Είναι ο Κόσμος ένα δωδεκάεδρο;

Από σελίδα του PhysicsWeb και BBC, 8 Οκτωβρίου 2003

Το καθιερωμένο μοντέλο της κοσμολογίας προβλέπει ότι το σύμπαν είναι άπειρο και επίπεδο που διαστέλλεται κάτω από την πίεση της σκοτεινής ενέργειας. Εντούτοις, κοσμολόγοι στη Γαλλία και τις ΗΠΑ προτείνουν τώρα ότι, αντίθετα, το διάστημα θα μπορούσε να είναι πεπερασμένο, σχετικά μικρό και διαμορφωμένο όπως ένα δωδεκάεδρο. Ισχυρίζονται μάλιστα ότι ένα σύμπαν με την ίδια μορφή όπως το δωδεκάπλευρο πολύγωνο μπορεί να εξηγήσει καλύτερα τις μετρήσεις του Μικροκυματικού Κοσμικού Υποβάθρου - την ακτινοβολία που απέμεινε από τη Μεγάλη Έκρηξη - που οι χώροι με πιο κοσμικά σχήματα δεν μπορούν (JP Luminet και λοιποί. 2003 Nature 425 593).

Μια προσομοίωση του Σύμπαντος με τη βοήθεια του MAP

Τα στοιχεία, σύμφωνα με τους ερευνητές, δείχνουν ότι στις πολύ μεγαλύτερες κλίμακες, οι διακυμάνσεις της θερμοκρασίας στο μικροκυματικό υπόβαθρο  του ουρανού, είναι μικρότερες από ό,τι θα παραγόταν από έναν άπειρο σύμπαν.

Οι επιστήμονες αυτοί πρώτα, έχουν προβλέψει ότι μια ιδιαίτερη παράμετρος - η γνωστή "Ω" - που χρησιμοποιείται από τους κοσμολόγους για να μετρήσουν την κυρτότητα του διαστήματος έχει τιμή 1.013 εάν οι μετρήσεις γίνουν ακριβέστερες (μια τιμή για την Ωμέγα=1 σημαίνει ότι ο Κόσμος είναι επίπεδος).

Δεύτερον, προβλέπουν ότι εάν το Σύμπαν στην πραγματικότητα διπλώνει στον εαυτό του, τότε θα πρέπει να ταιριάζουν τα σχήματα της ακτινοβολίας μικροκυμάτων σε αντίστοιχες περιοχές και στις δύο πλευρές του Ουρανού.

Το Μικροκυματικό Κοσμικό Υπόβαθρο

Το Μικροκυματικό Κοσμικό Υπόβαθρο δίνει μια εικόνα του σύμπαντος όπως ήταν κάπου 400.000 χρόνια μετά από το Big Bang. Στο μεταξύ το σύμπαν είχε αρκετά ψυχθεί έτσι ώστε να μπορούν να σχηματιστούν τα άτομα, που σημαίνει ότι δεν υπήρξαν πλέον αρκετά ελεύθερα ηλεκτρόνια για να σκεδάσουν τα φωτόνια που παρήχθησαν στην πρώτη φάση του σύμπαντος. Οποιεσδήποτε παραλλαγές ή ανισοτροπίες στη θερμοκρασία της ακτινοβολίας υποβάθρου επομένως απεικονίζουν τις ανεπαίσθητες διακυμάνσεις στην πυκνότητα του σύμπαντος εκείνη την εποχή.

Αυτές οι διακυμάνσεις της θερμοκρασίας μπορούν να εκφραστούν ως ένα άθροισμα των σφαιρικών αρμονικών, και οι  αστροφυσικοί σχεδιάζουν τη σχετική ισχύ αυτών των αρμονικών ως συνάρτηση της γωνίας. Το ύψος και οι θέσεις των κορυφών σε αυτό το ονομαζόμενο "φάσμα ισχύος" σχετίζεται με τις βασικές αστροφυσικές ιδιότητες του σύμπαντος.

Στοιχεία από το πρώτο έτος του δορυφόρου WMAP - που παρουσιάσαμε το Φεβρουάριο του 2003 - συμφωνεί με τις προβλέψεις του μοντέλου της Μεγάλης Έκρηξης συν το μοντέλο του πληθωρισμού της κοσμολογίας για περιοχές του διαστήματος που χωρίζονται από μικρές γωνίες.

Δηλαδή συμφωνούν οι παρατηρήσεις του WMAP με τα μικρής κλίμακας κύματα της ακτινοβολίας για άπειρο Σύμπαν. Εξετάζοντας όμως το Σύμπαν σε μεγαλύτερες κλίμακες οι παρατηρήσεις δείχνουν ότι τα κύματα εξαφανίζονται. Δηλαδή, στις μεγαλύτερες γωνιακές κλίμακες - μεγαλύτερες από 60° - οι παρατηρήσεις του WMAP ήταν σημαντικά χαμηλότερες από τις προβλέψεις του.

