Μαθηματικά

Το π περιλαμβάνει πλέον 22,5 τρισ. ψηφία

Written by Δ.Μ.

Το π είναι έννοια που ξεκίνησε από τη γεωμετρία, καθώς ορίζεται ως η αναλογία ανάμεσα στην περιφέρεια και τη διάμετρο ενός κύκλου. Όμως ο ίδιος αριθμός περιέργως εμφανίζεται σε πολλούς «άσχετους» κλάδους της επιστήμης, από την κοσμολογία και τον ηλεκτρομαγνητισμό μέχρι τις πιθανότητες, τροφοδοτώντας μια ολόκληρη συζήτηση για τη σχέση των μαθηματικών με τη φύση του Σύμπαντος.

Print Friendly

Το π είναι έννοια που ξεκίνησε από τη γεωμετρία, καθώς ορίζεται ως η αναλογία ανάμεσα στην περιφέρεια και τη διάμετρο ενός κύκλου. Όμως ο ίδιος αριθμός περιέργως εμφανίζεται σε πολλούς «άσχετους» κλάδους της επιστήμης, από την κοσμολογία και τον ηλεκτρομαγνητισμό μέχρι τις πιθανότητες, τροφοδοτώντας μια ολόκληρη συζήτηση για τη σχέση των μαθηματικών με τη φύση του Σύμπαντος.

pi

Πέρα από τις εμφανίσεις του σε μια πληθώρα βασικών εξισώσεων, ένα άλλο χαρακτηριστικό του π είναι ότι πρόκειται για άρρητο αριθμό: τα ψηφία του συνεχίζονται επ’ άπειρον χωρίς να επαναλαμβάνονται ποτέ.

Τον υπολογισμό αυτό έκανε ο χομπίστας των μαθηματικών Peter Trueb στην Ελβετία, που ολοκλήρωσε τον υπολογισμό 22.459.157.718.361 πλήρως επιβεβαιωμένων ψηφίων, περίπου 9 τρισεκατομμυρίων περισσότερων από ό,τι στο προηγούμενο ρεκόρ το 2013.

Ο Trueb εργάζεται ως επιστήμονας Έρευνας και Ανάπτυξης στην εταιρεία επιστημονικού εξοπλισμού Dectris, η οποία του διέθεσε την υποδομή για τον μαθηματικό άθλο. Ο ερευνητής συναρμολόγησε έναν υπολογιστή με 24 σκληρούς δίσκους των 6 terabyte o καθένας, και χρησιμοποίησε το δωρεάν λογισμικό γ-cruncher, το οποίο εκτελεί πράξεις με αριθμούς των τρισεκατομμυρίων ψηφίων.

Με χρήση εξωτικών αλγορίθμων έγιναν οι υπολογισμοί που αφέθηκαν να τρέχουν 105 μέρες μέχρι να φτάσει τον στόχο, αριθμός που φαίνεται μεγάλος αλλά δεν είναι:

Έχει όμως κάποια πρακτική αξία ο υπολογισμός των νέων ψηφίων;

Είναι σχεδόν σίγουρο πως όχι, δεδομένου ότι καμία εφαρμογή δεν απαιτεί τέτοια ακρίβεια: η NASA χρησιμοποιεί μόλις 15 δεκαδικά ψηφία για να στείλει αποστολές στο Διάστημα, ενώ 40 ψηφία εκτιμάται ότι θα ήταν αρκετά για να μετρηθεί το Σύμπαν με ακρίβεια ενός ατόμου.

Παρόλα αυτά, ο Trueb έχει να κάνει μια ενδιαφέρουσα παρατήρηση: στον αριθμό που υπολόγισε, κάθε ψηφίο από το 0 έως το 9 εμφανίζεται στο 10% των δεκαδικών θέσεων, κάτι που υποδεικνύει ότι το π είναι «κανονικός άρρητος αριθμός», δηλαδή αποτελείται από δεκαδικά ψηφία που εμφανίζονται με εντελώς τυχαία σειρά.

Ωστόσο το δείγμα των 22,5 τρισεκατομμυρίων ψηφίων δεν αρκεί για να αποδειχθεί ότι το π είναι όντως κανονικό.

Γι΄ αυτό απαιτείται μια πλήρης απόδειξη, η οποία διαφεύγει των μαθηματικών εδώ και αιώνες.

Πηγή

Print Friendly

About the author

Δ.Μ.