Η Θεωρία των Πάντων Το όνειρο του Einstein

Άρθρο του Γιώργου Γαϊτανάκη Μαθητής β’λυκείου , Μάρτιος 2006

Τι αποτελεί σήμερα το μεγαλύτερο όνειρο όλων των θεωρητικών Φυσικών στον κόσμο; Ποιο είναι το ιερό δισκοπότηρο όλων των θετικών επιστημών; Τι σχέση μπορεί να έχει με όλα αυτά ο μεγάλος Albert Einstein;

Αρχικά θα πρέπει κατανοήσουμε τους όρους ΄Θεωρία των Πάντων΄, ΄Υπερβαρύτητα΄ και ΄Κβαντική Βαρύτητα΄ οι οποίοι έχουν ακριβώς την ίδια σημασία και αναφέρονται στο ίδιο πράγμα δηλαδή την προσπάθεια ένωσης της Γενικής Σχετικότητας του Einstein με την Κβαντομηχανική*. Αλλιώς μπορούμε να πούμε την ενοποίηση όλων των δυνάμεων της φύσης σε μια θεμελιώδη θεωρία.

Η Γενική θεωρία της Σχετικότητας μας λέει ότι ζούμε σ’ έναν τετραδιάστατο χωρόχρονο* ο οποίος καμπυλώνεται ανάλογα με τη μάζα που βρίσκεται πάνω του. Βέβαια η μάζα σύμφωνα με την θεωρία του Einstein μπορεί να αποκτηθεί με διάφορους τρόπους όπως με την αύξηση της ταχύτητας, όμως δεν είναι αυτό το θέμα μας. Μπορούμε να φανταστούμε τον χωρόχρονο ως ένα τεντωμένο σεντόνι στο κέντρο του οποίου τοποθετήσουμε μια μπάλα τότε το σεντόνι θα στρεβλωθεί και θα κάνει κοιλώματα. Έτσι και ο χωρόχρονος με την παρουσία μάζας στρεβλώνει και όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα τόσο μεγαλύτερη είναι και η στρέβλωση.

Η διαστολή του χρόνου δεν είναι κάτι το οποίο μας ενδιαφέρει στο παρόν άρθρο, αλλά αξίζει να αναφέρουμε ότι είναι ανάλογη της στρέβλωσης του χωρόχρονου. Τέλος οφείλουμε να πούμε ότι η γενική Σχετικότητα είναι βασισμένη στην τετραδιάστατη γεωμετρία του Minkowski για την ειδική σχετικότητα μόνο που ο Einstein πρόσθεσε σ’ αυτήν τη γεωμετρία, τη γεωμετρία του Riemann για ν* διαστάσεις η οποία με την σειρά της είναι βασισμένη σ’ αυτήν του Gauss.Τέλος θα πρέπει να τονίσουμε μερικά βασικά αξιώματα της Ειδικής και της Γενικής Σχετικότητας: α) Όλοι οι παρατηρητές μετρούν τα ίδια αποτελέσματα των φυσικών νόμων εφόσον βρίσκονται σε ομαλή κίνηση β) Η ταχύτητα του φωτός παραμένει σταθερή ανεξάρτητα απ’ την πηγή που το εκπέμπει αλλά και από την κίνηση του παρατηρητή που το παρακολουθεί. Η ταχύτητα του φωτός είναι η μεγαλύτερη που μπορεί να επιτευχθεί και πότε κανένα σώμα δεν μπορεί να την φτάσει. Οτιδήποτε τρέχει γρηγορότερα από το φως δεν ανήκει στο σύμπαν μας.

