Υπάρχει αρνητικός δείκτης διάθλασης, και τι σημαίνει αυτό;

Άρθρο, Απρίλιος 2002

Η γωνία κατά την οποία κάμπτεται μια ακτίνα φωτός όταν μεταβαίνει από ένα οπτικό μέσο σε ένα άλλο περιγράφεται από τους δείκτες διάθλασης των υλικών. Η τιμή του δείκτη διάθλασης κυμαίνεται από 1 για το κενό έως υψηλότερες τιμές για οπτικά πυκνότερα μέσα όπως το νερό ή το γυαλί. Τα παράξενα ευρήματα τελευταίων ερευνών έδειξαν ότι ο δείκτης διάθλασης μπορεί να έχει και αρνητική τιμή. Για να αντιληφθούμε τι σημαίνει αυτό καθώς και τις επιπτώσεις του στην τεχνολογία ας ρίξουμε μια γρήγορη ματιά στο τι καθορίζει το δείκτη διάθλασης ενός υλικού.

Η προέλευση του δείκτη διάθλασης

Όταν το φως θεωρείται ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα, η διάδοσή του περιγράφεται από τις εξισώσεις του Maxwell. Οι εξισώσεις αυτές περιέχουν δύο παραμέτρους οι οποίες χαρακτηρίζουν το υλικό μέσα από το οποίο περνάει το φως, και όταν αυτές συνδυαστούν δίνουν την τιμή της ταχύτητας του φωτός για το μέσον αυτό. Οι παράμετροι αυτές λέγονται διηλεκτρική σταθερά και μαγνητική διαπερατότητα αντίστοιχα. Η ηλεκτρική επιτρεπτότητα παριστάνεται με το σύμβολο ε και περιγράφει πόσο έντονα ένα ηλεκτρικό πεδίο επηρεάζει ένα υλικό. Η μαγνητική διαπερατότητα συμβολίζεται με μ και περιγράφει πόσο πολύ ένα μαγνητικό πεδίο που εφαρμόζουμε εισχωρεί σε ένα υλικό. Όταν συνδυαστούν δίνουν την ταχύτητα του φωτός σύμφωνα με τη σχέση     όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός.
Στο κενό η ηλεκτρική επιτρεπτότητα και η μαγνητική διαπερατότητα συμβολίζονται με ε₀ και μ­₀ και δίνουν τη γνωστή μας ταχύτητα του φωτός στο κενό 3*10⁸ m/s. Ο δείκτης διάθλασης  n ενός υλικού υπολογίζεται σε σχέση με τις δύο σταθερές από τον τύπο  .
Αν οι τιμές των ε και μ είναι και οι δύο αρνητικές το φως εξακολουθεί να διαδίδεται χωρίς να παραβιάζονται οι νόμοι της φυσικής. Στην περίπτωση αυτή όμως για λόγους διατήρησης της ενέργειας πρέπει η τετραγωνική ρίζα της παραπάνω σχέσης να έχει αρνητικό πρόσημο κι έτσι ο δείκτης διάθλασης αποκτά αρνητική τιμή.
Η αρνητική τιμή του n επηρεάζει τον τρόπο με τον οποίο το φως διαθλάται. Πριν όμως ασχοληθούμε με το θέμα αυτό ας ρίξουμε μια ματιά πως επιτυγχάνονται οι αρνητικές τιμές των ε και μ.

Πως επιτυγχάνεται αρνητικός δείκτης διάθλασης.

Αρνητικές τιμές των ε και μ σημαίνουν ότι τα υλικά αυτά τείνουν να αποβάλλουν το ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο από το εσωτερικό τους. Για παράδειγμα το πλάσμα και μερικές κατασκευές από παράλληλα λεπτά σύρματα εμποδίζουν τα ηλεκτρικά πεδία να περάσουν. Τέτοια υλικά έχουν αρνητικές ηλεκτρικές επιτρεπτότητες. Αντίστοιχα συρμάτινες κατασκευές με μορφή δακτυλίων και με διάκενα μεταξύ των εμποδίζουν τη διάδοση των μαγνητικών πεδίων και έχουν αρνητικές μαγνητικές διαπερατότητες.
Το κλειδί στις κατασκευές αυτές είναι η κλίμακα των κατασκευών να είναι μικρότερη από το μήκος κύματος των ηλεκτρικών και μαγνητικών πεδίων.
Καθώς αυτό είναι δύσκολο τεχνολογικά για τα μήκη κύματος του ορατού φωτός, τα πρόσφατα πειράματα σχεδιάστηκαν για μεγαλύτερα μήκη κύματος στην περιοχή των μικροκυμάτων. Θεωρητικές μελέτες όμως για φωτονικούς κρυστάλλους προβλέπουν και εκεί παρόμοια παράξενη συμπεριφορά.
Μια προφανής ερώτηση που αναδύεται στο σημείο αυτό είναι: « Αν η αρνητική τιμή του ε αποβάλλει το ηλεκτρικό πεδίο και η αρνητική τιμή του μ αποβάλλει το μαγνητικό πεδίο δεν θα έχει αυτό ως αποτέλεσμα να αποκλείονται από το υλικό αυτό και τα δύο πεδία;»

