Σήμερα με τον όρο Χάος χαρακτηρίζεται ο κλάδος που αντικείμενο μελέτης του είναι κάποια εξαιρετικά πολύπλοκα συστήματα που η εξέλιξή τους στο χρόνο εξαρτάται ισχυρά από τις αρχικές συνθήκες υπό τις οποίες αναλύεται. Συγκεκριμένα, η Θεωρία του Χάους μελετά τη συμπεριφορά ορισμένων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, τα οποία χαρακτηρίζονται κυρίως από μια ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες αλλά και από μια μη περιοδικότητα. Η ευαισθησία αυτή έχει ως αποτέλεσμα την φαινομενική τυχαιότητα της παρατηρούμενης συμπεριφοράς των συστημάτων, παρ’ όλο που τα συστήματα αυτά είναι αιτιοκρατικά ή ντετερμινιστικά”, με την έννοια ότι είναι καλώς ορισμένοι οι νόμοι εξέλιξής τους και δεν περιέχουν τυχαίες παραμέτρους.
Ένα μη γραμμικό δυναμικό σύστημα μπορεί, σε γενικές γραμμές, να παρουσιάζει μια ή περισσότερες από τις παρακάτω συμπεριφορές:
– να καταλήγει σε ηρεμία (ακινησία)
– να επεκτείνεται συνεχώς (μόνο για μη φραγμένα συστήματα) ή όπως λέγεται να συμβαίνει μια “έκρηξη”
– να εκτελεί περιοδική κίνηση ή ημι-περιοδική κίνηση
– να εκτελεί χαοτική κίνηση
Η συμπεριφορά που ένα σύστημα μπορεί να παρουσιάσει εξαρτάται όπως είπαμε από την αρχική του κατάσταση και τις τιμές των παραμέτρων, αν υπάρχουν. Η πιο δύσκολη στην παρατήρηση και πρόβλεψη είναι η χαοτική κίνηση, μια σύνθετη, μη περιοδική κίνηση, που έχει δώσει και το όνομά της στη θεωρία.
Η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες σημαίνει ότι δύο σημεία σε ένα τέτοιο σύστημα μπορούν να ακολουθήσουν ριζικά διαφορετικές τροχιές στον φασικό χώρο, ακόμα και αν η διαφορά στις αρχικές συνθήκες είναι εξαιρετικά μικρή. Τα συστήματα συμπεριφέρονται με τον ίδιο τρόπο μόνο όταν η αρχική διαμόρφωση είναι ακριβώς η ίδια. Ουσιαστικά, αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται κανείς να προσδιορίσει τις αρχικές συνθήκες με απεριόριστη ακρίβεια, προκειμένου να προβλέψει πώς θα συμπεριφερθεί το σύστημα πέρα από έναν περιορισμένο “χρονικό ορίζοντα”. Στην πράξη μπορούμε να προσδιορίσουμε τις αρχικές συνθήκες με περιορισμένη ακρίβεια μόνο.
Η μελέτη του Χάους είναι μια νέα επιστήμη και αποτελεί την βάση μελέτης κάθε ερευνητή στη Φυσική, τη Βιολογία (εξέλιξη των πληθυσμών), τα Μαθηματικά, την Οικονομία, τη Μετεωρολογία, τη Γεωλογία (κινήσεις τεκτονικών πλακών), την Αστρονομία (το ηλιακό σύστημα) και αλλού.
Η επιστήμη του Χάους αποτελεί την τρίτη μεγάλη επανάσταση του 20ου αιώνα, μετά απ’ αυτή της κβαντομηχανικής και της σχετικότητας. Αποσκοπεί στην αποκατάσταση της τάξης και της ισορροπίας στην σύγχρονη ζωή και τη σκέψη των ανθρώπων, αφού υποτάξει με την γνώση τις ανεξέλεγκτες δυνάμεις του σύμπαντος.