Από την άλλη πλευρά έχουμε την Κβαντομηχανική η οποία μας λέει ότι η ενέργεια η οποία φέρει μια ακτίνα φωτός δεν είναι συνεχής αλλά τεμαχισμένη σε μικρές διακριτές ποσότητες τις οποίες ο Einstein αποκάλεσε κβάντα (quanta) καθώς η όλη αυτή ιδέα περί τεμάχισης της ενέργειας του φωτός ήταν δικιά του. Μετέπειτα ισχυρίστηκε ότι και τα άτομα των στερεών είναι κβαντισμένα. Όμως η Κβαντομηχανική η οποία μας περιγράφει το πώς ο κβαντικός αφρός, δηλαδή τα μικροσκοπικά σωματίδια του χώρου,  συμπεριφέρονται δεν στηρίζεται μόνο σ’ αυτά. Βασικό όπλο της Κβαντομηχανικής είναι η αρχή τη απροσδιοριστίας του Heisenberg η οποία θέτει τα όρια της φυσικής. Η αρχή του Heisenberg μας λέει ότι δεν μπορούμε να ξέρουμε την ορμή και την θέση ενός σώματος σε κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή. Δηλαδή αν ξέρουμε την ορμή ενός σώματος τότε έχουμε μεγάλη απροσδιοριστία στην θέση του, γενικά όσο μεγαλύτερη ακρίβεια έχουμε στο ένα μέγεθος τόσο μεγαλύτερη ανακρίβεια έχουμε στο άλλο.

Επιπλέον η Κβαντομηχανική στηρίζεται στην κυματοσυνάρτηση του Schrödinger η οποία δίνει τις πιθανότητες ένα σωματίδιο να βρίσκεται σε μια συγκεκριμένη θέση. Ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται η κυματοσυνάρτηση από σημείο σε σημείο καθορίζει πόσο πιθανές είναι οι διάφορες ταχύτητες για το σωματίδιο. Ακόμα οφείλουμε να τονίσουμε ότι αν ξέρουμε την κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου σε μια θέση τότε μπορούμε να βρούμε την κυματοσυνάρτηση του σε οποιαδήποτε θέση στο παρελθόν του, έκτος και αν αυτό πέσει σε μια μαύρη τρύπα, οπότε δεν ξέρουμε τι συμβαίνει με την πληροφορία και με την κυματοσυνάρτηση επίσης μέσα στην τρύπα. Τέλος θα πρέπει να πoύμε ότι σημαντικό κομμάτι της Κβαντομηχανικής είναι η άθροιση κατά Feynman. Δηλαδή η άθροιση των πιθανών ιστοριών ενός σωματιδίου στον χώρο και στον χρόνο.

Κατά προσέγγιση αυτά είναι τα βασικά όπλα των δύο θεωριών. Αν και θα πρέπει να πούμε πως η Κβαντομηχανική έχει πολλούς κανόνες που αφορούν συγκεκριμένα κομμάτια της ανεξάρτητα απ’ αυτά που προαναφέραμε αλλά και ότι έχει πολλά παράδοξα με κυριότερο το μετρικό πρόβλημα. Τώρα όσον αφορά την συνένωση των δύο θεωριών κάποιος λογικός άνθρωπος θα μπορούσε να πει: "Βάζω τις εξισώσεις της μιας σ’ αυτές της άλλης και καθάρισα", όμως τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά. Το μόνο πρόβλημα δεν είναι το ότι και οι δύο θεωρίες είναι υπερβολικά πολύπλοκες, φτάνει να φανταστούμε ότι η Γενική Σχετικότητα αποτελείται από 15 εξισώσείς, στις οποίες πρέπει να υπολογίσεις 20 συνιστάμενες σε μια τετραδιάστατη γεωμετρία και μετά να τις εξισώσεις αυτές με κατάλληλα μαθηματικά εργαλεία ώστε να υπολογίσεις τους τανυστές. Από τη άλλη πλευρά όσον αφορά την Κβαντομηχανική μια φράση του υπερφυούς και νομπελίστα Richard Feynman τα λέει όλα: " Όποιος λέει ότι έχει κατανοήσει πλήρως την Κβαντομηχανική τότε δεν την ξέρει καθόλου" . Το όλο πρόβλημα έγκειται στο ότι όταν πάμε να συνδυάσουμε τις εξισώσεις των δύο αυτών θεωριών τότε πάντα καταλήγουμε σε απειρισμούς. Και αυτό γιατί η φρενήρης κίνηση του κβαντικού αφρού, δηλαδή η έντονη ταλάντωση των μικροσκοπικών σωματιδίων σχίζουν τον χωρόχρονο.

