Η θεωρία βαθμίδος και οι τρεις αλληλεπιδράσεις

Ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση

H ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση ασκείται μεταξύ όλων των φορτισμένων σωματιδίων, δηλαδή των u (up) και d (down) κουάρκ καθώς και του ηλεκτρονίου (σαφώς έχουμε και τα αντισωματίδια τους που εδώ χάριν απλότητας δεν τα αναφέρουμε). Ο φορέας της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης είναι το άμαζο και χωρίς φορτίο φωτόνιο. Στο κβαντικό επίπεδο η αλληλεπίδραση περιγράφεται από την Κβαντική Ηλεκτροδυναμική.

Το μαθηματικό υπόβαθρο αποτελείται από την ομάδα U(1) που μπορεί να περιγραφεί πλήρως με μια μόνο παράμετρο. Αποτέλεσμα είναι να έχουμε μόνο ένα γεννήτορα και ένα φορέα της αλληλεπίδρασης: το φωτόνιο γ. Κάθε ένα από τα 3 σωματίδια – μεταξύ των οποίων αναπτύσσονται ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις – δηλαδή το ηλεκτρόνιο, το κουάρκ up και το down κουάρκ – αποτελεί μόνο του και μία πολλαπλότητα (όπως είδαμε στο προηγούμενο άρθρο τα σωματίδια κατατάσσονται σε πολλαπλότητες), δηλαδή εδώ έχουμε 3 τετριμμένες πολλαπλότητες.

Παραδείγματα αυτής της αλληλεπίδρασης (υπό μορφή διαγραμμάτων του Feynman) βλέπουμε παρακάτω (το βέλος του χρόνου πάει από αριστερά προς τα δεξιά)

Παρατηρήστε ότι η ηλεκτρομαγνητική αλληλεπίδραση δεν αλλάζει το είδος του σωματιδίου μετά την αλληλεπίδραση και επίσης το φωτόνιο δεν αλληλεπιδρά με τον εαυτό του (αυτό σημαίνει πως το φωτόνιο δεν μπορεί να έχει ηλεκτρικό φορτίο!).

Ας σημειωθεί ότι το φωτόνιο ανταλλαγής δεν είναι πραγματικό φωτόνιο (που βλέπουμε γύρω μας) αλλά ένα virtual  (εικονικό) φωτόνιο.

Ασθενής αλληλεπίδραση

Ασκείται μεταξύ και των 4 στοιχειωδών σωματιδίων: των κουάρκ up (u) και down (d), του ηλεκτρονίου (e) καθώς και του νετρίνου (ν_e), που όπως είδαμε στο προηγούμενο άρθρο ανήκουν στην πρώτη οικογένεια (γενιά) και φτιάχνουν σχεδόν όλη την ύλη στον Κόσμο.

Το μαθηματικό υπόβαθρο της θεωρίας αποτελεί η λεγόμενη ομάδα SU(2) (Special Unitary) η οποία περιγράφεται από 3 γεννήτορες. Γι’ αυτό ακριβώς και προϋποθέτει την ύπαρξη 3 διαδοτών-φορέων της δύναμης.

Τα σωματίδια κατατάσσονται σε ζεύγη ή διπλέτες: το ζεύγος των δύο κουάρκ up και down και το ζεύγος των δύο λεπτονίων (ηλεκτρονίου και του νετρίνο του. H ασθενής αλληλεπίδραση δρα στα σωματίδια της ίδιας διπλέτας, μετατρέποντας το ένα μέλος του ζεύγους στο άλλο (με τη βοήθεια των διαδοτών W⁺ και W^–, ή κρατώντας αναλλοίωτο το σωματίδιο (με τη βοήθεια του διαδότη Z^ο).

Οι φορείς-διαδότες της ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι τα σωματίδια W⁺, W^– και Z^ο, τα οποία έχουν μάζες της τάξεως των 80 έως 90 GeV, ενώ η αρχή της αβεβαιότητας υπαγορεύει μια περιοχή δράσης τους περίπου 10^-18 m, που είναι περίπου το 0.1% της διαμέτρου του πρωτονίου (δρουν μόνο μέσα στο πρωτόνιο ή νετρόνιο). Επίσης, η ασθενής αλληλεπίδραση είναι 10^-4 φορές ασθενέστερη της ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης, αλλά όμως παίζει έναν πολύ κρίσιμο ρόλο στην δομή του σύμπαντος εξ αιτίας του ρόλου της στον μετασχηματισμό του πρωτονίου σε νετρόνιο, ώστε να μπορεί να σχηματισθεί το δευτέριο, και ακολούθως να μπορεί να γίνει η σύντηξη του δευτερίου σε ήλιο μέσα στα αστέρια. Συγχρόνως, η ασθενής αλληλεπίδραση είναι αναγκαία για την κατασκευή των βαρέων πυρήνων.

