Υπεραγωγοί, ένας θαυμαστός κόσμος

 Τι είναι η υπεραγωγιμότητα;

Υπεραγωγιμότητα είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζεται σε μερικά υλικά, σύμφωνα με το οποίο, όταν αυτά ψυχθούν κάτω από μια κρίσιμη θερμοκρασία Τ_c αυτά εμφανίζουν τις εξής δύο ιδιότητες:

• Μηδενική ηλεκτρική αντίσταση

• Τέλειο διαμαγνητισμό (φαινόμενο Meissner)

Μηδενική ηλεκτρική αντίσταση σημαίνει ότι δεν δαπανάται καθόλου ενέργεια ως θερμότητα όταν το υλικό διαρρέετε από ηλεκτρικό ρεύμα.

Η δεύτερη από τις ιδιότητες, τέλειος διαμαγνητισμός σημαίνει ότι το υπεραγώγιμο υλικό απωθεί εκτός της μάζας του όλες τις δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου, οι οποίες αν το υλικό ήταν σε κανονική αγώγιμη κατάσταση θα το διαπερνούσαν.

Πως ανακαλύφθηκαν οι υπεραγωγοί;

Πριν την ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας, ήταν ήδη γνωστό ότι η ψύξη ενός μετάλλου αύξανε την αγωγιμότητά του επειδή ελαττώνονταν οι συγκρούσεις μεταξύ ελευθέρων ηλεκτρονίων του μετάλλου και των ιόντων στις πλεγματικές θέσεις που ταλαντώνονταν. Μετά την ανακάλυψη του τρόπου υγροποίησης του ηλίου, πράγμα που επέτρεψε στους πειραματικούς να ψύχουν αντικείμενα κάτω από τους 4K, ο Kammerling Onnes παρατήρησε το 1911 ότι όταν έψυχε τον υδράργυρο στους 4,15K, η αντίστασή του ξαφνικά μηδενιζόταν (γινόταν υπεραγωγός)

Το 1913 ανακαλύφθηκε ότι ο μόλυβδος γινόταν υπεραγώγιμος στους 7,2Κ. Πέρασαν άλλα 17 χρόνια ώσπου βρέθηκε ότι το νιόβιο γινόταν κι αυτό υπεραγώγιμο στους 9,2Κ. Ο Onnes επίσης παρατήρησε ότι αν εφαρμόζαμε στον υπεραγωγό ένα αρκετά ισχυρό πεδίο, η υπεραγωγιμότητα εξαφανιζόταν και το μέταλλο επέστρεφε στη συνηθισμένη του αγώγιμη κατάσταση.

Το παραπάνω σχήμα δείχνει ότι για κάθε υλικό, για κάθε θερμοκρασία κάτω από την κρίσιμη, υπάρχει μια αντίστοιχη κρίσιμη τιμή του εφαρμοζόμενου εξωτερικού μαγνητικού πεδίου, Β_c που αν την ξεπεράσουμε, το υλικό ξαναγυρνάει στην συνηθισμένη του αγώγιμη κατάσταση. Σε όσο πιο χαμηλή θερμοκρασία βρισκόμαστε, τόσο πιο ισχυρό μαγνητικό πεδίο χρειάζεται για να καταστρέψει την υπεραγωγιμότητα.

Μόλις το 1933 οι φυσικοί έμαθαν για την δεύτερη σπουδαία ιδιότητα των υπεραγωγών – τον τέλειο διαμαγνητισμό. Αυτή βρέθηκε όταν οι Meissner και OschenfeldIt ανακάλυψαν ότι ένα υπεραγώγιμο υλικό σε θερμοκρασία κάτω της κρίσιμης και ευρισκόμενο μέσα σε μαγνητικό πεδίο, απωθούσε όλες τις δυναμικές γραμμές του πεδίου εκτός της μάζας του. Εννοείται ότι πρέπει το πεδίο αυτό να μην έχει ξεπεράσει την κρίσιμη τιμή Β_c για την αντίστοιχη θερμοκρασία, γιατί αλλιώς η υπεραγωγιμότητα θα έχει χαθεί. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό σήμερα ως φαινόμενο Meissner.

Το φαινόμενο Meissner – μια υπεραγώγιμη σφαίρα μέσα σ’ ένα σταθερό εξωτερικό μαγνητικό πεδίο, απωθεί εκτός αυτής όλη τη μαγνητική ροή του πεδίου.

Πόσοι τύποι υπεραγωγών υπάρχουν;

Τα υπεραγώγιμα υλικά κατατάσσονται σε ένα από τα παρακάτω δύο είδη:

• Υπεραγωγοί τύπου Ι – Είναι εκείνοι που απωθούν τελείως από το εσωτερικό τους τα εφαρμοζόμενα μαγνητικά πεδία. Τα πιο συνηθισμένα και απλά υπεραγώγιμα υλικά είναι τύπου Ι.

