Το Ινστιτούτο μαθηματικών της Μασαχουσέτης των ΗΠΑ, προκήρυξε διαγωνισμό για την επίλυση επτά δύσκολων μαθηματικών προβλημάτων με έπαθλο ένα εκατομμύριο δολάρια. Οι λύτες, οι οποίοι θα πρέπει να έχουν σημαντικές γνώσεις μαθηματικών, καλούνται να δημοσιεύσουν τις απαντήσεις σε επιστημονικιό περιοδικό προτού εισπράξουν την αμοιβή τους.

Σε μια διάσημη διάλεξή του, το 1900, ο Γερμανός μαθηματικός Ντέϊβιντ Χίλμπερτ, μια από τις μεγαλύτερες μαθηματικές διάνοιες όλων των εποχών, παρουσίασε έναν κατάλογο 23 θεμελιωδών θεωρημάτων που, κατά την άποψή του, θα έπρεπε να συγκεντρώσουν την προσοχή των κορυφαίων συναδέλφων του στον εικοστό αιώνα. Τελικός στόχος του φιλόδοξου αυτού προγράμματος ήταν η αυστηρή θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής και της Θεωρίας Συνόλων (ή, ισοδύναμα, της Αριθμητικής) σε ένα συνεκτικό σύνολο χωρίς κενά ή αντιφάσεις.

Παρά την ακράδαντη εμπιστοσύνη του Χίλμπερτ και πολλών συναδέλφων του στην επιτυχία του εγχειρήματος, το 1931 η παγκόσμια οικογένεια των μαθηματικών αντιμετώπισε ένα τρομερό ψυχολογικό σοκ: Εκείνη τη χρονιά, ένας μάλλον άσημος Αυστριακός μαθηματικός, ο Κουρτ Αντρέας Γκέντελ, απέδειξε ότι δεν υπάρχει κανένα πλήρες σύστημα αξιωμάτων με βάση το οποίο να μπορούμε να αποφανθούμε αν μία μαθηματική πρόταση είναι αληθής ή ψευδής. Το στέρεο οικοδόμημα των Μαθηματικών αποδείχθηκε ότι στηρίζεται σε αμφίβολα θεμέλια και, ακόμα χειρότερα, ότι δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτα για να του ξαναδώσουμε τη χαμένη συνοχή του. Ηταν κάτι ανάλογο με το σοκ που προκάλεσε στους Φυσικούς η περίφημη «αρχή της αβεβαιότητας» που διατύπωσε ο Χάϊζενμπεργκ στο έδαφος της σύγχρονης Κβαντικής Θεωρίας.
Παρ' όλα αυτά, το πρόγραμμα του Χίλμπερτ αποδείχθηκε εξαιρετικά καρποφόρο. Τις επόμενες δεκαετίες, κορυφαίοι μαθηματικοί απ' όλο τον κόσμο καταπιάστηκαν με τα περίφημα θεωρήματά του και κατόρθωσαν να αποδείξουν τα περισσότερα, αν και τρία από αυτά εξακολουθούν να παραμένουν άλυτα.

Επτά προβλήματα
Ακριβώς έναν αιώνα μετά την ιστορική διάλεξη του Χίλμπερτ, το Μαθηματικό Ινστιτούτο Κλέϊ, ένας μη κερδοσκοπικός οργανισμός που εδρεύει στο Κέμπριτζ της Μασαχουσέτης, αποφάσισε να μιμηθεί το Γερμανό επιστήμονα δημοσιεύοντας τη δική του λίστα των επτά κορυφαίων, κατά την κρίση του, μαθηματικών προβλημάτων που πρέπει να λυθούν στον αιώνα που έρχεται. Αυτή τη φορά, το έπαθλο των επίδοξων λυτών δεν περιορίζεται μόνο στην αιώνια δόξα, αλλά συνοδεύεται και από πολύ πιο «γήινες» ανταμοιβές: Ενα εκατομμύριο δολάρια προσφέρει το αμερικανικό Ινστιτούτο σε όποιον παρουσιάσει «αδιαμφισβήτητη απόδειξη» μιας από τις επτά προτάσεις που δόθηκαν στη δημοσιότητα την περασμένη Τετάρτη, στο Παρίσι.
Στον εν λόγω κατάλογο (οι ενδιαφερόμενοι θα βρουν αναλυτικές πληροφορίες στη διεύθυνση του Διαδικτύου www.claymath.org περιλαμβάνονται προτάσεις που μπορεί να ακούγονται εξίσου ακατάληπτες με τα αιγυπτιακά ιερογλυφικά για την κοινή γνώμη, αλλά έχουν μια σχεδόν μυθική διάσταση για τους ερευνητές της μαθηματικής επιστήμης. Ανάμεσά τους περίοπτη θέση κατέχει η «Εικασία του Πουανκαρέ», που διατυπώθηκε από τον κορυφαίο Γάλλο μαθηματικό το 1904 και κατέχει κεντρικό ρόλο στο πλαίσιο της Αλγεβρικής Τοπολογίας. Μια άλλη σημαντική πρόταση είναι η «Υπόθεση Ρίμαν», του Γερμανού μαθηματικού που θεμελίωσε, το 1854, την περίφημη, μη Ευκλείδεια Γεωμετρία του
«Είμαστε βέβαιοι ότι η επίλυση αυτών των προβλημάτων θα ανοίξει τις πύλες ενός ολόκληρου καινούργιου κόσμου που δεν μπορούμε καν να φαντασθούμε», δήλωσε στην αμερικανική «Ουάσιγκτον Ποστ» ο Βρετανός Αντριου Γουάϊλς, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. Ο Γουάϊλς κέρδισε παγκόσμια φήμη το 1995, όταν κατάφερε να αποδείξει το περίφημο «τελευταίο θεώρημα του Φερμά» που παρέμενε αναπόδεικτο επί 358 χρόνια. Η πρόταση αυτή ήταν απλούστατη στη διατύπωσή της και οι επιστήμονες δεν αμφέβαλαν για την ισχύ της, καθώς τις τελευταίες δεκαετίες ισχυρότατοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είχαν συσσωρεύσει καταιγιστικές εμπειρικές ενδείξεις. Ωστόσο, η αυστηρή απόδειξή της απαιτούσε μια ογκώδη επιστημονική εργασία 200 πυκνογραφημένων σελίδων και τη θεμελίωση ενός ολόκληρου νέου κλάδου των Μαθηματικών, που παρέσχε τα αναγκαία εργαλεία για την αντιμετώπιση του προβλήματος.

Στον πηγαιμό για την Ιθάκη

Κάτι ανάλογο αναμένεται να συμβεί με το πρόγραμμα του Ινστιτούτου Κλέϊ. Από πρακτικής απόψεως, το κύριο όφελος δεν θα είναι αυτή καθεαυτή η απόδειξη των επτά προτάσεων αλλά τα εξαιρετικά γόνιμα «υποπροϊόντα» της Αλλη μια φορά, το κέρδος δεν βρίσκεται τόσο στην «Ιθάκη», όσο στο ταξίδι που θα μας χαρίσει...