Παραδείγματα ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι τα παρακάτω: Βλέπετε πως αλλάζει το είδος των σωματιδίων μετά την ανταλλαγή του διαδότη W, ενώ με την ανταλλαγή του ουδέτερου διαδότη Ζ δεν  έχουμε καμία αλλαγή των σωματιδίων. Επίσης, φαίνεται καθαρά πως οι όποιες αλληλεπιδράσεις με την ανταλλαγή των μποζονίων γίνονται πάντα μέσα στην ίδια διπλέτα των κουάρκ ή των δύο λεπτονίων.. 

H ομάδα SU(2) εισάγει μια σημαντική καινοτομία ως προς την ομάδα του ηλεκτρομαγνητισμού: επιτρέπει την αλληλεπίδραση μεταξύ των φορέων (κι αυτό οφείλεται στη μη αντιμεταθετικότητα των στοιχείων της ομάδας κάτω από την πράξη του πολλαπλασιασμού της ομάδας).

Μπορούμε, επίσης, να δούμε πώς γίνεται η διάσπαση ενός νετρονίου σε πρωτόνιο, (η πιο κλασική ασθενής αλληλεπίδραση), από τη σκοπιά των κουάρκ τα οποία δομούν το νετρόνιο (udd) και το πρωτόνιο (uud). Έτσι, η διάσπαση του νετρονίου δεν είναι τίποτα περισσότερο από την μετατροπή ενός d κουάρκ σε u κουάρκ, με την ταυτόχρονη παραγωγή ενός ζευγαριού λεπτονίων (ηλεκτρόνιο και νετρίνο).

Πρώτα ένα down κουάρκ μετατρέπεται σε up. Το σωμάτιο W που ελευθερώνεται (σαν φορέας ασθενών αλληλεπιδράσεων) μπορεί να αλληλεπιδράσει με ένα νετρίνο και να προκύψει ένα βήτα σωματίδιο. Παρατηρείται επίσης πως αλλάζει το είδος των σωματιδίων μέσω της ανταλλαγής του W, αλλά η αλλαγή αυτή γίνεται στην ίδια διπλέτα των λεπτονίων (ηλεκτρόνιο-νετρίνο του) και στην διπλέτα των κουάρκ (το up κουάρκ μετατρέπεται σε down).

Παράδειγμα ασθενούς αλληλεπίδρασης είναι η παρακάτω αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο ηλεκτρονίων μέσω του διαδότη Z^ο:και η αντίστοιχη ηλεκτρομαγνητική

Ισχυρή αλληλεπίδραση

Στο Καθιερωμένο Μοντέλο της Σωματιδιακής Φυσικής, το βασικό σωματίδιο ανταλλαγής των ισχυρών δυνάμεων είναι το γκλουόνιο, που είναι ο φορέας της ισχυρής δύναμης μεταξύ των κουάρκ. Επειδή όμως τα γκλουόνια και τα κουάρκ περιέχονται μέσα στο πρωτόνιο και νετρόνιο, οι μάζες που αποδίδονται σε αυτά δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προβλέψουμε την περιοχή δράσης των δυνάμεων.

Η ιδιότητα των γκλουονίων να μετατρέπονται σε ζεύγη κουάρκ και αντικουάρκ κάθε στιγμή, κάνει το πρωτόνιο να είναι γεμάτο από μια ολόκληρη "θάλασσα" από κουάρκ, αντικουάρκ και γκλουόνια. Όταν λοιπόν δούμε κάτι να εξέρχεται από ένα πρωτόνιο ή ένα νετρόνιο, τότε αυτό πρέπει να είναι ένα ζευγάρι κουάρκ-αντικουάρκ.

Όπως αναφέρει η θεωρία της Κβαντικής Χρωμοδυναμικής (QCD), η ισχυρή δύναμη δεν αναπτύσσεται ανάμεσα στα νουκλεόνια, όπως πίστευε στην αρχή ο Yukawa, αλλά ανάμεσα σε κουάρκ με διαφορετικά χρώματα. Γι’ αυτό λέγεται και δύναμη του χρώματος.

Τα κουάρκ εκπέμπουν και απορροφούν γκλουόνια πολύ συχνά μέσα σε ένα αδρόνιο σε σημείο που είναι αδύνατο να παρατηρήσει κανείς το χρώμα ενός συγκεκριμένου κουάρκ. Μέσα σ’ ένα αδρόνιο το χρώμα των δύο κουάρκ – που ανταλλάσσουν ένα  γκλουόνιο – θα αλλάξει με τέτοιο τρόπο που να κρατά το σύστημα σε χρωματικά ουδέτερη κατάσταση.

