Τεχνητά υλικά που εμφανίζουν αρνητική μαγνητική διαπερατότητα και αρνητική διηλεκτρική σταθερά, δείχνουν εξωτική συμπεριφορά, από αρνητικό δείκτη διάθλασης, έως και εστίαση μικροκυμάτων.

Ο Victor Veselago, σε μια δημοσίευση του ¹ 1968, διερεύνησε τις συνέπειες της αλληλεπίδρασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων με ένα υποθετικό υλικό για το οποίο τόσο η διηλεκτρική σταθερά ε και η μαγνητική διαπερατότητα μ ήταν συγχρόνως αρνητικές. Επειδή κανένα φυσικό υλικό ή ένωση δεν βρέθηκε που να έχει αρνητικά ε και μ, ο Veselagο αναρωτήθηκε αν αυτή η φαινομενική ασυμμετρία στις ιδιότητες των υλικών, ήταν συμπτωματική ή είχε κάποια βαθύτερη αιτία. Κατέληξε στο ότι όχι μόνο τέτοια υλικά θα μπορούσαν να υπάρξουν, αλλά αν ποτέ βρεθούν θα εμφανίζουν αξιοσημείωτες ιδιότητες, τελείως ξεχωριστές από αυτές των γνωστών υλικών και θα δώσουν νέα τροπή σε όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα. Μεταξύ των ιδιοτήτων τους είναι και η εμφάνιση αρνητικού δείκτη διάθλασης. 

Ο Veselago πάντα αναφερόταν σ' αυτά τα υλικά ως αριστερόστροφα, επειδή το κυματάνυσμα του διαδιδόμενου κύματος είναι αντιπαράλληλο προς το συνηθισμένο δεξιόστροφο διανυσματικό γινόμενο του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ενός κύματος. Στο άρθρο αυτό προτιμάμε τον όρο: "υλικό με αρνητικό δείκτη". Τα ονόματα σημαίνουν το ίδιο πράγμα, αλλά η περιγραφή μας εμφανίζεται πιο κοντά προς την καθημερινή διαίσθηση και κινδυνεύει λιγότερο να μπερδευτεί με την κατοπτρική συμμετρία ή συμμετρία χεριού, που είναι ένα τελείως διαφορετικό φαινόμενο. 

Γιατί δεν υπάρχουν υλικά με αρνητικά ε και μ;

Κανείς χρειάζεται πρώτα να καταλάβει τι σημαίνει να έχουμε αρνητικά ε και μ και πως συμβαίνουν οι αρνητικές τιμές στα υλικά. Το μοντέλο των Drude-Lorentz ενός υλικού, είναι ένα καλό σημείο για να ξεκινήσει κανένας, γιατί αντικαθιστά στη σκέψη μας τα άτομα και μόρια ενός πραγματικού υλικού με ηλεκτρόνια δέσμια που συμπεριφέρονται ως ταλαντωτές που έχουν κάποια ιδιοσυχνότητα ω₀. Αν εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο της μορφής:  Ε = Ε₀ cosωt, η γενική λύση για την απόκριση του ταλαντωτή έχει τη μορφή: x = A_absinωt + B_el cosωt.

Ο ημιτονοειδής όρος που είναι σε διαφορά φάσης 90^ο με τον διεγέρτη ευθύνεται για την μέση απορρόφηση ενέργειας από τους ταλαντωτές. Αποδεικνύεται ότι ο όρος A_ab ενώ έχει θετική τιμή για ω<ω₀, αλλάζει πρόσημο και γίνεται αρνητικός όταν γίνει ω>ω₀. 

Επίσης σε συχνότητες μακριά από τον συντονισμό κυριαρχεί ο πάντα θετικός όρος B_el.

