Ποιό φαινόμενο είναι η υπεραγωγιμότητα;

Συχνές ερωτήσεις, Ιούλιος 2005

Η Υπεραγωγιμότητα είναι μια κατάσταση ορισμένων υλικών που έχουν ικανότητα να άγουν τον ηλεκτρισμό με μηδενική αντίσταση. Αυτή η ιδιότητα εξαφανίζεται πάνω από μια θερμοκρασία χαρακτηριστική του κάθε υλικού (κρίσιμος θερμοκρασία ή Tc), ή κάτω από ένα μαγνητικό πεδίο ισχυρώτερο από μια κρίσιμο τιμή (Hc) ή όταν υπόκειται προς μια πυκνότητα ρεύματος μεγαλύτερη από την χαρακτηριστική του κρίσιμη τιμή (Jc). Η κατάσταση της υπεραγωγιμότητας είναι μια μακροσκοπική κβαντική κατάσταση και υπεύθυνα για την μετάβαση του υλικού από την αγώγιμη στην υπεραγώγιμη κατάσταση είναι όχι τα γνωστά κανονικά ελεύθερα ηλεκτρόνια, αλλά τα ηλεκτρόνια που έχασαν την ιδιότητα να επηρεάζονται από τις δυνάμεις τριβής κι έτσι γίνονται υπεραγώγιμα ηλεκτρόνια.

Το φαινόμενο της υπεραγωγιμότητας το ανακάλυψε ο Heike Kamerlingh Onnes το 1911, όταν χρησιμοποίησε το υγρό ήλιο ως ψυκτικό μέσο για να μελετήσει τις ηλεκτρικές ιδιότητες των μετάλλων στις χαμηλές θερμοκρασίες. Προς μεγάλη έκπληξη όλων, όταν ένα δείγμα υδραργύρου ψύχθηκε στους 4,2 περίπου Κέλβιν, η αντίσταση του ξαφνικά μηδενίστηκε. Το κατώφλιο αυτό είναι γνωστό ως κρίσιμη θερμοκρασία, ή Τκ.

Η ιστορία της υπεραγωγιμότητας

Ο παραπάνω πίνακας δείχνει την κρίσιμη θερμοκρασία (T_c) ορισμένων υλικών, στην οποία η ηλεκτρική αντίσταση είναι μηδέν και μεταβάλλεται ανάλογα με το υλικό. Για πρακτικούς σκοπούς η κρίσιμη θερμοκρασία επιτυγχάνεται ψύχοντας τα υλικά είτε με υγρό ήλιο είτε με υγρό άζωτο.

Κατά τις πρώτες πέντε δεκαετίες της έρευνας στο πεδίο της υπεραγωγιμότητας, αργά αλλά σταθερά ανακαλύπτονταν άλλα υλικά με ακόμη υψηλότερες κρίσιμες θερμοκρασίες. Όλοι αυτοί οι υπεραγωγοί ήταν είτε καθαρά μεταλλικά στοιχεία είτε διαμεταλλικές ενώσεις (αποτελούμενες από δύο ή περισσότερα μεταλλικά στοιχεία). Ωστόσο, από τη δεκαετία του 1960 έως τα μέσα της δεκαετίας του 1980 η μέγιστη τιμή της Τκ έμοιαζε να έχει καθηλωθεί στους 20 και κάτι Κέλβιν.

