Το Χάος ελευθερώνει το Σύμπαν

Άρθρο, Οκτώβριος 2007

Το χάος ελευθερώνει το Σύμπαν: Το χάος φαίνεται να προσφέρει μια γέφυρα μεταξύ των αιτιοκρατικών νόμων της φυσικής και των νόμων της πιθανότητας, υπονοώντας ότι το Σύμπαν είναι πραγματικά δημιουργικό και ότι η έννοια του ελεύθερου είναι πραγματική.

Όλη η επιστήμη αναπτύχθηκε υποθέτοντας ότι ο φυσικός κόσμος είναι σε τάξη. Η ισχυρότερη έκφραση αυτής της τάξης βρίσκεται στους νόμους της φυσικής. Κανένας δεν ξέρει από που προέρχονται αυτοί οι νόμοι, ούτε γιατί λειτουργούν προφανώς σε παγκόσμιο επίπεδο και αδιάλειπτα, αλλά τους βλέπουμε να δουλεύουν συνεχώς γύρω μας: στο ρυθμό της νύχτας και της ημέρας, στο μοτίβο των πλανητικών κινήσεων, την κανονική κίνηση ενός ρολογιού.

Η ομαλή αξιοπιστία της φύσης δεν είναι, εντούτοις, πανταχού παρούσα. Οι ιδιοτροπίες του καιρού, η ερήμωση από ένα σεισμό, ή η πτώση ενός μετεωρίτη φαίνονται να είναι αυθαίρετα και τυχαία γεγονότα. Μας καταπλήσσει το γεγονός ότι οι πρόγονοί μας απέδωσαν αυτά τα γεγονότα στις διαθέσεις των Θεών. Αλλά πώς μπορούμε να συμφιλιώσουμε τις προφανώς τυχαίες "πράξεις του Θεού" με την υποτιθέμενη ελλοχεύουσα νομιμότητα του Κόσμου;

Οι αρχαίοι Έλληνες φιλόσοφοι θεώρησαν τον Κόσμο ως ένα πεδίο μάχης μεταξύ των δυνάμεων της τάξης, που δημιούργησαν τον Κόσμο, και εκείνων της αναταραχής που οδήγησαν στο Χάος. Θεώρησαν ότι οι τυχαίες ή οι άτακτες διαδικασίες ήταν αρνητικές, κακές επιδράσεις. Σήμερα, δεν θεωρούμε το ρόλο της πιθανότητας στη φύση τόσο κακόβουλη, αλλά μερικώς ως τυφλή. Ένα γεγονός πιθανότητας μπορεί να δράσει δημιουργικά, όπως στη βιολογική εξέλιξη, ή καταστροφικά, όπως όταν πέφτει ένα αεροσκάφος από την κόπωση των μετάλλων.

Αν και μεμονωμένα γεγονότα πιθανοτήτων μπορούν να δώσουν την εντύπωση την έλλειψη νόμου, οι άτακτες διαδικασίες, συνολικά, μπορούν ακόμα να επιδείξουν και στατιστικές τακτικότητες. Πράγματι, οι διευθυντές των χαρτοπαικτικών λεσχών έχουν τόσο πολλή πίστη στους νόμους της πιθανότητας, όπως οι μηχανικοί έχουν τους νόμους της φυσικής. Αλλά αυτό ενέχει κάτι το παράδοξο. Πώς μπορούν οι ίδιες φυσικές διαδικασίες να υπακούουν και στους νόμους της φυσικής και στους νόμους της πιθανότητας; 

Μετά από τη διατύπωση των νόμων της μηχανικής από τον Ισαάκ Νεύτωνα το 17ο αιώνα, οι επιστήμονες εξοικειώθηκαν με τη σκέψη του Κόσμου ως ένας γιγαντιαίος μηχανισμός. Η πιο ακραία μορφή αυτού του δόγματος αναπτύχθηκε από τον Λαπλάς το 19ο αιώνα. Προέβλεψε ότι κάθε σωματίδιο της ύλης είναι σταθερά κλεισμένο μέσα στον εναγκαλισμό των αυστηρών μαθηματικών νόμων της κίνησης. Αυτοί οι νόμοι υπαγόρευαν τη συμπεριφορά ακόμη και του μικρότερου ατόμου με την πιο παραμικρή λεπτομέρεια. Ο Λαπλάς υποστήριξε ότι, λαμβάνοντας υπόψη την κατάσταση του Κόσμου σε οποιαδήποτε στιγμή, τότε ολόκληρο το κοσμικό μέλλον θα καθοριζόταν μοναδικά, με άπειρη ακρίβεια, από τους νόμους του Νεύτωνα.

