειας είναι όντως η ίδια, σχεδόν, σε όλα τα σημεία της υδρογείου σφαίρας, αλλά η δύναμη βαρυτικής έλξης του Ήλιου, που ελαττώνεται ανάλογα με την απόσταση, διαφέρει από το ένα σημείο στο άλλο. 

Αίτια των παλιρροιών είναι αυτή ακριβώς η διαφορά:
•  Τα σημεία της εκτεθειμένης στον Ήλιο επιφάνειας της Γης είναι πιο κοντά στον Ήλιο από ό,τι το κέντρο της.  Η βαρυτική έλξη είναι άρα εκεί ελαφρώς πιο ισχυρή από την φυγόκεντρη δύναμη αδράνειας, το αποτέλεσμα της επίδρασης αυτών των δυο δυνάμεων είναι, συνεπώς, η υπερίσχυση της έλξης που ασκείται από τον Ήλιο.
•  Στην πίσω ή σκιαζόμενη όψη της Γης, η βαρυτική έλξη, λιγότερο ισχυρή από αυτήν που ασκείται στο κέντρο της Γης, είναι ελαφρώς λιγότερο σημαντική από την φυγόκεντρη επίδραση της αδράνειας. H τελευταία υπερισχύει, συνεπώς, τεντώνοντας τη Γη προς το εξωτερικό της τροχιάς της και προκαλώντας έτσι ένα άλλο εξόγκωμα.

Όμως πάνω στη Γη ασκείται και η ελκτική δύναμη της Σελήνης. H ίδια συλλογιστική ισχύει και για το σύστημα Γης – Σελήνης: η Γη και η Σελήνη κινούνται γύρω από το κοινό τους «κέντρο μάζας». Στην περιστροφική κίνηση γύρω από αυτό το κέντρο (βρίσκεται μάλιστα στο εσωτερικό της Γης) ο πλανήτης μας έχει μια τροχιά σχεδόν κυκλική ακτίνας 4.640 χιλιομέτρων και υφίσταται ταυτόχρονα τη δύναμη βαρυτικής έλξης της Σελήνης που τείνει να τον φέρει κοντά της και μια δύναμη αδράνειας που τείνει να την απομακρύνει από αυτήν. Οι δύο αυτές δυνάμεις είναι ίσες στο κέντρο της Γης, αλλά η δύναμη αδράνειας είναι παντού η ίδια, ενώ η δύναμη έλξης διαφέρει από το ένα σημείο στο άλλο. Και πάλι λόγω αυτής της διαφοράς δύο αντιδιαμετρικά σημεία στην κατεύθυνση Γη-Σελήνη υφίστανται, όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, μια προκύπτουσα δύναμη της ίδιας κατεύθυνσης αλλά αντίθετης φοράς που έχει ως συνέπεια το τέντωμα της Γης από τη μια και την άλλη πλευρά.

Καθώς η ίδια συλλογιστική ισχύει για τον Ήλιο και για τη Σελήνη, καταλαβαίνουμε ότι η αιτία των παλιρροιών είναι ταυτόχρονα ηλιακή και σεληνιακή. Θα μπορούσε να αναμένει κανείς ότι ο Ήλιος, έχοντας μια μάζα πολύ πιο μεγάλη από τη Σελήνη, θα προκαλούσε ηλιακές παλίρροιες πιο μεγάλες. Δεν συμβαίνει τίποτε τέτοιο διότι, αν η έλξη της Γης από τον Ήλιο είναι πράγματι πιο μεγάλη από εκείνην που ασκεί πάνω της η Σελήνη, η δύναμη του Ήλιου διαφέρει λιγότερο από το ένα σημείο της Γης στο άλλο, από τη δύναμη της Σελήνης. Και καθώς είναι ακριβώς η τιμή αυτής της διαφοράς που προκαλεί το φαινόμενο, η επίδραση της Σελήνης υπερισχύει και η έκταση των σεληνιακών παλιρροιών είναι ελαφρώς υπερδιπλάσια από εκείνην των ηλιακών.

H παλιρροιακή δύναμη είναι συνεπώς σεληνιακή, ουσιαστικά, η δύναμη έλξης που ασκεί η Σελήνη έχει ως αποτέλεσμα να τεντώνει τη γήινη σφαίρα προκαλώντας ένα διπλό εξόγκωμα της επιφάνειας της στην κατεύθυνση του άξονα Γη-Σελήνη. Το ένα από αυτά τα εξογκώματα βρίσκεται «κάτω» από τη Σελήνη, το άλλο στον αντίποδα του. Καθώς η Γη περιστρέφεται περί τον άξονα της σε 24 ώρες, αυτό το διπλό εξόγκωμα προκαλεί σε ένα δεδομένο σημείο των γήινων ακτών δύο παλίρροιες ημερησίως: την πρώτη όταν αυτό το σημείο περνάει κάτω από τη Σελήνη, τη δεύτερη όταν περνάει από τη διαμετρικά αντίθετη ζώνη.

