Το 1851 έγινε στο Παρίσι μια φημισμένη επίδειξη. Χρησιμοποιώντας ένα ατσάλινο σύρμα μήκους περίπου 67μέτρων, ο Γάλος φυσικός Jean-Bernard-Lιon Foucault κρέμασε μια σιδερένια μπάλα μάζας περίπου 28Kg από τον θόλο του Πάνθεου και το έβαλε σε κίνηση ταλάντωσης μπρος – πίσω. Για να καταγράψει την εξέλιξη της κίνησης στερέωσε μια γραφίδα στη μπάλα και σκόρπισε άμμο στο πάτωμα κάτω από την μπάλα. Έτσι η γραφίδα χάραζε γραμμές στην άμμο καταγράφοντας την τροχιά της μπάλας σε σχέση με το πάτωμα. Το κοινό που παρακολούθησε το πείραμα είδε με έκπληξη το επίπεδο ταλάντωσης του εκκρεμούς να στρέφεται ανεξήγητα, αφήνοντας όλο και διαφορετικά ίχνη σε κάθε ταλάντωσή του.
Το πείραμα του Φουκώ και η ερμηνεία του
Α. Παρατηρητής που δεν συμμετέχει στην κίνηση της Γης
Ένας παρατηρητής που θα έβλεπε το πείραμα αυτό από το διάστημα, μη συμμετέχοντας ο ίδιος στην κίνηση του δαπέδου μαζί με ολόκληρη την Γη, γνωρίζει ότι εφόσον δεν ασκούνται στο εκκρεμές άλλες δυνάμεις των οποίων ο φορέας δεν βρίσκεται στο αρχικό επίπεδο ταλάντωσής του, αυτό θα συνεχίσει να έχει το ίδιο επίπεδο ταλάντωσης ως προς τον παρατηρητή. Για να εξηγήσει λοιπόν ο παρατηρητής αυτός τις διάφορες γραμμές που αφήνει το εκκρεμές ως ίχνη στο πάτωμα, είναι υποχρεωμένος να δεχτεί ότι το δάπεδο είναι εκείνο που στρέφεται κάτω από το εκκρεμές και κατ’ επέκταση στρέφεται η Γη που φέρει το δάπεδο.
Η Γη στρέφεται γύρω από τον άξονά της με περίοδο 24 ωρών. ‘Όταν όμως έγινε το ιστορικό πείραμα στο Παρίσι διαπιστώθηκε ότι το εκκρεμές επαναλάμβανε την αρχική του γραμμή μετά από 30 ώρες. Αυτό σημαίνει για τον διαστημικό παρατηρητή ότι η περιστροφή του δαπέδου γύρω από την κατακόρυφο του τόπου αυτού γινόταν με περίοδο 30 ωρών. Ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε το φαινόμενο.
Έστω ότι βρισκόμαστε στον τόπο Α, ο οποίος έχει γεωγραφικό πλάτος θ. Το δάπεδο στον τόπο αυτό είναι εφαπτόμενο στη γήινη σφαίρα στο σημείο εκείνο. Στο παρακάτω σχήμα 1, έχουμε σχεδιάσει το διάνυσμα της γωνιακής ταχύτητας της Γης και το παριστάνουμε με το σύμβολο ωe. Στη συνέχεια αναλύουμε αυτό το διάνυσμα σε δύο συνιστώσες.
σχήμα 1
Την ωe,εφ. της οποίας η φυσική σημασία είναι ότι αντιστοιχεί σε μια περιστροφή του πατώματος γύρω από τον άξονα της ωe,εφ. Η συνιστώσα αυτή της γωνιακής ταχύτητας έχει κάποια αποτελέσματα στην κατακόρυφη κίνηση των σωμάτων. Μια πέτρα που ρίχνεται μέσα σ’ ένα βαθύ πηγάδι θα χτυπήσει στον πυθμένα του σ’ ένα σημείο ανατολικότερα από αυτό που προσδιορίζεται με το νήμα της στάθμης, διότι μέσα στον χρόνο που χρειάζεται η πέτρα για να πέσει ο άξονας του πηγαδιού έχει πάρει κάποια κλίση.
Η άλλη κατακόρυφη συνιστώσα ωe,κατ. εκφράζει την περιστροφή ενός οριζόντιου δαπέδου στον τόπο Α, γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα, πάντα όπως την αντιλαμβάνεται ένας παρατηρητής που δεν βρίσκεται επί της Γης.
Ένα φαινόμενο που εξηγείται με την ύπαρξη αυτής της περιστροφής είναι ο ρυθμός με τον οποίο βλέπουμε να μετακινούνται οριζόντια τα αστέρια στον ορίζοντα του τόπου.