• Υπεραγωγοί τύπου ΙΙ – Είναι εκείνοι οι οποίοι αποβάλλουν τελείως από το εσωτερικό τους τα μικρής έντασης μαγνητικά πεδία, αλλά αποβάλλουν μόνον εν μέρει τα εφαρμοζόμενα μαγνητικά πεδία μεγάλης έντασης. Ο διαμαγνητισμός τους δεν είναι τέλειος αλλά μερικός στα ισχυρά μαγνητικά πεδία. Το Νιόβιο είναι ένα παράδειγμα  ενός στοιχειώδους υπεραγωγού τύπου ΙΙ.

Ας θεωρήσουμε έναν υπεραγωγό κυλινδρικού σχήματος, λεπτό με τον άξονά του παράλληλο προς τις δυναμικές γραμμές του εφαρμοζόμενου εξωτερικού πεδίου Β_a. Εφόσον εντός του υπεραγωγού το μαγνητικό πεδίο είναι μηδέν θα πρέπει αυτός να αναπτύσσει μαγνήτιση Μ, τέτοια ώστε Β_ολ.= Β_a + μ₀Μ = 0. Θα πρέπει δηλαδή η μαγνήτιση του υπεραγωγού να είναι ανάλογη και αντίθετης φοράς προς το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Σχήμα 1α.

Αυτή η συμπεριφορά του ημιαγωγού έχει ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη απωστικών δυνάμεων μεταξύ του υπεραγωγού και ενός μόνιμου μαγνήτη π.χ. που δημιουργεί το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο. Βλέπε και την παρακάτω εικόνα, όπου ο μαγνήτης  αιωρείται πάνω από τον υπεραγωγό.

Και οι δύο τύποι υπεραγωγών, δείχνουν τέλεια ηλεκτρική αγωγιμότητα, και μπορούν να επανέλθουν στη συνηθισμένη αγώγιμη κατάστασή τους όταν υποβληθούν σε τιμή μαγνητικού πεδίου πάνω από την κρίσιμη.

Οι υπεραγωγοί όμως τύπου ΙΙ έχουν δύο κρίσιμες τιμές μαγνητικού πεδίου. Την Β_c1 πάνω από την οποία το μαγνητικό πεδίο εισχωρεί μέσα στον ημιαγωγό, και την Β_c2πάνω από την οποία η υπεραγωγιμότητα καταστρέφεται. Σχήμα 1β.

Ισχύει επίσης πως όσο μικρότερη είναι η θερμοκρασία (πάντα βέβαια κάτω από την κρίσιμη τιμή της), τόσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά: Β_c1 – Β_c2 .

Σχήμα 1α. Υπεραγωγός τύπου Ι                         Σχήμα 1β. Υπεραγωγός τύπου ΙΙ

Ας σημειώσουμε ότι πάντα υπάρχει ένα μικρό βάθος εντός του υπεραγωγού στο οποίο το μαγνητικό πεδίο φθίνει μέχρι να μηδενιστεί. Το βάθος αυτό είναι της τάξης των 10^-5cm.

Ποια υλικά είναι υπεραγωγοί;

• Ο μαγνητισμός και η υπεραγωγιμότητα δεν συμβαδίζουν. Έτσι τα μαγνητικά μέταλλα: (V, Cr,
       Fe, Co, Ni, λανθανίδες) δεν θα είναι υπεραγωγοί. 

• Τα “καλά” μέταλλα Na, K, Rh, Pd, Cu, Ag, Au επίσης δεν εκδηλώνουν υπεραγωγιμότητα.

Στον περιοδικό πίνακα φαίνονται με πράσινο χρώμα τα στοιχεία που είναι υπεραγωγοί. Φαίνονται επίσης η κρίσιμη θερμοκρασία και το κρίσιμο μαγνητικό πεδίο.

Το ρεκόρ της υψηλότερης θερμοκρασίας στην οποία ένα υλικό γίνεται υπεραγώγιμο αυξήθηκε σημαντικά με την πάροδο του χρόνου. Το 1986 το σύστημα Ba-La-Cu-O, βρέθηκε να έχει κρίσιμη θερμοκρασία 35Κ, η υψηλότερη που είχε βρεθεί ως τότε.

Σύντομα όμως βρέθηκαν και υλικά με κρίσιμη θερμοκρασία άνω των 77Κ – το σημείο τήξης του αζώτου. Το 1994 το ρεκόρ για την T_c ήταν 164Κ σε πίεση 30GPa, για το σύστημα HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+x.