Από μαθηματική άποψη η Θεωρία του Χάους μελετά τη συμπεριφορά ορισμένων μη γραμμικών δυναμικών συστημάτων, τα οποία κάτω από ορισμένες συνθήκες παρουσιάζουν χαοτική συμπεριφορά. Χαρακτηρίζεται κυρίως από ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες – γνωστή και ως φαινόμενο της πεταλούδας – και ακολούθως από μη περιοδικότητα. Η ευαισθησία αυτή έχει ως αποτέλεσμα την φαινομενική τυχαιότητα της παρατηρούμενης συμπεριφοράς των συστημάτων, παρ’ όλο που τα συστήματα αυτά είναι αιτιοκρατικά (“ντετερμινιστικά”), με την έννοια ότι είναι καλώς ορισμένοι οι νόμοι εξέλιξής τους και δεν περιέχουν τυχαίες παραμέτρους.
Γνωρίζουμε σήμερα ότι είναι δυνατό να έχουμε εξαιρετικά πολύπλοκη, δηλαδή χαοτική, κίνηση και συνεπώς μη προβλέψιμη, ακόμα και σε απλά δυναμικά συστήματα με δύο βαθμούς ελευθερίας, ενώ μέχρι τότε πιστεύονταν ότι άτακτη, απρόβλεπτη, κίνηση έχουμε μόνο σε πολύπλοκα συστήματα, με πολλούς βαθμούς ελευθερίας, όπως π.χ. στην κίνηση των μορίων του αέρα σε ένα δωμάτιο
Στα συστήματα αυτού του είδους περιλαμβάνονται η ατμόσφαιρα, το ηλιακό σύστημα, οι τεκτονικές πλάκες, τα οικονομικά συστήματα και η εξέλιξη (μεταβολή) των πληθυσμών.
Οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι με την τότε αποκάλυψη της έννοιας “Χάος” θέτουν στο σύγχρονο άνθρωπο το τραγικό ερώτημα: Μήπως ο Θεός παίζει ζάρια, μήπως παίζει ένα βαθύτερο παιχνίδι που δεν έχουμε ακόμη κατανοήσει; μήπως τελικά ο άνθρωπος είναι τα “ζάρια” στα χέρια ενός ακαταμάχητου “Θεού”;
Κάτι που αρνήθηκε ο Αϊνστάιν να δεχθεί όπως τόνισε στην πολύκροτη επιστολή του προς τον Max Born για την πιθανοκρατική εξήγηση του Κβαντικού Κόσμου.
Ύστερα από χιλιάδες χρόνια ο άνθρωπος κατάλαβε ότι η Φύση υπόκειται σε πολλούς κανόνες ή νόμους. Τον 18ο αιώνα ανακαλύφθηκαν τόσοι νόμοι που οι επιστήμονες πίστεψαν πως τα ήξεραν πια όλα, και μπορούσαν να περιγράψουν όλα τα φαινόμενα με αναλλοίωτους νόμους. Έτσι, το Χάος του Ησίοδου υποχώρησε μπροστά σ’ ένα κόσμο που φαινόταν πως λειτουργούσε σαν ωρολογιακός μηχανισμός.