Το όνειρο λοιπόν του Einstein ήταν να ενοποιήσει όλες τις δυνάμεις της φύσης. Όμως δεν προσπάθησε να ενώσει την Σχετικότητα μα την Κβαντομηχανική, αλλά τον ηλεκτρομαγνητισμό με την βαρύτητα καθώς πίστευε πως η Κβαντική θεωρία* είναι ημιτελής. Ωστόσο κατάλαβε τελικά πως αυτό είναι πολύ δύσκολο καθώς ο ηλεκτρομαγνητισμός είναι δισεκατομμύρια φορές πιο ισχυρός απ’ την βαρύτητα. Όμως την λύση έφεραν δύο μαθηματικοί οι Kaluza-Klein. Ο Kaluza πήρε τις εξισώσεις Einstein και πρόσθεσε μια ακόμη διάσταση και κατέληξε στην ενοποίηση του ηλεκτρομαγνητισμού με την βαρύτητα στις πέντε διαστάσεις. Το 1926 o Klein εξήγησε την θεωρία του Kaluza και έδωσε την εξής απάντηση. Η 5η διάσταση είναι πολύ μικρή και γι’ αυτό δεν μπορούμε να την δούμε και συγκεκριμένα υπολόγισε χρησιμοποιώντας το φορτίο του ηλεκτρονίου και την ισχύ των βαρυτικών δυνάμεων μεταξύ των σωματιδίων πως ένα σημείο μια πέμπτης διάστασης είναι ίσο με 10^-30 cm.

Σήμερα στον σύγχρονο επιστημονικό κόσμο οι απόψεις διχάζονται σχετικά με το τι πρέπει να γίνει για να δημιουργηθεί μια θεωρία των πάντων. Η μόνη κοινή ιδέα όλων των φυσικών είναι ότι πρέπει να ενωθεί η κβαντομηχανική με την σχετικότητα, αν και υπάρχουν και αυτοί ,οι οποίοι δεν πιστεύουν ότι μπορεί να υπάρξει μια ενοποιημένη θεωρία, καθώς πιστεύουν στην ανθρωπική αρχή. Τι είναι η ανθρωπική αρχή; Η ανθρωπική αρχή είναι μόνο μια πρόταση. "Το σύμπαν είναι έτσι όπως είναι ,γιατί αν ,ήταν διαφορετικό εμείς δεν θα ήμασταν εδώ για να το παρατηρούμε".

Απ’ την άλλη πλευρά υπάρχουν δύο στρατόπεδα για ενοποιημένη θεωρία. Το πρώτο στρατόπεδο πιστεύει στην ιδέα του Einstein ότι η Κβαντομηχανική είναι ατελής και έτσι, πιστεύει ότι η λύση είναι μια αναδιατύπωση της Κβαντικής θεωρίας. Το δεύτερο στρατόπεδο έχει ποιο καινοτόμες ιδέες καθώς αναφέρεται σε χορδές οι οποίες είναι τα στοιχειώδη σωματίδια της ύλης και οι οποίες πάλλονται για να δημιουργήσουν τα πάντα-ότι υπάρχει γύρω μας. Επιπλέον οι χορδές* ανάλογα με την θεωρία που τις πραγματεύεται κινούνται σε 26 ως 11 διαστάσεις τις οποίες δεν βλέπουμε. Τέλος θα πρέπει να τονίσουμε ότι τα μαθηματικά των χορδών είναι τα όρια της σημερινής μας γνώσης στα μαθηματικά που γνωρίζουμε και ότι αν δεν τα αναπτύξουμε και άλλο τότε οι χορδές θα μείνουν στην ιστορία. Πάντως οι χορδές βγάζουν νόημα και τα αποτελεσματά τους είναι λογικότατα ,βέβαια ακόμα δεν έχουν επαληθευτεί πειραματικά, όμως με τον καινούργιο επιταχυντή σωματιδίων στο CERN θα λυθούν πολλά μυστήρια. Άρα υπομονή μέχρι το 2007 και το πείραμα ATLAS.

*( Η Υπερβαρύτητα συγκεκριμένα είναι η συνένωση της Σχετικότητας με την υπερσυμμετρία)
*( Ο χωρόχρονος είναι συνήθως μια ενιαία οντότητα του χώρου και του χρόνου σε μια μεμβράνη)
*( Ο ν μπορεί να είναι ο οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός {1,2,3,4……..})
*( Η Κβαντομηχανική είναι παρακλάδι της Kβαντκής θεωρίας)
*( Μια τυπική χορδή έχει μήκος 10 εις την -35 m)