Η ιδέα ενός Κόσμου ως μια αυστηρά αιτιοκρατική μηχανή που κυβερνάται από αιώνιους νόμους, επηρέασε βαθιά την επιστημονική παγκόσμια άποψη, που ήρθε σε βαθιά αντίθεση με την παλαιά Αριστοτελική εικόνα του Κόσμου ως ένας ζωντανός οργανισμός. Μια μηχανή δεν μπορεί να έχει κανέναν "ελεύθερη θέληση". Το μέλλον του καθορίζεται άκαμπτα από την αρχή του χρόνου. Πράγματι, ο χρόνος παύει να έχει και πολλή φυσική σημασία σε αυτήν την εικόνα, γιατί το μέλλον περιλαμβάνεται ήδη στο παρόν. Όπως το έχει εκφράσει εύγλωττα ο Ilya Progogine, ένας θεωρητικός χημικός στο πανεπιστήμιο των Βρυξελλών, "Ο Θεός ανάγεται σε έναν αρχειοφύλακα μόνο, που γυρίζει τις σελίδες του κοσμικού βιβλίου της ιστορίας που είναι ήδη γραμμένο.

Εξυπακούεται ότι σε αυτήν την κάπως ψυχρή μηχανιστική εικόνα ήταν βέβαιη η πεποίθηση ότι δεν υπάρχει καμία αληθινά πιθανοκρατική διαδικασία στη φύση. Τα γεγονότα μπορούν να μας εμφανιστούν ως τυχαία αλλά, ήταν η δικαιολογία, αυτό θα μπορούσε να αποδοθεί στην ανθρώπινη άγνοια για τις λεπτομέρειες των σχετικών διαδικασιών. Πάρτε, παραδείγματος χάριν, την κίνηση Brown. Την κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων σε ένα ρευστό που φαίνεται να χορεύουν τυχαία, αλλά που οφείλεται στον τυχαίο βομβαρδισμό τους από όλες τις μεριές των μορίων του ρευστού. Η κίνηση Brown είναι αρχαιτυπικά τυχαία, μια απρόβλεπτη διαδικασία. Ακόμα, λένε οι υποστηρικτές του μηχανιστικού μοντέλου, αν θα μπορούσαμε να ακολουθήσουμε λεπτομερώς τις δραστηριότητες όλων των σχετικών μεμονωμένων μορίων, η κίνηση Brown θα ήταν σε κάθε τμήμα της τόσο προβλέψιμη και αιτιοκρατική όσο ο μηχανισμός. Η προφανώς τυχαία κίνηση Brown του μορίου αποδίδεται απλώς στην έλλειψη πληροφοριών για τις μυριάδες των συμμετεχόντων μορίων, που προκύπτουν από το γεγονός ότι οι αισθήσεις μας είναι πάρα πολύ χονδροειδείς για να επιτρέψουν τη λεπτομερή παρατήρηση στο μοριακό επίπεδο.

Και ήταν σύνηθες να θεωρείται ότι τα προφανώς 'τυχαία' γεγονότα ήταν πάντα το αποτέλεσμα της αδιαφορίας μας, ή ότι δεν γνωρίζαμε όλες τις μεταβλητές - γιατί υπήρχε ένας τεράστιος αριθμός κρυμμένων μεταβλητών, ή βαθμοί ελευθερίας. Το πέταγμα ενός νομίσματος ή ενός κύβου, η περιστροφή μιας ρόδας στη ρουλέτα, δεν θα εμφανίζονταν πλέον τυχαία εάν θα μπορούσαμε να παρατηρήσουμε τον κόσμο στο μοριακό επίπεδο. Η δουλική συμμόρφωση της κοσμικής μηχανής εξασφάλιζε ότι η νομιμότητα ξεδιπλωνόταν ακόμη και στα πιο τυχαία γεγονότα, αν και σε μια φοβερά μπερδεμένη σύγχυση.