Πριν από δύο αιώνες περίπου ο Γάλλος μαθηματικός και αστρονόμος Laplace έγραψε την Αναλυτική του Θεωρία περί των Πιθανοτήτων. Στην αφιέρωσή του προς τον Ναπολέοντα ομολογούσε ότι με το έργο του επιδιώκει να δώσει απάντηση περί των πιο σημαντικών προβλημάτων της ζωής, τα οποία, στο μεγαλύτερο μέρος τους, δεν είναι παρά προβλήματα πιθανοτήτων. Με το έργο του αυτό ο Laplace θεωρήθηκε ως ο κύριος εκφραστής της αιτιοκρατίας, ή αλλιώς, του ντετερμινισμού. Στην εισαγωγή του έργου του υποστηρίζει ότι πρέπει να θεωρήσουμε την παρούσα κατάσταση του σύμπαντος ως το αποτέλεσμα του παρελθόντος και ταυτόχρονα ως την αιτία του μέλλοντος:
Ο κόσμος, όμως, συνέχισε την εξέλιξη του και μαζί του εξελίχτηκε και η άποψη μας για το σύμπαν. Σήμερα ακόμα και τα ρολόγια δεν λειτουργούν πια με τον τετριμμένο “ωρολογιακό” μηχανισμό — γιατί λοιπόν θα έπρεπε να λειτουργεί έτσι ο Κόσμος μας;
Με την εμφάνιση της κβαντομηχανικής, ο ωρολογιακός μηχανισμός του Κόσμου μετατράπηκε σε μια παγκόσμια ρουλέτα. Θεμελιώδη φαινόμενα, όπως η διάσπαση ενός ραδιενεργού πυρήνα, καθορίζονται από τυφλή τυχαιότητα και όχι από αυστηρή νομοτέλεια. Αλλά, παρά τη θεαματική επιτυχία που είχε η κβαντομηχανική, τα πιθανολογικά της χαρακτηριστικά δεν έπεισαν τους πάντες. Η περίφημη αντίρρηση του Αϊνστάιν προς τον Max Born αναφερόταν στην κβαντομηχανική, αλλά η φιλοσοφία του προσέγγιζε επίσης τη στάση μιας ολόκληρης εποχής απέναντι στην κλασική μηχανική, όπου η απροσδιοριστία του κβάντου δεν ισχύει. Η παρομοίωση των ζαριών με το τυχαίο αφορά όλη την επιστήμη.
Μήπως όμως αφήνει χώρο το νομοτελειακό και για το τυχαίο;
Σήμερα ξέρουμε ότι ο κόσμος της κλασικής μηχανικής είναι ασφαλώς πιο μυστηριώδης απ’ όσο φανταζόταν κι ο ίδιος ο Αϊνστάιν. Η διάσταση που προσπαθούσε να τονίσει ανάμεσα στην απροσδιοριστία του τυχαίου και στην απόλυτη βεβαιότητα του νόμου, έχει τεθεί υπό αμφισβήτηση. Ίσως ο Θεός παίζοντας ζάρια, δημιουργεί με την ίδια κίνηση ένα σύμπαν πλήρους νομοτέλειας και τάξης.
Ο κύκλος ολοκλήρωσε την περίοδο του, αλλά σ’ ένα υψηλότερο επίπεδο. Αρχίζουμε ν’ ανακαλύπτουμε ότι συστήματα που υπακούουν σε σταθερούς και ακριβείς νόμους δεν δρουν πάντα με κανονικό τρόπο, που μπορεί να προβλεφθεί. Απλοί νόμοι μπορεί να μην οδηγούν σε απλή συμπεριφορά. Ντετερμινιστικοί νόμοι μπορούν και παράγουν συμπεριφορά που να μοιάζει τυχαία. Η τάξη μπορεί να γεννά ένα δικό της είδος χάους. Το ερώτημα δεν είναι τόσο αν πράγματι ο Θεός ρίχνει τα ζάρια, αλλά το πώς τα ρίχνει.
Αυτή είναι μια δραματική ανακάλυψη, οι συνέπειες της οποίας δεν έχουν ακόμη δώσει την πληρότητα της πρόκλησης στην επιστημονική μας σκέψη. Οι έννοιες της πρόβλεψης, ή ενός πειράματος που επαναλαμβάνεται κανονικά, αποκτούν νέα όψη όταν τα κοιτάξουμε με τα μάτια του χάους. Αυτό που νομίζαμε απλό, γίνεται περίπλοκο και νέα ενοχλητικά ερωτήματα προβάλλουν όσον αφορά τη μέτρηση, την προβλεψιμότητα και την επαλήθευση ή τη διάψευση θεωριών.