H συλλογιστική αυτή επιτρέπει όχι μόνον να καταλάβουμε γιατί υπάρχουν δυο παλίρροιες την ημέρα, αλλά και να εξηγήσουμε την καθημερινή καθυστέρηση τους: Όταν ένα σημείο Α της επιφάνειας της Γης που βρίσκεται στην αρχή κάτω από τη Σελήνη έχει ολοκληρώσει ακριβώς μια περιστροφή γύρω από τον άξονα που ενώνει τους πόλους, δεν ξαναβρίσκεται ακριβώς από κάτω της, καθότι η τελευταία έχει διαφύγει εξαιτίας της δικής της κίνησης. Χρειάζεται τότε, αυτό το σημείο, 48,8 λεπτά για να αναπληρώσει την καθυστέρηση και να τη φτάσει.

Εξ αιτίας, λοιπόν, της δικής της κίνησης η Σελήνη θα βρεθεί στο μεσημβρινό της περιοχής όχι κάθε 24 ώρες, αλλά κάθε 24 ώρες και 48,8 λεπτά. Αυτή η περίοδος είναι, όντως, η περίοδος των παλιρροιών.

Μολονότι λιγότερο ισχυρή, η επίδραση του Ήλιου θα εκδηλωθεί κατά τρόπον αισθητό μόνο όταν προστίθεται ή αφαιρείται από εκείνην της Σελήνης, ανάλογα με τις χρονικές στιγμές. Αυτές οι δυο επιδράσεις προστίθενται όταν τα διπλά, προκαλούμενα από τον Ήλιο και τη Σελήνη, εξογκώματα βρίσκονται σχεδόν στον ίδιο άξονα, δηλαδή όταν η Γη, ο Ήλιος και η Σελήνη βρίσκονται περίπου στην ίδια ευθεία. H στάθμη των παλιρροιών είναι έτσι πιο υψηλή σε κάθε νέα σελήνη (όταν ο Ήλιος και η Σελήνη είναι από την ίδια πλευρά σε σχέση με τη Γη) και σε κάθε πανσέληνο (όταν βρίσκονται από τη μια και από την άλλη πλευρά της Γης).

Η διπλή πλημμυρίδα (φούσκωμα της θάλασσας) προς την κατεύθυνση του άξονα Γη-Σελήνη συνοδεύεται, επίσης, και με μια πτώση της στάθμης των θαλασσών στις ενδιάμεσες ζώνες.

Ας σημειώσουμε ότι σε ένα δεδομένο σημείο των ακτών, οι παλίρροιες μπορεί να εκδηλωθούν με κάποια καθυστέρηση, συχνά πολλών ωρών, σε σχέση με το πέρασμα της Σελήνης από το μεσημβρινό της περιοχής. H καθυστέρηση αυτή εξαρτάται από τη μορφολογία των ακτών και τη μορφολογία του θαλάσσιου βυθού που, προκαλώντας τριβές, καθυστερούν έτσι την κίνηση της υγρής μάζας.

Και λίγη φυσική για τον υπολογισμό της διαφοράς σεληνιακής από την ηλιακή επίδραση στις παλίρροιες

Στην επιφάνεια της Γης η δύναμη βαρυτικής έλξης που ασκεί ο Ήλιος είναι περίπου 200 φορές μεγαλύτερη από εκείνην που ασκεί η Σελήνη. Εντούτοις, οι δυνάμεις των παλιρροιών αντιστοιχούν στη διαφορά τιμών αυτής της δύναμης ανάμεσα σε ένα σημείο της γήινης επιφάνειας και στο κέντρο της Γης, κι αυτή η διαφορά είναι πιο μεγάλη στην περίπτωση της επίδρασης της Σελήνης από ό,τι σε εκείνην της επίδρασης του Ήλιου. Η ηλιακή παλιρροιακή δύναμη ισούται με 0,42 φορές τη σεληνιακή παλιρροιακή δύναμη.

Από μαθηματική άποψη, η δύναμη βαρυτικής έλξης μεταβάλλεται με συντελεστή 1/R², ενώ η «διαφορά» της, που έχουμε παίρνοντας την παράγωγο της μεταβάλλεται με συντελεστή 1/R³. Και  εξαιτίας αυτής της αλλαγής ισχύος η ηλιακή παλιρροιακή δύναμη είναι μικρότερη από τη σεληνιακή παλιρροιακή δύναμη.

