1. Εισαγωγή

Μια ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς ενός σωματιδίου που βρίσκεται εντός του βαρυτικού πεδίου μιάς μελανής οπής, σύμφωνα με τα συμπεράσματα της κλασσικής μηχανικής, προβλέπει ότι είναι αδύνατο για το σωματίδιο αυτό ως σημειακή μάζα να διαφύγει από κάποιο σημείο το οποίο βρίσκεται κάτω από την ακτίνα Schwarzchild η οποία για ένα σώμα σημειακής μάζας ορίζεται από την εξίσωση:

2. Η Κλασική Προσέγγιση

Αυτό ενεργειακά και σύμφωνα με την κλασσική μηχανική, ερμηνεύεται από το γεγονός πως η ολική ενέργεια του σωματιδίου μάζας και αρχικής ταχύτητας σε απόσταση (όπου από το κέντρο μάζας της μελανής οπής είναι αρνητική

Άρα έχουμε :

ή

Η ανίσωση (2) υποδηλώνει το γεγονός ότι το σωματίδιο θα παραμείνει για πάντα παγιδευμένο εντός του βαρυτικού πεδίου της μελανής οπής.

3. Η Κβαντομηχανική Προσέγγιση

Αλλά εάν μελετήσουμε το φαινόμενο διαμέσου των συμπερασμάτων της κβαντικής μηχανικής μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι για να διαφύγει το σωματίδιο θα πρέπει στην ουσία να αντιμετωπίσει ένα φράγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας της γενικής μορφής (ή με άλλα λόγια να παράγει ισοδύναμο έργο για να διαφύγει) όπως φαίνεται στο σχήμα Ι.

Είναι γνωστό ότι ένα σωματίδιο κινητικής ενέργειας και μάζας που έχει να αντιμετωπίσει ένα τετράγωνο φράγμα δυναμικής ενέργειας ύψους (όπου ) και πλάτους έχει πιθανότητα να διαπεράσει αυτό το φράγμα. Αυτή η πιθανότητα ορίζεται μαθηματικώς από την παρακάτω σχέση:

όπου

Στην περίπτωση της μελανής οπής το φράγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας της γενικής μορφής (όπως φαίνεται στο διάγραμμα Ι) και υποθέτωντας ότι αποτελείται από τετράγωνα φράγματα πλάτους η πιθανότητα να διαπεράσει όλα αυτά τα φράγματα ορίζεται από:

όπου

Άρα έχουμε:

Εάν θεωρήσουμε ότι έχουμε ότι:

4. Συμπεράσματα

Η τελική σχέση (8) ορίζει μαθηματικώς το φαινόμενο σήραγγας σύμφωνα με το οποίο υπάρχει πιθανότητα για το σωματίδιο να διαφύγει στο άπειρο (θεωρητικά), διαπερνώντας το φράγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας που συναντάει σε κάποιο σημείο που βρίσκεται κάτω από την ακτίνα Schwarzchild.

Σχήμα Ι

Σωματίδιο κινητικής ενέργειας εντός μιάς μελανής οπής, που αντιμετωπίζει φράγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας ύψους έχει μια πιθανότητα να το διαπεράσει.

Για τον συγγραφέα του άρθρου

Ο Νίκος Ράμος είναι 29 χρονών, προγραμματιστής στο επάγγελμα και το 1997 έλαβε μέρος σε ένα διεθνή διαγωνισμό φυσικής για νέους επιστήμονες (που διεξάγεται κάθε χρόνο στην Πολωνία από το Πολωνικό Ινστιτούτο Φυσικής) με τίτλο: "FIRST STEP TO NOBEL PRIZE IN PHYSICS" με μιά ερευνητική εργασία που έκανε τότε για τις μαύρες τρύπες με τίτλο: "ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΛΑΝΕΣ ΟΠΕΣ". Για αυτή την έρευνα έλαβε τότε, σε ηλικία 20 χρόνων, μια τιμητική διάκριση στην κατηγορία συνεισφορές στην φυσική.