Δύο σημαντικές εξελίξεις του 20ού αιώνα, εντούτοις, έχουν αλλάξει την ιδέα ενός μηχανικού κόσμου. Πρώτα υπήρξε η κβαντομηχανική. Στην καρδιά της κβαντικής φυσικής βρίσκεται η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, η οποία δηλώνει ότι όσα μπορούμε να μετρήσουμε υπόκεινται σε αληθινά τυχαίες διακυμάνσεις. Οι κβαντικές διακυμάνσεις δεν είναι το αποτέλεσμα των ανθρώπινων περιορισμών ή κρυμμένων βαθμών ελευθερίας: είναι έμφυτες στα έργα της φύσης σε μια ατομική κλίμακα. Παραδείγματος χάριν, η ακριβής στιγμή της διάσπασης ενός ραδιενεργού πυρήνα είναι πραγματικά αβέβαιη. Ένα στοιχείο της γνήσιας μη προβλεψιμότητας εγχέεται έτσι στη φύση.

Παρά την αρχή της αβεβαιότητας, παρέμεινε μια αίσθηση ότι η κβαντική μηχανική είναι ακόμα μια αιτιοκρατική θεωρία. Αν και η έκβαση μιας ιδιαίτερης κβαντικής διαδικασίας μπορεί να είναι ακαθόριστη, οι σχετικές πιθανότητες των διαφορετικών εκβάσεων εξελίσσονται κατά τρόπο αιτιοκρατικό. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορείτε να ξέρετε σε κάθε περίπτωση ποια θα είναι η έκβαση αν ρίξουμε το κβαντικό ζάρι, αλλά μπορείτε να ξέρετε με ακρίβεια πώς οι πιθανότητες των στοιχημάτων ποικίλλουν από στιγμή σε στιγμή. Σαν στατιστική θεωρία, η κβαντική μηχανική παραμένει αιτιοκρατική. Η κβαντική φυσική έτσι κτίζει την πιθανότητα στο ίδιο τον ιστό της πραγματικότητας, αλλά σαφώς παραμένει ένα απομεινάρι της παγκόσμιας νευτώνειος-λαπλασιανής άποψης.  

Και ήρθε το χάος

Και κατόπιν ήρθε το χάος. Τα βασικά χαρακτηριστικά του χάους παρουσιάστηκαν στις εργασίες του μαθηματικού Henri Poincare στο γύρισμα του αιώνα, αλλά μόνο τα τελευταία χρόνια, ειδικά με την εμφάνιση των γρήγορων ηλεκτρονικών υπολογιστών, οι άνθρωποι έχουν εκτιμήσει την πλήρη σημασία της θεωρίας του χάους.

Το κύριο χαρακτηριστικό μιας χαοτικής διαδικασίας αφορά τον τρόπο που λάθη προφητικά εξελίσσονται με το χρόνο. Ένα παράδειγμα ενός μη-χαοτικού συστήματος είναι το εξής: η κίνηση ενός απλού εκκρεμούς. Φανταστείτε δύο εκκρεμή που ταλαντεύονται με ακριβή συγχρονισμό. Υποθέστε ότι ένα εκκρεμές είναι ελαφρώς διαταραγμένο έτσι ώστε η κίνησή του να καθυστερεί λίγο ως προς το άλλο εκκρεμές. Αυτή η καθυστέρηση ή η μετατόπιση της φάσης, παραμένει μικρή όσο τα εκκρεμή συνεχίζουν την κίνηση τους.

