Οι Rayleigh και Wien διατύπωσαν μαθηματικές εξισώσεις που να περιγράφουν την κατανομή των μηκών κύματος της ακτινοβολίας ενός μέλανος σώματος, αλλά ενώ η εξίσωση του Rayleigh απέδιδε σωστά την κατανομή μόνο για τα μεγάλα μήκη κύματος, η εξίσωση του Wien μόνο για τα μικρά μήκη κύματος.

Ο Planck για να βρει μια εξίσωση που να δίνει την κατανομή για όλα τα μήκη κύματος, αναγκάζεται να δεχθεί ότι η ενέργεια δεν εκπέμπεται συνεχώς αλλά σε διακριτές ποσότητες (quantum), που το μέγεθος κάθε ποσότητας είναι αντιστρόφως ανάλογο του μήκους κύματος. Ξεκινάει η πρώτη περίοδος της κβαντικής θεωρίας.

Ο Lennard, απέδειξε ότι για να παραχθεί ηλεκτρικό ρεύμα με την πρόσπτωση του φωτός πάνω σε μέταλλα, πρέπει το μήκος κύματος να είναι μικρότερο μιας οριακής τιμής. Ανεξήγητο έμεινε το γεγονός ότι η ενέργεια ενός μεμονωμένου ηλεκτρονίου δεν επηρεαζόταν από την ένταση του φωτός.

Ο Einstein, ένας από τους ελάχιστους επιστήμονες που πήρε στα σοβαρά τις ιδέες του Plank, συνδύασε τις ιδέες του Lennard με το κβάντο του φωτός (ή φωτόνιο), που είχε προτείνει ο Planck, και το οποίο συμπεριφέρεται σαν σωματίδιο. Απέδειξε επίσης ότι η επιφάνεια ενός μετάλλου μπορεί να απορροφήσει μόνο ολόκληρα κβάντα. Έτσι εξήγησε πλήρως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, εδραίωσε την κβαντική θεωρία με τη χρησιμοποίηση του κβάντου του φωτός και τέλος κατέδειξε ότι το φως κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις έχει και σωματιδιακό χαρακτήρα (δυαδικότητα  σωματιδίου - κύματος φωτονίου).

Οι Geiger και Marsden, υπό την καθοδήγηση του Ernest Rutherford, μελέτησαν την σκέδαση σωματιδίων άλφα πάνω σε λεπτό φύλλο χρυσού και παρατήρησαν σκεδάσεις με μεγάλες γωνίες.

Ο Rutherford συμπέρανε την ύπαρξη ενός θετικού πυρήνα, πολύ μικρότερου από το άτομο, σαν αποτέλεσμα του πειράματος της σκέδασης των σωματιδίων άλφα των  Hans Geiger και Ernest Marsden. Πλανητικό μοντέλο ατόμου.

Ο Bohr επιτυγχάνει να επιλύσει το πρόβλημα του πλανητικού μοντέλου του Rutherford, εφαρμόζοντας την κβαντική θεωρία στο άτομο. Συγχρόνως εξηγεί τις φασματικές γραμμές του υδρογόνου και εισάγει τον κύριο κβαντικό αριθμό n για να προσδιορίσει τις ενέργειες των στίβάδων.

Ο Compton απέδειξε ότι οι ακτίνες-Χ που σκεδάζονται από την ύλη παρουσιάζουν αυξημένο μήκος κύματος (φαινόμενο Compton). Για να εξηγήσει το φαινόμενο θεωρεί ότι οι ακτίνες-Χ έχουν σωματιδιακή υφή. Προσκρούοντας λοιπόν το κβάντο των ακτίνων-Χ πάνω σε ένα ηλεκτρόνιο, το ηλεκτρόνιο ανακρούει και του αφαιρείται κάποια ενέργεια Με αυτό τον τρόπο επιβεβαιώνει ότι τα κβάντα είναι σωματίδια.