Εδώ όμως υπάρχει και κάτι αξιοπερίεργο. Επειδή τα κουάρκ μέσα στα νουκλεόνια έχουν συνδυασμό χρώματος τέτοιο, ώστε να είναι άχρωμα, πώς λοιπόν αναπτύσσονται ισχυρές ελκτικές δυνάμεις ανάμεσα στα πρωτόνια που να υπερισχύουν των απωστικών ηλεκτρικών δυνάμεων;

Η απάντηση είναι απλή. Δεν την ονομάζουμε ισχυρή δύναμη τυχαία. Η ισχυρή δύναμη μεταξύ των κουάρκ ενός πρωτονίου με τα κουάρκ ενός άλλου πρωτονίου είναι συντριπτικά ισχυρότερη από την ηλεκτρομαγνητική δύναμη και αυτή βασικά είναι η αιτία που κρατά τον πυρήνα ενωμένο.

Γνωρίσματα των ισχυρών αλληλεπιδράσεων

• Εμφανίζονται μόνο μεταξύ κουάρκ και γκλουονίων (τα σωματίδια που έχουν φορτία χρώματος)

• Ο φορέας τους είναι το γκλουόνιο, που υπάρχει σε 8 ανεξάρτητες καταστάσεις χρώματος (συνδυασμοί χρωμάτων-αντιχρωμάτων).

• Υπάρχουν τρία φορτία χρώματος (κόκκινο-μπλε-πράσινο) σε αντίθεση με τα δύο ηλεκτρικά φορτία.

• Το χρώμα είναι το "φορτίο" των ισχυρών δυνάμεων.

• Επειδή τα γκλουόνια δεν έχουν γεύση, η αλληλεπίδρασή τους δεν εξαρτάται από τη γεύση των κουάρκ.

• Το μέγεθος της σταθεράς σύζευξης  α των ισχυρών είναι περίπου 1. Δηλαδή είναι 137 φορές μεγαλύτερη της ηλεκτρομαγνητικής δύναμης.

• Τέλος η περιοχή δράσης των ισχυρών αλληλεπιδράσεων είναι της τάξεως των 1.5×10^-15 m.

Όλα αυτά που αναφέραμε περιγράφονται από την Κβαντική Χρωμοδυναμική. η οποία εισάγει ένα επιπλέον χαρακτηριστικό στα κουάρκ: το χρώμα. Δηλαδή, κάθε κουάρκ εμφανίζεται με 3 διαφορετικές μορφές: π.χ. U_R , U_B και U_G, U_R , U_B και d_G, d_R , d_B, όπου το R,G,B αντιστοιχούν στα χρώματα κόκκινο, πράσινο και μπλε. Βέβαια, αυτές οι ονομασίες δεν έχουν καμιά σχέση με τα χρώματα αυτά καθαυτά. Απλά, η ονομασία αυτή βολεύει μερικές φορές να κατανοήσουμε ορισμένες ιδιότητες της κβαντικής χρωμοδυναμικής. Τέλος, η θεωρία της ισχυρής αλληλεπίδρασης προβλέπει ότι δεν μπορούν να παρατηρηθούν ελεύθερα κουάρκ (άρα δεν μπορούμε να παρατηρήσουμε το χρώμα ενός σωματιδίου), αλλά πάντοτε τα κουάρκ είναι μέσα στα βαρυόνια (σύμπλεγμα 3 κουάρκ) ή στα μεσόνια (σύμπλεγμα 2 κουάρκ) με κατάλληλους συνδυασμούς χρωμάτων, ώστε αυτές οι καταστάσεις να παρουσιάζονται ως άχρωμες.

Παραδείγματα ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Αριστερά γίνεται αλλαγή των χρωμάτων χωρίς μεταβολή της γεύσης και δεξιά βλέπουμε μια τυπική διάσπαση του πρωτονίου σε νετρόνιο (μεταβολή σε επίπεδο κουάρκ) μέσω του μιονίου

Δεξιά: παρατηρήστε την αλλαγή του χρώματος των δύο κουάρκ που αλληλεπιδρούν με τη βοήθεια ενός γκλουονίου, χωρίς να αλλάξει η γεύση (είδος) του ίδιου του κουάρκ.

Το μαθηματικό υπόβαθρο της ισχυρής αλληλεπίδρασης περιγράφεται από την ομάδα SU(3) η οποία έχει 8 γεννήτορες, και επομένως έχουμε ισάριθμα γκλουόνια – διαδότες – υπεύθυνα για την μετάδοση της αλληλεπίδρασης. H ομάδα κατατάσσει τα κουάρκ σε τριπλέτες χρώματος (στο σχήμα δίπλα, το q μπορεί να είναι το u ή το d κουάρκ). Και εδώ όπως στην ασθενή, η ομάδα επιτρέπει την αλληλεπίδραση των γκλουονίων. 

Το άρθρο αυτό αποτελεί συνέχεια του: Η θεωρία βαθμίδας στο Καθιερωμένο Μοντέλο της σωματιδιακής φυσικής

Συνεχίζεται…..