Αν ήθελε κάποιος να υπολογίσει την κίνηση ενός απλού εκκρεμούς, θα μπορούσε να μετρήσει τη θέση και την ταχύτητα της μάζας σε κάποια στιγμή, και με τη βοήθεια των νόμων του Νεύτωνα να υπολογίσει την επόμενη συμπεριφορά. Οποιοδήποτε λάθος στην αρχική μέτρηση εισέρχεται στον υπολογισμό και εμφανίζεται ως λάθος στην πρόβλεψη. Για το απλό εκκρεμές, ένα μικρό λάθος στην αρχή φέρνει ένα λάθος  στον υπολογισμό της μελλοντικής θέσης. Σε ένα τυπικό μη-χαοτικό σύστημα, τα λάθη συσσωρεύονται με το χρόνο. Είναι δε κρίσιμο ότι τα λάθη αυξάνονται μόνο αναλογικά προς το χρόνο, κι έτσι παραμένουν σχετικά εύχρηστα.

Τώρα ας αντιπαραβάλουμε την προηγούμενη κατάσταση με αυτή ενός χαοτικού συστήματος. Εδώ μια μικρή αρχική διαφορά μεταξύ δύο ίδιων συστημάτων θα αυξηθεί ταχύτατα. Στην πραγματικότητα, η σφραγίδα του χάους είναι ότι οι κινήσεις αποκλίνουν εκθετικά γρήγορα. Αν είχαμε δηλαδή ένα πρόβλημα πρόβλεψης, αυτό σημαίνει ότι οποιοδήποτε μικρό λάθος εισαγωγής πολλαπλασιάζεται με ένα κλιμακούμενο ρυθμό ως συνάρτηση του χρόνου πρόβλεψης, έτσι ώστε σε λίγο να χαθεί ο υπολογισμός, και όλη η προφητική δύναμη χάνεται. Τα μικρά λάθη εισαγωγής διογκώνονται κι έτσι καταστρέφουν τον υπολογισμό σε πολύ μικρό διάστημα.

Η διάκριση μεταξύ της χαοτικής και μη-χαοτικής συμπεριφοράς εμφανίζεται αρκετά καλά στην περίπτωση του σφαιρικού εκκρεμούς, που είναι ένα εκκρεμές ελεύθερο να ταλαντευτεί σε δύο κατευθύνσεις. Στην πράξη, μπορεί να είναι μια σφαίρα στην άκρη ενός ελατηρίου. Εάν το σύστημα αρχίσει να κάνει μια περιοδική κίνηση πάνω στον άξονα του ελατηρίου με ένα σταθερό και εξ ολοκλήρου προβλέψιμο σχέδιο της κίνησης. Εντούτοις, εάν αλλάξουμε την συχνότητα διέγερσης ελαφρώς, αυτή η κανονική κίνηση μπορεί να δώσει τόπο στο χάος, με την σφαίρα να ταλαντεύεται πρώτα με τον ένα τρόπο και έπειτα με τον άλλο, κάνοντας μερικές δεξιόστροφες στροφές, κατόπιν μερικές αντίθετες προς την φορά των δεικτών του ρολογιού στροφές κατά τρόπο προφανώς τυχαίο.

Το τυχαίο αυτού του συστήματος δεν προκύπτει από την επίδραση μυριάδων κρυμμένων βαθμών ελευθερίας. Πράγματι, αν μοντελοποιήσουμε από μαθηματική άποψη μόνο τους τρεις παρατηρούμενους βαθμούς ελευθερίας (οι τρεις πιθανές κατευθύνσεις των κινήσεων), τότε μπορούμε να δείξουμε ότι η συμπεριφορά του εκκρεμούς είναι πράγματι τυχαία. Και αυτό παρά το γεγονός ότι το μαθηματικό σχετικό μοντέλο είναι αυστηρά αιτιοκρατικό.

Συνήθως υποτίθεται ότι η αιτιοκρατία πάει μαζί με την προβλεψιμότητα, αλλά μπορούμε τώρα να δούμε ότι αυτό δεν χρειάζεται να συμβεί. Ένα αιτιοκρατικό σύστημα είναι αυτό στο οποίο οι μελλοντικές καταστάσεις καθορίζονται τέλεια, μέσω κάποιου δυναμικού νόμου, από τις προηγούμενες καταστάσεις. Υπάρχει έτσι μια σχέση ένα προς ένα μεταξύ των προηγούμενων και ύστερων καταστάσεων. Ή καλύτερα μεταξύ της εισαγωγής και της παραγωγής ενός προφητικού υπολογισμού. Αλλά τώρα πρέπει να θυμηθούμε ότι οποιοσδήποτε προφητικός υπολογισμός περιέχει μερικά λάθη εισαγωγής, επειδή δεν μπορούμε να μετρήσουμε τις φυσικές ποσότητες με απεριόριστη ακρίβεια. Επιπλέον, οι υπολογιστές μπορούν να χειριστούν μόνο πεπερασμένες ποσότητες στοιχείων.