Σαν αντιστάθμισμα, αυτό που θεωρήθηκε κάποτε περίπλοκο μπορεί να καταστεί απλό. Φαινόμενα που μοιάζουν τυχαία και χωρίς δομή, μπορεί τελικά να υπακούουν σε απλούς νόμους. Το ντετερμινιστικό χάος έχει κι αυτό τους δικούς του νόμους και εμπνέει νέες τεχνικές πειραματισμού. Υπάρχει πλήθος αταξιών στη φύση, ορισμένες από τις οποίες μπορεί ν’ αποδειχθούν φυσιολογικές εκδηλώσεις των μαθηματικών του χάους. Η στροβιλώδης ροή των ρευστών, οι αναστροφές στο μαγνητικό πεδίο της Γης, οι αρρυθμίες των χτύπων της καρδιάς, ο τρόπος μεταφοράς θερμότητας από το υγρό ήλιον, η μπερδεμένη διάταξη των ουράνιων σωμάτων, τα κενά στη ζώνη των αστεροειδών, η αύξηση του πληθυσμού των εντόμων, οι σταγόνες που πέφτουν από μια βρύση, η διαδικασία μιας χημικής αντίδρασης, ο μεταβολισμός των κυττάρων, οι μεταβολές του καιρού, η μετάδοση των νευρικών διεγέρσεων, οι ταλαντώσεις των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων, η κίνηση ενός αγκυροβολημένου πλοίου, η αναπήδηση και η ανάκλαση μιας μπάλας μπιλιάρδου, οι συγκρούσεις μεταξύ των ατόμων σ’ ένα αέριο, το υπόβαθρο αβεβαιότητας της κβαντομηχανικής — να μερικά μόνο από τα, προβλήματα στα οποία έχουν εφαρμοστεί τα μαθηματικά του χάους.
Το χάος είναι ένας ολότελα καινούργιος κόσμος, ένα νέο είδος μαθηματικών, μια θεμελιώδης καινοτομία στην κατανόηση της αταξίας στη φύση. Κι εμείς είμαστε μάρτυρες στη γέννηση αυτής της επιστήμης. Η οποία έχει μεγάλο μέλλον μπροστά της.
Αλλά τι είναι Χάος; Τα λεξικά λένε ότι το Χάος είναι τρία πράγματα:
1. Η άτακτη, άμορφη ύλη που υποτίθεται ότι προϋπήρχε του εννόμου σύμπαντος (όπως λένε οι αρχαίες κοσμογονίες)
2. Απόλυτη αταξία, πλήρης σύγχιση (όπως το καταλαβαίνουν οι άνθρωποι στην καθημερινή ζωή τους).
3. Στοχαστική συμπεριφορά που εκδηλώνεται σ’ ένα ντετερμινιστικό σύστημα (ένας φυσικο-μαθηματικός ορισμός)
Τι σημαίνουν όμως “στοχαστική συμπεριφορά” και “ντετερμινιστικό σύστημα”. Η αιτιοκρατία ή ντετερμινισμός του Λαπλάς μας είναι ήδη γνωστός. “Στοχαστικό” σημαίνει “τυχαίο”. Για να καταλάβουμε το φαινόμενο του χάους θα χρειαστεί να συζητήσουμε περισσότερο τις σημασίες αυτών των δύο λέξεων, γιατί ο τρόπος που χρησιμοποιούνται στον ορισμό φαίνεται παράλογος. Η νομοτελειακή συμπεριφορά υπακούει σ’ έναν ακριβή και άρρηκτο νόμο. Η στοχαστική συμπεριφορά είναι το αντίθετο: Δεν έχει ούτε νόμους ούτε τάξη, και καθοδηγείται απ’ το τυχαίο. Άρα, το χάος είναι “μια συμπεριφορά χωρίς τάξη που όμως καθοδηγείται ολοκληρωτικά από κάποιο νόμο”. Όπως ο Υπερίωνας.