Όλα αυτά άλλαξαν το 1986 με την ανακάλυψη της υπεραγωγιμότητας υψηλών θερμοκρασιών σε μια πληθώρα μεταλλικών οξειδίων με βάση το χαλκό. Κατά τα πρώτα λίγα χρόνια μετά τη συγκεκριμένη ανακάλυψη, οι τιμές της Τκ εκτοξεύθηκαν στα ύψη, με το οξείδιο υδραργύρου - βαρίου - ασβεστίου - χαλκού να έχει Τκ περίπου 130 Κ. Ήταν μια απίστευτα συναρπαστική εποχή, αλλά σύντομα κατέστη σαφές ότι η κύρια θεωρία για το πώς εμφανίζεται η υπεραγωγιμότητα —η γνωστή ως θεωρία BCS — δεν εξηγεί την απουσία αντίστασης σε αυτά τα υλικά. Παρά τις σχεδόν εικοσαετείς προσπάθειες, εξακολουθεί να μην υπάρχει ικανοποιητική θεωρία για το πώς ή το γιατί υπεράγουν τα μεταλλικά οξείδια με βάση το χαλκό.

Επιπλέον, οι ενώσεις αυτές μας θέτουν ενώπιον ενός μεγάλου πλήθους φυσικών προκλήσεων. Αρχικά παρουσίαζαν δυσκολία στην παρασκευή τους είτε σε εξαιρετικά καθαρή είτε σε μονοκρυσταλλική μορφή, γεγονός που δυσκόλευε τις μετρήσεις των θεμελιωδών ιδιοτήτων τους. Επιπροσθέτως, η σύνθεση συρμάτων αποδεικνύεται δυσχερής: σε αντίθεση με τους διαμεταλλικούς υπεραγωγούς, οι επιμέρους κόκκοι που συναποτελούν ένα κομμάτι κάποιου από αυτά τα οξείδια πρέπει να ευθυγραμμιστούν ο ένας ως προς τον άλλο ώστε το σύρμα να έχει χρήσιμες τεχνολογικές ιδιότητες. Τούτα τα προβλήματα άφησαν τους ερευνητές και τους μηχανικούς με την επιθυμία να βρισκόταν μια ουσία με τις κάπως καλύτερες υλικές ιδιότητες των διαμεταλλικών υπεραγωγών που να έχει κρίσιμη θερμοκρασία σημαντικά ανώτερη των 20 Κ.

Την αυγή της νέας χιλιετίας, λοιπόν, η υπεραγώγιμη κατάσταση μπορούσε να επιτευχθεί με διάφορους βαθμούς ευκολίας και κόστους. Στα οξείδια, η υπεραγωγιμότητα ήταν εκμεταλλεύσιμη κοντά στους 77 βαθμούς, θερμοκρασία η οποία επιτυγχάνεται εύκολα με εμβάπτιση του υλικού σε λουτρό υγρού αζώτου. Οι παλιότερες διαμεταλλικές ενώσεις όπως εκείνη του νιοβίου με τον κασσίτερο χρησιμοποιούνταν στα εργαστήρια και ως μαγνήτες ιατρικών μηχανημάτων λειτουργώντας σε θερμοκρασίες πιο κοντά στους 4 Κ, θερμοκρασία η οποία είναι δυνατόν να επιτευχθεί με υγρό ήλιο.

Η ανακάλυψη το 2001 ότι η απλή διαμεταλλική ένωση διβορίδιο του μαγνησίου υπεράγει στους 40 Κ, θερμοκρασία περίπου διπλάσια από εκείνη των άλλων διαμεταλλικών ενώσεων, ήταν ακριβώς ό,τι «είχε παραγγείλει» ο γιατρός (ή, στην περίπτωση μας, οι μηχανικοί).

Η θεωρία BCS

Ένα από τα κεντρικά ερωτήματα σχετικά με την υπεραγωγιμότητα είναι «Γιατί εμφανίζεται;» Δηλαδή, ποιος μηχανισμός ή αλληλεπίδραση προκαλεί τη μετάβαση στη νέα αυτή κατάσταση;

Το 1957, οι φυσικοί John Bardeen, Leon N. Cooper και J. Robert Schrieffer πρότειναν μια εξήγηση του μηχανισμού που υπόκειται της υπεραγωγιμότητας στα μέταλλα, διατυπώνοντας μια θεωρία που φέρει τα αρχικά των επωνύμων τους BCS.