Η επίτευξη όλο και μεγαλύτερων Τ_c με την
πάροδο των ετών.

Πως ρυθμίζεται το ρεύμα σ’ έναν υπεραγώγιμο ηλεκτρομαγνήτη;

Μια από τις πρώτες και πιο σημαντικές εφαρμογές της υπεραγωγιμότητας ήταν η κατασκευή υπεραγώγιμων πηνίων σε ηλεκτρομαγνήτες με τους οποίους μπορούμε να πετύχουμε υψηλές τιμές της έντασης μαγνητικού πεδίου.
Ας θεωρήσουμε για απλούστευση ένα δακτύλιο από υπεραγώγιμο υλικό όπως στο παρακάτω σχήμα. Αρχικά μέσα από τον δακτύλιο περνούν οι δυναμικές γραμμές ενός εξωτερικού μαγνητικού  πεδίου B_A το οποίο δημιουργείται με συνηθισμένα ρεύματα σε κανονικούς ηλεκτρομαγνήτες. Ο δακτύλιος ψύχεται σε θερμοκρασία κάτω από την κρίσιμη ενώ συγχρόνως καταργούμε βαθμιαία το εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

Στο δακτύλιο κυκλοφορούν ηλεκτρικά
ρεύματα ώστε να διατηρούν τη μαγνητική
ροή για πάντα!

Αν το εμβαδόν του δακτυλίου είναι Α, η ροή που περνάει μέσα από το βρόχο είναι:

Όταν τώρα μεταβάλλουμε το Β_Α, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz στον δακτύλιο θα κυκλοφορήσει ένα ρεύμα, τέτοιο ώστε να αντιτίθεται στην μεταβολή. Έτσι

Σ’ ένα κανονικό δακτύλιο ο παράγοντας iR σύντομα εκμηδενίζει το ρεύμα.

Αν όμως R = 0 τότε: -ΑdB_A/dt – Ldi/dt = 0 και Li + AB_A = σταθ. = ολική μαγν. ροή μέσα από τον δακτύλιο.

Δηλαδή αν R = 0, το συνολικό ρεύμα θα κυκλοφορεί για πάντα.

Ποια θεωρία ερμηνεύει την υπεραγωγιμότητα;

Η ηλεκτρική αντίσταση στα μέταλλα πηγάζει από την σκέδαση των ηλεκτρονίων καθώς διαδίδονται μέσα στο μέταλλο και συναντούν αποκλίσεις από την τέλεια περιοδικότητα. Ως γνωστόν, αν υπήρχε τέλεια περιοδικότητα στις θέσεις των ιόντων στο πλέγμα του μετάλλου, δεν θα υπήρχε αντίσταση. Η σκέδαση αυτή γίνεται είτε επί των προσμίξεων που πιθανόν υπάρχουν στο μέταλλο, είτε από τα φωνόνια, δηλαδή τις ταλαντώσεις των πλεγματικών θέσεων. Η σκέδαση επί των προσμίξεων οδηγεί σε αντίσταση που δεν εξαρτάται από την θερμοκρασία.

Για την εξήγηση της υπεραγωγιμότητας προτάθηκε το 1957 από τους Bardeen, Cooper και Schrieffer μια θεωρία που φέρει τα αρχικά των ονομάτων τους, η θεωρία (BCS).

Τα βασικά σημεία της θεωρίας έχουν ως εξής:

• Τα ηλεκτρόνια  καθώς κινούνται μέσα στο μέταλλο, αλληλεπιδρούν με τα κατιόντα, δημιουργώντας τοπικές παραμορφώσεις του φορτίου – δηλαδή περιοχές με μεγαλύτερη πυκνότητα θετικού φορτίου γύρω τους – οι οποίες διαδίδονται μέσα στην πλεγματική δομή καθώς ταξιδεύει το ηλεκτρόνιο και προκαλούν με τη σειρά τους νέες παραμορφώσεις στο περιοδικό δυναμικό. Βλέπε και την παραπάνω εικόνα.

• Ένα άλλο ηλεκτρόνιο τώρα που βρίσκεται σε κάποια απόσταση, έλκεται από αυτήν την τοπική θετική πυκνότητα φορτίου που διαδίδεται μαζί με το πρώτο ηλεκτρόνιο. Ουσιαστικά δηλαδή πρόκειται για μια αλληλεπίδραση ηλεκτρονίου-φωνονίου. Με τον τρόπο αυτό τα ηλεκτρόνια έλκονται έμμεσα το ένα με το άλλο και σχηματίζουν ένα ζεύγος Cooper. Η κατάσταση αυτή των δύο ηλεκτρονίων είναι μια δέσμια κατάσταση, και τα ζεύγη αυτά είναι οι φορείς του ρεύματος κατά την υπεραγωγιμότητα.