Ο Broglie προτείνει ότι όπως τα κύματα έχουν σωματιδιακές ιδιότητες έτσι και σε κάθε σωματίδιο πρέπει να αντιστοιχεί ένα υλικό κύμα, άρα να παρουσιάζει κυματικές ιδιότητες. Οι δύο θεωρίες των Compton-Broglie δείχνουν τη διττή φύση της ακτινοβολίας και των σωματιδίων.

Μέχρι το 1924 ήταν γνωστοί τρεις κβαντικοί αριθμοί. Ο Pauli  υποστήριξε ότι είναι απαραίτητο να εισαχθεί και ένας τέταρτος κβαντικός αριθμός. Διατυπώνει επίσης την απαγορευτική αρχή για τα ηλεκτρόνια στο άτομο, που δέχεται ότι δεν μπορούν να υπάρχουν σε ένα άτομο ηλεκτρόνια με την ίδια τετράδα κβαντικών αριθμών.

Οι Uhlenbeck και Goudsmith αμέσως μετά την διατύπωση της απαγορευτικής αρχής επεσήμαναν ότι ο τέταρτος κβαντικός αριθμός του Pauli  μπορούσε να θεωρηθεί ότι εκφράζει το σπιν του σωματιδίου, δηλαδή την στροφορμή λόγω της  ιδιοπεριστροφής του. Επίσης ότι μπορεί κάθε στοιχειώδες σωματίδιο να παρουσιάζει σπιν.

Μετά την προσπάθεια του Bohr να ερμηνεύσει τις φασματικές γραμμές χρησιμοποιώντας κλασσικά μοντέλα, που θύμιζαν την κίνηση των πλανητών, ο Heisenberg προτίμησε να πάρει υπαρκτές πειραματικές τιμές, όπως τις ενέργειες των φασματικών γραμμών και να φτιάξει μια μαθηματική θεωρία που να περιγράφει το άτομο. Η θεωρία του λέγεται Μηχανική Μητρών.

Ο Schroedinger σκέφθηκε ότι με βάση τη θεωρία του Broglie, αν το ηλεκτρόνιο θεωρηθεί κύμα τότε οι τροχιές του Bohr εξηγούνται πολύ καλύτερα. Το υλικό κύμα του ηλεκτρονίου εκτείνεται κατά μήκος της τροχιάς του σε ακέραιο αριθμό μηκών κύματος. Έτσι παράγεται ένα στάσιμο κύμα, το οποίο δεν αποτελεί ταλαντούμενο ηλεκτρικό φορτίο και γι' αυτό δεν εκπέμπει φωτόνια σύμφωνα με την κλασσική θεωρία του Maxwell. Επιπλέον η κατώτερη τροχιά του ατόμου κατά Bohr αντιστοιχούσε σε ένα μόνο μήκος κύματος ενώ οι άλλες τροχιές σε πολλά. Η θεωρία του ονομάστηκε κυματομηχανική ενώ αποδείχθηκε ότι όχι μόνο είναι μαθηματικώς ισοδύναμη με τη μηχανική των μητρών του Heisenberg αλλά και πιο ελκυστική.

Ο Born , προσπάθησε να εξηγήσει τις συνέπειες της θεώρησης του ηλεκτρονίου σαν κύματος. Έδωσε λοιπόν στα κύματα των ηλεκτρονίων μια θεώρηση η οποία στηριζόταν στις πιθανότητες. Η κορυφή και η κοιλία του κύματος μπορεί να θεωρηθεί ότι αντιστοιχεί στην αύξηση ή μείωση της πιθανής παρουσίας του ηλεκτρονίου. Ο Born, Schroedinger και Heisenberg θεωρούνται οι θεμελιωτές της κβαντομηχανικής. Ο G.N. Lewis προτείνει το όνομα "φωτόνιο" για το κβάντο του φωτός. , η οποία περιγράφει την συμπεριφορά του κβαντικού συστήματος των μποζονίων.

Ο G.N. Lewis προτείνει το όνομα "φωτόνιο" για το κβάντο του φωτός.