Σε συχνότητες πολύ κάτω από την ω₀^,  ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο όπως το παραπάνω, μετατοπίζει τα ηλεκτρόνια από τους θετικούς πυρήνες και επάγει έτσι μια πόλωση στην ίδια κατεύθυνση με το εφαρμοζόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Σε συχνότητες κοντά στο συντονισμό, η επαγόμενη πόλωση γίνεται πολύ μεγάλη, πράγμα που συμβαίνει τυπικά στο φαινόμενο του συντονισμού. Η μεγάλη απόκριση του ταλαντωτή στον διεγέρτη του, παριστάνει μεγάλη συσσώρευση ενέργειας για πολλούς κύκλους της ταλάντωσης, έτσι ώστε ένα σημαντικό ποσό ενέργειας αποθηκεύεται στο συντονιστή (στην προκειμένη περίπτωση, το υλικό που φέρει τα ηλεκτρόνια) από το πεδίο που οδηγεί την ταλάντωση. Καθώς η συχνότητα του διεγέρτη-πεδίου περνάει την τιμή της ιδιοσυχνότητας προς τα άνω, η πόλωση αντιστρέφεται από συμφασική σε εκτός φάσης με το πεδίο διεγέρτη, δηλαδή κυριαρχεί ο πρώτος όρος στη σχέση που δίνει την απόκριση x όπου εν τω μεταξύ το πρόσημο του A_ab έχει γίνει αρνητικό, και το υλικό δείχνει μια αρνητική απόκριση. Αν αντί για ηλεκτρόνια, η απόκριση του υλικού οφειλόταν σε αρμονικούς ταλαντωτές αποτελούμενους από μαγνητικές ροπές, τότε θα εκδηλωνόταν μια αρνητική μαγνητική απόκριση. 

Αν και κάπως πιο σπάνια από τα θετικής απόκρισης υλικά, τα αρνητικά υλικά είναι εύκολο να ευρεθούν. Υλικά με αρνητικό ε περιλαμβάνουν μέταλλα (όπως ο άργυρος, ο χρυσός και το αλουμίνιο) σε οπτικές συχνότητες. Υλικά με αρνητικό μ περιλαμβάνουν συντονιζόμενα σιδηρομαγνητικά ή αντισιδηρομαγνητικά συστήματα. 

Το γεγονός ότι οι αρνητικές παράμετροι των υλικών συμβαίνουν κοντά σε ένα συντονισμό έχει δύο σπουδαίες συνέπειες.

Πρώτον οι αρνητικές παράμετροι των υλικών δείχνουν το φαινόμενο του διασκεδασμού στις συχνότητες. Δηλαδή είναι συνάρτηση της συχνότητας.

Δεύτερον, το χρήσιμο εύρος συχνοτήτων των αρνητικών υλικών θα είναι σχετικά στενό συγκρονόμενο με αυτό των θετικών υλικών.

Αυτές οι συνέπειες μπορούν να μας βοηθήσουν στην αρχική μας ερώτηση, γιατί δεν μπορούμε να βρούμε εύκολα υλικά που να έχουν συγχρόνως αρνητικά και το ε και το μ. Στα υπάρχοντα υλικά, οι συντονισμοί που γεννούν ηλεκτρικές πολώσεις, τυπικά συμβαίνουν σε πολύ υψηλές συχνότητες - στο οπτικό μέρος του φάσματος για τα μέταλλα, και τουλάχιστον στην περιοχή των terraHertz έως το υπέρυθρο, για ημιαγωγούς και μονωτές.

Από την άλλη μεριά οι συντονισμοί στα μαγνητικά συστήματα, τυπικά συμβαίνουν σε πολύ χαμηλότερες συχνότητες και συνήθως τα άκρα τους βρίσκονται στην περιοχή των ΤΗz και υπέρυθρο. Εν ολίγοις, οι θεμελιώδεις ηλεκτρονικές και μαγνητικές διαδικασίες που γεννούν φαινόμενα συντονισμού στα υλικά, απλά δεν συμβαίνουν στις ίδιες συχνότητες, αν και δεν υπάρχει φυσικός νόμος που να αποκλείει μια τέτοια υπερκάλυψη. 

Τα μετα-υλικά επεκτείνουν την απόκριση των υλικών

Εξαιτίας του φαινομενικού διαχωρισμού στις συχνότητες, μεταξύ ηλεκτρικών και μαγνητικών φαινομένων συντονισμού, η ανάλυση του Veselago για τα υλικά που έχουν και το ε και το μ αρνητικά, μπορεί να είχε μείνει ως μια περίεργη άσκηση της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας.

Όμως, στα μέσα της δεκαετίας του 1990, οι ερευνητές άρχισαν να ψάχνουν για την δυνατότητα κατασκευής τεχνητών υλικών που να έχουν μια προκατασκευασμένη ηλεκτρομαγνητική απόκριση. Αν και το πεδίο των τεχνητών υλικών πάει πίσω στη δεκαετία του 1940, οι πρόοδοι στις κατασκευαστικές μεθόδους και στους υπολογισμούς, σε συνδυασμό με τη διαφαινόμενη σημασία των αρνητικών υλικών, οδήγησε σε μια αναγέννηση της προσπάθειας εξέλιξης νέων δομών με νέες ιδιότητες. 