Η θεωρία BCS λοιπόν περιγράφει πώς τα σωμάτια που συγχρονίζονται μέσα σε έναν αγωγό για να τον καταστήσουν υπεραγωγό δεν είναι ηλεκτρόνια αλλά ζεύγη ηλεκτρονίων, τα γνωστά ζεύγη Cooper. Με το ζευγάρωμα των ηλεκτρονίων, αντιμετωπίζονται σαν ένα σωμάτιο με ακέραιο spin 0 ή 1. Άρα παρακάμπτονται οι περιορισμοί της απαγορευτικής αρχής του Pauli. Η δικαιολόγηση του ζευγαρώματος των ηλεκτρονίων, αποδόθηκε στο γεγονός ότι στις πολύ χαμηλές θερμοκρασίες που παρατηρούνται τα φαινόμενα αυτά, οι θερμικές ταλαντώσεις του πλέγματος είναι ασθενείς. Τότε όμως τα ελεύθερα ηλεκτρόνια -σε μερικά μέταλλα-, απωθώντας ηλεκτροστατικά τα ιόντα δημιουργούν παραμορφώσεις στο κρυσταλλικό πλέγμα, οι οποίες τείνουν να τα συζεύξουν ή ζευγαρώσουν  παρότι τα ηλεκτρόνια απωθούνται ηλεκτροστατικά λόγω απωστικών δυνάμεων Coulomb.   

Η εξήγηση που δίνεται γιατί δεν αναπτύσσουν τα υπεραγώγιμα ηλεκτρόνια, ηλεκτρική αντίσταση, είναι ότι μπορούν  οι θερμικές δονήσεις του δικτυωτού πλέγματος κρυστάλλου ενός υπεραγωγού - γνωστών ως φωνόνια (phonons) - να επιτρέπουν στα ζευγάρια των ηλεκτρονίων να ταξιδέψουν μέσω του υπεραγωγού χωρίς να συναντήσουν ηλεκτρική αντίσταση.

Τα ηλεκτρόνια όμως του ζεύγους Cooper, τείνουν λόγω της θερμικής ενέργειας ενέργειας που προσλαμβάνουν λόγω της στατιστικής Boltzmann, να αποσυνδεθούν. Όσο η θερμοκρασία αυξάνεται, ο αριθμός των υπεραγώγιμων ζευγών μειώνεται, μέχρι που στην κρίσιμο θερμοκρασία Tc μηδενίζεται και το υλικό γίνεται και πάλι αγώγιμο. 

Σε ένα κανονικό, μη υπεραγώγιμο μέταλλο τα άτομα σκεδάζονται από τις ατέλειες, κάτι το οποίο παράγει αντίσταση. Σύμφωνα με τη θεωρία BCS, η υπεραγωγιμότητα εμφανίζεται όταν τα ηλεκτρόνια δρουν όχι κατ' αυτό τον τρόπο αλλά ως ένα ενιαίο εκτεταμένο συλλογικό αντικείμενο που μπορεί να κινείται χωρίς να σκεδάζεται. Οι δομικοί λίθοι αυτής της νέας ηλεκτρονιακής κατάστασης είναι τα ζεύγη ηλεκτρονίων Cooper, στα οποία οι δύο σύντροφοι έλκονται ασθενώς μεταξύ τους. Τούτη η έλξη μεταξύ δύο σωματιδίων με ομώνυμα φορτία, η οποία εκ πρώτης όψεως φαίνεται αδύνατη, εμφανίζεται επειδή το μέταλλο συνίσταται όχι μόνο από ηλεκτρόνια αλλά και από θετικά φορτισμένα ιόντα.

Ο σχηματισμός ζευγών ηλεκτρονίων, ζεύγη Cooper, τελικά οδηγεί στην υπεραγωγιμότητα. Το πρώτο ηλεκτρόνιο αφήνει πίσω του μια παραμόρφωση στο πλέγμα των θετικά φορτισμένων ιόντων στο μέταλλο (αριστερά]. Λίγο αργότερα, το δεύτερο ηλεκτρόνιο έλκεται από την προκύψασα συγκέντρωση θετικού φορτίου (δεξιά).Έτσι, τα δύο ηλεκτρόνια ουσιαστικά έλκονται ασθενώς μεταξύ τους.

