Ποιά είναι η αρχή του φαινομένου σήραγγας;

Συχνές ερωτήσεις, Ιανουάριος 2002

Το φαινόμενο της σήραγγας είναι μια κατεξοχήν κβαντική διαδικασία, η οποία επιτρέπει στα σωματίδια του μικρόκοσμου να "διεισδύουν" διαμέσου φραγμάτων δυναμικής ενέργειας, που είναι ενεργειακά απαγορευμένες για τα κλασικά σωματίδια. Εξηγήθηκε για πρώτη φορά από τον Gamow το 1927.

Γνωρίζουμε ότι στην Κλασική Μηχανική η αρχή διατήρησης της ενέργειας, για ένα σώμα Ε=1/2mυ²+V(χ)=σταθερά,
σε συνδυασμό με το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική, δεν επιτρέπει σ' ένα σωματίδιο δεδομένης ολικής ενέργειας Ε να διεισδύσει σ' εκείνες τις περιοχές του χώρου όπου η δυναμική ενέργεια V(x) είναι μεγαλύτερη της ολικής.

Η κίνηση του σωματιδίου θα περιορίζεται μόνο σ' εκείνα τα x για τα οποία είναι V(x)<E, ενώ οι περιοχές του άξονα x όπου ισχύει η V(x)>Ε, θα είναι κλασικά απαγορευμένες.

Ετσι, παραδείγματος χάρη, όταν ένα κλασικό σωματίδιο πλησιάζει από αριστερά το φράγμα δυναμικού του σχήματος 1 , θα μπορέσει να φθάσει μόνο μέχρι το σημείο x1 ,
όπου V(x1)=Ε, στο οποίο η ταχύτητά του θα μηδενιστεί, ενώ αμέσως μετά θα αλλάξει πρόσημο και η κίνηση του σωματιδίου θα αντιστραφεί.

Αυτό που σίγουρα αποκλείεται είναι να περάσει το κλασικό σωματίδιο από την άλλη μεριά του φράγματος και να συνεχίσει την κίνησή του προς τα δεξιά. Μεταξύ των δύο κλασικά επιτρεπόμενων περιοχών κίνησης, x<x1, και x>x2, μεσολαβεί η κλασικά απαγορευμένη περιοχή x1<x<x2, την οποία κανένα κλασικό σωματίδιο δεν μπορεί να διαβεί.

Στην Κβαντική Μηχανική εντούτοις, ένα μικροσκοπικό σωματίδιο έχει πάντα μια πεπερασμένη πιθανότητα να περάσει από την άλλη μεριά ενός φράγματος δυναμικού όσο μικρή και αν είναι η ενέργειά του. Ο χαρακτηρισμός αυτού του κλασικά αδύνατου φαινομένου ως φαινομένου της σήραγγας έχει τη βάση του στην κλασική εικόνα ενός οχήματος, π.χ. ενός αυτοκινήτου, που επιχειρεί ν' ανέβει σ' ένα λόφο με σβησμένη μηχανή και με αρχική ταχύτητα που δεν του επιτρέπει να φτάσει ως την κορυφή. Εντούτοις, και ενώ το αυτοκίνητο είναι έτοιμο να σταματήσει σε κάποιο ύψος, μια σήραγγα εμφανίζεται από το πουθενά, έτσι ξαφνικά και του επιτρέπει να περάσει από την άλλη μεριά του λόφου χωρίς να έχει φτάσει ποτέ στην κορυφή του!

Αν και παραστατική, αυτή η εικόνα είναι κάπως παραπλανητική επειδή η καμπύλη του σχήματος 1 δεν αντιπροσωπεύει κάποιο "φυσικό ύψωμα" αλλά απλώς τη δυναμική ενέργεια του πεδίου δυνάμεων στο οποίο υπόκειται το σωματίδιο καθώς κινείται πάνω σε μια ευθεία γραμμή.

Η δυνατότητα αυτή πηγάζει από την εξίσωση ΔΕ.Δt ~ h. Μπορούμε τα σωματίδια να  "δανειστούν" μια ποσότητα ενέργειας ΔΕ, για να ξεπεράσουν το φράγμα, με τον όρο ότι θα την επιστρέψουν μέσα σε χρόνο Δt~h/ΔΕ. Αν όμως το φράγμα δυναμικού έχει μεγάλη τιμή, τότε δεν θα μπορέσουν τα σωματίδια να το ξεπεράσουν.

