|
|
Η σημασία της πληροφορίας σ'
ένα ολογραφικό Σύμπαν
|
1ο, 2o, 3o, 4o, 5o, Επόμενο |
|
Η ιστορία των δύο εντροπιών Ο φορμαλισμός της θεωρίας της πληροφορίας, εισήχθη το 1948 από τον Claude E. Shannon, ο οποίος εισήγαγε ως μέτρο του περιεχομένου της πληροφορίας, την εντροπία. Η εντροπία ήταν ήδη μια κεντρική έννοια στη θερμοδυναμική. Η θερμοδυναμική εντροπία περιγράφει την αταξία ενός συστήματος. Το 1877 ο Αυστριακός φυσικός Ludwig Boltzmann την προσδιόρισε με τον αριθμό των διακριτών μικροσκοπικών καταστάσεων που μπορούν να σχηματίσουν τα σωματίδια που αποτελούν ένα τμήμα της ύλης ενώ το τμήμα αυτό διατηρεί τη μακροσκοπική του μορφή. Για παράδειγμα, προκειμένου για τον αέρα του δωματίου στο οποίο βρισκόμαστε, θα μετρούσαμε όλους τους τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να κατανεμηθούν τα μόρια του αέρα και όλους ντους τρόπους με τους οποίους θα μπορούσαν να κινηθούν. Όταν ο Shannon υπέδειξε ένα τρόπο να ποσοτικοποιήσουμε την πληροφορία που περιέχεται π.χ. σ' ένα μήνυμα, οδηγήθηκε με τη λογική σ' ένα τύπο παρόμοιο με τον τύπο του Boltzmann. Η εντροπία του Shannon για ένα μήνυμα, είναι ο αριθμός των δυαδικών ψηφίων η bits που χρειάζονται για να το κωδικοποιήσουμε. Η εντροπία του Shannon δεν μας φωτίζει για την τιμή της ίδιας της πληροφορίας, η οποία εξαρτάται πάρα πολύ από το περιεχόμενο. Ως ένα αντικειμενικό μέτρο της ποσότητας της πληροφορίας, έχει βρει πολύ μεγάλη χρησιμότητα στην επιστήμη και την τεχνολογία. Για παράδειγμα, η σχεδίαση κάθε σύγχρονης συσκευής επικοινωνίας, από τα κινητά τηλέφωνα ως τα σύγχρονα CD players, στηρίζεται στην εντροπία του Shannon. Η θερμοδυναμική εντροπία και η εντροπία του Shannon, είναι ισοδύναμες έννοιες. Ο αριθμός των διατάξεων που καταμετρούνται από την εντροπία του Boltzmann, αντανακλά το ποσόν της πληροφορίας του Shannon που θα χρειαζόμασταν για να πραγματοποιήσουμε ένα συγκεκριμένο συνδυασμό. Οι δύο εντροπίες όμως έχουν και κάποιες διαφορές. Πρώτον η θερμοδυναμική εντροπία όπως χρησιμοποιείται από ένα χημικό ή μηχανικό ψύξης, μετρείται σε μονάδες ενέργειας διαιρεμένης δια θερμοκρασία, ενώ η εντροπία του Shannon όπως χρησιμοποιείται από τους μηχανικούς επικοινωνιών, μετρείται σε bits, δηλαδή ουσιαστικά δεν έχει μονάδες. Η διαφορά αυτή είναι μάλλον ένα θέμα σύμβασης. Ακόμη όμως και στην περίπτωση που οι δύο εντροπίες θα αναχθούν στις ίδιες μονάδες, οι τυπικές τιμές των δύο εντροπιών διαφέρουν πάρα πολύ ως προς το μέγεθός τους. Ένα μικροτσίπ πυριτίου που φέρει ένα gigabyte δεδομένων για παράδειγμα, έχει εντροπία κατά Shannon περίπου 1010 bits (1 byte είναι οκτώ bits.) Η ποσότητα αυτή είναι τρομακτικά μικρότερη από την θερμοδυναμική εντροπία του τσιπ, η οποία είναι της τάξης των 1023 bits σε θερμοκρασία δωματίου. Η διαφορά αυτή εμφανίζεται επειδή οι εντροπίες υπολογίζονται για διαφορετικούς βαθμούς ελευθερίας. Ένας βαθμός ελευθερίας είναι μια μεταβαλλόμενη ποσότητα, όπως λόγου χάριν μια συντεταγμένη που καθορίζει τη θέση ενός σωματιδίου, ή μια συνιστώσα της ταχύτητάς του. Η εντροπία του τσιπ κατά Shannon ενδιαφέρεται μόνο για τη συνολική κατάσταση κάθε μικροσκοπικού τρανζίστορ που είναι χαραγμένο στην επιφάνεια του πυριτίου - το τρανζίστορ είναι ένας διακόπτης δύο καταστάσεων on και off που αντιστοιχούν σε 0 και 1. Αποδίδει δηλαδή σε κάθε τρανζίστορ ένα μόνο δυαδικό βαθμό ελευθερίας. Η θερμοδυναμική εντροπία σε αντίθεση, εξαρτάται από τις καταστάσεις όλων των τρισεκατομμυρίων ατόμων και των ηλεκτρονίων τους, που αποτελούν το τρανζίστορ. Καθώς η συνεχής προσπάθεια σμίκρυνσης δεν θ' αργήσει να φέρει τη μέρα που κάθε άτομο θ' αποθηκεύει ένα bit πληροφορίας για μας, η χρήσιμη έννοια της εντροπίας του μικροτσίπ κατά Shannon θα πλησιάσει την τιμή της θερμοδυναμικής εντροπίας. Όταν οι δύο εντροπίες υπολογίζονται για τους ίδιους βαθμούς ελευθερίας είναι ίσες μεταξύ τους. Ποιος είναι όμως ο τελικός αριθμός των βαθμών ελευθερίας; Τα άτομα σε τελευταία ανάλυση φτιάχνονται από ηλεκτρόνια και πυρήνες, οι πυρήνες φτιάχνονται από νετρόνια και πρωτόνια και αυτά με τη σειρά τους αποτελούνται από κουάρκς. Πολλοί φυσικοί σήμερα θεωρούν ότι τα ηλεκτρόνια και τα κουάρκς είναι διεγέρσεις υπερχορδών, οι οποίες υποτίθεται ότι είναι οι τελικές θεμελιώδεις οντότητες. Αλλά τα διδάγματα ενός αιώνα αποκαλύψεων στη φυσική, μας δίδαξαν να μην είμαστε δογματικοί. Μπορεί να υπάρχουν περισσότερα δομικά επίπεδα του Σύμπαντος από αυτά που πιστεύουμε σήμερα. Δεν μπορεί κάποιος να υπολογίσει την τελική χωρητικότητα πληροφορίας μιας ποσότητας ύλης, η ισοδύναμα την πραγματική θερμοδυναμική της εντροπία, χωρίς να γνωρίζει τη φύση των τελικών συστατικών της ύλης η το βαθύτερο επίπεδο της δομής της ύλης, το οποίο ας αποκαλέσουμε επίπεδο Χ. (Η αδυναμία αυτή δεν δημιουργεί πρόβλημα στην ανάλυση πρακτικών θερμοδυναμικών προβλημάτων, όπως για παράδειγμα στις μηχανές των αυτοκινήτων, διότι τα κουάρκς π.χ. δεν αλλάζουν κατάσταση κατά τις μεταβολές που συμβαίνουν στη μηχανή και συνεπώς μπορούμε να τα αγνοούμε.) Δεδομένης βέβαια της τάσης για σμίκρυνση, κανείς μπορεί ν' αναρωτηθεί αν θα έρθει ποτέ κάποια μέρα που θ' αποθηκεύουμε πληροφορίες στα κουάρκς, ίσως ένα bit στο καθένα τους. Πόση πληροφορία θα χωρούσε τότε σε ένα κυβικό εκατοστό ύλης; Και πόση αν καταφέρναμε να τιθασεύσουμε τις υπερχορδές η ακόμα βαθύτερα επίπεδα δομής που δεν έχουμε ακόμα φανταστεί; Με έκπληξη διαπιστώνει κανείς ότι η θεωρία βαρύτητας των προηγουμένων δεκαετιών μας δίνει μερικές ξεκάθαρες απαντήσεις σ' αυτές τις φαινομενικά απατηλές ερωτήσεις. Μια βασική παράμετρος σ' αυτές τις εξελίξεις είναι η μαύρη τρύπα. Οι μαύρες τρύπες είναι συνέπεια της γενικής σχετικότητας. Δηλαδή της γεωμετρικής θεωρίας του Albert Einstein, που ανέπτυξε κατά το 1915, για την βαρύτητα. Στη θεωρία αυτή, η βαρύτητα προκύπτει από την καμπυλότητα του χωροχρόνου, η οποία αναγκάζει τα σώματα να κινούνται σα να τα επηρεάζει κάποια δύναμη. Αντίστροφα η καμπυλότητα προκαλείται από την παρουσία ύλης και ενέργειας. Σύμφωνα με τις εξισώσεις του Einstein, μια αρκετά πυκνή συγκέντρωση ύλης η ενέργειας θα καμπυλώσει το χωροχρόνο σε τόσο μεγάλο βαθμό και τείνει να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα. Οι νόμοι της σχετικότητας απαγορεύουν σε οτιδήποτε εισέλθει στη μαύρη τρύπα να μπορέσει να ξαναβγεί. Αυτό ισχύει τουλάχιστον στην περιοχή της κλασσικής (μη κβαντικής) περιγραφής της φυσικής. Το