90 χρόνια από τη διατύπωση της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν

Πηγή: Caltech , 15 Νοεμβριου 2005

Στις 25 Νοεμβρίου είναι η 90η επέτειος από την διατύπωση από τον Αϊνστάιν της Γενικής Θεωριας της Σχετικότητάς, η οποία περιγράφει τη βαρύτητα σαν μια συνέπεια της στρέβλωσης του χώρου και του χρόνου.

Από τότε, οι φυσικοί έχουν προσπαθήσει να καταλάβουν και να εξετάσουν τις προβλέψεις της γενικής σχετικότητας, συμπεριλαμβανομένης και της ύπαρξης των μαύρων οπών (που αποτελούνται όχι από ύλη αλλά από από στρεβλωμένο χωρόχρονο), τα κύματα της βαρύτητας, και της επιτάχυνσης της διαστολής του σύμπαντος.

 "Δεν καταλαβαίνουμε τις προβλέψεις πολύ καλά επειδή δεν ειμαστε αρκετά έξυπνοι για να λύσουμε τις εξισώσεις του Αϊνστάιν όταν ο χωρόχρονος ειναι ιδιαιτερα στρεβλωμένος και δυναμικός", αναφέρει ο γνωστός θεωρητικός φυσικός Kip Thorne, καθηγητής στο Τεχνολογικό Ιδρυμα της Καλιφόρνιας.

Στις 16 Νοεμβρίου ο Kip Thorne έκανε μια ομιλία με το θέμα "Γενική σχετικότητα του Αϊνστάιν, από το 1905 ως το 2005: Στρεβλωμένος χωρόχρονος, οι μαύρες τρύπες, τα κύματα της βαρύτητας και το επιταχυνόμενο σύμπαν".

Ο Thorne συζήτησε για την πρόοδο που έχουν σημειώσει οι φυσικοί στην κατανόηση του στρεβλωμένου χωροχρόνου, όπως επίσης και για τις προοπτικές μιας γρήγορης μελλοντικής προόδου, χρησιμοποιώντας τους ανιχνευτές των κυμάτων της βαρύτητας , όπως στο πείραμα LIGO και τις προσομοιώσεις σε υπερυπολογιστές.

"Οι προβλέψεις του Αϊνστάιν έχουν φθάσει σε κάθε περιοχή της σημερινής τεχνολογίας. Παραδείγματος χάριν, ο χρόνος ρέει πιο αργά στη Γη από ό,τι συμβαινει στους δορυφόρους του Παγκόσμιου Συστήματος Προσδιορισμού της Θέσης (GPS), που πετούν πάνω από την επιφάνεια της Γης. Το λογισμικό που υπολογιζει πού βρισκόμαστε από τα σήματα του GPS πρέπει να κάνει τις απαραίτητες διορθώσεις εξ αιτίας της στρέβλωσης του χρόνου από εκει πάνω έως εδώ, αλλιώς το σύστημα θα αποτύγχανε", εξηγει ο Thorne.

Οι κοσμολόγοι εξετάζουν τη στρέβλωση του χώρου και του χρόνου σε όλο τον ουρανό", αναφέρει ο Thorne, επειδή ολόκληρος ο Κόσμος ειναι στρεβλωμένος. Στην Μεγάλη Έκρηξη, τη γέννηση του σύμπαντος, "όλα ξεκίνησαν από μια ιδιομορφία, μια θέση όπου ο χώρος και ο χρόνος ήταν απειρως στρεβλωμένος", συνέχισε. "Η ελπιδα μου ειναι ότι μετά από αυτήν την διάλεξη ο ακροατής θα καταλάβει τι σημαίνει στρεβλωμένος χωρόχρονος, και πώς ο Αϊνστάιν βρήκε μια τέτοια τρελή ιδέα για πρώτη φορά".

Η διάλεξη είναι η τελευταία από τέσσερις ειδικές διαλέξεις για τα 100 χρόνια της Θεωρίας της Σχετικότητας, στο Caltech. Το πρόγραμμα εντάσσεται στον εορτασμό της μαγικής χρονιάς 1905 του Einstein, όταν, στην ηλικία των 26 ετών, αυτός δημοσίευσε εργασίες για τη διπλή φύση του φωτός, για την ύπαρξη και το μέγεθος των μοριων, και τη δημιουργία της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας όπως και της επαναστατικής εξίσωσης E=mc² . 