Θα μπορούσε βέβαια το αποτέλεσμα να είναι τυχαίο. Σύμφωνα όμως με το μαθηματικό Jeff Weeks, ένας μέλος της ομάδας εργασίας κι ανεξάρτητος επιστήμονας που βρίσκεται στη Νέα Υόρκη, αυτή η εξαφάνιση των κυμάτων μεγαλύτερης κλίμακας μπορεί να σημαίνει ότι το σύμπαν δεν είναι αρκετά μεγάλο για να τα αφομοιώσει. "Όπως οι δονήσεις μιας καμπάνας δεν είναι μεγαλύτερες από την ίδια την καμπάνα έτσι και κάθε παλμός κύματος δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερος από το ίδιο το Σύμπαν."

Όχι μόνο τα δωδεκάεδρα αλλά και άλλα παρόμοια γεωμετρικά σχήματα απασχόλησαν την ανθρωπότητα κατά το παρελθόν. Ο Πλάτωνας πίστευε ότι το σύμπαν αποτελείται από τέτοια σχήματα. Ο Λεονάρντο ντα Bίντσι μελέτησε και αυτός τα δωδεκάεδρα, όπως έκανε και ο περίφημος αστρονόμος Kέπλερ, ο οποίος εξέφρασε τη θεωρία ότι η δομή του ηλιακού συστήματος βασίζεται σε γεωμετρικά σχήματα. Ο Πτολεμαίος ανέπτυξε τη θεωρία ενός πεπερασμένου σύμπαντος σε σχήμα σφαίρας με τη Γη στο κέντρο του (γεωκεντρικό μοντέλο). Ο βρεατανός αστρονόμος Τόμας Ντάιτζες, το 1576, ανέπτυξε για πρώτη φορά τη θεωρία ότι το σύμπαν είναι άπειρο γεμάτο άστρα σαν τον Ήλιο. Αργότερα ο φιλόσοφος Τζορντάνο Μπρούνο έγραψε πάλι για το άπειρο Σύμπαν και γι' αυτό καταδικάστηκε από την Ιερά Εξέταση στην πυρά.

Ο Jean-Pierre Luminet του Παρατηρητηρίου στο Παρίσι και συνάδελφοι του θεωρούν ότι το πεπερασμένο μέγεθος του σύμπαντος είναι υπεύθυνο για αυτήν την συμπεριφορά. Επιπλέον, δείχνουν ότι οι προβλέψεις ενός μοντέλου στο οποίο ο χώρος αποτελείται από 12 καμπυλωμένα πεντάγωνα που ενώνονται μαζί σε μια σφαίρα συμφωνεί με τις παρατηρήσεις του δορυφόρου WMAP. Ο "μικρός", κλειστός Κόσμος τους πρέπει να είναι μήκους, περίπου, 30 δισεκατομμύρια έτη φωτός.

Δηλαδή τα αποτελέσματα του WMAP οδηγούν τους επιστήμονες στο συμπέρασμα ότι οι θερμοκρασιακές διακυμάνσεις που παρατηρούνται καθ’ όλο το πλάτος του ουρανού είναι μικρότερες απ’ ό,τι θα συνέβαινε εάν το σύμπαν ήταν άπειρο. Τα στοιχεία των παρατηρήσεων του διαστημικού τηλεσκοπίου δείχνουν ότι το σύμπαν είναι πολύ μικρό για την καταγραφή μεγάλων μεταβολών στην ακτινοβολία υποβάθρου.

"Η εργασία μας εξετάζει στην πραγματικότητα την πιο παλιά ερώτηση εάν το σύμπαν είναι πεπερασμένο ή άπειρο," δηλώνει ο Jeff Weeks. "Το συναρπαστικό σημείο είναι ότι αυτό δεν είναι πλέον καθαρός συλλογισμός ή φαντασία - έχουμε τώρα πραγματικές αποδείξεις."

Η ομάδα λέει ότι εάν επιβεβαιωθεί το αποτέλεσμά της, θα έχει επιπτώσεις για τις θεωρίες και τα μοντέλα της κβαντικής βαρύτητας, τον πληθωρισμό και το ίδιο το Big Bang. Εντούτοις, το μοντέλο πρέπει να δοκιμαστεί ακόμη με τη μελέτη του κοσμικού υποβάθρου των μικροκυμάτων στις μεγαλύτερες γωνίες χρησιμοποιώντας περισσότερα στοιχεία από το δορυφόρο WMAP και τον Planck Surveyor, που πρέπει να προωθηθεί το αργότερο το 2007.

Ο καθηγητής George Ellis, του Πανεπιστημίου του Κέιπ Τάουν στη Νότιο Aφρική, υποστηρίζει ότι ζούμε σε σύμπαν θετικών κυρτών γεωμετρικών σχημάτων, χωρίς δεδομένη τοπολογία, ένα σύμπαν με ένα συνεχώς επαναλαμβανόμενο σετ δωδεκαέδρων σε σχήμα μιας μπάλας ποδοσφαίρου.