Γιατί ο Υπερίωνας συμπεριφέρεται τελικά μ’ αυτόν τον τρόπο; Δεν είναι ακόμη εύκολο να το πούμε, αλλά υπάρχει ένα παράδειγμα του χάους με το οποίο μπορείτε να πειραματιστείτε και οι ίδιοι. Χρειάζεστε μόνο μια αριθμομηχανή τσέπης. Αν έχετε στο σπίτι έναν υπολογιστή μπορείτε εύκολα να τον προγραμματίσετε να κάνει την ίδια δουλειά και να γλιτώσετε οι ίδιοι από πολύ κόπο.
Η εξίσωση που ελέγχει την κίνηση του Υπερίωνα είναι μια διαφορική εξίσωση. Ας υποθέσουμε ότι σε μια δεδομένη στιγμή, γνωρίζουμε τη θέση και την ταχύτητα του Υπερίωνα. Τότε υπάρχει ένας σταθερός νόμος που εφαρμόζουμε σ’ αυτά τα δεδομένα για να πάρουμε τη θέση και την ταχύτητα κατά την επόμενη χρονική στιγμή. Εφαρμόζουμε λοιπόν και πάλι το νόμο, και συνεχίζουμε με αυτό τον τρόπο ώσπου να φτάσουμε στο χρονικό σημείο που θέλουμε.
Για να λύσει τη διαφορική εξίσωση ένας υπολογιστής χρησιμοποιεί πολύ μικρά βήματα. Η μέθοδος πετυχαίνει γιατί τα πολύ μικρά χρονικά βήματα δίνουν μια καλή προσέγγιση της συνεχούς ροής του χρόνου.
Οι εξισώσεις για τον Υπερίωνα περιλαμβάνουν πολλές μεταβλητές — θέση, ταχύτητα, μεταβολή προσανατολισμού. Θα μπορούσατε να τις βάλετε στον υπολογιστή σας, αλλά θέλετε πολύ χρόνο. Αντί γι’ αυτές θα επιλέξουμε μια πολύ απλούστερη εξίσωση, η οποία δεν έχει καμιά σχέση με την κίνηση του Υπερίωνα, επεξηγεί, όμως, το φαινόμενο του χάους.
Ας πάρουμε την συνάρτηση f(x)=x2-1. Βάζοντας στη θέση του x για αρχή το 0 παίρνουμε f(0)=-1, κι αν βάλουμε στη θέση του x το προηγούμενο αποτέλεσμα, το -1, τότε παίρνουμε f(-1)=0. Η επαναληπτική εφαρμογή της συνάρτησης x2-1 οδηγεί σε μια κυκλική εναλλαγή του 0 και του -1, δηλαδή μια κανονική ταλάντωση.
Πάνω: Η τιμή του x (ο και -1) σημειώνεται στην κατακόρυφη διεύθυνση, ενώ ο αριθμός των επαναλήψεων στην οριζόντια διεύθυνση.
Αν πάρουμε τώρα την συνάρτηση f(x)=2x2-1, που είναι λίγο διαφορετική από την προηγούμενη . Βάζοντας στη θέση του x ένα τυχαίο αριθμό ανάμεσα στο το 0 και το 1, πχ x=0,54321 παίρνουμε μια τιμή για τη συνάρτηση. Συνεχίζουμε βάζοντας στη θέση του x την προηγούμενη τιμή (-0,4098457), και ούτω καθεξής. Η επαναληπτική εφαρμογή του 2x2-1 βλέπουμε να οδηγεί όχι σε μια κυκλική συγκεκριμένη διάταξη (όπως πριν), αλλά σε μια χαοτική ταλάντωση.
Η επαναληπτική εφαρμογή του 2x2-1 οδηγεί στο χάος
Αν βάλουμε στην ίδια συνάρτηση σαν αρχική τιμή το x=0,54321. Τότε, φαίνεται ακόμη τυχαίο — και μετά από πενήντα περίπου επαναλήψεις και πάλι φαίνεται τελείως διαφορετικό.