Γιατί όμως τα ζεύγη αυτά έχουν τόσο υψηλή αγωγιμότητα;

Μαθηματικά η απάντηση είναι ότι ένα ζεύγος Cooper είναι πιο σταθερό ενεργειακά από ένα μεμονωμένο ηλεκτρόνιο.

Φυσικά αυτό εξηγείται επειδή το ζεύγος Cooper είναι πιο ανθεκτικό κατά τις σκεδάσεις με τις ταλαντώσεις του πλέγματος, καθώς η έλξη του κάθε ηλεκτρονίου με τον συνέταιρό του βοηθάει και τα δύο να μην ξεφεύγουν από την πορεία τους. Τα ζευγάρια Cooper κινούνται μέσα στο πλέγμα, σχετικά ανεπηρέαστα από τις θερμικές ταλαντώσεις, κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία.

Η θεωρία BCS όμως προβλέπει μια θεωρητική μέγιστη τιμή για κρίσιμη θερμοκρασία, της τάξης των 30-40K, καθώς πάνω από αυτήν η θερμική ενέργεια θα απαιτούσε αλληλεπιδράσεις ηλεκτρονίων-φωνονίων πολύ υψηλής ενέργειας για να δημιουργηθούν και να παραμείνουν σταθερά τα ζεύγη Cooper.

To 1986 ωστόσο γνωρίσαμε υπεραγωγούς με υψηλή κρίσιμη θερμοκρασία, που έσπασαν το όριο των 30-40Κ. Η υψηλότερη Τ_c σήμερα φτάνει τους 150Κ. Η θεωρία BCS δεν μπορεί να  εξηγήσει αυτή την υπεραγωγιμότητα.

Πως εξηγείται η υπεραγωγιμότητα με υψηλή Τ_c;

Πολλή συζήτηση γίνεται ακόμη και σήμερα γύρω από το θέμα αυτό, αλλά μια εξήγηση περιλαμβάνει τον σχηματισμό οπών εντός του υπεραγωγού.

Πολλοί υπεραγωγοί με υψηλό Τ_c  είναι συνθέσεις του τύπου YBa₂Cu₃O_7-x  ή του τύπου  La_(2-x)Sr_xCuO₄, όπου το ιόν του χαλκού θα είναι εν μέρει οξειδωμένο. Προφανώς το ίδιο το μεταλλικό ιόν δεν μπορεί να είναι κατά ένα μέρος οξειδωμένο. Αυτό που εννοούμε είναι ότι το πλέγμα φιλοξενεί μια αναλογία από ιόντα Cu²⁺ και Cu³⁺ που εξαρτάται από την τιμή του x.

Αυτό σημαίνει ότι θα υπάρχουν οπές θετικού φορτίου (ιόντα Cu³⁺ ) εντός του πλέγματος. Αυτός ο τύπος υπεραγωγού είναι γνωστός ως υπεραγωγός p-τύπου. Μπορούν επίσης να εμφυτευθούν ενώσεις που θα προσφέρουν στο πλέγμα πρόσθετα ηλεκτρόνια (φαινόμενο αναγωγής), π.χ. La₂CuO_(4+x) . Αυτοί αποκαλούνται υπεραγωγοί n-τύπου.

Αν και οι θετικές οπές είναι σταθεροποιημένες από τα ιόντα του περιβάλλοντός τους, (όπως π.χ. το οξυγόνο στα παραπάνω παραδείγματα), ο Cu³⁺ θα εξακολουθεί να θέλει να αναχθεί προς Cu²⁺.

Όταν λοιπόν ένα ρεύμα διαρρέει τον υπεραγωγό, τα ηλεκτρόνια ταξιδεύουν ανάμεσα στα επίπεδα του πλέγματος όπου είναι διατεταγμένα τα ιόντα. Καθώς ένα ηλεκτρόνιο περνάει από το γειτονικό του επίπεδο θα σπρώξει αρνητικό φορτίο από τα τροχιακά ενός ανηγμένου  Cu²⁺ προς την οπή. Αυτό γίνεται με την συνηθισμένη ηλεκτροστατική άπωση, και προκαλεί παραμόρφωση του πλέγματος.

Το οξειδωμένο κατιόν τότε (Cu³⁺) ανάγεται και το ανηγμένο (Cu²⁺) οξειδώνεται. Έτσι εμφανίζεται η οπή να κινείται προς την αντίθετη φορά από το ηλεκτρόνιο. Αυτό το πρόσθετο ρεύμα που δημιουργείται με αφετηρία το κανονικό ρεύμα είναι ακριβώς το υπέρ-ρεύμα των συγκεκριμένων υπεραγωγών.