Για να σχηματίσουμε ένα αρνητικό υλικό, ξεκινάμε με μια συλλογή επαναλαμβανόμενων στοιχείων, σχεδιασμένων να έχουν μια ισχυρή απόκριση στα εφαρμοζόμενα ηλεκτρομαγνητικά πεδία. Όσο το μέγεθος και οι αποστάσεις των στοιχείων είναι πολύ μικρότερα από τα μήκη κύματος των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων που μας ενδιαφέρουν, η προσπίπτουσα ακτινοβολία δεν μπορεί να διακρίνει τη συλλογή των στοιχείων από ένα συνεχές ομογενές υλικό. Μπορούμε συνεπώς, τουλάχιστον κατ' αρχήν να αντικαταστήσουμε την ανομοιογενή σύνθεση με ένα συνεχές υλικό που περιγράφεται με τις παραμέτρους του υλικού ε και μ. Στις χαμηλότερες συχνότητες, οι αγωγοί είναι θαυμάσιοι υποψήφιοι για να σχηματίσουμε τεχνητά υλικά, γιατί έχουν μια πολύ μεγάλη απόκριση στα ηλεκτρομαγνητικά πεδία. 

Ένα μετα-υλικό που μιμείται το μοντέλο Drude−Lorentz μπορεί να προκύψει κατευθείαν με μια διάταξη συρμάτινων στοιχείων στην οποία εισάγονται περιοδικά διάφορα κοψίματα. Η ενεργός διηλεκτρική σταθερά για το διακοπτόμενο συρμάτινο μέσον έχει τη μορφή:

(1)

όπου η συχνότητα πλάσματος ω_p και η συχνότητα συντονισμού ω₀ καθορίζονται από τη γεωμετρία του πλέγματος μάλλον παρά από το φορτίο, την ενεργό μάζα και την πυκνότητα των ηλεκτρονίων, που είναι οι καθοριστικοί παράγοντες στα φυσικά υλικά. 

Ο παράγοντας Γ είναι ανάλογος με την απόσβεση της ταλάντωσης. 

Για ω₀ < ω < ω_p, η διηλεκτρική σταθερά είναι αρνητική και επειδή η συχνότητα συντονισμού μπορεί να πάρει θεωρητικά οποιαδήποτε τιμή σε ένα μετα-υλικό, φαινόμενα που περιλαμβάνουν αρνητικό ε και βρίσκονται συνήθως στις οπτικές συχνότητες, μπορούν τώρα να αναπαραχθούν σε συχνότητες τόσο χαμηλές όσο λίγα megahertz. Συνήθως σχεδιάζονται δομές με συνεχή σύρματα που να έχουν ω₀ = 0. 

Η πορεία για να επιτύχουμε μαγνητική απόκριση με αγωγούς είναι κάπως διαφορετική. Από τον ορισμό της μαγνητικής διπολικής ροπής,  m = ½∫r × j d³r  μιας πυκνότητας ρεύματος  j, κανείς μπορεί να δει ότι η μαγνητική απόκριση μπορεί να επιτευχθεί αν επαχθούν τοπικά ρεύματα να ανακυκλώνονται σε κλειστούς βρόχους. Εισάγοντας κάποιο συντονισμό στο στοιχείο θα είχε ως αποτέλεσμα μια πολύ ισχυρή μαγνητική απόκριση, και θα μπορούσαμε κατ' αρχήν να οδηγηθούμε και σε αρνητικό μ. 

Στα 1999 ο ένας από μας (Pendry) και οι συνεργάτες του πρότειναν μια παραλλαγή των δομών, η οποία πρόβλεψαν ότι θα οδηγούσε σε μαγνητικά μετα-υλικά² . Αυτές οι δομές αποτελούνταν από βρόχους ή σωλήνες αγώγιμους οι οποίοι είχαν και ένα χάσμα.

Κανείς μπορεί να φανταστεί τέτοιες δομές σαν μικρογραφίες κυκλωμάτων: Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, επάγει ηλεκτρεγερτική δύναμη στο επίπεδο του στοιχείου, δημιουργώντας ρεύματα εντός του αγωγού. Ένα χάσμα στο επίπεδο της δομής εισάγει μια χωρητικότητα στο επίπεδο κύκλωμα και γεννάει ένα συντονισμό σε μια συχνότητα που καθορίζεται από τη γεωμετρία του στοιχείου.