Τώρα ας εξετάσουμε τις συνέπειες για ένα χαοτικό σύστημα. Η αιτιοκρατία υπονοεί την προβλεψιμότητα μόνο στο εξιδανικευμένο όριο μιας άπειρης ακρίβειας. Στην περίπτωση του εκκρεμούς, παραδείγματος χάριν, η συμπεριφορά θα καθοριστεί μοναδικά από τους αρχικούς όρους. Το αρχικό στοιχείο περιλαμβάνει τη θέση της σφαίρας, έτσι αν έχουμε απαιτήσεις πολύ καλής προβλεψιμότητας πρέπει να ορίσουμε τα δεκαδικά που θα έχει η απόσταση του κέντρου της σφαίρας από ένα σταθερό σημείο. Και αυτή η άπειρη ακρίβεια είναι, όπως έχουμε δει, αδύνατη.

Σε ένα μη χαοτικό σύστημα αυτός ο περιορισμός δεν είναι τόσο σοβαρός, επειδή τα λάθη επεκτείνονται αργά μόνο. Αλλά σε ένα χαοτικό σύστημα τα λάθη αυξάνονται εκθετικά. Υποθέστε ότι υπάρχει μια αβεβαιότητα, για παράδειγμα, στο πέμπτο σημαντικό αριθμό, και ότι αυτό έχει επιπτώσεις στην πρόβλεψη για το πώς το σύστημα συμπεριφέρεται μετά από έναν χρόνο,  t. Μια ακριβέστερη ανάλυση μπορεί να μειώσει την αβεβαιότητα στο δέκατο σημαντικό αριθμό. Αλλά η εκθετική φύση της αύξησης του λάθους υπονοεί ότι η αβεβαιότητα φανερώνεται τώρα μετά από έναν χρόνο 2t. Έτσι, μια βελτίωση κατά 100.000 στην αρχική ακρίβεια επιτυγχάνει ένα διπλασιασμό της έκτασης της προβλεψιμότητας. Είναι λοιπόν αυτή η "ευαισθησία στους αρχικούς όρους" που οδηγεί στη γνωστή έκφραση για το κτύπημα των φτερών της πεταλούδας στη ζούγκλα που προκαλεί έναν ανεμοστρόβιλο στην Ελλάδα.

Το χάος μας προσφέρει προφανώς μια γέφυρα μεταξύ των νόμων της φυσικής και των νόμων της πιθανότητας. Από μία άποψη, η πιθανότητα ή τα τυχαία γεγονότα μπορούν πράγματι να επισημανθούν πάντα με μία άγνοια για τις λεπτομέρειες, αλλά ενώ η κίνηση Brown εμφανίζεται τυχαία λόγω του τεράστιου αριθμού των βαθμών ελευθερίας που αγνοούμε αυθόρμητα, το αιτιοκρατικό χάος εμφανίζεται τυχαίο επειδή είμαστε αναγκαία ανίδεοι της μεγάλης λεπτομέρειας απλώς μερικών βαθμών ελευθερίας. Και ενώ το χάος στην κίνηση Brown είναι περίπλοκο, επειδή ο βομβαρδισμός των μορίων είναι ο ίδιος μια περίπλοκη διαδικασία, η κίνηση, για παράδειγμα, του σφαιρικού εκκρεμούς είναι περίπλοκη ακόμα κι αν το ίδιο το σύστημα είναι πολύ απλό. Κατά συνέπεια, η περίπλοκη συμπεριφορά δεν υπονοεί απαραιτήτως περίπλοκες δυνάμεις ή νόμους. Γι αυτό η μελέτη του χάους μας έχει αποκαλύψει πως είναι δυνατό να συμφιλιωθεί η πολυπλοκότητα ενός φυσικού κόσμου, που επιδεικνύει την τυχαία και ιδιότροπη συμπεριφορά με την τάξη και την απλότητα των κρυμμένων νόμων της φύσης.