Οι Davisson και Germer κάνουν ένα πείραμα στο οποίο χρησιμοποίησαν σαν στόχο μιας δέσμης ηλεκτρονίων, ένα ενιαίο κρύσταλλο νικελίου. Γρήγορα ανακάλυψαν ότι προκαλείται όχι μόνο ανάκλαση αλλά και περίθλαση της δέσμης των ηλεκτρονίων, όπως ακριβώς θα συνέβαινε αν χρησιμοποιούσαν δέσμες ακτίνων-Χ. Η περίθλαση όμως είναι μια κυματική ιδιότητα, έτσι επαληθεύτηκε η θεωρία του de Brolie.

Οι Wolfgang και Heitler προσπάθησαν να εφαρμόσουν τις αρχές της κβαντομηχανικής στο πεδίο των χημικών δεσμών. Εξετάζοντας τους δεσμούς του μορίου του υδρογόνου διαπίστωσαν ότι η κβαντομηχανική εξηγούσε ικανοποιητικά τις ιδιότητες και την συμπεριφορά του. Έτσι η χημεία έγινε ως ένα βαθμό κλάδος της κβαντομηχανικής.

Ο Werner Heisenberg διατυπώνει την αρχή της απροσδιοριστίας. Με αυτήν εγκαταλείφθηκε η μέχρι τότε αξιωματική αρχή περί της μετρήσεως με οποιονδήποτε βαθμό ακρίβειας. Η άποψη αυτή σύμφωνα με την κβαντομηχανική είναι εσφαλμένη. Γιατί με όση μεγαλύτερη ακρίβεια γνωρίζει κανείς την ενέργεια ενός σωματιδίου με τόσο μικρότερη ακρίβεια γνωρίζουμε τον χρόνο (και αντίστροφα). Η ίδια απροσδιοριστία ή αβεβαιότητα ισχύει και για το ζεύγος ορμή-θέση ενός σωματιδίου.
Αν λοιπόν ο Κόσμος μας έχει "κοκκιώδη υφή" τότε η σταθερά του Planck h προσδιορίζει το μέγεθος των 'κόκκων' και δεν μπορούμε να προχωρήσουμε πιο πέρα. Με την αρχή αυτή εξηγήσαμε γιατί το ήλιον στην θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός είναι δυνατό να κινείται, το φαινόμενο Hawking στις μαύρες οπές, στο κβαντικό φαινόμενο σήραγγος και πολλά άλλα φαινόμενα

Η πιθανοκρατική ερμηνεία της Σχολής της Κοπεγχάγης για την Κβαντομηχανική κερδίζει την αποδοχή του επιστημονικού κόσμου, στο ιστορικό συνέδριο του Solvay, όταν  εκεί ο Bohr αντιπαρατάχθηκε με επιτυχία στις περίφημες συζητήσεις του με τον Einstein.
Ο Einstein εκπροσωπούσε την αντίπαλη πλευρά της Σχολής της Κοπεγχάγης, η  οποία αρνείται ακόμη και σήμερα την αποδοχή των κβαντικών πιθανοτήτων ως έσχατου χαρακτηριστικού της φυσικής πραγματικότητας. Έτσι πιστεύουν ότι οι πιθανότητες οφείλονται στην ύπαρξη κρυμμένων μεταβλητών --άγνωστων ιδιοτήτων της ύλης-- που κάποτε θα γίνουν γνωστές και η φύση θα αποδειχθεί ξανά αιτιοκρατική.
Σύμφωνα με τον Bohr, ο πιθανοκρατικός χαρακτήρας των νόμων της Κβαντομηχανικής δεν οφείλεται σε άγνοια κάποιων κρυμμένων μεταβλητών που προσδιορίζουν τη μικροσκοπική κίνηση των σωματιδίων, αλλά είναι μια εγγενής ιδιότητα της φύσης στο μικροσκοπικό επίπεδο. 