Ένας τέτοιος δακτυλιοειδής συντονιστής με χάσμα (SSR), με τις διάφορες μορφές του, μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ένα μετα-υλικό ισοδύναμο με ένα μαγνητικό άτομο. Το μέσον SSR μπορεί να περιγραφεί με τον τύπο του συντονισμού 

Το συρμάτινο μέσον και το μέσον SSR, παριστάνουν δύο βασικά δομικά στοιχεία - ένα ηλεκτρικό και ένα μαγνητικό - για μια μεγάλη περιοχή αποκρίσεων των μετα-υλικών, που περιλαμβάνουν και τα υποθετικά υλικά του Veselago.(Βλέπε εικόνα 1.)

Εικόνα 1. Στο παράδειγμα της εικόνας ένα μετα-υλικό για χρήση σε πειράματα με μικροκύματα. Οι μοναδιαίες κυψέλες αποτελούνται από διακοπτόμενους συντονιστές και ένα σύρμα που διατρέχει την κυψέλη φαίνεται στην πλάτη των φύλων που στηρίζουν τις κυψέλες. 

Αρνητική διάθλαση 

Οι εξισώσεις του Maxwell καθορίζουν πως διαδίδονται τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα εντός ενός υλικού, και μπορούν να λυθούν ώστε να μας δώσουν μια κυματική εξίσωση της μορφής

(3)

Στην εξίσωση αυτή τα ε και μ εισέρχονται πάντα ως γινόμενο, έτσι δεν θα είχε σημασία αν τα πρόσημά τους είναι και τα δύο θετικά ή και τα δύο αρνητικά. Πράγματι οι λύσεις της κυματικής εξίσωσης έχουν τη μορφή exp[i(nkd − ωt)], όπου n = √εμ είναι ο δείκτης διάθλασης. Λύσεις που παριστάνουν διαδιδόμενα κύματα, υπάρχουν όταν τα ε και μ είναι είτε και τα δύο θετικά είτε και τα δύο αρνητικά. Έτσι λοιπόν, ποια διαφορά υπάρχει μεταξύ θετικών και αρνητικών υλικών; 

Αποδεικνύεται ότι χρειάζεται να είμαστε πιο προσεκτικοί όταν παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα, διότι τα ε και μ είναι αναλυτικές συναρτήσεις όπως φαίνεται από τις παραπάνω σχέσεις και γενικά έχουν μιγαδικές τιμές. Υπάρχει ένα λεπτό σημείο στο πρόσημο της τετραγωνικής ρίζας που θα φανεί με την παρακάτω ανάλυση. Για παράδειγμα, αν αντί να γράψουμε ε= -1 και μ= -1, γράψουμε ε = exp(iπ ) και μ = exp(iπ ), τότε n = √εμ = exp(iπ /2)exp(iπ /2) = exp(iπ ) = −1. Το σημαντικό βήμα είναι ότι η τετραγωνική ρίζα ε΄τε του ε είτε του μ μόνων τους, πρέπει να έχει ένα θετικό φανταστικό μέρος, πράγμα που είναι αναγκαίο για ένα παθητικό υλικό. 

Αυτό το σύντομο σχόλιο δείχνει γιατί το υλικό που πρότεινε ο Veselago πριν από χρόνια είναι τόσο μοναδικό: Ο δείκτης διάθλασής του είναι αρνητικός. Ένας αρνητικός δείκτης διάθλασης δηλώνει ότι η φάση ενός κύματος μειώνεται μάλλον παρά αυξάνεται κατά την διάδοσή του σ' ένα μέσον. Όπως υπέδειξε ο Veselago, αυτή η θεμελιώδης αντιστροφή της κυματικής διάδοσης περιέχει σημαντικές συνέπειες σχεδόν για όλα τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα.

Πολλά από τα εξωτικά φαινόμενα που συνοδεύουν τον αρνητικό δείκτη, έχουν πιστοποιηθεί ή ερευνώνται τώρα από τους ερευνητές. Αλλά το πιο άμεσα προσιτό φαινόμενο από πειραματική σκοπιά είτε από υπολογιστική σκοπιά, είναι η αναστροφή της κυματικής διάθλασης, (εικόνα 2).  