Γενική σχετικότητα

Η έκταση της καμπύλωσης του χωρόχρονου καθορίζεται από την κατανομή της ύλης στο σύμπαν: όσο μεγαλύτερη είναι η πυκνότητα της ύλης σε μια περιοχή τόσο μεγαλύτερη είναι η καμπυλότητα του χωρόχρονου. Έτσι, ο χωρόχρονος είναι περισσότερο παραμορφωμένος γύρω από τον Ήλιο σε σύγκριση με την περιοχή γύρω από τη Γη, επειδή η μάζα του Ήλιου είναι μεγαλύτερη. Η σκοπιά από την οποία βλέπει το σύμπαν η γενική σχετικότητα σημαίνει ότι δεν υπάρχει πλέον η βαρύτητα σαν τέτοια. Μετασχηματίζεται στη γεωμετρία (καμπυλότητα) του χωρόχρονου. Μπορεί κανείς να πει ότι στο νέο όραμα του Αϊνστάιν η βαρύτητα γεννιέται κατά τη μετάβαση από τον επίπεδο χωρόχρονο της ειδικής σχετικότητας στον καμπύλο χωρόχρονο της γενικής σχετικότητας.

Έτσι μετασχηματίζεται ριζικά η άποψή μας για τα καθημερινά συμβάντα, λόγου χάρη για το μήλο που πέφτει πάνω στη Γη. Αντί να σκεφτεί κανείς τη βαρύτητα σαν κάποια μυστήρια δύναμη που δρα εξ αποστάσεως διαμέσου του χώρου, φαντάζεται ότι ένα σώμα με μεγάλη μάζα, όπως η Γη, παραμορφώνει το χώρο, καθώς και το χρόνο. Ο απλούστερος τρόπος για να κατανοήσει κανείς διαισθητικά αυτή τη διαπίστωση είναι να φανταστεί το χωρόχρονο σαν φύλλο ελαστικού που έχει απλωθεί ώστε να είναι επίπεδο. Τα αντικείμενα με μεγάλη μάζα παραμορφώνουν το φύλλο τεντώνοντάς το τοπικά· το μέγεθος της παραμόρφωσης εξαρτάται από τη μάζα του αντικειμένου. Επειδή ο Ήλιος είναι το σώμα με τη μεγαλύτερη μάζα στο ηλιακό μας σύστημα, τεντώνει το χωρόχρονο περισσότερο απ' όλα τα άλλα σώματα. Οι τροχιές των πλανητών απεικονίζονται ως οι διαδρομές που ακολουθούν μπίλιες διαφορετικών μαζών, οι οποίες κυλούν πάνω στο φύλλο του ελαστικού και παγιδεύονται στο βαθύ «πηγάδι» που περιβάλλει τον Ήλιο. Το μήλο, λόγου χάρη, δεν έλκεται προς τη Γη από μια δύναμη, αλλά απλώς κυλάει μέσα στο τοπικό «πηγάδι» του χωρόχρονου που δημιουργήθηκε από τη Γη.

Γενικά, οι νόμοι κίνησης των σωμάτων σε καμπύλο χωρόχρονο διαφέρουν αρκετά από όσους ισχύουν σε επίπεδο χωρόχρονο. Αντί για ένα ελεύθερο σώμα που κινείται διαμέσου του τρισδιάστατου χώρου με σταθερή ταχύτητα σε ευθεία γραμμή, ο νέος νόμος κίνησης που ενσωματώνει τη βαρύτητα ορίζει ότι τα σώματα ακολουθούν γεωδαισικές. Κατά βάση, οι γεωδαισικές ειναι οι γραμμές με το ελάχιστο δυνατό «μήκος» που συνδέουν δύο οποιαδήποτε σημεία μέσα στον καμπύλο ή επίπεδο χωρόχρονο, υπό τον όρο ότι αυτά βρίσκονται αρκετά κοντά. (δεξιά εικόνα)

Δεξιά: Οι γεωδαισικές ορίζουν τις διαδρομές κίνησης στον καμπύλο χωρόχρονο (S) της γενικής σχετικότητας. Αν τα Α και Β είναι δύο σημεία αρκετά κοντά το ένα στο άλλο πάνω σε μια γεωδαισική g, σε μια επιφάνεια S, τότε όλες οι γειτονικές γραμμές που ενώνουν τα Α και Β (η l ' και η l) έχουν μεγαλύτερο μήκος από τη γεωδαισική μεταξύ Α και Β. Στη γενική σχετικότητα, η ελλειπτική τροχιά της Γης περί τον Ήλιο ερμηνεύεται ότι οφείλεται σε γεωδαισική κίνηση στο χωρόχρονο που καμπυλώνεται από τη μάζα του Ήλιου

Όταν η ταχύτητα αλλά και οι πυκνότητες ύλης είναι πολύ μικρές, η γεωδαισική κίνηση ανάγεται στο είδος κίνησης που περιέγραψε ο Νεύτων. Είναι σαφές ότι πρέπει να γίνει αυτή η «αναγωγή» της γενικής σχετικότητας, αφού οι προβλέψεις της νευτώνειας φυσικής είναι τόσο επιτυχείς μέσα στα περιορισμένα όρια ισχύος της. Ο Αϊνστάιν όμως μπορούσε να χρησιμοποιήσει τη γεωδαισική κίνηση για να ερμηνεύσει προβλήματα που αδυνατούσε να επιλύσει ο Νεύτων.