Αυτό που βλέπετε είναι ένα είδος Υπερίωνα μέσα στο μικρόκοσμο. Ντετερμινιστική εξίσωση: αόριστο αποτέλεσμα. Ανεπαίσθητη αλλαγή στην αρχική τιμή: χάνονται τελείως τα ίχνη για το πού πηγαίνει. Αυτό που το κάνει πιο αξιοσημείωτο είναι ότι ενώ το 2x2-1, είναι τόσο παράξενο, η επιφανειακά παρόμοια συνάρτηση x2-1 συμπεριφέρεται τέλεια.
Ας πάρουμε τώρα την συνάρτηση f(x)=kx2-1 με k=1.4. Εδώ γίνεται μια αρκετά πολύπλοκη κυκλική εναλλαγή μέσ’ από δεκαέξι διαφορετικές τιμές!
Για k=1,5 δεν υπάρχει καμιά κυκλική εναλλαγή τιμών, αλλά χάος. Συνεχίζουμε με k=1,75 και βλέπουμε ότι αρχικά για 50 περίπου επαναλήψεις βλέπουμε χάος. Όμως, μετά από 50 περίπου επαναλήψεις σταθεροποιείται σ’ έναν κύκλο με τρεις μόνο αριθμούς, μια επανάληψη γύρω στους αριθμούς :0,744 -0,030 -0,998.
Αυτό που έχουμε ανακαλύψει είναι ένα θαύμα. Τάξη και χάος, στενά συνδεδεμένα, αναδύονται από έναν τύπο τόσο απλό όπως οkx2-1. Ορισμένες τιμές οδηγούν σε επαναλήψεις που εμφανίζουν τάξη, άλλες — ελάχιστα διαφορετικές — οδηγούν στο χάος.
Μέσα από το αρχικό χάος λοιπόν αναδύεται τάξη! Τα δύο αυτά είναι συνδεδεμένα μ’ έναν τρόπο ανεξιχνίαστο και μυστηριώδες.
Ας δούμε τώρα κάτι σχετικά με τους υπολογιστές και το χάος. Έχουμε την τάση να σκεφτόμαστε τους υπολογιστές σαν ιδεώδη παραδείγματα ακρίβειας. Στην πραγματικότητα δεν είναι. Οι περιορισμοί της μνήμης συνεπάγονται ότι οι αριθμοί συγκρατούνται από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με πολύ περιορισμένη ακρίβεια, ας πούμε με οκτώ ή δέκα δεκαδικά ψηφία. Επιπλέον, ο “ιδιωτικός” εσωτερικός κώδικας — που χρησιμοποιεί ο υπολογιστής για να αναπαραστήσει μέσα του τους αριθμούς — και ο “κοινός” με τον οποίο τους εκτυπώνει στην οθόνη, είναι διαφορετικοί. Η διαφορά αυτή οδηγεί σε δύο πηγές λαθών. Λάθος κατά τη στρογγυλοποίηση στους εσωτερικούς υπολογισμούς, και λάθος κατά την απόδοση από τον ιδιωτικό κώδικα στον κοινό. Συνήθως αυτά τα λάθη δεν ενοχλούν πολύ, ένα όμως από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του χάους είναι ότι ευνοεί την ανάπτυξη και αναπαραγωγή τέτοιων μικρών λαθών.
Στοχαστική και Χάος
Η λέξη “gas” επινοήθηκε από τον Ολλανδό χημικό Van Helmont στο βιβλίο του Ortus Medicinae, το 1632 μ’ εσκεμμένη ομοιότητα προς την ελληνική λέξη “χάος” (chaos). Ήταν μια πολύ οξυδερκής επιλογή. Στη φυσική των αερίων έρχονται αμέσως αντιμέτωπα το τυχαίο και το ντετερμινιστικό. Στην ουσία όμως, ένα αέριο είναι μια ντετερμινιστική συνάθροιση κινουμένων μορίων που υπακούουν σε ακριβείς δυναμικούς νόμους. Από πού λοιπόν προέρχεται το τυχαίο;
Η απάντηση — που θα έδινε αυτόματα κάθε αξιόλογος επιστήμονας ως τη δεκαετία του 70 και πολλοί ακόμα και στις αρχές της δεκαετίας του ’80 — λέγεται πολυπλοκότητα. Η λεπτομεριακή κίνηση του αερίου είναι πολύ σύνθετη για να την κατανοήσουμε.