Ο νόμος του Snell, ο οποίος περιγράφει ποσοτικά την αλλαγή πορείας ενός κύματος καθώς εισέρχεται σε ένα μέσον,  είναι ίσως ένας από τους παλιότερους και πιο γνωστούς νόμους των ηλεκτρομαγνητικών φαινομένων.

Με τη μορφή πειράματος με μια σφήνα που απεικονίζεται στην εικόνα 2, ο νόμος του Snell μπορεί επίσης ν' αποτελέσει τη βάση για την απευθείας μέτρηση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού. Σ' αυτόν τον τύπο πειράματος, ένα κύμα προσπίπτει κάθετα σ' ένα δείγμα με μορφή σφήνας. Το δείγμα διαδίδεται μέσω του διαφανούς δείγματος και χτυπάει τη δεύτερη διαχωριστική επιφάνεια υπό γωνία. Επειδή υπάρχει διαφορά στο δείκτη διάθλασης του υλικού και του ελεύθερου χώρου γύρω του, η ακτίνα βγαίνει από τη σφήνα έχοντας υποστεί κάποια εκτροπή κατά μια γωνία σε σχέση με την αρχική διεύθυνση πρόσπτωσης.  

 Εικόνα 2.

Ένα υλικό με αρνητικό δείκτη, διαθλά το φως με αρνητική γωνία.
(α) Στην εξομοίωση αυτή του νόμου του Snell, μια σφήνα με αρνητικό δείκτη με ε = −1 και μ = −1, διαθλά μια ηλεκτρομαγνητική δέσμη κατά αρνητική γωνία σε σχέση με την κάθετο προς την επιφάνεια. Η δέσμη αναδύεται από την ίδια πλευρά της καθέτου που ήταν και η προσπίπτουσα δέσμη.
(β) Εδώ μια σφήνα με θετικό δείκτη διαθλά θετικά την ίδια δέσμη. Οι κόκκινες γραμμές ακολουθούν την πορεία της δέσμης και οι μαύρες γραμμές δείχνουν τις κάθετες στη διαχωριστική επιφάνεια.
(c) Η γωνία διάθλασης (οριζόντιος άξονας) που παρατηρείται για μια σφήνα αρνητικού δείκτη, ως συνάρτηση της συχνότητας (κατακόρυφος άξονας) 
(d) Η γωνία διάθλασης ως συνάρτηση της συχνότητας για ένα  υλικό με θετικό δείκτη, το τεφλόν.

Στην περίπτωση του αρνητικού δείκτη παρατηρούμε έναν ισχυρό διασκεδασμό με την συχνότητα. Η συνθήκη ε = −1, μ = −1 πραγματοποιείται μόνο σε μια στενή περιοχή συχνοτήτων γύρω στα 12 GHz. Η κόκκινη περιοχή είναι εκείνη που έχουμε την ισχυρότερη ένταση στη δέσμη. 

Κανείς θα μπορούσε να φανταστεί ότι μια πειραματική επιβεβαίωση του νόμου του Snell στα μετα-υλικά θα ήταν απλή υπόθεση. Όμως, τα τωρινά μας δείγματα βασισμένα σε SRR και σύρματα δείχνουν ισχυρό διασκεδασμό, έχουν πολύ μικρό εύρος συχνοτήτων και εμφανίζουν μεγάλες απώλειες στην ισχύ της δέσμης. Το πρώτο πείραμα που έδειχνε αρνητικό δείκτη διάθλασης έγινε το 2001 από τον Smith στο πανεπιστήμιο της California στο San Diego. Σ' ένα πείραμα, όμοιο μ' αυτό της εικόνας 2, μετρήθηκε η ισχύς της διαθλασμένης δέσμης από μια διδιάστατη σφήνα από μετα-υλικό, σε συνάρτηση με τη γωνία και διαπιστώθηκαν οι προβλέψεις της θεωρίας. 

