Πρόσωπα - Γεγονότα

Έμμι Ναίτερ: η σημαντικότερη δημιουργική μαθηματική ιδιοφυΐα

Written by Δ.Μ.

Η Έμμυ Ναίτερ (Emmy Noether) (1882 – 1935) ήταν μια πολύ σημαντική Γερμανίδα μαθηματικός γνωστή για τη μελέτη της στην αφηρημένη άλγεβρα και τη θεωρητική φυσική. Οι Πάβελ Αλεξανδρώφ , Άλμπερτ Αϊνστάιν, Χίλμπερτ, Ζαν Ντιεντοννέ, Χέρμαν Βάυλ, Νόρμπερτ Βίνερ αλλά και πολλοί άλλοι, την θεωρούσαν ως η πιο σημαντική γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών που επέφερε ριζικές αλλαγές στις θεωρίες των δακτυλίων, των σωμάτων, και των αλγεβρικών δομών. Είχε μια σημαντική τάση για την αφηρημένη σκέψη, η οποία της επέτρεψε να προσεγγίσει τα προβλήματα των μαθηματικών σε καινούργιους και πρωτότυπους τρόπους. Στη φυσική, το θεώρημα της Ναίτερ εξηγεί τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ συμμετρίας και των νόμων διατήρησης.

Share

Η Έμμυ Ναίτερ (Emmy Noether) (1882 – 1935) ήταν μια πολύ σημαντική Γερμανίδα μαθηματικός γνωστή για τη μελέτη της στην αφηρημένη άλγεβρα και τη θεωρητική φυσική. Οι Πάβελ Αλεξανδρώφ , Άλμπερτ Αϊνστάιν, Χίλμπερτ, Ζαν Ντιεντοννέ, Χέρμαν Βάυλ, Νόρμπερτ Βίνερ αλλά και πολλοί άλλοι, την θεωρούσαν ως η πιο σημαντική γυναίκα στην ιστορία των μαθηματικών που επέφερε ριζικές αλλαγές στις θεωρίες των δακτυλίων, των σωμάτων, και των αλγεβρικών δομών. Είχε μια σημαντική τάση για την αφηρημένη σκέψη, η οποία της επέτρεψε να προσεγγίσει τα προβλήματα των μαθηματικών σε καινούργιους και πρωτότυπους τρόπους. Στη φυσική, το θεώρημα της Ναίτερ εξηγεί τη θεμελιώδη σχέση μεταξύ συμμετρίας και των νόμων διατήρησης.

emmy-noether

Η Noether είχε ξεπεράσει πολλά εμπόδια προτού να μπορέσει να συνεργαστεί με τον φημισμένο φυσικό. Μεγάλωσε στη Γερμανία και καθυστέρησε την εκπαίδευση των μαθηματικών της, λόγω των κανόνων εκείνης της εποχής εναντίον της εκπαίδευσης των γυναικών στα πανεπιστήμια. Αφού έλαβε το διδακτορικό δίπλωμα για διατριβή σε κλάδο της αφηρημένης άλγεβρας, δεν ήταν σε θέση να αποκτήσει πανεπιστημιακή θέση για πολλά χρόνια. Τελικά έλαβε τον τίτλο του «ανεπίσημου αναπληρωτή καθηγητή» στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, αλλά τον έχασε το 1933 επειδή ήταν Εβραία. Κι έτσι μετακόμισε στην Αμερική και έγινε λέκτορας και ερευνητής στο Ινστιτούτο Προηγμένων Μελετών στο Πρίνστον του New Jersey. Εκεί ανέπτυξε πολλά από τα μαθηματικά θεμέλια για τη γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν και έκανε σημαντικές προόδους στον τομέα της άλγεβρας.

Η Ναίτερ τιμάται από τους μαθηματικούς και για την συνεισφορά της στην τοπολογία. Οι φυσικοί από την άλλη την εκτιμούν περισσότερο για το διάσημο θεώρημα της, λόγω της εκτεταμένης συνέπειάς στη Θεωρητική Φυσική και τα δυναμικά συστήματα.

