Η σημασία της πληροφορίας σ' ένα ολογραφικό Σύμπαν
3ο μέρος

Άρθρο, από την ιστοσελίδα SciAm.com, Ιούλιος 2003

1ο, 2o, 3o, 4o, 5o, Επόμενο

O GSL έχει περάσει τα πιο αυστηρά, θεωρητικά βέβαια, κριτήρια. Όταν ένα άστρο καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα, η εντροπία της μαύρης τρύπας υπερβαίνει κατά πολύ την εντροπία του άστρου. Το 1974 ο Ηawking έδειξε ότι μια μαύρη τρύπα εκπέμπει αυθόρμητα θερμική ακτινοβολία, που σήμερα είναι γνωστή ως ακτινοβολία Hawking, με μια κβαντική διαδικασία, [βλέπε την "κβαντομηχανική των μαύρων οπών" στο περιοδικό Scientific American, Ιανουάριος 1977]. Το θεώρημα των Χριστοδούλου-Hawking δεν ισχύει στο φαινόμενο αυτό διότι η μάζα της μαύρης τρύπας και ως εκ τούτου ο ορίζοντας γεγονότων της μειώνεται), αλλά ωστόσο ο GSL δουλεύει σωστά, αφού η εντροπία της εκπεμπόμενης ακτινοβολίας υπερ-αντισταθμίζει την ελάττωση της εντροπίας της μαύρης τρύπας. Το 1986 ο Rafael D. Sorkin του πανεπιστημίου Syracuse εκμεταλλεύτηκε τον ρόλο του ορίζοντα για να απογυμνώσει πληροφορίες εντός της μαύρης τρύπας από επηρεασμούς γεγονότων εκτός αυτής, για να δείξει ότι ο GSL (ή κάτι που του μοιάζει πολύ), πρέπει να ισχύει για κάθε διαδικασία που μπορεί να συμβεί σε μια μαύρη τρύπα. Το βαθύ επιχείρημά του ξεκαθαρίζει ότι η εντροπία που υπεισέρχεται στον GSL είναι αυτή που υπολογίζεται μέχρι το οποιοδήποτε επίπεδο Χ. 

Η διαδικασία της ακτινοβολίας Hawking του επέτρεψε να καθορίσει την σταθερά αναλογίας μεταξύ της εντροπίας της μαύρης τρύπας και του εμβαδού του ορίζοντα. Η εντροπία της μαύρης τρύπας είναι ακριβώς το 1/4 του εμβαδού του ορίζοντα γεγονότων μετρημένου σε εμβαδά Planck. (Το μήκος Planck είναι περίπου  10^-33 cm, και είναι η θεμελιώδης κλίμακα μήκους που σχετίζεται με την κβαντομηχανική και την βαρύτητα. Το εμβαδόν Planck είναι το τετράγωνό του.) Ακόμη και σε θερμοδυναμικούς όρους αυτή είναι μια τεράστια ποσότητα εντροπίας. Η εντροπία μιας μαύρης τρύπας διαμέτρου ενός εκατοστού θα είναι περίπου 10⁶⁶ bits, περίπου ίση με την θερμοδυναμική εντροπία  ενός κύβου νερού με πλευρά 10 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων. 

Η θερμοδυναμική των μαύρων τρυπών

Εικόνα 2. ΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ μιας ποσότητας από μικροτσίπς ενός κομπιούτερ αυξάνει ανάλογα με τον αριθμό των τσιπς, η ισοδύναμα με τον όγκο που καταλαμβάνουν. Ο απλός αυτός κανόνας παύει να ισχύει για αρκετά μεγάλο πλήθος τσιπς γιατί προοδευτικά η πληροφορία θα ξεπεράσει το ολογραφικό όριο, το οποίο εξαρτάται από το εμβαδόν της επιφανείας και όχι από τον όγκο. Η "κατάρρευση" αυτή συμβαίνει όταν η θεωρητικά τεράστια στίβα από τσιπς συρρικνώνεται, σχηματίζοντας μια μαύρη τρύπα. 

Συμπληρωματικό κείμενο 1: Όρια στην πυκνότητα πληροφορίας.

Εικόνα 3.

Η θερμοδυναμική των μαύρων οπών μας επιτρέπει να συμπεράνουμε τα όρια της πυκνότητας της εντροπίας ή της πληροφορίας σε ορισμένες περιπτώσεις.

Το ολογραφικό όριο καθορίζει πόση ποσότητα πληροφορίας μπορεί να περιέχεται σε μια καθορισμένη περιοχή του χώρου. Μπορεί να υπολογιστεί αν θεωρήσουμε ότι μια περίπου σφαιρική κατανομή της ύλης, περιέχεται εντός μιας επιφανείας εμβαδού Α. Η ύλη θεωρούμε ότι καταρρέει για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα (α). Το εμβαδόν της μαύρης τρύπας πρέπει να είναι μικρότερο του Α, κι έτσι η εντροπία της πρέπει να είναι μικρότερη από Α/4. (Βλέπε εικόνα.) Επειδή η εντροπία δεν μπορεί να μειώνεται, πρέπει να συμπεράνουμε ότι η αρχική κατανομή της ύλης, είναι επίσης μικρότερη από Α/4 μονάδες εντροπίας ή πληροφορίας. Το αποτέλεσμα αυτό, ότι δηλαδή το μέγιστο περιεχόμενο πληροφορίας μιας περιοχής του χώρου καθορίζεται από το εμβαδόν του, καταρρίπτει την κοινή πεποίθηση ότι η χωρητικότητα μιας περιοχής σε πληροφορία εξαρτάται από τον όγκο της περιοχής.  

Το παγκόσμιο όριο εντροπίας, ορίζει πόση πληροφορία μπορεί να περιέχεται σε μια μάζα διαμέτρου d. Υπολογίζεται αν φανταστούμε ότι μια κάψουλα ύλης καταπίνεται από μια μαύρη τρύπα, όχι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν.(b). Η αύξηση στο μέγεθος της μαύρης τρύπας θέτει ένα όριο στο ποσόν της εντροπίας που μπορεί να περιείχε η κάψουλα. Το όριο αυτό είναι πιο στενά καθορισμένο από το ολογραφικό όριο, εκτός από την περίπτωση που η κάψουλα είναι ήδη τόσο πυκνή, όσο και η μαύρη τρύπα. Στην περίπτωση αυτή τα δύο όρια είναι ισοδύναμα. 

Το ολογραφικό και το παγκόσμιο όριο πληροφορίας είναι πολύ μακριά από τις χωρητικότητες αποθήκευσης πληροφοριών με τις υπάρχουσες τεχνολογίες, ενώ υπερβαίνουν κατά πολύ την πυκνότητα της πληροφορίας των χρωμοσωμάτων και της θερμοδυναμικής εντροπίας του νερού. ( c).