Πολλοί ερευνητές δεν είχαν πεισθεί τότε από εκείνα τα πειράματα, ώσπου το 2003 ο Andrew Houck και οι συνεργάτες του στο MIT επανέλαβαν τα πειράματα με το ίδιο είδος μετα-υλικού και πιστοποίησαν τα αρχικά ευρήματα.⁴ Εξετάζοντας σφήνες με διαφορετικές γωνίες η ομάδα του ΜΙΤ έδειξε ότι οι παρατηρούμενες γωνίες διάθλασης ήταν συνεπείς με τον νόμο του Snell για τα μετα-υλικά. Την ίδια χρονιά ο Claudio Parazzoli και οι συνεργάτες του στα εργαστήρια της Boeing Phantom, πιστοποίησαν τα αποτελέσματα της αρνητικής διάθλασης σε δείγμα διαφορετικής σχεδίασης.⁵ Στις δικές τους μετρήσεις, η απόσταση του ανιχνευτή από το δείγμα ήταν σημαντικά μεγαλύτερη από τις προηγούμενες. 

Αν και έχει αποδειχθεί ότι είναι μια πολύτιμη έννοια, δεν είναι αναγκαίος ένας αυστηρά ορισμένος αρνητικός δείκτης διάθλασης, για να εξηγήσουμε φαινόμενα αρνητικής διάθλασης. Μια εναλλακτική προσέγγιση για να πετύχουμε αρνητική διάθλαση, στηρίζεται στις ιδιότητες των φωτονικών κρυστάλλων.^6,7

Πρόκειται για υλικά που βρίσκονται μεταξύ των μετα-υλικών και των συνηθισμένων δομημένων διηλεκτρικών υλικών. Οι φωτονικοί κρύσταλλοι αντλούν τις ιδιότητές τους από ανακλάσεις Bragg που συμβαίνουν σε μια περιοδική δομή μέσα στο σώμα ενός διηλεκτρικού, την οποία πετυχαίνουμε με τρύπες ή χαραγές που ανοίγουμε.

Η περιοδικότητα των φωτονικών κρυστάλλων είναι στα όρια του μήκους κύματος που χρησιμοποιούμε, έτσι ώστε τα φαινόμενα διάθλασης και περίθλασης αναμιγνύονται. Με τους φωτονικούς κρυστάλλους, πολλές νέες σχέσεις διασκεδασμού μπορούν να πραγματοποιηθούν, περιλαμβανομένων περιοχών στις οποίες η συχνότητα σκεδάζεται αρνητικά με το κυματάνυσμα, όπως απαιτείται στην αρνητική διάθλαση. Χρησιμοποιώντας φωτονικούς κρυστάλλους,^8,9 οι ερευνητές έχουν παρατηρήσει εστίαση παρόμοια με αυτή που προβλέπεται για τα υλικά με αρνητικό δείκτη. 

Η έννοια της αρνητικής διάθλασης έχει επίσης γενικευτεί σε δομές με γραμμές διάδοσης σήματος, οι οποίες είναι κάτι συνηθισμένο σε εφαρμογές ηλεκτρονικής μηχανικής. Επιδιώκοντας την αναλογία μεταξύ εντοπισμένων στοιχείων κυκλωμάτων και παραμέτρων των υλικών, ο Γιώργος Ελευθεριάδης και οι συνεργάτες του στο πανεπιστήμιο του Τορόντο, έχουν καταγράψει φαινόμενα αρνητικής διάθλασης σε κυκλώματα μικροκυμάτων.¹⁰ Το μοντέλο της γραμμής μεταφοράς έχει αποδειχτεί εξαιρετικά χρήσιμο για την ανάπτυξη εξαρτημάτων μικροκυμάτων: Οι Tatsuo Itoh και Christophe Caloz στο UCLA έχουν εφαρμόσει το μοντέλο για να σχεδιάσουν εξαρτήματα μικροκυμάτων, όπως είναι οι κεραίες, οι ζεύκτες και οι συντονιστές.¹¹

Με αυτά τα πειράματα λοιπόν τα υλικά που υπέθεσε ο Veselago πριν από 35 χρόνια έχουν πραγματοποιηθεί πια. Η ερώτηση για το αν υπάρχουν έχει απαντηθεί και ο σχεδιασμός τους ανήκει πια στον επιστημονικό τομέα της φυσικής για την ανάπτυξη νέων υλικών. Η ιδότητα αυτή της αρνητικής διάθλασης, ίσως επειδή έχει μια απλή διατύπωση, έχει οδηγήσει στη γρήγορη εξέλιξη νέων ηλεκτρομαγνητικών δομών, μερικές από τις οποίες έχουν ασυνήθιστες και εξωτικές ιδιότητες. 