Ο Dirac συνδυάζει την κυματομηχανική, την έκδοση της κβαντομηχανικής του Erwin Schrodinger, την μηχανική των μητρών του Werner Heisenberg, και την ειδική σχετικότητα. Η προκύπτουσα εξίσωση του Dirac, που ακόμα και σήμερα χρησιμοποιείται ευρέως, ήταν σε θέση να εξηγήσει τις μυστήριες μαγνητικές και τις ιδιότητες του 'spin' του ηλεκτρονίου. Είχε την πραγματικό επαναστατική ιδέα να περιγράψει το ηλεκτρόνιο με την βοήθεια τεσσάρων κυματοσυναρτήσεων που ικανοποιούσαν συγχρόνως τέσσερις διαφορετικές εξισώσεις. Από αυτές τις εξισώσεις προέκυψε ότι το ηλεκτρόνιο οφείλει να περιστρέφεται γύρω από τον άξονά του (spin), αντίληψη που είχε διαμορφωθεί και από άλλους επιστήμονες αλλά ότι πρέπει να υφίστανται και καταστάσεις αρνητικής ενέργειας.
Σ' ένα επόμενο άρθρο του, ο Ντιράκ υποστήριξε ότι η απουσία ενός ηλεκτρονίου από κάποια από αυτές τις καταστάσεις θα μπορούσε να θεωρηθεί ισοδύναμη με την ύπαρξη κάποιου ιδιαίτερα βραχύβιου θετικά φορτισμένου σωματιδίου, του μελλοντικού ποζιτρονίου.

Ο Ινδός Raman απέδειξε ότι όχι μόνο οι ακτίνες-Χ παρουσιάζουν αύξηση στο μήκος κύματος τους, φαινόμενο Compton, αλλά και οι ορατές ακτίνες. Απέδειξε λοιπόν ότι τα μήκη κύματος στις σκεδαζόμενες ορατές ακτινοβολίες εξαρτώνται από τη φύση των μορίων που προκαλούν τη σκέδαση. Τα φάσματα Raman χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό της μοριακής δομής.

Η κβαντομηχανική και η ειδική θεωρία της σχετικότητας έχουν εδραιωθεί. Υπάρχουν μόνο τρία στοιχειώδη σωματίδια: τα πρωτόνια, τα ηλεκτρόνια και τα φωτόνια. Ο Max Born, αφού έμαθε  την εξίσωση του Dirac, δήλωσε, "Σε έξι μήνες θα είναι το τέλος της φυσικής που ξέρουμε".

Ο Paul Dirac αντιλαμβάνεται ότι τα θετικά φορτισμένα σωματίδια που απαιτούνται από  την εξίσωσή του είναι καινούρια αντικείμενα (τα ονομάζει "ποζιτρόνια"). Είναι ακριβώς σαν τα ηλεκτρόνια, αλλά έχουν θετικό φορτίο. Αυτό είναι το πρώτο παράδειγμα των αντισωματιδίων ή αντιύλης.

Οι Davisson-Germer είχαν αποδείξει την κυματική φύση των ηλεκτρονίων. Μπορούσαν λοιπόν να εστιαστούν όπως εστιάζονται τα φωτεινά κύματα στα μικροσκόπια. Η δε ευκρίνεια με την οποία μπορούμε να δούμε ένα αντικείμενο είναι αντιστρόφως ανάλογη με το μήκος κύματος των ακτίνων που χρησιμοποιούμε. Τα κύματα όμως των ηλεκτρονίων είναι της τάξεων των ακτίνων-Χ.
Έτσι ο Ernst Ruska σκέφθηκε να φτιάξει ένα ηλεκτρονικό μικροσκόπιο. Για την εργασία του αυτή πήρε, έστω και καθυστερημένα (1986) Νόμπελ Φυσικής.

Ο Neumann αποδεικνύει ένα θεώρημα, κατά το οποίο είναι αδύνατη μια αιτιοκρατική περιγραφή των κβαντικών φαινομένων με την εισαγωγή των κρυμμένων ή λανθανουσών παραμέτρων. Το θεώρημα αυτό άσκησε αποφασιστική επίδραση στην εξέλιξη της διαμάχης ανάμεσα στην σχολή της Κοπεγχάγης και των αντιπάλων της. Η ήττα των Einstein, de Broglie, Schrodinger κ.ά. ανέδειξε αναμφισβήτητο νικητή την ομάδα των Bohr, Heisenberg κ.ά.