Η συνιστώσα αυτή της γωνιακής ταχύτητας παίζει σημαντικό ρόλο στην δυναμική των οριζόντιων κινήσεων. Αντικείμενα που ρίπτονται οριζόντια προς οποιαδήποτε κατεύθυνση εμφανίζονται να αποκλίνουν της πορείας τους προς τα δεξιά (εφόσον τα παρατηρούμε εκ των όπισθεν) απλούστατα διότι η γη και το οριζόντιο επίπεδο εξαιτίας της ωe,κατ. έχει περιστραφεί προς τ’ αριστερά.
Αν εξετάσουμε πχ. το εκκρεμές Foucault, μας φαίνεται ότι το επίπεδο ταλάντωσής του περιστρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού επειδή η Γη και το δάπεδο έχει περιστραφεί αντίθετα με τους δείκτες του ρολογιού με ρυθμό ωe,κατ. προς τ’ αριστερά.
Πως μπορούμε όμως να υπολογίσουμε τον ρυθμό περιστροφής του οριζόντιου δαπέδου;
Από την παραπάνω εικόνα προκύπτει ότι για την συνιστώσα ωe,κατ έχουμε:
ωe,κατ=ωe*ημθ.
Αν λάβουμε υπ’ όψιν ότι η περίοδος περιστροφής της Γης είναι 23h 56′, τότε ωe = 360ο/23h 56′ και για το γεωγραφικό πλάτος των 43ο 32′ προκύπτει: ωe,κατ. = 10,36ο/h.
Η ίδια ανάλυση για το γεωγραφικό πλάτος του Παρισιού δείχνει ότι το εκκρεμές συμπλήρωνε μια πλήρη περιστροφή κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού κάθε 30 ώρες, πράγμα που επιβεβαιώθηκε και πειραματικά.
Στο Νότιο Πόλο όπου θ=90ο προκύπτει ότι ωe,κατ. = 15,04ο/h.και συνεπώς το επίπεδο του εκκρεμούς συμπληρώνει μια πλήρη περιστροφή σε 24h.
Αντίθετα στον Ισημερινό όπου θ=0ο , ωe,κατ. = 0ο/h και το επίπεδο του εκκρεμούς δεν φαίνεται να περιστρέφεται καθόλου.
Β. Παρατηρητής που συμμετέχει στην κίνηση της Γης.
Αν επιχειρήσει να εξηγήσει την περιστροφή του επιπέδου ταλάντωσης ένας παρατηρητής επί της γης, αυτός δεν αντιλαμβάνεται την περιστροφή της γης αφού περιστρέφεται μαζί της. Είναι συνεπώς υποχρεωμένος να παραδεχτεί την ύπαρξη μιας υποθετικής δύναμης που ασκείται επί του εκκρεμούς και αλλάζει το επίπεδο της κίνησής του.
Αυτή η υποθετική δύναμη που αναφέρεται για κινούμενους περιστροφικά μη αδρανειακούς παρατηρητές, λέγεται δύναμη Coriolis και το μέτρο της δίνεται από τη σχέση: Fc = 2 m ωe,κατ. V , όπου m είναι η μάζα του σώματος, και V η ταχύτητά του. Η δύναμη αυτή δρα πάντα κάθετα στο διάνυσμα της ταχύτητας.
Συνεπώς ο παρατηρητής αυτός αντιλαμβάνεται επί του σώματος δύο συνολικά δυνάμεις: Την δύναμη επαναφοράς Fr , που είναι η συνισταμένη του βάρους και της δύναμης του σχοινιού, και την δύναμη Coriolis Fc , με τα χαρακτηριστικά που προαναφέρθηκαν. Η κίνηση του σώματος κατ’ αυτόν είναι αποτέλεσμα της δράσης και των δύο αυτών δυνάμεων. Μια σχεδιαστική απεικόνιση του πως αυτές οι δυνάμεις επηρεάζουν την κίνηση του εκκρεμούς φαίνεται στο σχήμα 2.
σχήμα 2
Χωρίς την δύναμη Coriolis το εκκρεμές που θα αφεθεί αρχικά από τη θέση Α θα κινείται περιοδικά εμπρός-πίσω, πάνω στην ευθεία οριζόντια γραμμή ΑΕ που διέρχεται από το κέντρο της ταλάντωσης Κ. Η δύναμη Coriolis το εκτρέπει και ακολουθεί την καμπύλη ΑΒC. Κατά την επιστροφή του ακολουθεί την καμπύλη CD.
Ας σημειώσουμε ότι η δύναμη επαναφοράς Fr κατευθύνεται πάντα προς το Κ, κέντρο της απλής αρμονικής κίνησης. Το Κ είναι το σημείο στο οποίο η κατακόρυφος του τόπου τέμνει το οριζόντιο δάπεδο.