Καλύτερη εστίαση

Η διάθλαση είναι το φαινόμενο στο οποίο στηρίζεται η λειτουργία των φακών και μ' αυτό επιτυγχάνεται η εστίαση του φωτός και η διαμόρφωση του σχήματος της ακτινοβολίας. Αν και συνήθως την σκεφτόμαστε για το ορατό φως, διάθλαση συμβαίνει σε όλο το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. 

Στην αρχική του εργασία ο Veselago παρατήρησε ότι ένας φακός με αρνητικό δείκτη διάθλασης θα έπρεπε να ήταν μάλλον κοίλος αντί για κυρτός - ένα φαινομενικά ασήμαντο θέμα, αλλά υπάρχει και συνέχεια στην ιστορία.

Για λεπτούς φακούς, η γεωμετρική οπτική η οποία ισχύει τόσο για θετικό όσο και για αρνητικό δείκτη, δίνει το αποτέλεσμα ότι η εστιακή απόσταση f σχετίζεται με την ακτίνα καμπυλότητας του φακού με τη σχέση: f = R/(n − 1). Ο παρονομαστής στον τύπο αυτόν δηλώνει μια διαφορά μεταξύ φακών με θετικό και με αρνητικό δείκτη. Ένα υλικό με n = +1 δεν διαθλά τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, ενώ ένα υλικό με n = −1 τα διαθλά. Το αποτέλεσμα είναι ότι οι φακοί με αρνητικό δείκτη μπορεί να είναι πιο συμπαγείς, ενώ συγχρόνως έχουν και ένα σωρό άλλα πλεονεκτήματα, όπως φαίνεται στην εικόνα 3.

                                                                                                                     Εικόνα 3.(a) Ένας φακός θετικού δείκτη με δείκτη διάθλασης n = 2,3. Στα δεξιά είναι ο σχηματισμός εστίασής του: Φως που διαδίδεται στον άξονα +z εστιάζεται στην κόκκινη κορυφή έντασης. Το κόκκινο παριστάνει μέγιστο έντασης και το μπλε, ελάχιστο.  (b) Ένα μετα-υλικό με n = −1 και με την ίδια ακτίνα καμπυλότητας όπως στο (α), με τον σχηματισμό εστίασής του. Ο μετα- φακός είναι πολύ ελαφρύτερος από τον φακό με θετικό δείκτη, πράγμα που είναι σημαντικό πλεονέκτημα για αεροδιαστημικές εφαρμογές. Αν και οι δύο φακοί έχουν την ίδια ακτίνα καμπυλότητας ο αρνητικός έχει πολύ μικρότερη εστιακή απόσταση. (c) Ένας κοίλος φακός από μετα-υλικό σχεδιασμένος από τον Claudio Parazzoli και τους συνεργάτες του,¹⁸ με n ≈ −1 για συχνότητες μικροκυμάτων κοντά στα 15 GHz. Στα αριστερά φαίνεται μια μοναδιαία κυψελίδα, και στα δεξιά μια εικόνα του φακού. 

Το να κατασκευάσουμε ένα συμβατικό φακό με καλή διακριτική ικανότητα, απαιτεί απαιτεί ένα μεγάλο άνοιγμα. Κάθε ακτίνα που ξεκινάει από ένα φωτεινό αντικείμενο, όπως φαίνεται στην εικόνα 4α, έχει συνιστώσα του κυματοανύσματός της κατά μήκος του άξονα του φακού,  k_z = k₀cosθ, και συνιστώσα εγκάρσια προς τον άξονα ίση με k_x = k₀sinθ, όπου k₀ είναι ο κυματαριθμός και θ είναι η γωνία της ακτίνας ως προς τον άξονα. Η προβολή επάνω στον άξονα,  k_z , είναι υπεύθυνη για την μεταφορά του φωτός από το αντικείμενο στο είδωλό του, ενώ το k_x παριστάνει μια συνιστώσα Fourier του ειδώλου. Για μια καλή ανάλυση (διακριτική ικανότητα) όσο μεγαλύτερο είναι το k_x,τόσο το καλύτερο. Το καλύτερο που μπορεί να επιτευχθεί είναι k_x = k₀, και έτσι το όριο της διακριτικής ικανότητας είναι Δ ≈ π /k₀ = Λ/2, όπου Λ είναι το μήκος κύματος.

Ο περιορισμός αυτός είναι ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα σε πολλούς τομείς της οπτικής. Το χαρακτηριστικό μέγεθος που επιτυγχάνεται σε τσιπς υπολογιστών και στην αποθηκευτική δυνατότητα των DVD για παράδειγμα, είναι οι περιορισμοί στο μήκος κύματος. Ακόμα και μια μικρή βελτίωση στο μήκος κύματος θα είχε μεγάλη σημασία. 