Ο Stern κάνει πειράματα με μοριακές δέσμες, εν κενώ αέρος, και αποδεικνύει ότι συμπεριφέρονται σαν μαγνήτες. Επιπλέον η συμπεριφορά των μοριακών αυτών δεσμών αποδεικνύει την κυματική φύση τους.

Ο Hideki Yukawa συνδυάζει την ειδική θεωρία της σχετικότητας και την κβαντική θεωρία για να περιγράψει τις πυρηνικές αλληλεπιδράσεις με την ανταλλαγή μεταξύ πρωτονίων και νετρονίων, νέων σωματιδίων (τα "πιόνια" που είναι ένα είδος μεσονίων). Από το μέγεθος του πυρήνα ο Yukawa συμπεραίνει ότι τα σωματίδια ανταλλαγής (τα μεσόνια) έχουν μάζα περίπου 200 φορές την μάζα του ηλεκτρονίου. Αυτή είναι η αρχή της θεωρίας των μεσονίων στις πυρηνικές δυνάμεις.

Το πείραμα αυτό  έγινε με την επιδίωξη να αποδειχθεί πως η κβαντική θεωρία ήταν ελλιπής. Πως τα πειράματα της κβαντομηχανικής, δίνουν την εντύπωση της αβεβαιότητας στον μικρόκοσμο, ενώ δεν δίνει  πάντοτε πειστικές εξηγήσεις, όπως στο παράδοξο του EPR.
Στο πείραμα EPR, έχουμε δύο σωματίδια πχ ηλεκτρόνια, με αντίθετα spin και με το άθροισμά τους να είναι συνολικά μηδέν. Αφού αλληλεπιδράσουν εν συνεχεία τα διαχωρίζουμε. Το παράδοξο είναι ότι αν γνωρίζουμε το spin του ενός ηλεκτρονίου, μπορούμε να γνωρίζουμε ακαριαία και το spin του άλλου, χωρίς τα δύο ηλεκτρόνια να αλληλεπιδρούν.
Ο Einstein δέχθηκε μεγάλη ήττα όταν ο Bohr του υπενθύμισε ότι δεν μπορεί να γνωρίζουμε ακαριαία την ιδιότητα του άλλου σωματιδίου, γιατί έτσι παραβιάζεται η Θεωρία της Σχετικότητας που προβλέπει σαν ανώτατη ταχύτητα, εκείνη του φωτός.

Ο Schroedinger πρότεινε ένα διάσημο νοητικό πείραμα στο οποίο μια γάτα ήταν κάπως και ζωντανή και νεκρή συγχρόνως. Ο Schroedinger προσπαθούσε να καταδείξει τους περιορισμούς της κβαντομηχανικής: στον ατομικό ή υποατομικό κόσμο τα κβαντικά σωματίδια, μπορούν να είναι συγχρόνως σε δύο ή περισσότερες διαφορετικές κβαντικές καταστάσεις. Όμως, υποστήριζε, ένα κλασσικό αντικείμενο φτιαγμένο από μεγάλο αριθμό ατόμων, όπως μια γάτα, δεν θα μπορούσε να είναι συγχρόνως σε δύο διαφορετικές καταστάσεις: νεκρή ή ζωντανή.
Οι θεωρητικοί που αποδέχονται την καθαρή εκδοχή της κβαντομηχανικής (Σχολή της Κοπεγχάγης) ισχυρίζονται ότι η γάτα υπάρχει σε κάποια απροσδιόριστη κατάσταση, ούτε ζωντανή ούτε νεκρή, έως ότου κάποιος παρατηρητής κοιτάξει στο κουτί και δει πώς παν τα πράγματα. Τίποτε δεν είναι πραγματικό, εκτός κι εάν παρατηρείται.
Οι αντίπαλοι όμως της Σχολής της Κοπεγχάγης σε ό,τι αφορά τη μη πραγματική κατάσταση της γάτας του Schroedinger, την είχαν απορρίψει, υιοθετώντας ότι θα έπρεπε να υπάρχει κατά βάθος κάποιος ωρολογιακός μηχανισμός (συγκεκαλυμμένες μεταβλητές ή παράμετροι), ο οποίος και κατευθύνει τη θεμελιώδη πραγματικότητα των καταστάσεων.

