Σκέδαση Compton

Άρθρο, Οκτώβριος 2002

Ο Einstein το 1919 κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ένα φωτόνιο μεταδίδεται προς μια κατεύθυνση (αντίθετα με ένα σφαιρικό κύμα) και ότι έχει ενέργεια Ε=hf και μεταφέρει ορμή p=E/c. Όμως στις αρχές της δεκαετίας του '20, η σωματιδιακή φύση του φωτός, που δείχθηκε με τη βοήθεια του φωτοηλεκτρικού φαινομένου, ήταν ακόμη σε αμφισβήτηση. Το 1923 ο Αμερικανός Arthur Compton και ανεξάρτητα από αυτόν, ο Peter Debye, προχώρησαν ένα βήμα πιο πέρα από τον Einstein. Ερμήνευσαν τη σκέδαση των ακτίνων-Χ (φωτονίων μικρού μήκους κύματος) από ηλεκτρόνια, θεωρώντας ότι τα φωτόνια έχουν ενέργεια και ορμή σύμφωνα με το συμπέρασμα του Einstein.

Ήδη από το 1922 ο Compton είχε δείξει ότι η Κλασσική Φυσική δεν επαρκούσε να ερμηνεύσει τη σκέδαση των ακτίνων-Χ.  Σύμφωνα με την Κλασσική Θεωρία, όταν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία συχνότητας fo (σε μορφή κύματος όπως δέχεται η κλασσική θεωρία) προσπίπτει σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, τότε αυτό θα ταλαντωθεί με την ίδια συχνότητα fo του ηλεκτρικού πεδίου της Η/Μ ακτινοβολίας. Γνωρίζουμε όμως ότι ένα φορτίο που ταλαντώνεται αρμονικά εκπέμπει ακτινοβολία συχνότητας fo, ίσης με την συχνότητα ταλάντωσης του ηλεκτρονίου. Έτσι η δευτερογενής ακτινοβολία που θα προέκυπτε κατά τη πρόσπτωση μιας ακτινοβολίας σε ελεύθερα ηλεκτρόνια, θα έπρεπε να είχε την ίδια συχνότητα fo με την πρωτογενή. Τέλος το μήκος κύματος της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας θα εξαρτιόταν από τον χρόνο έκθεσης του δείγματος στην προσπίπτουσα ακτινοβολία και από την έντασή της.

Αυτή όμως η εικόνα της Κλασσικής Φυσικής δεν ανταποκρινόταν στην εικόνα που παρατηρούσε ο Compton. Στα πειράματα του όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας fo κτυπάει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, τότε η δευτερογενής ακτινοβολία είχε συχνότητα f < fo. Επίσης οι πειραματικές μετρήσεις του Compton έδειχναν ότι η μεταβολή του μήκους κύματος Δλ των σκεδαζόμενων κατά μία ορισμένη γωνία ακτίνων, εξαρτιόταν μόνον από τη γωνία σκέδασης Θ.

Η εξήγηση του φαινομένου δόθηκε στα πλαίσια της Κβαντικής Θεωρίας αλλά και της Ειδικής Σχετικότητας αφού οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων πλησίαζαν τη ταχύτητα του φωτός. Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία, συγκρούστηκε ένα σωματίδιο (φωτόνιο) με ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο.

Στο παρακάτω σχήμα βλέπουμε ένα διάγραμμα της συσκευής που χρησιμοποίησε ο Compton. Για στόχο χρησιμοποίησε γραφίτη (άνθρακα) και μέτρησε την εξάρτηση της έντασης των σκεδαζόμενων ακτίνων-Χ από το μήκος κύματος σε τρεις γωνίες (αρχικό πείραμα). Το μήκος κύματος το μέτρησε με ένα φασματόμετρο περιστρεφόμενου κρυστάλλου. Την ένταση των ακτίνων την μέτρησε με ένα θάλαμο ιοντισμού., του οποίου το ρεύμα ήταν ανάλογο προς την ένταση των ακτίνων-Χ που έπεφτε πάνω του. Η αρχική ακτινοβολία ήταν μονοχρωματική μήκους κύματος λ=0.0709 nm. 

Στο σχήμα φαίνεται η καμπύλη της έντασης της σκεδασθείσας ακτινοβολίας σε γωνία 90^ο με δύο κορυφές. Η μία αντιστοιχεί στο μήκος λ=0.0709 nm και η άλλη σε μήκος κύματος λ'=0.0731 nm. Το μήκος λ' της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας αλλάζει ανάλογα με τη γωνία Θ.  Η πρώτη κορυφή (λ) οφείλεται στα εσωτερικά ηλεκτρόνια του άνθρακα, που είναι ισχυρώς δέσμια. Η δεύτερη όμως κορυφή (λ') οφείλεται στη σκέδαση των ακτίνων-Χ από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του στόχου.

Ο Arthur Compton παρατήρησε τη σκέδαση των ακτίνων-Χ από τα ηλεκτρόνια σε έναν στόχο άνθρακα και βρήκε ότι οι  σκεδαζόμενες ακτίνες-X είχαν ένα μεγαλύτερο μήκος κύματος από το μήκος της προσπίπτουσας ακτίνας πάνω στο στόχο. Η μεταβολή του μήκους κύματος (όπου λ_f= το μήκος κύματος του σκεδασθέντος φωτονίου και λ_i= το μήκος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας), είναι ανάλογη με τη γωνία σκέδασης Θ, σύμφωνα με την εξίσωση του φαινομένου Compton:

Αυτή η σκέδαση ή διασπορά των φωτονίων, από τα φορτισμένα σωματίδια, ονομάστηκε  προς τιμήν του σκέδαση Compton.

Όταν το προσπίπτων φωτόνιο δίνει ένα μέρος της ενέργειας του στο ηλεκτρόνιο, τότε το σκεδαζόμενο φωτόνιο έχει χαμηλότερη ενέργεια και σύμφωνα με την σχέση του Planck E=hf έχει και μικρότερη συχνότητα ή πιό μεγάλο μήκος κύματος λ. Η αλλαγή του μήκους κύματος σε αυτή τη σκέδαση εξαρτάται μόνο από τη γωνία της σκέδασης για ένα δεδομένο σωματίδιο-στόχο. Η σταθερά στον ανωτέρω  τύπο του Compton μπορεί να γραφτεί

και καλείται μήκος κύματος Compton λ_e για το ηλεκτρόνιο. Ο τύπος αυτός θεωρεί ότι η σκέδαση εμφανίζεται σε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο εν ηρεμία. 

Ο Compton εξήγησε το φαινόμενο αυτό υποθέτοντας ότι η ακτινοβολία έχει σωματιδιακή φύση και εφαρμόζοντας τη διατήρηση της ενέργειας και τη διατήρηση της ορμής στη σύγκρουση μεταξύ του φωτονίου και του ηλεκτρονίου.

Το πείραμα του Compton έδειξε καθαρά ακόμη μια φορά τη σωματιδιακή φύση της ακτινοβολίας, όχι μόνο της ορατής αλλά και της αόρατης ακτινοβολίας-Χ. Όμως το πείραμα έδειξε και κάτι άλλο, την ισχύ της σχέσης του Planck E=hf.

Πιο κάτω βλέπουμε τις τιμές του ιστορικού πειράματος από τον Compton για τρεις γωνίες 0^o, 45^o, 90^o kai 135^o