Εξ' αιτίας αυτής της παράξενης ιδιότητας το φως ενός γαλαξία μπορεί να ακολουθήσει δύο κατευθύνσεις προς τη Γη κι έτσι ο ίδιος γαλαξίας να φαίνεται σε δύο σημεία του ουρανού. Σύμφωνα με τον Jeff Weeks τα δεδομένα του δορυφόρου περιγράφουν μια συγκεκριμένη οφθαλμάτη.

Ένα δωδεκαεδρικό σύμπαν θα είχε πολύ ενδιαφέρουσες ιδιότητες, εάν ήταν βέβαια δυνατός ο διάπλους του. Αν προχωρούσαμε πέρα από τα άκρα δωδεκαέδρου, θα επιστρέφαμε στο εσωτερικό του από την αντίθετη πλευρά.

Ακριβέστερες παρατηρήσεις του διαστημικού τηλεσκοπίου WMAP, καθώς και οι αναμενόμενες παρατηρήσεις του διαστημοπλοίου Planck, θα μας αποκαλύψουν εάν το σύμπαν είναι δωδεκαεδρικό ή εάν το σχήμα του είναι ακόμη πιο περίεργο.

Το διαστημικό παρατηρητήριο Wilkinson εκτοξεύθηκε στις 30 Ιουνίου 2001, ενώ η τροχιά του βρίσκεται σε ύψος 1.5 εκατ. χιλιομέτρων από τη Γη. Το διαστημόπλοιο έχει όμως ημερομηνία λήξης, καθώς τα συστήματά του θα πάψουν να λειτουργούν στα τέλη του 2006. 

Μια πιθανή εξήγηση του φαινομένου

Οι θερμοκρασιακές ανισοτροπίες της μικροκυματικής ακτινοβολίας CMB προέρχονται από διαφοροποιήσεις της πυκνότητας κατά τη φάση του πρωταρχικού Σύμπαντος. Ένα φωτόνιο δηλαδή που προέρχεται από μια πυκνότερη περιοχή θα χάσει ένα μέρος της ενέργειάς του για να υπερνικήσει τη βαρύτητα και θα φτάσει σε μας ψυχρότερο. Αντίθετα, φωτόνια που προέρχονται από αραιότερες περιοχές θα φτάνουν σε μας θερμότερα. Οι διαταραχές τώρα της πυκνότητας προέρχονται από υπέρθεση ακουστικών κυμάτων τα οποία διαδίδονταν σε εκείνη την κατάσταση του πρωταρχικού πλάσματος. 

Αυτό που κάνουν οι ερευνητές είναι να ανιχνεύουν μεταβολές της θερμοκρασίας της μικροκυματικής ακτινοβολίας που προέρχονται από θέσεις που διαφέρουν γωνιακά λίγο στον ουρανό και μεταβολές της θερμοκρασίας της μικροκυματικής ακτινοβολίας που προέρχεται από θέσεις που διαφέρουν γωνιακά πάνω από 60^ο. Οι μεταβολές που προέρχονται από κοντινές θέσεις είναι συνεπείς με το μοντέλο του άπειρου επίπεδου σύμπαντος. Οι μεταβολές όμως από θέσεις που απέχουν πολύ γωνιακά δεν είναι συνεπείς με το καθιερωμένο αυτό μοντέλο του επίπεδου σύμπαντος.  

Αυτό το βρίσκουν ως εξής: Αναλύουν τις διαταραχές που μετρούν σε άθροισμα αρμονικών. Καθεμιά αρμονική αντιστοιχεί και σε ένα μήκος κύματος. Αν το σύμπαν ήταν άπειρο και επίπεδο, όλα τα μήκη κύματος στην ανάλυση αυτή θα υπήρχαν για όλες τις γωνιακές αποστάσεις και θα είχαν ίσες συμμετοχές στην ανάλυση. Αυτό όμως δεν παρατηρήθηκε. Η συμμετοχή των μεγάλων μηκών κύματος ήταν μικρότερη από το αναμενόμενο για τις διαταραχές που αντιστοιχούσαν σε μεγάλες γωνιακές αποστάσεις. Άρα το σύμπαν ίσως να είναι πεπερασμένο. 

Αυτό θα μπορούσε κάποιος να το παρομοιάσει με την κατάσταση όπου σε μια χορδή πεπερασμένου μήκους δεν μπορούμε να διεγείρουμε όποιο μήκος κύματος θέλουμε αλλά το μεγαλύτερο από αυτά πρέπει να έχει μήκος κύματος το πολύ διπλάσιο της χορδής. 

Η τοπολογία του δωδεκαέδρου επινοήθηκε για να ταιριάζουν ακριβώς όλα τα μήκη κύματος των αρμονικών με τις εντάσεις που προσδιόρισε το πείραμα. 

Το δωδεκάεδρο αυτό πάντως το "φανταζόμαστε" ότι έχει τις οποιεσδήποτε απέναντι έδρες του που είναι πεντάγωνα, κολλημένες  μεταξύ τους, αφού υποστούν μια στροφή 36⁰. Αυτή η κατασκευή βέβαια δεν μπορεί να ανήκει στον τρισδιάστατο χώρο αλλά είναι εμβαπτισμένη σε έναν υπερχώρο