Το κατοπτρικό τηλεσκόπιο

Πρόκειται για ένα τηλεσκόπιο ανακλαστικού τύπου και χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα για την παρατήρηση των άστρων. Διαθέτει κάτοπτρο το οποίο είναι τοποθετημένο υπό γωνία 45^ο ως προς τον άξονα του οργάνου, έτσι ώστε η εικόνα του υπό παρατήρηση άστρου να είναι δυνατό να παρατηρηθεί μέσω μιας οπής η οποία βρίσκεται στο πλευρό του σωλήνα του τηλεσκοπίου. Η ιδιαιτερότητα αυτού του οργάνου σε σχέση με τα διαθλασικού τύπου τηλεσκόπια, ήταν η χρήση κατόπτρων αντί για φακούς. Τα τηλεσκόπια εκείνης της εποχής παρουσίαζαν ένα ελάττωμα στην απεικόνιση των χρωμάτων των παρατηρούμενων αντικειμένων (χρωματική παρέκκλιση), πρόβλημα το οποίο ο Νεύτων έλυσε με τον προαναφερόμενο τρόπο. Το πρώτο του τηλεσκόπιο το έφτιαξε το 1668 και είχε μήκος 15 εκατοστά, ενώ το ίδιο είχε τη δυνατότητα πέρα από τη ρεαλιστικότερη απεικόνιση των χρωμάτων, να μεγεθύνει τα αντικείμενα έως και 40 φορές. Ήταν μια εφεύρεση που του προσέφερε μια θέση μέλους στη Βασιλική Εταιρία.

Άλλες επιτυχίες της θεωρίας του Νεύτωνα

Εκείνο που έκανε το Νεύτωνα διάσημο στη μετανευτώνεια φυσική ήταν οι επιτυχίες που προέκυψαν χάρη σ’ αυτόν. To πρώτο παράδειγμα σχετίζεται με τον κομήτη του Halley. Όπως οι πλανήτες, έτσι και ένας κομήτης κινείται σε ελλειπτική τροχιά εξαιτίας της βαρυτικής έλξης του Ήλιου. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους πλανήτες, κινείται σε πολύ έκκεντρη τροχιά. Λόγω της εξαιρετικά έκκεντρης τροχιάς που διαγράφει, ο κομήτης δεν επανεμφανίζεται στη γειτονιά του Ήλιου παρά ύστερα από μεγάλο χρονικό διάστημα. Βέβαια, οι επισκέψεις του αυτές επαναλαμβάνονται περιοδικά, εκτός εάν η τροχιά του κομήτη (η οποία εκτείνεται σε απομακρυσμένα σημεία του ηλιακού συστήματος) επηρεαστεί από την παρουσία κάποιου απομακρυσμένου πλανήτη (όπως ο Δίας).

O Edmund Halley, σύγχρονος και φίλος του Νεύτωνα, παρατηρώντας ότι οι κομήτες εμφανίζονται σε κανονικά χρονικά διαστήματα οδηγήθηκε στο συμπέρασμα ότι στην πραγματικότητα δεν επρόκειτο για εμφανίσεις διαφορετικών κομητών αλλά για περιοδικές επισκέψεις του ίδιου κομήτη. Σύμφωνα, λοιπόν, με τον Halley, ο κομήτης ο οποίος εθεάθη το 1682 ήταν ο ίδιος που είχε εμφανιστεί νωρίτερα κατά τα έτη 1456, 1531 και 1607, με κανονική δηλαδή περίοδο 76 ετών περίπου. Προέβλεψε, επιπλέον, πως ο ίδιος κομήτης θα επανερχόταν το 1758. H προφητεία του επαληθεύτηκε, παρότι ο ίδιος δεν ζούσε τη χρονιά εκείνη για να δει το πέρασμα του κομήτη που φέρει το όνομα του.

Πιθανότατα κανείς άλλος δεν συνέβαλε περισσότερο στην κατοχύρωση της ισχύος του νόμου της παγκόσμιας έλξης από τον γάλλο μαθηματικό Pierre Simon Laplace (1749-1827). To πεντάτομο έργο του Mecanique Celeste (Ουράνια μηχανική)  συγκρίθηκε με την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου για την καταλυτική επίδραση που άσκησε στη σύγχρονη αστρονομία. Στην εργασία του, ο Laplace εφάρμοσε τις τελευταίες μαθηματικές τεχνικές για να εξηγήσει την κίνηση των πλανητών και των δορυφόρων τους με βάση τη βαρυτική τους αλληλεπίδραση. To εν λόγω πρόβλημα γίνεται εξαιρετικά περίπλοκο αν συνυπολογίσει κανείς τις αλληλεπιδράσεις και των δεκαοκτώ σωμάτων (που γνώριζαν τότε) του ηλιακού μας συστήματος. To κατόρθωμα του Laplace να επιλύσει ένα πρόβλημα-μαμούθ, αλλά και η τελική συμφωνία των υπολογισμών με τις παρατηρήσεις των πλανητών και των δορυφόρων, έπεισαν και τους τελευταίους σκεπτικιστές για την ισχύ του νόμου της παγκόσμιας έλξης.