Η δυνατότητα των κβαντικών σωματιδίων να διέρχονται μέσα από κλασικά απαγορευμένες περιοχές είναι θεμελιώδους σημασίας για τη δομή του κόσμου μας. Η ακτινοβολία α των πυρήνων είναι ιστορικά το πρώτο παράδειγμα μικροσκοπικού φαινομένου που έγινε δυνατό να εξηγηθεί με αυτόν τον καθαρά κβαντικό μηχανισμό.

Στο σχήμα 2 φαίνεται η καμπύλη της δυναμικής ενέργειας ενός φορτισμένου πυρηνικού σωματιδίου (π.χ. πρωτονίου ή σωματιδίου α) καθώς αυτό πλησιάζει τον πυρήνα από το εξωτερικό του. Λόγω της ηλεκτρικής άπωσης του πυρήνα η καμπύλη είναι αρχικά "ανηφορική", αλλά μετατρέπεται σ' ένα βαθύ ελκτικό πηγάδι μόλις το πυρηνικό σωματίδιο "αγγίξει" τον πυρήνα, οπότε δέχεται την πολύ ισχυρότερη ελκτική επίδραση των πυρηνικών δυνάμεων. Την ίδια καμπύλη δυναμικής ενέργειας 'αισθάνεται', βεβαίως, και ένα σωματίδιο α που ήταν εξαρχής μέρος ενός βαρέος πυρήνα (λόγω της μεγάλης ευστάθειας των πυρήνων ηλίου, δηλαδή των σωματιδίων α, τα πρωτόνια και τα νετρόνια των βαρύτερων πυρήνων μπορούν να θεωρηθούν ως οργανωμένα σε συσσωματώματα πυρήνων ηλίου).

Επίσης η σύντηξη λαμβάνει χώρα μόνο χάρη στη δυνατότητα που παρέχει το φαινόμενο της σήραγγας στους πυρήνες, να έρχονται σε επαφή περνώντας μέσα από το φράγμα δυναμικού που «υψώνει» ανάμεσά τους η ηλεκτροστατική άπωση των φορτίων τους. Χωρίς αυτή τη δυνατότητα είναι πολύ αμφίβολο αν θα υπήρχαν άστρα με τη σταθερότητα και μακροβιότητα αυτών που γνωρίζει ο άνθρωπος και ακόμη πιο αμφίβολο αν αυτός θα βρισκόταν εδώ για να τα μελετήσει.

Το φαινόμενο όμως της σήραγγας ενέχεται στις προϋποθέσεις της ύπαρξής μας και μ' έναν πολύ πιο άμεσο τρόπο. Τα ηλεκτρόνια που συμμετέχουν στους χημικούς δεσμούς και εξασφαλίζουν την ύπαρξη των μορίων (και τη δική μας), μπορούν να επιτελούν αυτή τη λειτουργία μόνο χάρη στο γεγονός ότι έχουν την ευχέρεια να «μεταπηδούν» από το ένα άτομο στο άλλο, περνώντας διαρκώς μέσα από την ενεργειακά απαγορευμένη περιοχή μεταξύ των δύο ατόμων .

Επίσης μπορεί να εξηγήσει το φαινόμενο των ραδιενεργών διασπάσεων στους πυρήνες και την εξάρτηση του χρόνου ζωής ενός ραδιενεργού πυρήνα από την ενέργεια του εκπεμπόμενου σωματίου α.

Σ' ένα πιο μακροσκοπικό επίπεδο, το φαινόμενο της σήραγγας είναι υπεύθυνο για τη λεγόμενη ψυχρή εκπομπή ηλεκτρονίων, η οποία παρατηρείται κατά την τοποθέτηση ενός μετάλλου στην κάθοδο ενός σωλήνα κενού του οποίου η άνοδος βρίσκεται σ' ένα πολύ υψηλό δυναμικό.

Σε επίπεδο πρακτικών εφαρμογών η χρήση του φαινομένου της σήραγγας είναι εντυπωσιακή. Αποτελεί πλέον συστατικό στοιχείο της λειτουργίας πολλών ημιαγωγικών (πχ η δίοδος σήραγγας) και υπεραγώγιμων διατάξεων υψηλής ακρίβειας και ειδικών απαιτήσεων, η επαφή Josephson.

Στο φαινόμενο της σήραγγας βασίζεται επίσης η λειτουργία του περίφημου μικροσκοπίου σήραγγας το οποίο επιτρέπει να "δούμε" την επιφάνεια ενός στερεού με ακρίβεια που φτάνει τα όρια της μιας ατομικής διαμέτρου!

Σχετικές αναφορές:
1. Το φαινόμενο σήραγγος (Εκπαιδευτική Εγκυκλοπαίδεια, Στ.Τραχανάς)
2. Το κβαντικό Σύμπαν (Tony Hey & Patrick Walters)