Αν και η ύπαρξη του αιτιοκρατικού χάους αποτελεί έκπληξη, δεν πρέπει να ξεχάσουμε ότι η φύση δεν είναι, στην πραγματικότητα, οπωσδήποτε αιτιοκρατική. Η απροσδιοριστία που συνδέεται με τα κβαντικά αποτελέσματα θα παρεισφρύσει στη δυναμική όλων των συστημάτων, χαοτικά ή αλλιώς στο ατομικό επίπεδο. Μπορεί να υποτεθεί ότι η κβαντική αβεβαιότητα θα συνδυαζόταν με το χάος για να ενισχύσει τη μη προβλεψιμότητα του Κόσμου. Περιέργως, εντούτοις, η κβαντική μηχανική φαίνεται να καθυποτάσσει το χάος. Διάφορα πρότυπα συστήματα που είναι χαοτικά στο κλασσικό επίπεδο βρίσκονται να είναι μη-χαοτικά όταν κβαντοποιούνται. Σε αυτή τη φάση, οι επιστήμονες διαιρούνται για το εάν  είναι δυνατό το κβαντικό χάος, ή για το πώς θα παρουσιαζόταν εάν υπήρχε. Αν και το θέμα θα αποδειχθεί αναμφισβήτητα σημαντικό για την ατομική και μοριακή φυσική, είναι μικρής σχετικότητας για τη συμπεριφορά των μακροσκοπικών αντικειμένων, ή για τον Κόσμο συνολικά.

Αυτό που εμείς μπορούμε να συμπεράνουμε για την εικόνα που έχει ο Λαπλάς για ένα  κόσμο σαν ρολόι περιέχει ένα ευρύ φάσμα και χαοτικών και μη-χαοτικών συστημάτων. Εκείνα που είναι χαοτικά έχουν περιορίσει σοβαρά την προβλεψιμότητα, και ακόμη και ένα τέτοιο σύστημα θα εξαντλούσε γρήγορα την ικανότητα ολόκληρου του Κόσμου να υπολογιστεί η συμπεριφορά του. Φαίνεται, έπειτα, ότι το Σύμπαν είναι ανίκανο του υπολογισμού της μελλοντικής συμπεριφοράς ακόμη και ενός μικρού μέρους του. Αν θέλουμε να το εκφράσουμε πιο εντυπωσιακά, το Σύμπαν είναι ο γρηγορότερος προσομοιωτής του.

Αυτό το συμπέρασμα είναι σίγουρα βαθύ. Σημαίνει ότι, ακόμη και αν δεχτούμε ένα αυστηρά αιτιοκρατικό απολογισμό της φύσης, οι μελλοντικές καταστάσεις του Σύμπαντος είναι υπό κάποια έννοια "ανοικτές". Μερικοί άνθρωποι έχουν αντιληφθεί αυτήν την ιδέα του ανοικτού για να υποστηρίξουν την πραγματικότητα της ελεύθερης ανθρώπινης βούλησης. Άλλοι πάλι υποστηρίζουν ότι παραχωρείται στη φύση ένα στοιχείο της δημιουργικότητας, μια δυνατότητα να παρουσιαστεί αυτό που είναι πραγματικά νέο, κάτι όχι ήδη υπονοούμενο στις πρώτες πρώτες καταστάσεις του Κόσμου. Οποιεσδήποτε κι αν είναι τιμές τέτοιων γενικόλογων ισχυρισμών, φαίνεται ασφαλές να συναχθεί το συμπέρασμα από τη μελέτη του χάους ότι το μέλλον του Κόσμου δεν είναι καθοριστικά σταθερό. Για να παραφράσουμε τον Prigogine, το τελευταίο κεφάλαιο του μεγάλου κοσμικού βιβλίου πρέπει να γραφτεί ακόμα.
 

Άρθρο του Paul Davies στο NewScientist