Το πρώτο παράδειγμα αφορούσε μια μικρή αλλά σημαντική λεπτομέρεια της τροχιάς του Ερμή, του πλησιέστερου προς τον Ήλιο πλανήτη. Παρότι το συγκεκριμένο ζήτημα δεν απασχολούσε τον Αϊνστάιν όταν ανέπτυσσε τη σχετικότητα, αποτέλεσε μια υπέροχη δοκιμή για τη νέα θεωρία του. Ένας πλανήτης που κινείται μόνος γύρω από τον Ήλιο θα έπρεπε, σύμφωνα με τη νευτώνεια μηχανική, να διαγράφει μια τέλεια, κλειστή έλλειψη με σταθερό περιήλιο (το σημείο στην τροχιά του πλανήτη που βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο). Το πρόβλημα όμως με το περιήλιο του Ερμή, και στην ουσία με όλη την τροχιά του, είναι ότι δεν είναι σταθερό. Η βαρυτική επίδραση από τους άλλους πλανήτες και τη ζώνη των αστεροειδών του ηλιακού συστήματος έχουν από κοινού μια μικρή πρόσθετη επίδραση η οποία προκαλεί τόσο τη μετάπτωση της τροχιάς όσο και την προήγηση του περιηλίου με το πέρασμα του χρόνου, που συμπληρώνει μια περιστροφή σε τρία εκατομμύρια χρόνια. Όμως, παρ' όλες τις γνωστές βαρυτικές επιδράσεις πάνω στον Ερμή, παρέμενε μια εντελώς ανεξήγητη - άρα «ανώμαλη» - επιπρόσθετη προήγηση του περιηλίου που είχε παρατηρηθεί από τους αστρονόμους, και η οποία ανερχόταν μόνο σε 43 δευτερόλεπτα τόξου ανά αιώνα. Πριν από το έργο του Αϊνστάιν οι επιστήμονες πίστευαν ότι η εν λόγω προήγηση οφειλόταν σε κάποιον πλανήτη που δεν είχε ανακαλυφθεί ακόμα. Όμως ο Αϊνστάιν ήταν σε θέση να εξηγήσει αυτή την τιμή επακριβώς βάσει της καμπυλότητας του χωρόχρονου που προκαλεί η γενική σχετικότητα. Πολύ πιο πρόσφατα μετρήθηκαν οι «ανωμαλίες» στην προήγηση των περιηλίων άλλων πλανητών και, μέσα στα όρια αβεβαιότητας των παρατηρήσεων, οι τιμές τους συμφωνούν επίσης μ' εκείνες που υπολογίζονται από τη γενική σχετικότητα

Η δεύτερη κίνηση του Αϊνστάιν ήταν να υπολογίσει εκ νέου αριθμητικά ένα φαινόμενο που το είχε προβλέψει νωρίτερα, πριν συμπληρώσει τη γενική θεωρία του, και αφορούσε την καμπύλωση της πορείας του φωτός από την ύλη. Μια συνέπεια της ειδικής σχετικότητας και της ιδέας ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές, αδιάφορο η ταχύτητα έχουν, είναι η ισοδυναμία ενέργειας και μάζας.** Άρα υπάρχει μια μάζα που συνδέεται με την ενέργεια μιας ακτίνας φωτός, και αυτή θα έπρεπε να νιώθει την βαρυτική έλξη της άλλης ύλης. Συνεπώς, η τροχιά της φωτεινής ακτίνας θα καμπυλώνεται γύρω από ένα ουράνιο σώμα μεγάλης μάζας, όπως ένα άστρο. Ο Αϊνστάιν είχε υπολογίσει παλαιότερα τη γωνία εκτροπής του φωτός ενός μακρινού άστρου γύρω από τον Ήλιο, βασιζόμενος σε μια υβριδικού τύπου θεωρία, κάτι ανάμεσα στην ειδική και τη γενική σχετικότητα, όταν ακόμα υπέθετε ότι ο χωρόχρονος ήταν επίπεδος. Επαναλαμβάνοντας όμως τους υπολογισμούς του, λαμβάνοντας πλέον υπόψη την καμπυλότητα του χωροχρόνου, βρήκε ακριβώς το διπλάσιο του αρχικού του αποτελέσματος. Τώρα το φως όφειλε να ακολουθεί μια γεωδαισική στον καμπύλο χωρόχρονο.