Ο Feynman βασιζόμενος στην κβαντική θεωρία διατύπωσε ορισμένες εξισώσεις που περιγράφουν την συμπεριφορά των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων, γενικά. Οι εξισώσεις του πρόβλεψαν φαινόμενα με την μεγαλύτερη μέχρι τότε ακρίβεια. Η θεωρία του ονομάστηκε Κβαντική Ηλεκτροδυναμική (QED).

O Bohm κατόρθωσε το σχεδόν αδύνατον. Επέτυχε μια αιτιοκρατική διατύπωση της Κβαντικής Μηχανικής, με την εισαγωγή λανθάνουσων παραμέτρων και εντάχθηκε έτσι μέσα στο ρεύμα της αιτιακής ερμηνείας της κβαντομηχανικής. Η προσέγγιση του Bohm συνδυάζει την πιθανοκρατική ερμηνεία με την παραδοχή της ύπαρξης χωροχρονικών τροχιών, με την βοήθεια μιας νέας έννοιας του κβαντικού δυναμικού. Όμως η θεωρία των κρυμμένων παραμέτρων είχε δύο ελαττώματα. Προϋπόθεταν ακαριαίες αλληλεπιδράσεις (οι μεταβλητές ήταν μη τοπικές) και αναπαρήγαγε τις προβλέψεις της παραδοσιακής κβαντομηχανικής.  

Η νέα περίοδος της διαμάχης για την αιτιοκρατία στη κβαντική φυσική, αρχίζει με την δημοσίευση των ανισοτήτων του Bell. Σύμφωνα με το περίφημο θεώρημα του Bell, αν ίσχυε η αιτιοκρατία και η τοπικότητα στην Κβαντομηχανική, σύμφωνα με τις ιδέες του Einstein, θα συνεπαγόταν στατιστικές κατανομές διαφορετικές από αυτές της ισχύουσας κβαντομηχανικής. Έτσι η παρούσα θεωρία θα μπορούσε να διαψευσθεί και να αποδειχθεί η ύπαρξη θεωριών με κρυμμένες παραμέτρους. Αργότερα το θεώρημα του Bell συγκεκριμενοποιήθηκε με τρόπο που να ελεγχθεί πειραματικά η διαμάχη για την πιθανοκρατική ερμηνεία ή την αιτιοκρατία.  

Όλα τα πειράματα που έγιναν κατά την δεκαετία του '70 και '80, διέψευσαν τις ανισότητες Bell, επιβεβαιώνοντας τις προβλέψεις της  Κβαντομηχανικής.
Το καλοκαίρι του 1982, στο Πανεπιστήμιο Orsay του Παρισιού, μια ομάδα με επικεφαλής τον Alain Aspect ολοκλήρωσε μια σειρά πειραμάτων που είχαν σχεδιαστεί για την καταγραφή της πραγματικότητας, που βρίσκεται κάτω από τον πιθανοκρατικό κόσμο των κβάντα.
Τα πειράματα αφορούν τη συμπεριφορά δύο φωτονίων , που κινούνται από μία πηγή προς αντίθετες κατευθύνσεις.  Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία αυτή η ιδιότητα δεν υπάρχει έως ότου μετρηθεί. Σύμφωνα με την ιδέα των λανθάνουσων μεταβλητών, κάθε φωτόνιο έχει μία «πραγματική» πολικότητα από τη στιγμή που δημιουργείται. Επειδή τα δύο φωτόνια εκπέμπονται ταυτοχρόνως οι πολικότητες τους είναι συσχετισμένες.
Τα αποτελέσματα σε αυτό το πείραμα ήταν αναμφισβήτητα. Δεν βρέθηκε κανένας συσχετισμός μεταξύ των κρυμμένων μεταβλητών. Έτσι επιβεβαιώθηκε ο ιντετερμινισμός της Κβαντομηχανικής και η οριστική επαλήθευση του μη διαχωρίσιμου του Bohr.