Ατμομηχανές φωτονίων

Από τον δικτυακό τόπο PhysicsWeb, Απρίλιος 2003

Σε συστήματα που βρίσκονται στα όρια μεταξύ κλασσικής και κβαντικής θερμοδυναμικής, μπορούμε να πάρουμε έργο και από μια μόνο δεξαμενή θερμότητας.

Το 1824 το ενδιαφέρον του Sadi Carnot για τη βελτίωση της απόδοσης των ατμομηχανών, τον οδήγησε να σκεφτεί για την απόδοση μιας ατμομηχανής κατά ένα νέο ριζοσπαστικό τρόπο. Συμπέρανε ότι η μέγιστη απόδοση μιας θερμικής μηχανής η οποία απορροφά θερμότητα από μια δεξαμενή θερμοκρασίας T₂, και αποβάλλει θερμότητα σε μια άλλη δεξαμενή θερμοκρασίας T₁, είναι η = 1 - T₁/T₂. Με άλλα λόγια είναι αδύνατον να πάρουμε έργο από μια μόνο θερμική δεξαμενή. Ο κανόνας αυτός γνωρίζουμε ότι είναι συνέπεια του δεύτερου θερμοδυναμικού νόμου. 

Στη συνέχεια ήρθε η κβαντομηχανική. Η κλασσική θερμοδυναμική ισχύει για μεγάλους αριθμούς ατόμων και μορίων, πράγμα που σημαίνει ότι μερικά κβαντικά συστήματα μπορούν σε πρώτη ματιά να παραβιάζουν τους βασικούς της νόμους. Τώρα ο Marlan Scully και οι συνεργάτες του στο πανεπιστήμιο A&M του Texas και ο Herbert Walther του Ινστιτούτου Max-Planck στο Garching, έχουν προτείνει μια κβαντική μηχανή Carnot, η οποία έχει χαρακτηριστικά που δεν είναι δυνατόν να εμφανιστούν σε μια κλασσική μηχανή. Συγκεκριμένα η κβαντική μηχανή τους αποδίδει έργο από μια μόνο θερμική δεξαμενή. (M O Scully και άλλοι. 2003 Science 299 862-864).

Κβαντικός ατμός

Η ιδεατή μηχανή Carnot λειτουργεί σε κύκλους κατά τους οποίους δεν αλλάζει η εσωτερική ενέργεια του ρευστού της μηχανής, όπως π.χ. είναι ο ατμός. Πιο συγκεκριμένα οι κύκλοι αυτοί είναι αντιστρεπτοί και αποτελούνται από 2 ισόθερμες διαδικασίες (σταθερής θερμοκρασίας) και 2 αδιαβατικές (όπου δεν έχουμε ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον). Ο Carnot έδειξε τότε ότι καμιά θερμική μηχανή η οποία εργάζεται μεταξύ των ιδίων θερμοκρασιών, δεν μπορεί να έχει μεγαλύτερη απόδοση από τη μηχανή Carnot. Αλλά αυτό δεν είναι πάντα σωστό. 

Ο "ατμός" στη νέα κβαντική μηχανή Carnot που προτάθηκε από τον Scully και τους συνεργάτες του αποτελείται από φωτόνια. Η πίεση της ακτινοβολίας από τα φωτόνια, κινεί ένα έμβολο μέσα σε μια οπτική κοιλότητα, το οποίο χρησιμεύει επίσης ως ένας από τους καθρέφτες της κοιλότητας. Ο άλλος καθρέφτης της κοιλότητας χρησιμεύει για να ανταλλάσσεται θερμότητα με μια θερμική δεξαμενή σε θερμοκρασία T₁. Μια δεύτερη θερμική δεξαμενή σε μια ψηλότερη θερμοκρασία T₂ απαιτείται ως πηγή θερμότητας για την ακτινοβολία. κατ' αναλογία με την κλασσική μηχανή Carnot. 

Μια κβαντική μηχανή Carnot. Θερμά άτομα ρέουν από μια δεξαμενή θερμότητας θερμοκρασίας T_φ σε μια καταβόθρα εντροπίας σε χαμηλότερη θερμοκρασία T₁. Τα άτομα ανταλλάσσουν ενέργεια με τα φωτόνια μέσα σε μια οπτική κοιλότητα, και τα φωτόνια με την ενέργεια αυτή κινούν ένα έμβολο.

Η πηγή αυτή θερμότητας για τον Scully και τους συνεργάτες του είναι ένα ρεύμα θερμών ατόμων που ρέει μέσω της κοιλότητας και ανταλλάσσει ενέργεια με τα φωτόνια μέσω μηχανισμών εκπομπής και απορρόφησης. Αυτά τα άτομα ρέουν προς τα έξω από την κοιλότητα σε μια ψυχρότερη θερμοκρασία και τότε ξαναθερμαίνονται σε μια δεύτερη κοιλότητα που λέγεται "hohlraum". Όταν τα άτομα θερμανθούν σε θερμοκρασία T₂ ξαναρίχνονται στην πρώτη κοιλότηταέτοιμα για τον νέο κύκλο της κβαντικής μηχανής Carnot. (Βλέπε εικόνα).