Καθώς κινείται δια του μετάλλου ένα μέλος κάποιου ζεύγους Cooper, αφήνει πίσω του μια θετικά φορτισμένη ιοντική παραμόρφωση. Τούτο το φευγαλέο καθαρό θετικό φορτίο έλκει το δεύτερο ηλεκτρόνιο. Κατ' αυτό τον τρόπο, η πλεγματική παραμόρφωση συζευγνύει ασθενώς τα ηλεκτρόνια. (Ακριβέστερα, στη σύζευξη παίζουν ρόλο οι ταλαντώσειςτου πλέγματος με μια ορισμένη συχνότητα). Μια μάλλον αδρή αναλογία είναι εκείνη δύο παιδιών που αναπηδούν πάνω σε ένα μεγάλο τραμπολίνο. Παρότι δεν υπάρχει άμεση έλξη μεταξύ τους, τα δύο παιδιά τείνουν να πέσουν το ένα πάνω στο άλλο λόγω της παραμόρφωσης που προκαλείται στο μουσαμά κάτω από τα πόδια τους.

Τα ζεύγη Cooper αλληλεπικαλύπτονται, και κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία Τκ σχηματίζουν μια εκτεταμένη ηλεκτρονιακή κατάσταση η οποία δεν δοκιμάζει πλέον απολύτως καμία ηλεκτρική αντίσταση.

Μια απλουστευμένη εκδοχή της θεωρίας BCS προβλέπει ότι η Τκ εξαρτάται από τρεις ιδιότητες του εκάστοτε εξεταζόμενου υλικού: από το πλήθος των ηλεκτρονίων που έχουν τη δυνατότητα να συμμετέχουν στην υπεραγώγιμη κατάσταση(όσο περισσότερα τα ηλεκτρόνια που μπορούν να συμμετέχουν τόσο υψηλότερη είναι η κρίσιμη θερμοκρασία). Από τη χαρακτηριστική συχνότητα των ταλαντώσεων του πλέγματος που συντελούν στη σύζευξη των ηλεκτρονίων του ζεύγους Cooper (όσο υψηλότερη η συχνότητα τόσο υψηλότερη η Τκ] - και από την ένταση της σύζευξης μεταξύ της παραμόρφωσης του πλέγματος και των ηλεκτρονίων (όσο ισχυρότερη η εν λόγω σύζευξη τόσο υψηλότερη η Τκ).

Επί δεκαετίες, η αναζήτηση υλικών με υψηλότερες Τκ εστίαζε στη βελτίωση των τριών αυτών συνδεόμενων ιδιοτήτων, με προτίμηση στην προσπάθεια βελτίωσης των πρώτων δύο. Το MgB₂ φαίνεται να έχει υψηλή Τκ λόγω της ισχυρότερής του σύζευξης μεταξύ ηλεκτρονίων και πλέγματος, της τρίτης ιδιότητας.

Δεξιά: Η ηλεκτρική ειδική αντίσταση του MgB₂ πέφτει στο μηδέν καθώς το υλικό ψύχεται κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία του των 40 περίπου Κ. Η κρίσιμη θερμοκρασία είναι διαφορετική για δείγματα παρασκευασμένα με καθαρό βόριο-10 και βόριο-11. Αυτή η σαφής ισοτοπική μεταβολή προβλέπεται από τη θεωρία BCS και έτσι δείχνει ότι η υπεραγωγιμότητα στο MgB₂ είναι παραδοσιακή υπεραγωγιμότητα BCS.

Αναφορές: Εκπαιδευτική Ελληνική Εγκυκλοπαίδεια, Scientific American.