O επόμενος θρίαμβος της θεωρίας του Νεύτωνα ήρθε το 1845, όταν οδήγησε στην ανακάλυψη ενός νέου πλανήτη. Δύο αστρονόμοι, ο Adams στην Αγγλία και ο Le Verrier στη Γαλλία, έφθασαν στην ίδια ανακάλυψη εργαζόμενοι ανεξάρτητα. H εργασία τους στηρίχτηκε στην παρατήρηση μιας ανωμαλίας που παρουσίαζε η τροχιά του πλανήτη Ουρανού, ο οποίος ήταν ο πιο απομακρυσμένος από τους τότε γνωστούς πλανήτες του ηλιακού συστήματος. O Ουρανός δεν ακολουθούσε την ακριβή ελλειπτική τροχιά που υπαγόρευε ο νόμος της παγκόσμιας έλξης, ο οποίος φαινόταν έτσι να παραβιάζεται. Οι Adams και Le Verrier συμπέραναν πως η ανωμαλία στην κίνηση του Ουρανού οφειλόταν σε έναν άγνωστο πλανήτη αρκετά κοντινό σ’ αυτόν η βαρυτική έλξη του νέου πλανήτη στον Ουρανό έπρεπε να ευθύνεται για την πάρελξη στην τροχιά του. Οι δύο αστρονόμοι κατάφεραν στη συνέχεια να υπολογίσουν την πιθανή θέση του νέου πλανήτη. Ένας νεαρός αστρονόμος ο Galle, του Αστεροσκοπείου του Βερολίνου, πέτυχε να εντοπίσει τον νέο πλανήτη, τον Ποσειδώνα.

Τα τρία προηγούμενα παραδείγματα σχετίζονται με φυσικά «συστατικά» του ηλιακού μας συστήματος. To τέταρτο και τελευταίο παράδειγμα είναι η κίνηση των τεχνητών δορυφόρων σήμερα.

H φύση των φωτεινών ακτίνων

Για πολύ καιρό η μελέτη του φωτός συγχεόταν με τη μελέτη των φωτεινών ακτίνων. Δεν υπήρχε καμιά αμφιβολία ότι αυτές οι ακτίνες που διαδίδονται ευθύγραμμα αποτελούνται από μια συνεχή ροή μικροσκοπικών σωματιδίων. H ευθύγραμμη διάδοση ήταν τόσο σύμφωνη με τη Μηχανική του Γαλιλαίου, που κανείς δεν σκέφτηκε να την αμφισβητήσει.

Έτσι και ο Νεύτωνας ξεκίνησε τη μελέτη του για την Οπτική, θέτοντας το ακόλουθο αξίωμα: το φως αποτελείται από σωματίδια – πολύ αργότερα ονομάστηκαν «φωτόνια» – τα οποία εκπέμπονται σε μεγάλο αριθμό και διαδίδονται ευθύγραμμα με πολύ μεγάλη ταχύτητα.

Αυτή η ιδέα θεωρήθηκε επαρκής, κι έτσι η έρευνα επικεντρώθηκε στις ιδιότητες των φωτεινών ακτίνων, η μελέτη των οποίων οδήγησε τελικά στην κατασκευή των οπτικών οργάνων. Όλοι μάθαμε στο σχολείο για τις φωτεινές ακτίνες, τα τηλεσκόπια, τα μικροσκόπια, τις φωτογραφικές μηχανές, τα κάτοπτρα, τα αντικείμενα και τα είδωλα, ορθά και ανεστραμμένα. Όλα αυτά συχνά δημιουργούν την εντύπωση ενός ετερόκλητου και συγκεχυμένου συνόλου από ευθείες, τεθλασμένες, εστίες κ.λπ.

Κι όμως, όλα ανάγονται σε τρεις πολύ απλές αρχές. Μέσα στο ίδιο μέσον το φως διαδίδεται ευθύγραμμα. Όταν συναντήσει ένα εμπόδιο, υπάρχουν δύο ενδεχόμενα: H προσκρούει στο εμπόδιο και γυρίζει προς τα πίσω (σ’ αυτή την περίπτωση λέμε ότι ανακλάται) ή διεισδύει στο καινούργιο μέσον (που είναι, συνεπώς, διαφανές), αλλάζοντας όμως διεύθυνση, και τότε λέμε ότι διαθλάται.

Αυτά τα φαινόμενα υπακούουν σε κάποιους απλούς μαθηματικούς νόμους, που τους περιγράφουμε στο παράρτημα και οι οποίοι γέννησαν έναν ισχυρό κλάδο που συνδυάζει την Οπτική με τη Γεωμετρία, τη Γεωμετρική