Το σπιν και η πόλωση των φωτονίων 

Άρθρο, Ιούνιος 2002

Η Πόλωση ως κυματική ιδιότητα του φωτός.

Ας θεωρήσουμε μια δέσμη φωτός η οποία διαδίδεται κατά τον άξονα x. Το φως αυτό σύμφωνα με την εικόνα που έχουμε γι αυτό ως ένα εγκάρσιο ηλεκτρομαγνητικό κύμα, αποτελείται από ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό πεδίο, κάθετα μεταξύ τους, των οποίων η ένταση ταλαντώνεται από σημείο σε σημείο καθώς διαδίδονται κατά τον άξονα x. Αν η ένταση του καθενός από τα δύο πεδία ταλαντώνεται συνεχώς σ' έναν άξονα (το μεν ηλεκτρικό πεδίο Ε, έστω στον άξονα zz^' , το δε μαγνητικό πεδίο Β, έστω στον άξονα yy'), τότε το φως λέγεται  γραμμικά πολωμένο στον άξονα zz'. Ο άξονας πόλωσης δηλαδή του φωτός καθορίζεται από την διεύθυνση ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου. Η διεύθυνση διάδοσης του φωτός είναι ο άξονας x, κάθετος και στα δύο πεδία.  Βλέπε εικόνα. 
                
Πρέπει να πούμε ότι το φως που εκπέμπουν οι συνηθισμένες πηγές, δεν έχει μόνο έναν άξονα ταλάντωσης για το ηλεκτρικό πεδίο και έναν για το μαγνητικό, αλλά η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε μπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση επάνω στο επίπεδο yz. Ένα τέτοιο είδος φωτός λέγεται φυσικό φως. Στο φυσικό φως υπάρχουν με ίσες πιθανότητες όλες οι διευθύνσεις ταλάντωσης του ηλεκτρικού πεδίου.  

Το σπιν των ηλεκτρονίων και των φωτονίων

Όταν λέμε ότι το σπιν ενός σωματιδίου είναι κβαντισμένο εννοούμε ότι, αν κάνουμε μια μέτρηση του  σπιν σε οποιονδήποτε άξονα, θα πάρουμε μόνο ένα εκ των δύο αποτελεσμάτων για τον προσανατολισμό του σπιν στον άξονα αυτόν: είτε ΕΠΑΝΩ είτε ΚΑΤΩ.  Αυτό αποδείχτηκε με το ονομαστό πείραμα των Stern και Gerlach, στο οποίο μια δέσμη σωματίων με σπιν 1/2 (άτομα αργύρου) πέρασε μέσα από ένα προσανατολισμένο μαγνητικό πεδίο, και βρέθηκε ότι η αρχική δέσμη χωρίστηκε σε δύο δέσμες, εκ των οποίων η μια απέκλινε προς τα επάνω και η άλλη προς τα κάτω σε σχέση με την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου), ενώ κάθε μια είχε περίπου το μισό πλήθος σωματίων σε σχέση με την αρχική. Αν αλλάξουμε τον προσανατολισμό του μαγνητικού πεδίου, το αποτέλεσμα του πειράματος παραμένει το ίδιο.
          

Τα φωτόνια έχουν  κβαντικό σπιν 1. Καθώς όμως τα φωτόνια ταξιδεύουν με ταχύτητα c, ο άξονας του σπιν ενός φωτονίου είναι πάντα παράλληλος προς την διεύθυνση κίνησής του, με προσανατολισμό είτε προς τα εμπρός είτε προς τα πίσω. Οι δύο αυτές καταστάσεις αντιστοιχούν σε "αριστερόστροφα" και "δεξιόστροφα" φωτόνια. Όταν ένα φωτόνιο απορροφάται από ένα σώμα, τότε μια ποσότητα στροφορμής ίση με +h/2p είτε ίση με -h/2p μεταβιβάζεται στο σώμα αυτό. Κάθε φωτόνιο εν κινήσει, μπορεί να θεωρηθεί ότι έχει μαζί με τη φάση του, που το χαρακτηρίζει ως κύμα, και μια τάση να εκδηλώνει καθεμιά από τις δύο δυνατές καταστάσεις του σπιν, όταν αλληλεπιδρά με την ύλη. Κάθε δέσμη φωτός, κατά συνέπεια, χαρακτηρίζεται από τους προσανατολισμούς των σπιν των φωτονίων που την αποτελούν, καθώς και από τις σχέσεις των φάσεων των  φωτονίων αυτών. 

Η Πόλωση ως ιδιότητα των φωτονίων.

Η πόλωση συμπεριφέρεται κατά τρόπο ο οποίος τυπικά έχει μεγάλες ομοιότητες με το σπιν των σωματιδίων που φέρουν μάζα.  Κατά μία έννοια, η αντίστοιχη κυματοσυνάρτηση Schrodinger για ένα φωτόνιο, αντιστοιχεί στο ηλεκτρομαγνητικό κύμα του φωτός, και το κύμα αυτό διέπεται από τις εξισώσεις του Maxwell, οι οποίες μας λένε ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ταλαντώνονται σε επίπεδο εγκάρσιο προς την διεύθυνση διάδοσης, όπως αναφέραμε και παραπάνω. Έτσι ένα φωτόνιο που έρχεται προς τον αναγνώστη μοιάζει όπως στην εικόνα.
                                               

Όπου το Ε συμβολίζει το ταλαντούμενο ηλεκτρικό πεδίο και το Β το αντίστοιχο μαγνητικό πεδίο. Ο συγκεκριμένος προσανατολισμός των αξόνων δεν είναι αναγκαστικός, (Το Ε μπορεί ακόμα και να περιστρέφεται στο επίπεδο σχεδίασης), αλλά για λόγους απλότητας έχουμε θεωρήσει μόνο γραμμικά πολωμένα φωτόνια. Λέμε στη σωματιδιακή γλώσσα ότι το φωτόνιο είναι πολωμένο στην κατεύθυνση του Ε. 