Η κβαντική και η κλασσική μηχανή Carnot εργάζονται συνεπώς με τον ίδιο τρόπο, ένα κλειστό κύκλο από δύο ισόθερμες και δύο αδιαβατικές μεταβολές. Όμως στην απλούστερη εκδοχή της η κβαντική μηχανή Carnot δεν μπορεί να παράγει έργο από μια μόνο θερμική δεξαμενή. Αν Q_inείναι η ενέργεια που απορροφάται από τα άτομα της δεξαμενής κατά την ισόθερμη εκτόνωση, και Q_out είναι η ενέργεια που δίδεται στην καταβόθρα θερμότητας κατά την ισόθερμη συμπίεση, τότε η απόδοση της μηχανής είναι η = (Q_in - Q_out)/Q_in. Αν τα άτομα της δεξαμενής θεωρηθούν ως κβαντικά συστήματα με δύο κβαντικές καταστάσεις, τα οποία απορροφούν και εκπέμπουν ακτινοβολία της ίδιας συχνότητας, τότε οι τύποι της θερμοδυναμικής για το αέριο των φωτονίων μας λένε ότι η απόδοση της κβαντικής μηχανής Carnot είναι: η = 1 - T₁/T₂ ακριβώς όπως ισχύει και για την κλασσική μηχανή Carnot.  

Κβαντική συμφασικότητα

Η νέα μορφή της κβαντικής μηχανής προκύπτει όταν τα άτομα της δεξαμενής έχουν τρεις κβαντικές καταστάσεις αντί για δύο, πράγμα το οποίο μπορεί να μας οδηγήσει στην αποκαλούμενη κβαντική συμβολή. Αν υπάρχει μια μη μηδενική διαφορά φάσης μεταξύ των δύο χαμηλότερων ατομικών καταστάσεων, τότε τα άτομα λέμε ότι έχουν κβαντική συμβολή. Αυτή μπορεί να προκληθεί από ένα πεδίο μικροκυμάτων με συχνότητα που αντιστοιχεί στη μετάβαση μεταξύ των δύο χαμηλότερων ατομικών καταστάσεων. 

Η κβαντική συμβολή αλλάζει τον τρόπο με τον οποίο τα άτομα αλληλεπιδρούν με την ακτινοβολία της κοιλότητας επειδή αλλάζουν οι σχετικές εντάσεις εκπομπής και απορρόφησης. Η ιδέα είναι ότι τα άτομα που αφήνουν το hohlraum σε θερμοκρασία T₂ περνούν μέσα από μια κοιλότητα μικροκυμάτων, η οποία τα αναγκάζει να γίνουν συμφασικά με φάση φ πριν να εισέλθουν στην οπτική κοιλότητα. Αναγκάζουν επίσης την ακτινοβολία της κοιλότητας να φτάσει σε θερμική ισορροπία, αλλά η θερμοκρασία που χαρακτηρίζει την ακτινοβολία είναι τώρα T_φ = T₂(1 - nεcosφ), όπου n είναι ο μέσος αριθμός των φωτονίων για ένα θερμικό πεδίο σε θερμοκρασία  T₂, και ε είναι ένας μικρός αριθμός που χαρακτηρίζει το μέγεθος της κβαντικής συμφασικότητας. 

Η απόδοση της κβαντικά συμφασικής μηχανής Carnot μπορεί τότε να εκφραστεί ως η_φ = (T_φ - T₁)/T₁. Αν το ε είναι μικρό, η απόδοση γίνεται: η_φ ~ η - (T₁/T₂)nεcosφ, όπου η είναι η απόδοση της κλασσικής μηχανής Carnot όπως παραπάνω. Έτσι ανάλογα με την τιμή του φ, η απόδοση της κβαντικής μηχανής Carnot μπορεί να υπερβεί αυτήν της κλασσικής μηχανής - ακόμη και όταν T₁ = T₂ . Μπορούμε συνεπώς να πάρουμε έργο και από μια μόνο δεξαμενή θερμότητας. 

Και ο δεύτερος νόμος;

Εκ πρώτης όψεως μπορεί να φαίνεται τετριμμένο, αφού τα άτομα που εξέρχονται από το hohlraum γίνονται απλά θερμότερα με την γεννήτρια μικροκυμάτων, κάνοντας το πεδίο της ακτινοβολίας να γίνεται θερμότερο από την θερμοκρασία του hohlraum. Αλλά δεν είναι έτσι. Η θέρμανση των ατόμων με τα μικροκύματα δεν έχει καμία άμεση επίδραση στη θερμοκρασία  T_φ της ακτινοβολίας στην κοιλότητα. Είναι η κβαντική συμφασικότητα η οποία επάγεται από τα μικροκύματα που κάνει την T_φ να διαφέρει από την θερμοκρασία του hohlraum. Υπάρχει φυσικά ένα κόστος για την συμφασικότητα αυτή. Η ενέργεια των μικροκυμάτων που απαιτείται για να προκαλέσει την συμφασικότητα, υπερβαίνει την καθαρή ενέργεια που λαμβάνεται από την δεξαμενή θερμότητας. 

Ακόμη παραπέρα, η εξαγωγή έργου από την κβαντική μηχανή Carnot δεν παραβιάζει τον δεύτερο θερμοδυναμικό νόμο, διότι η κβαντική συμφασικότητα έχει κάποιο κόστος σε περισσότερη εντροπία, κι έτσι η συνολική εντροπία του συστήματος πάντοτε αυξάνεται.  

Το ουσιώδες είναι ότι η κβαντική συμφασικότητα αποτελεί ένα μέσο θεμελιακά διαφορετικό από τα συμβατικά ρευστά των μηχανών, όπως είναι ο ατμός ή το φρέον, το οποίο μας επιτρέπει να επεκτείνουμε την κατανόησή μας για την θερμοδυναμική στο όριο της κλασσικής και της κβαντικής φυσικής.