Ο Arthur Eddington ήταν εκείνος που βοήθησε να δοκιμαστει αυτή η δεύτερη πρόβλεψη της θεωρίας του Αϊνστάιν, παρά το γεγονός ότι η Βρετανία και η Γερμανία βρίσκονταν σε εμπόλεμη κατάσταση, όταν πρωτόμαθε από τον Willen de Sitter, στην ουδέτερη Ολλανδία, για το έργο του Αϊνστάιν στο Βερολίνο.

Ο Eddington, ένας αντιρρησίας συνείδησης λόγω του πιστεύω του ως κουάκερου, ειχε απαλλαγεί από τη στρατιωτική του θητεία υπό τον όρο ότι θα συνέχιζε την επιστημονική του δουλειά, ιδιαίτερα τις προετοιμασίες του για την επερχόμενη έκλειψη Ηλίου στην οποία η Σελήνη επρόκειτο να περάσει μπροστά από τον Ήλιο. Η έκλειψη του 1919, που έγινε όταν οι δύο χώρες ήταν ακόμα σε εμπόλεμη κατάσταση, κατέστησε δυνατό να παρατηρηθεί το φως άστρων που περνούσαν κοντά στον Ήλιο, και να εξακριβωθεί κατά πόσον αυτό καμπυλωνόταν από το βαρυτικό πεδίο του Ήλιου. Φυσιολογικά, η λάμψη του Ήλιου καθιστά αδύνατη την παρατήρηση αυτού του αστρικού φωτός.

Αργότερα, ο Eddington αναφέρθηκε σ* αυτή την επιβεβαίωση της γενικής σχετικότητας — μια παρατήρηση που έκανε αστραπιαία τον Αϊνστάιν παγκοσμίως γνωστό — τονίζοντας ότι ήταν η μεγαλύτερη στιγμή της ζωής του.

Πιο πρόσφατη επιβεβαίωση της γενικής σχετικότητας προήλθε από μελέτες του διπλού πάλσαρ, ενός ζεύγους ουρανίων αντικειμένων που πιστεύεται ότι είναι καταρρεύσαντες πυρήνες παλιών άστρων και ονομάζονται έτσι επειδή εκπέμπουν κανονικούς παλμούς ραδιοκυμάτων. Η εξαιρετέα ταχεία κίνηση του ζεύγους περί τον εαυτό του οφείλει να παρασταθεί με τη χρήση της σχετικιστικής μηχανικής και όχι της νευτώνειας. Η προήγηση του περιηλίου, επομένως, είναι πολύ μεγαλύτερη απ' ο,τι στον Ερμή ή τους άλλους πλανήτες. Με βάση τις εξισώσεις του Αϊνστάιν προβλέφθηκαν επίσης κυματώσεις της καμπυλότητας του χωροχρόνου, ενώ η ύπαρξη της βαρυτικής ακτινοβολίας μπορεί να συναχθεί από την συρρίκνωση της τροχιάς του διπλού πάλσαρ. Επιπρόσθετα, μπορεί να διαπιστωθεί ότι μερικές φορές η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που εκπέμπεται από μακρινά κβάζαρ —τ α λαμπρότερα αντικείμενα του σύμπαντος— υφίσταται ένα φαινόμενο βαρυτικού φακού οφειλόμενο στην παρουσία παρεμβαλλόμενων γαλαξιών: το βαρυτικό πεδίο κάθε γαλαξία ενεργεί σαν περίεργος φακός, παράγοντας πολλαπλά είδωλα του αρχικού αντικειμένου στα τηλεσκόπια που βρίσκονται στη Γη.

Για να συνοψίσουμε, η γενική σχετικότητα συνεπάγεται, ως αναγκαιότητα και όχι απλώς λόγω σχεδιασμού, τη ριζική επαναδιατύπωση των εννοιών του χώρου και του χρόνου, οι οποίες εφεξής θα αποτυπώνονται μαθηματικά ως ενιαία δομή, το χωρόχρονο. Η γεωμετρία του χωροχρόνου προσδιορίζεται από την κατανομή της ύλης, η βαρύτητα δεν εμφανίζεται πλέον ρητά. Τουλάχιστον, αυτός είναι ένας τρόπος για να τεθεί το ζήτημα.

Βιβλιογραφια: ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ των PETER COVENEY και ROGER HIGHFIELD (εκδόσεις Κάτοπτρο)