Ludwig Boltzmann ο θεμελιωτής της στατιστικής μηχανικής

Άρθρο 5 Σεπτεμβρίου 2001

Πριν 95 χρόνια, στις 5 Σεπτεμβρίου του 1906, αυτοκτόνησε σε μια μικρή πόλη κοντά στη Τεργέστη λόγω κατάθλιψης, ο Αυστριακός Ludwig Boltzmann, ο θεμελιωτής της στατιστικής μηχανικής, του κλάδου που προβλέπει και ερμηνεύει τον τρόπο με τον οποίο οι μικροσκοπικές ιδιότητες των ατόμων (μάζα, ηλεκτρικό φορτίο και η δομή) προσδιορίζουν τις μακροσκοπικές ιδιότητες της ύλης (ιξώδες, διάχυση κλπ).

Τη δεκαετία του 1870, απέδειξε ότι ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος που διέπει την ανταλλαγή ενέργειας μεταξύ ενός θερμού και ενός ψυχρού σώματος, είναι δυνατό να ερμηνευτεί με την εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και της θεωρίας της πιθανότητας κατά την περιγραφή των κινήσεων των ατόμων. Συντάραξε τότε τους φυσικούς της εποχής του όταν χάραξε μια γραμμή σύνδεσης μεταξύ εντροπίας και πιθανότητας.

Στον νόμο αυτό που κοσμεί τον τάφο του, στη Βιέννη, η έννοια της εντροπίας S συνδέεται με τον αριθμό των μικροκαταστάσεων P που αντιστοιχούν σε κάθε δεδομένη μακροκατάσταση του συστήματος. Η εξίσωση αυτή έχει την μορφή S=KlnP. Όπου Κ=Σταθερά του Boltzmann. Κατά τον τρόπο αυτό, κατέστησε σαφές ότι ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος είναι κατά βάση στατιστικής φύσεως.

Όσο πιό πολλές είναι οι μικροκαταστάσεις P, τόσο πιό μεγάλη άγνοια έχουμε για το σύστημα, τόσο ελλιπής είναι η γνώση μας για το σύστημα, άρα η εντροπία μπορεί να θεωρηθεί ως το μέτρο της έλλειψης πληροφορίας ή αλλιώς η εντροπία θεωρείται ως η ελλείπουσα πληροφορία.

Η παραπάνω σχέση, είναι από τους σημαντικότερους νόμους στη Φυσική, γιατί συνδέει μια καθαρά θερμοδυναμική ποσότητα την εντροπία S, με μία μικροσκοπική κατάσταση, τον αριθμό P. Αν ο αριθμός των μικροκαταστάσεων P που έχουμε για το σύστημα είναι P=1, τότε η εντροπία είναι μηδέν. Άρα τότε η πληροφορία είναι μέγιστη διότι υπάρχει βεβαιότητα για το σύστημα.

Άν όμως ο αριθμός των καταστάσεων P φτάσει να πάρει την μέγιστη δυνατή τιμή του, τότε η πληροφορία ελαχιστοποιείται και η εντροπία μεγιστοποιείται. Η πληροφορία είναι μέτρο της αρνητικής εντροπίας ή negentopy όπως λέγεται.

Η σχέση λοιπόν εντροπίας και πληροφορίας είναι σημαντική, όπως και ότι μπορεί να θεωρηθεί η εντροπία σαν μέτρο της αταξίας του συστήματος.

Με την ύπαρξη οργανωμένων δομών μέσα σε ένα σύστημα συνεπάγεται περιορισμός των ενδεχόμενων δυνατών μικροκαταστάσεων του συστήματος και το αντίστροφο. Σε ένα χαώδες σύστημα, οι δυνατές μικροκαταστάσεις είναι πολλές άρα και η εντροπία. Επομένως η αύξηση της οργάνωσης (όπως η δημιουργία ζωής) συνεπάγεται μείωση της εντροπίας και τη δημιουργία νέων δομών.

Ο Boltzmann επεξεργάστηκε επίσης το θεώρημα ισοκατανομής της ενέργειας, που καθορίζει ότι η μέση ενέργεια που αντιστοιχεί σε κάθε διαφορετική δυνατότητα κίνησης των ατόμων όταν διαθέτουμε πολύ μεγάλο πλήθος από αυτά, είναι πάντοτε η ίδια (νόμος Maxwell-Boltzmann).

Γνωστός επίσης είναι ο νόμος των Stefan-Boltzmann που ανακαλύφθηκε το 1879 από τον αυστριακό φυσικό Josef Stefan σαν αποτέλεσμα πειραματικών ερευνών και ο ίδιος νόμος το 1889 από τον Ludwig Boltzmann σαν αποτέλεσμα θεωρητικών υπολογισμών. Στο νόμο αυτό, δηλώνεται πως η ολική ενέργεια που ακτινοβολείται από ένα σώμα είναι ανάλογη με την τετάρτη δύναμη της απόλυτης θερμοκρασίας του σώματος.

Επίσης αναγνώρισε πολύ νωρίς, (πριν τον Einstein), ότι η κίνηση Brown, δεν μπορούσε παρά να ερμηνευτεί με την βοήθεια της στατιστικής μηχανικής. Οι ιδέες του αυτές, έμελλαν να κυριαρχήσουν χάρις στις εργασίες του Einstein, λίγα χρόνια μετά τον θάνατο του. Το 1900 έξι χρόνια πριν αυτοκτονήσει ο Boltzmann, ο 21χρονος Einstein σε ένα γράμμα του στη φίλη του Mileva Maric, έγραφε "Ο Boltzmann είναι ένας αριστοτεχνικός ερμηνευτής. Είμαι πεπεισμένος ότι στην περίπτωση των αερίων έχουμε να κάνουμε με διακριτές σημειακές μάζες ορισμένου πεπερασμένου μεγέθους, οι οποίες κινούνται σύμφωνα με ορισμένες συνθήκες". Οι ιδέες του Boltzmann ότι τα αέρια αποτελούνται από άτομα έγιναν δεκτές μετά τον θάνατό του.

Ο Boltzmann είχε μιλήσει κάποτε για "την ιδέα που γεμίζει τη σκέψη μου και τη δράση μου: την ανάπτυξη της θεωρίας", προσθέτοντας ότι "καμιά θυσία δεν είναι υπερβολική για μένα: γιατί η θεωρία είναι το περιεχόμενο όλης μου της ζωής"..