Η απάντηση στο ερώτημα αυτό είναι «Όχι» αλλά οι λεπτομέρειες για το θέμα αυτό ξεφεύγουν από τα πλαίσια του παρόντος άρθρου.

Τι συνέπειες έχει ο αρνητικός δείκτης διάθλασης;

Όλη η παραπάνω συζήτηση για αρνητικούς δείκτες διάθλασης μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα από μόνη της αλλά τι σημαίνει αυτό για το φως;
Το κυριότερο συμπέρασμα είναι ότι το φως κάμπτεται κατά την αντίθετη κατεύθυνση απ’ ότι θα συνέβαινε σε ένα υλικό με τον συνηθισμένο θετικό δείκτη διάθλασης. Αυτό σημαίνει ότι το αντικείμενο που συνήθως θεωρούμε ως συγκλίνοντα φακό (το οποίο εστιάζει παράλληλες ακτίνες σ’ ένα σημείο) αν έχει αρνητικό δείκτη διάθλασης δρα ως αποκλίνων φακός και αντίστροφα.
Το σχήμα 1 παρακάτω είναι ένα παράδειγμα που δείχνει πως το φως που προέρχεται από μια σημειακή πηγή, διαθλάται καθώς εισέρχεται σ’ ένα πλακίδιο φτιαγμένο από υλικό με δείκτη διάθλασης –1 το οποίο περιβάλλεται από υλικό με δείκτη διάθλασης +1. Στην διαχωριστική επιφάνεια των δύο υλικών το φως κάμπτεται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Έτσι τελικά το πλακίδιο μπορεί να επανεστιάσει το φως σ’ ένα σημείο.

Σχήμα 1:Φως περνάει μέσα από πλακίδιο με αρνητικό δείκτη διάθλασης.

Μια άλλη πολύ σημαντική ιδιότητα των υλικών με αρνητικό δείκτη διάθλασης είναι ότι αποτελούν υλικό για τους «τέλειους φακούς». Ένας συνηθισμένος φακός λόγω του φαινομένου της περίθλασης δεν μπορεί να εστιάσει το φως σε περιοχή μικρότερη από το τετράγωνο του μήκους κύματος του φωτός που χρησιμοποιούμε. Αυτό αποτελεί και τον οριακό παράγοντα σε πολλές οπτικές εφαρμογές. Ο Pendry έδειξε ότι ο αρνητικός δείκτης διάθλασης μεταφέρει όλη την πληροφορία από την φωτεινή πηγή και μας δίνει είδωλο με όση διακριτική ικανότητα επιθυμούμε. Ο μόνος περιορισμός που υπάρχει οφείλεται στα ανοίγματα των σχισμών μέσα από τις οποίες περνάει το φως και στην τελειότητα των επιφανειών των φακών.

Αναφορές
1. R. A. Shelby, D. R. Smith, S. Schultz, "Experimental Verification of a Negative Index of Refraction", Science 292, 77 (2001).

2. V. G. Vesalago, "Electrodynamics of substances with simultaneously negative electrical and magnetic permeabilities", Sov. Phys. Usp. 10, 509 (1968).

3. J. B. Pendry, "Negative Refraction Makes a Perfect Lens", Phys. Rev. Lett. 85(18), 3966 (2001).

4. B. Gralak, S. Enoch, G. Tayeb, "Anomalous refractive properties of photonic crystals", J. Opt. Soc. Am. A 17(6), 1012 (2001).

5. M. Notomi, "Theory of light propagation in strongly modulated photonic crystals: Refractionlike behavior in the vicinity of the photonic band gap", Phys. Rev. B 62(16), 10696 (2000).