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια συσκευή ικανή να παρακολουθεί ένα λογικό αριθμό ξεχωριστών μορίων αερίου καθώς κινούνται. Δεν υπάρχει τέτοια συσκευή, αλλά και αν υπήρχε, θα ‘πρεπε να χρησιμοποιήσουμε υπολογιστή για να επιβραδύνει την κίνηση κατά πολλές τάξεις μεγέθους ώστε να δούμε τι συμβαίνει. Ας υποθέσουμε όμως ότι γίνεται. Τι θα βλέπαμε; Ας συγκεντρώσουμε την προσοχή μας σε μια μικρή ομάδα μορίων. Τα μόρια ακολουθούν για μικρό χρονικό διάστημα ευθύγραμμες πορείες, ύστερα αρχίζουν να συγκρούονται μεταξύ τους και να κινούνται σε καινούργιες κατευθύνσεις τις οποίες μπορούμε να προδιαγράψουμε με βάση την προηγούμενη γεωμετρία των κατευθύνσεων τους.
Μόλις όμως έχουμε αρχίσει να καταλαβαίνουμε το μοντέλο της κίνησης, ένα νέο μόριο ορμά “ακάθεκτο” απέξω και εισβάλλει στην όμορφα οργανωμένη ομάδα μας, καταστρέφοντας το μοντέλο. Και πριν προλάβουμε να μελετήσουμε το νέο μοντέλο, έρχεται ένα άλλο μόριο κι άλλο κι άλλο…
Αν αυτό που βλέπουμε είναι ένα μικρό μέρος μιας εξαιρετικά πολύπλοκης κίνησης, τότε όλα φαίνονται τυχαία. Όλα μοιάζουν χωρίς δομή.
Με λίγα λόγια, πρόκειται για τον ίδιο μηχανισμό που κάνει τις κοινωνικές επιστήμες τόσο δύσκολες. Δεν μπορούμε να μελετήσουμε μια ζωντανή οικονομία ή ένα έθνος ή έναν εγκέφαλο, με το ν’ απομονώνουμε ένα μικρό μέρος.
Το πειραματικό μας υποσύστημα θα διαταράσσεται διαρκώς από απροσδόκητες και ανεξέλεγκτες επιδράσεις. Ακόμα και στις φυσικές επιστήμες το μεγαλύτερο μέρος της καθημερινής πειραματικής δουλειάς αφιερώνεται στην προσπάθεια για ελαχιστοποίηση των εξωτερικών επιδράσεων.
Ένας ευαίσθητος σεισμογράφος δεν θα καταγράψει μόνο τον σεισμό, αλλά και την κίνηση του φορτηγού στον δρόμο. Οι φυσικοί φτάνουν στα απώτατα άκρα για να ελαττώσουν τέτοιες ανεπιθύμητες επιδράσεις. Τοποθετούν τηλεσκόπια σε κορφές βουνών και όχι στους ουρανοξύστες του Manhattan, θάβουν μετρητές νετρίνων χιλιόμετρα κάτω απ’ το έδαφος αντί να τους τοποθετήσουν στο γραφείο.
Ο κοινωνιολόγος όμως, δεν έχει ούτε αυτή την πολυτέλεια. Πρέπει να χρησιμοποιήσει στατιστικές μεθόδους για να προκαθορίσει ή να απαλείψει αυτές τις εξωτερικές επιδράσεις. Η στατιστική είναι η μέθοδος για να κοσκινίζουμε την πολύτιμη τάξη μέσ’ από την άμμο της πολυπλοκότητας.