Μια τυπική δέσμη φυσικού φωτός έχει φωτόνια που έχουν όλες τις δυνατές πολώσεις και είναι αναμιγμένα, αλλά διάφορα υλικά όπως οι κρύσταλλοι ασβεστίτη ή ένα φύλο Polaroid, επιτρέπουν στα φωτόνια να περάσουν μέσα από αυτά, μόνο αν το ηλεκτρικό τους πεδίο ταλαντώνεται σε μια συγκεκριμένη διεύθυνση (άξονας πόλωσης). Ως εκ τούτου όταν περάσουμε μια δέσμη φυσικού φωτός από ένα τέτοιο πολωτικό υλικό που λέγεται πολωτής, το φως πολώνεται, δηλαδή τα φωτόνια που εξέρχονται έχουν τα ηλεκτρικά τους πεδία ευθυγραμμισμένα με τον άξονα της πόλωσης. 

Επειδή μόνο φωτόνια με μια συγκεκριμένη πόλωση επιτρέπεται να περνούν, και επειδή η προσπίπτουσα δέσμη είχε φωτόνια με πολώσεις ομοιόμορφα κατανεμημένες στο επίπεδο σχεδίασης, κάποιος μπορεί να περίμενε ότι μόνο ένα ασήμαντο ποσοστό φωτονίων θα διέρχεται από τον πολωτή, (Πράγματι το ποσοστό των φωτονίων από μια ομοιόμορφη κατανομή που έχουν πόλωση ακριβώς ίδια με τον άξονα πόλωσης του πολωτή, είναι ασήμαντο). Στην πράξη όμως βρίσκουμε ότι ένα φύλο Polaroid κόβει την ένταση του φυσικού φωτός στη μισή. Αυτό συμβαίνει διότι η κβαντική κατάσταση της πόλωσης ενός τυχαίου φωτονίου περιγράφεται ως επαλληλία ή υπέρθεση δύο ορθογωνίων μεταξύ τους διανυσμάτων πόλωσης, με διαφορετικούς συντελεστές για κάθε διαφορετικό φωτόνιο. Το ένα διάνυσμα πόλωσης βρίσκεται στον άξονα zz' και το άλλο στον yy'.

Όπως στο πείραμα  Stern/Gerlach με σωμάτια μη μηδενικής μάζας, το φύλο Polaroid δρα ως μια συσκευή μέτρησης για κάθε φωτόνιο, και μας δίνει μια μόνο από δύο πιθανές απαντήσεις. Είτε την πόλωση του άξονα  zz' την οποία αφήνει και περνάει, είτε την πόλωση του άξονα yy' την οποία αποκόπτει. Δεδομένου ότι η πιθανότητα για κάθε φωτόνιο να μετρήσουμε πόλωση στον άξονα zz' είναι σύμφωνα με τους κανόνες της κβαντικής μηχανικής ίση με cos²θ, και η μέση τιμή της συνάρτησης cos²θ, είναι:
                                                    
 μπορούμε να καταλάβουμε γιατί το φύλο Polaroid αφήνει τα μισά μόνο φωτόνια να περάσουν κι έτσι μετράμε την μισή ένταση φωτός μετά από αυτό.  Αυτό είναι ανάλογο με το δυαδικό αποτέλεσμα ΣΠΙΝ ΕΠΑΝΩ/ΣΠΙΝ ΚΑΤΩ για σωμάτια με σπιν 1/2. 

Αν τοποθετήσουμε ένα δεύτερο φύλο Polaroid πίσω από το πρώτο και προσανατολίσουμε τον άξονά του στην ίδια διεύθυνση με του πρώτου, θα δούμε ότι όλο το φως το οποίο περνάει από το πρώτο φύλο περνάει επίσης και από το δεύτερο. Αν στρέψουμε το δεύτερο φύλο θ' αρχίσει να αποκόπτει τα φωτόνια που περνούν από το πρώτο. Όταν ο άξονας του δευτέρου φύλου φτάσει να στραφεί κατά 90⁰ σε σχέση με του πρώτου, θ' αποκοπούν ουσιαστικά όλα τα φωτόνια. Γενικά, αν οι άξονες των  δύο φύλων, δηλαδή οι μετρητικές συσκευές, είναι προσανατολισμένοι κατά γωνία θ ο ένας με τον άλλον, τότε η ένταση του φωτός που περνάει τελικά και από τους δύο είναι I cos(q )² όπου Ι είναι η ένταση της αρχικής δέσμης. 

Αξίζει να σημειώσουμε ότι η πόλωση του φωτός και το σπιν του φωτονίου, αν και σχετίζονται στενά, δεν είναι συνώνυμα πράγματα. Ο άξονας του σπιν του φωτονίου είναι πάντα παράλληλος προς τη διεύθυνση διάδοσης, ενώ ο άξονας πόλωσης του φωτεινού κύματος είναι κάθετος στη διεύθυνση διάδοσης. Συμβαίνει ώστε η πόλωση να επηρεάζει τη συμπεριφορά των φωτονίων κατά τη διάρκεια μιας μέτρησης με τρόπο τυπικά όμοιο με αυτόν που επηρεάζει το σπιν τη συμπεριφορά των σωματίων με μάζα καθώς κι αυτά αλληλεπιδρούν με τις μετρητικές συσκευές. Η πόλωση καθεαυτή όμως δεν θεωρείται κβαντικό φαινόμενο, και αποκτά κβαντική συμπεριφορά μόνο διότι το φως είναι κβαντισμένο κατά φωτόνια.