Όταν μετακόμισε στο Γκέτιγκεν το 1915, παρήγαγε την δημιουργική της εργασία της στη φυσική με τα δύο θεωρήματα της Ναίτερ. Αργότερα ασχολήθηκε πάνω στην εξέλιξη της θεωρίας των μαθηματικών δακτυλίων.Και τέλος συγκεντρώθηκε στη μη-αντιμεταθετική άλγεβρα, όπως και στους γραμμικούς μετασχηματισμούς.

Σήμερα κάθε φοιτητής της φυσικής μαθαίνει το Θεώρημα Noether, σαν τμήμα της αναλυτικής μηχανικής. Το θεώρημα αυτό μπορεί να συνοψιστεί ως :

Για κάθε συνεχή συμμετρία (πχ μια περιστροφή), υπάρχει ένα μέγεθος που διατηρείται

Τι σημαίνει αυτό; Το πρώτο μέρος αναφέρεται σε μια συνεχή συμμετρία, σαν τις συμμετρίες του χωροχρόνου που συζητήσαμε στα δύο άρθρα Η συμμετρία στη Φυσική και Η έννοια της συμμετρίας στους νόμους της Φυσικής: όπου είδαμε τις περιστροφές, τις μετατοπίσεις στο χώρο, τις μεταφορές στον χρόνο, καθώς και τις σχετικιστικές γενικεύσεις τους (μετασχηματισμούς Lorentz). Η λέξη συνεχής σημαίνει ότι μπορείτε να εκτελέσετε τη συμμετρία προχωρώντας με όσο βήμα θέλετε, σε αντίθεση με τις διακριτές συμμετρίες (συμμετρίες ανταλλαγής, κατοπτρικές, αντιστροφής του φορτίου, του χρόνου κλπ).

Το δεύτερο μέρος του θεωρήματος μας λέει ότι αν έχετε μια συνεχή συμμετρία, τότε έχετε μια ποσότητα που διατηρείται, που οι φυσικοί το λένε γενικά φορτίο. Είναι κάτι που ήδη το ξέρουμε, πχ τα ηλεκτρόνια μεταφέρουν ένα ηλεκτρικό φορτίο που διατηρείται, ούτε δημιουργείται ούτε καταστρέφεται. Καθώς και ότι σε κάθε αλληλεπίδραση μεταξύ σωματιδίων το συνολικό φορτίο τους πρέπει να είναι στο τέλος ίδιο με το αρχικό.

Emmy Noether-Mother-Modern-MathΤώρα λοιπόν μπορούμε να εξηγήσουμε την ύπαρξη ποσοτήτων που διατηρούνται με βάση της ύπαρξης μιας συμμετρίας στη φύση. Παρακάτω αναφέρουμε μερικά γνωστά παραδείγματα από τη μη σχετικιστική κλασσική φυσική:

  • Οι νόμοι της φυσικής είναι ίδιοι με την πάροδο του χρόνου (συμμετρία μετάθεσης χρόνου). Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη μιας ποσότητας που διατηρείται και η οποία δεν μεταβάλλεται με το χρόνο. Αυτή η ποσότητα είναι η γνωστή μας ενέργεια. Άρα η ενέργεια ενός συστήματος παραμένει σταθερή στο χρόνο.

  • Οι νόμοι της φυσικής είναι οι ίδιοι σε κάθε σημείο του χώρου (συμμετρία μετάθεσης χώρου). Αυτό συνεπάγεται την ύπαρξη μιας ποσότητας που διατηρείται και η οποία δεν αλλάζει με το χώρο. Αυτή η ποσότητα είναι η ορμή.

  • Οι νόμοι της Φυσικής είναι οι ίδιοι ανεξάρτητα πόσο θα αλλάξουμε την διεύθυνση ή τις συντεταγμένες. Αυτό μας οδηγεί στη διατήρηση της στροφορμής.

  • Βλέπουμε λοιπόν ότι όλα αυτά είναι χρήσιμα, διότι οι φυσικοί κτίζοντας θεωρίες μπορούν να δημιουργήσουν ποσότητες που διατηρούνται, υποθέτοντας μόνο ότι η θεωρία υπακούει σε κάποια συμμετρία.

    Το 1935 υποβλήθηκε σε χειρουργική επέμβαση για μια ωοθηκική κύστη και, παρά τα σημάδια ανάκαμψης, πέθανε τέσσερις ημέρες αργότερα σε ηλικία 53 ετών.

    About the author

    Δ.Μ.

    Share