σημείο απ' όπου δεν υπάρχει επιστροφή λέγεται ορίζοντας γεγονότων της μαύρης τρύπας και έχει κρίσιμη σπουδαιότητα. Στην απλούστερη περίπτωση, ο ορίζοντας είναι μια σφαίρα της οποίας το εμβαδόν της επιφάνειας είναι τόσο μεγαλύτερο όσο μεγαλύτερη μάζα έχουν οι μαύρες τρύπες. Είναι αδύνατο να καθορίσουμε τι υπάρχει μέσα σε μια μαύρη τρύπα. Καμιά λεπτομερής πληροφορία δεν μπορεί να αναδυθεί από τον ορίζοντα γεγονότων και να διαφύγει στον εξωτερικό χώρο. Κατά την εξαφάνισή του όμως εντός μιας μαύρης τρύπας, ένα κομμάτι ύλης αφήνει κάποια ίχνη. Η ενέργειά του (μετράμε κάθε μάζα ως ενέργεια βάσει της αρχής της ισοδυναμίας του Einstein μεταξύ μάζας και ενέργειας E = mc2) αντιστοιχεί σε μια αύξηση της μάζας της μαύρης τρύπας. Αν η μάζα συλληφθεί καθώς κινείται κυκλικά πέριξ της μαύρης τρύπας, η στροφορμή που έχει προστίθεται στη στροφορμή της μαύρης τρύπας. Τόσο η μάζα όσο και η στροφορμή μιας μαύρης τρύπας είναι μετρήσιμες από τα αποτελέσματά τους στο χωροχρόνο γύρω από τη μαύρη τρύπα. Με τον τρόπο αυτό οι νόμοι της διατήρησης της ενέργειας και της στροφορμής ισχύουν για τις μαύρες τρύπες. Ένας άλλος θεμελιώδης νόμος, ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, φαίνεται όμως να παραβιάζεται. Ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής συνοψίζει τη γνωστή μας παρατήρηση ότι οι περισσότερες διαδικασίες της φύσης είναι μη αναστρέψιμες: Ένα φλιτζάνι τσαγιού πέφτει από το τραπέζι και σπάει, αλλά κανείς δεν έχει δει ποτέ τα συντρίμμια του να ανυψώνονται από μόνα τους και να ξανασχηματίζουν το φλιτζάνι πάνω στο τραπέζι. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος απαγορεύει τέτοιες αντίστροφες διαδικασίες. Δηλώνει δε ότι η εντροπία ενός μονωμένου συστήματος δεν μπορεί ποτέ να ελαττωθεί, το πολύ μπορεί να παραμείνει σταθερή ενώ συνήθως αυξάνεται. Ο νόμος αυτός είναι κεντρικής σημασίας στη φυσικοχημεία και τη μηχανική και εύλογα του αποδίδεται ο χαρακτηρισμός ότι είναι ο νόμος με τις περισσότερες συνέπειες εκτός φυσικής. Όπως τόνισε για πρώτη φορά ο Wheeler, όταν η ύλη εξαφανίζεται μέσα σε μια μαύρη τρύπα η εντροπία της εξαφανίζεται μαζί της και ο δεύτερος νόμος μοιάζει να παραβιάζεται. Ένας τρόπος για να λυθεί το παζλ ήρθε το 1970 όταν ο Δημήτρης Χριστοδούλου, φοιτητής τότε του Wheeler στο Princeton και ο Stephen W. Hawking του πανεπιστημίου του Cambridge, ανεξάρτητα ο ένας από τον άλλο, απέδειξαν ότι σε πολλές διαδικασίες όπως η συγχώνευση των μαύρων οπών, το ολικό εμβαδόν του ορίζοντα γεγονότων δεν μειώνεται ποτέ. Η αναλογία αυτή με την τάση της εντροπίας να αυξάνει οδήγησε το 1972 στην πρόταση ότι η μαύρη τρύπα έχει εντροπία ανάλογη με το εμβαδόν του ορίζοντα γεγονότων της. Βλέπε την εικόνα1. παραπάνω. Διατυπώθηκε τότε η υπόθεση ότι όταν η ύλη πέφτει μέσα σε μια μαύρη τρύπα, η αύξηση στην εντροπία της μαύρης τρύπας πάντα αντισταθμίζει ή και υπερ-αντισταθμίζει τη χαμένη εντροπία της ύλης. Πιο γενικά, το άθροισμα των εντροπιών της μαύρης τρύπας και της συνηθισμένης εντροπίας έξω από τη μαύρη τρύπα, δεν μπορεί ποτέ να μειώνεται. Αυτός είναι ο γενικευμένος δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος, που θα τον αποκαλούμε για συντομία GSL. |