Λύνοντας τις εξισώσεις του Αϊνστάιν

Πηγή: PhysOrg, 16 Φεβρουαρίου 2006

Καθ' όλη τη διάρκεια των τελευταίων 60 ετών μαθηματικοί και φυσικοί έχουν βρει διάφορες λύσεις στις εξισώσεις του Αϊνστάιν. Αυτές οι λύσεις έχουν βοηθήσει τους επιστήμονες να καταλάβουν καλύτερα τη φύση του σύμπαντος, όσο και να αναπτύξουν επίσης θεωρίες για τις σχέσεις μεταξύ του χώρου και του χρόνου. Τώρα δύο φυσικοί στο πανεπιστήμιο του Βατερλώ στο Οντάριο, έχουν αναπτύξει μια νέα οικογένεια λύσεων στις εξισώσεις αυτές αλλά σε πέντε διαστάσεις.

Τα συμπεράσματά τους δημοσιεύθηκαν στις Physical Review Letters ως "λύσεις σολιτονίων στις εξισώσεις του Αϊνστάιν σε πέντε διαστάσεις".

Ο Richard Clarkson, διδάκτορας από το Βατερλώ, και ο καθηγητής του, Robert Mann, ανέπτυξαν αυτές τις λύσεις διεξάγοντες έρευνες για λύσεις σε περιττές διαστάσεις, ένα πρότζεκτ του Mann που ολοκληρώθηκε με έναν άλλο σπουδαστή, τον Cris Stelea. Οι δύο τους παρατήρησαν ότι σε ορισμένα όρια, οι λύσεις απέκτησαν ενδιαφέρουσες νέες δυνατότητες.

"Προσέξαμε καλύτερα και βρήκαμε αυτήν την νέα κατηγορία σολιτονίων", είπε ο Mann. "Στις αρχικές λύσεις του Cris διαπίστωσα ότι εάν βάζαμε sτην κοσμολογική σταθερά μηδέν τότε το φορτίο nut - που είναι ένα είδος μαγνητικής μάζας - γίνεται άπειρο. Στις λύσεις των σολιτονίων μας, μπορούμε να θέσουμε τη κοσμολογική σταθερά  μηδέν χωρίς οποιεσδήποτε συνέπειες. Μόλις το κάναμε στις πέντε διαστάσεις, ήταν εύκολο να υπολογίσουμε πώς να το κάνουμε και σε άλλες διαστάσεις."

Ο Mann επισήμανε ότι αυτές οι λύσεις των σολιτονίων είναι παρόμοιες με μια κατηγορία που λέγεται μετρική Eguchi-Hans. Οι λύσεις Eguchi-Hanson, εντούτοις, υπάρχουν μόνο σε τέσσερις χωρικές διαστάσεις. Στις εξισώσεις του Αϊνστάιν, εξήγησε ο Mann, μια χωρική κατεύθυνση μετατρέπεται συχνά εύκολα στο χρόνο. Όχι τόσο όμως με τις λύσεις Eguchi-Hanson. Τέτοιες μετρικές ασχολούνται μόνο με το χώρο, περιορίζοντας τη φυσική σχετικότητα των λύσεων. Αλλά, επισημαίνει ο Mann, η νέα ανακάλυψη προσθέτει βάθος στη μετρική Eguchi-Hanson δεδομένου ότι οι νέες λύσεις των σολιτονίων περιλαμβάνουν μια κοσμολογική σταθερά.

"Οι λύσεις μας είναι περιττών διαστάσεων και επιτρέπει μια πρόσθετη διάσταση για το χρόνο. Ήμαστε σε θέση να βρούμε όλα τα είδη εκδόσεων με υψηλότερες διαστάσεις της μετρικής Eguchi-Hanson, αλλά μέχρι τώρα έχουμε αυτές τις νέες γενικευμένες λύσεις Eguchi-Hanson".

Ο Mann υποστηρίζει ότι αν κοιτάξουμε καλύτερα αυτές οι λύσεις προσθέτουν και ένα άλλο στήριγμα στη θεωρία χορδών. Μια θεωρία βαθμίδων περιλαμβάνει πρόσθετες καταστάσεις πολύ χαμηλής ενέργειας όποτε διατυπώνεται σε ένα χώρο με πρόσθετους τοπολογικούς προσδιορισμούς. Η θεωρία χορδών προβλέπει ότι πρέπει να υπάρξει ένα βαρυτικό αντίστοιχο σε αυτό το φαινόμενο της θεωρίας βαθμίδων. Και οι λύσεις σολιτονίων Clarkson και Mann δείχνουν ότι υπάρχει ένα τέτοιο αντίστοιχο.

Οι νέες λύσεις μπορούν επίσης να βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση των ταχυονίων στη θεωρία χορδών. Τα ταχυόνια αντιστοιχούν στις ασταθείς υψηλότερες ενεργειακές καταστάσεις στη θεωρία χορδών.

Ο Mann  αναγνωρίζει ότι οι νέες λύσεις των σολιτονίων είναι ενδιαφέρουσες και βρισκόμαστε απλώς στην αρχή νέων ανακαλύψεων. 

“Μαύρες τρύπες που θα μπορούσαν να διασπαστούν σε αυτά τα σολιτόνια, ή άλλες κβαντικές καταστάσεις που θα μπορούσαν να διαφύγουν σε αυτές μέσω σήραγγας, είναι από αυτές τις νέες κατευθύνσεις για εξερεύνηση.  Υπάρχει αρκετή δουλειά για το μέλλον με βάση αυτά τα σολιτόνια”, συμπληρώνει