Το παράδοξο των διδύμων

Τα ταξίδια με ταχύτητες κοντά σε αυτήν του φωτός πάντα εξάπτει την φαντασία των ανθρώπων. Όλοι θέλουμε να ταξιδέψουμε στο χώρο για κάποιο χρονικό διάστημα (ένα χρόνο, ας πούμε) και ύστερα να επιστρέψουμε στη Γη. Για τους ανθρώπους που έμειναν στον πλανήτη μας, ο χρόνος στον μεγάλης ταχύτητας πύραυλο μας προχωρά πιο αργά από τον πλανητικό χρόνο. Επομένως, όταν το πλήρωμα του πυραύλου προσγειωθεί στη Γή, ο χρόνος που θα έχει περάσει στη Γη θα είναι μεγαλύτερος από εκείνον που θα έχουν μετρήσει τα ρολόγια των αστροναυτών. Επομένως, οι ταξιδιώτες φθάνουν στο μέλλον του πλανήτη τους.

Στα 1911, ο γάλλος φυσικός Pierre Langevin μελέτησε το ακόλουθο νοητό πείραμα. Φαντασθείτε κάποιον που αναχωρεί για ένα διαστημικό ταξίδι, αφήνοντας πίσω στη Γη το δίδυμο αδελφό του. Όταν επιστρέφει, είναι νεότερος από τον αδελφό του. Για τον αστροναύτη, αυτό είναι ένα χειροπιαστό αποτέλεσμα από το ταξίδι του στο μέλλον της Γης.

Πάντως, ορισμένοι θεωρητικοί φυσικοί είχαν αμφιβολίες για τη δυνατότητα της πραγματοποίησης του φαινομένου αυτού. H επιχειρηματολογία τους βασιζόταν στο γεγονός ότι η θεωρία του Αϊνστάιν δήλωνε τη σχετικότητα της κίνησης. Επομένως, ο αστροναύτης μπορούσε να θεωρεί ότι ο ίδιος μένει στάσιμος και ότι οι δέσμιοι της Γης άνθρωποι απομακρύνονται στην αντίθετη διεύθυνση με την ίδια ταχύτητα. Από αυτή την οπτική γωνία, το ρολόι στη Γή κτυπά πιο αργά από εκείνο που βρίσκεται στο διαστημόπλοιο. Επομένως, ο αστροναύτης συμπεραίνει ότι όταν επιστρέψει από το ταξίδι του, ο δίδυμος αδελφός του θα είναι νεότερος του.

H συλλογιστική αυτή δημιουργεί ένα προφανές παράδοξο. Καθένας από τους δύο αδελφούς θεωρεί ότι στο τέλος του πειράματος ο άλλος θα είναι νεότερος. Ποιος έχει δίκιο; Πάντως, όταν συναντηθούν, θα αναγνωρίσουν αμέσως, από την εμφάνιση τους, ποιος από τους δύο είναι ο νεότερος. Αυτή είναι η αρχή του διάσημου "παραδόξου των διδύμων".

Οι ειδικοί μπόρεσαν να ξεδιαλύνουν την κατάσταση αρκετά γρήγορα και έτσι ανακάλυψαν την αλήθεια. Για τους αμύητους, όμως, οι φήμες γύρω από το "παράδοξο των διδύμων" σηματοδοτούσαν, για πολλά χρόνια, την αποτυχία της θεωρίας της σχετικότητας.

Ποιός είναι, λοιπόν, ο μεγαλύτερος στην ηλικία αδελφός και γιατί;

Το σημαντικό σημείο της επιχειρηματολογίας για το ρυθμό της λειτουργίας ενός ρολογιού ισχύει μόνο από την οπτική γωνία ενός "εργαστηρίου" ή, γενικότερα, των σωμάτων που κινούνται λόγω της αδράνειας. Οι φυσικοί λένε ότι οι τύποι του Αϊνστάιν (στη μορφή που τους έγραψε) ισχύουν μόνο για τα "αδρανειακά συστήματα αναφοράς": Ένας επιβάτης δεν αντιλαμβάνεται την κίνηση μόνο όταν ένα σκάφος ή ένας πύραυλος κινούνται χωρίς επιτάχυνση ή επιβράδυνση.

Δεν υπάρχει αμφιβολία ότι ο αστροναύτης αισθάνεται την επιτάχυνση όταν ο πύραυλος του εκτινάσσεται μακριά. Σχεδόν όλοι γνωρίζουμε σήμερα τη βαρυτική επιτάχυνση την οποία υφίστανται οι αστροναύτες κατά τη διάρκεια της απογείωσης και της προσγείωσης των διαστημοπλοίων.

Επομένως, είναι σαφές ότι η κατάσταση ενός ανθρώπου στη Γη δεν είναι ισοδύναμη με εκείνη ενός αστροναύτη στον πύραυλο. H Γη μπορεί να θεωρηθεί ένα σχεδόν αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Ωστόσο, για την επιστροφή ενός ταξιδιώτη του διαστήματος από ένα μακρύ ταξίδι, είναι απαραίτητη η επιβράδυνση και η ακινητοποίηση του σκάφους, έπειτα η επιτάχυνση του προς τη Γη και, τέλος, η επιβράδυνση του ξανά και η ασφαλής του προσθαλάσσωση.