Οι επιστήμονες από εκατοντάδες κιόλας χρόνια, γνώριζαν καλά ότι είναι πιθανόν ένα ντετερμινιστικό σύστημα να συμπεριφερθεί μ’ έναν φαινομενικά τυχαίο τρόπο. Αλλά γνώριζαν ότι δεν ήταν αληθινά τυχαίος, απλώς έδειχνε έτσι, λόγω έλλειψης στοιχείων. Γνώριζαν ακόμα ότι αυτό το “απατηλό τυχαίο” συνέβαινε μόνο σε πολύ μεγάλα και σύνθετα συστήματα — συστήματα με εξαιρετικά πολλούς βαθμούς ελευθερίας, με εξαιρετικά πολλές διαφορετικές μεταβλητές και με εξαιρετικά πολλά συστατικά μέρη. Συστήματα των οποίων η λεπτομερειακή συμπεριφορά θα έμενε για πάντα έξω από τις δυνατότητες του ανθρώπινου μυαλού.
Κατά την διάρκεια του 20ου αιώνα, η στατιστική μεθοδολογία πήρε τη θέση της, σαν ισάξιος συμβαλλόμενος, δίπλα στη ντετερμινιστική προτυποποίηση. Μια νέα λέξη πλάστηκε για να εκφράσει τη συνειδητοποίηση ότι ακόμα και το τυχαίο έχει τους νόμους του: η λέξη στοχαστικό. Η Ελληνική λέξη στοχαστικός σημαίνει “ο ικανός στη σκόπευση”, και έτσι αποδίδει το νόημα της χρησιμοποίησης, των νόμων του τυχαίου προς κάποια ωφέλιμη κατεύθυνση.
Τα μαθηματικά των στοχαστικών ανελίξεων — της αλληλουχίας αποτελεσμάτων που καθορίζονται από την επίδραση του τυχαίου — άνθισαν παράλληλα με τα μαθηματικά των ντετερμινιστικών ανελίξεων.
Η τάξη δεν ήταν πια συνώνυμη με το νόμο, ούτε και η αταξία συνώνυμη με την απουσία νόμου. Και η τάξη και η αταξία είχαν νόμους. Αλλά νόμους που ήταν δύο διαφορετικοί κώδικες συμπεριφοράς. Άλλος νόμος για το τακτικό, άλλος για το άτακτο. Δύο πρότυπα, δύο τεχνικές. Δύο τρόποι ενόρασης του κόσμου. Δύο μαθηματικές ιδεολογίες που η κάθε μία εφαρμόζεται μόνο μέσα στη δική της σφαίρα επιρροής. Ο ντετερμινισμός γι’απλά συστήματα με λίγους βαθμούς ελευθερίας, η στατιστική για πολύπλοκα συστήματα με πολλούς βαθμούς ελευθερίας. Ένα σύστημα ή ήταν τυχαίο, ή δεν ήταν. Αν ήταν τυχαίο, οι επιστήμονες έψαχναν για κάτι στοχαστικό. Αν όχι, ξεσκόνιζαν τις ντετερμινιστικές τους εξισώσεις.
Έχουμε τελικά ένα πολύ δύσκολο ερώτημα. Είναι δυνατόν ένα απλό ντετερμινιστικό σύστημα να λειτουργήσει σαν τυχαίο σύστημα; Και μόνο το ερώτημα έρχεται σε αντίθεση με την κοινή διαίσθηση.
Η όλη εξέλιξη της επιστήμης βασιζόταν στην πεποίθηση ότι για ν’ ανιχνεύσουμε την απλότητα στη φύση πρέπει να βρούμε απλές εξισώσεις που να την περιγράφουν. Τι απλοϊκή αντίληψη!
Το άρθρο αυτό βασίστηκε στο βιβλίο Παίζει ο Θεός ζάρια του Ian Stewart, στο άρθρο ΧΑΟΣ ΣΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ του καθηγητή Ι. Χατζηδημητρίου, και σε παλαιότερα άρθρα του physics4u