Φυσικά, κατά τη διάρκεια της επιτάχυνσης και της επιβράδυνσης η κίνηση δεν είναι αδρανειακή και οι αστροναύτες υφίστανται τις αντίστοιχες επιταχύνσεις. Κατά τη διάρκεια των διαστημάτων αυτών, οι τύποι που έχουν γραφεί για τα αδρανειακά συστήματα δεν εφαρμόζονται στο "εργαστήριο"-σκάφος και ο αστροναύτης δεν έχει κανένα λόγο να θεωρεί ότι το γήινο ρολόι λειτουργεί πιο αργά.

Το τελικό λοιπόν συμπέρασμα των θεωρητικών φυσικοί είναι πως δεν υπάρχει καμία αντίφαση. Το συμπέρασμα του παρατηρητή στη Γή είναι σωστό, εφόσον το σύστημα αναφοράς του είναι πάντοτε αδρανειακό (με ικανοποιητική ακρίβεια), ενώ ο πύραυλος κινείται με επιτάχυνση.

Το "αφελές" συμπέρασμα του αστροναύτη ότι το ρολόι στη Γη κτυπά πιο αργά, είναι λάθος. Επομένως, ο διαστημικός ταξιδιώτης όταν επιστρέφει στη Γή, έχει ταξιδεύσει στο μέλλον. Όσο πιο γρήγορη είναι η κίνηση του πυραύλου και όσο περισσότερο διαρκεί η πτήση, τόσο πιο μακριά στο μέλλον μεταφέρεται ο αστροναύτης.

Ας κάνουμε τις εξής παραδοχές για να μελετήσουμε αριθμητικά το φαινόμενο

Ας πούμε ότι οι αστροναύτες ταξιδεύουν προς τον αστέρα που αποτελεί τον πιο κοντινό γείτονα του Ήλιου μας: τον Εγγύτατο του Κενταύρου (Proxima Centauri ή Άλφα του Κενταύρου) ο οποίος βρίσκεται σε απόσταση περίπου 40 χιλιάδων δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων (4,3 έτη φωτός) από μας. Και ότι σύμφωνα με αυτό το σενάριο, ο πύραυλος επιταχύνεται κατά τη διάρκεια των 4,5 πρώτων μηνών της πτήσης. Οι μηχανές του πυραύλου υποτίθεται ότι παράγουν μια ώθηση πάνω στους αστροναύτες κατά 3g – τους κάνει, δηλαδή, τρεις φορές βαρύτερους από ό,τι ήταν στη Γή.

Μετά την επιτάχυνση, το διαστημόπλοιο κινείται με ταχύτητα 250.000 km/s (κάπου το 80% της ταχύτητας του φωτός). Οι μηχανές έχουν πια σβήσει και το σκάφος συνεχίζει να κινείται εξαιτίας της αδράνειας. Τώρα το πλήρωμα μπορεί να ατενίζει το βαρετό θέαμα του σκοτεινού ουρανού.

Προσεγγίζοντας τον Άλφα του Κενταύρου, οι κινητήρες επιβράδυνσης ανάβουν, το σκάφος επιβραδύνεται και τελικά σταματά.

Μόλις φτάσει, στρέφεται κατά 180 μοίρες και αναπτύσσει και πάλι την ίδια επιτάχυνση. Μετά από λίγους μήνες η ταχύτητα του γίνεται σταθερή για αρκετά χρόνια. Φτάνοντας κοντά στον Ήλιο επιβραδύνεται για να προσεγγίσει τη Γη μας.

Σύμφωνα με το γήινο ρολόι η πτήση αυτή διαρκεί 12 χρόνια, ενώ το ρολόι του σκάφους καταγράφει μόνο εφτά περίπου χρόνια. Όταν επιστρέφουν στη Γή, οι ταξιδιώτες έχουν εισχωρήσει κατά πέντε χρόνια στο μέλλον! Αυτός είναι, λοιπόν, ο τρόπος με τον οποίο η "κοσμική μηχανή του χρόνου" λειτουργεί.

Καθυστέρηση των ρολογιών λόγω της βαρύτητας

Γνωρίζουμε από την αρχή της ισοδυναμίας ότι η επιτάχυνση ενός πυραύλου ισοδυναμεί με την παρουσία κοντά του ενός μεγάλου βαρυτικού πεδίου. Έτσι, αν ο ένας δίδυμος αδελφός βρίσκεται σε κοντινή τροχιά γύρω από τον Ήλιο (σε σχέση με τον άλλο δίδυμο που είναι στη Γη), υπάρχει και πάλι το φαινόμενο της διαστολής του χρόνου. Ο πρώτος δίδυμος αδελφός  αν συναντηθεί κάποτε με τον άλλο, θα διαπιστώσει ότι είναι πιο νέος από τον δεύτερο στη Γη γιατί το ρολόι του ‘έχανε’ (επειδή κυλάει ο χρόνος πιο αργά για αυτόν κοντά στον Ήλιο) ως προς το ρολόι του δεύτερου. Κι όλα αυτά λόγω του ισχυρού βαρυτικού πεδίου του άστρου μας.

Χρησιμοποιήθηκαν και αποσπάσματα από το βιβλίο “Μηχανή του χρόνου”, του αστροφυσικού Igor Novikov στο Πανεπιστήμιο της Κοπεγχάγης. Εκδόσεις Τραυλός.