Εικόνα 4.(a) Για καλή διακριτική ικανότητα, οι συμβατικοί φακοί χρειάζονται ένα μεγάλο άνοιγμα για να διαθλά τις ακτίνες σε μεγάλες γωνίες θ, αλλά ακόμα κι έτσι, η διακριτική ικανότητα περιορίζεται από το μήκος κύματος που χρησιμοποιείται. (b) οι συνιστώσες Fourier της εικόνας που λείπουν, περιέχονται στο κοντινό οπτικό πεδίο, το οποίο σβήνει εκθετικά (μπλε καμπύλη) και έχει αμελητέα συνεισφορά στο είδωλο.  (c) ένας φακός φτιαγμένος από μια λεπτή διαφανή πλάκα ενός υλικού με αρνητικό δείκτη, όχο μόνο εστιάζει τις ακτίνες, αλλά έχει και την δυνατότητα (d) να ενισχύει το κοντινό οπτικό πεδίο ώστε να συνεισφέρει και αυτό στον σχηματισμό ειδώλου. 

Σε αντίθεση με το είδωλο, το αντικείμενο δεν έχει όριο στις ηλεκτρομαγνητικές του λεπτομέρειες, αλλά δυστυχώς δεν μεταβιβάζεται όλη η πληροφορία στο είδωλο, μέσω του φακού. Το πρόβλημα έγκειται στη συνιστώσα z του κυματοανύσματος, η οποία μπορεί να γραφτεί ως k_z = √k₀² − k_x². Προφανώς για μεγάλες τιμές του k_x, που αντιστοιχούν σε μικρές λεπτομέρειες του αντικειμένου, το k_z θα γίνει φανταστικό και τα κύματα θα σβήνουν εκθετικά σύμφωνα με τη συνάρτηση διάδοσης του κύματος ~ exp(−√k_x² − k₀²z), όπως φαίνεται και στην εικόνα 4b. Όταν τα λεγόμενα μεταβατικά κύματα φτάνουν στο είδωλο, έχουν αμελητέο πλάτος. Για τον λόγο αυτόν, αυτά αναφέρονται συνήθως ως "κοντινό οπτικό πεδίο" ενώ οι ακτίνες που διαδίδονται ως "μακρινό πεδίο".  

Αν με κάποιο μαγικό τρόπο μπορούσαμε να ενισχύσουμε τα κοντινά πεδία, θα μπορούσαμε κατ' αρχήν να αποκαταστήσουμε τη συμμετοχή τους, αλλά η ενίσχυση θα έπρεπε να έχει την κατάλληλη τιμή και πιθανόν αρκετά μεγάλη προκειμένου για τις πιο εντοπισμένες συνιστώσες. Αυτό το αρκετά δύσκολο έργο το πετυχαίνει μια επίπεδη πλάκα από υλικό με αρνητικό δείκτη.¹²

Η εικόνα 4c δείχνει ακτίνες που συνεισφέρουν στον σχηματισμό ειδώλου και προέρχονται από μια αρνητική πλάκα. Ακριβώς όπως και σε ένα συμβατικό φακό, οι ακτίνες συνεισφέρουν λεπτομέρειες μεγαλύτερες σε διάμετρο από το μισό περίπου μήκος κύματος. Αντίθετα, η συμπεριφορά του κοντινού πεδίου, διαφέρει σημαντικά, όπως φαίνεται στην εικόνα 4d. Το κοντινό πεδίο έχει τη δυνατότητα να διεγείρει συντονισμούς μικρού μήκους κύματος της επιφάνειας του υλικού με τον αρνητικό δείκτη, που είναι συνοδεύουν τα πλασμόνια στις επιφάνειες μετάλλων όπως ο άργυρος. Η αλληλεπίδραση με τις διεγέρσεις πλασμονίων, μετατρέπει το εκθετικά μειούμενο κύμα σε αυξανόμενο. Το αρνητικό μέσον έτσι ενισχύει το κύμα και αναπληρώνει την μείωση που συμβαίνει σε κενό διάστημα ίσου πάχους. Οι συντονισμοί έχουν ένα πεπερασμένο πλάτος και η απαίτηση για ε=-1 και μ=-1 μπορεί να εξασφαλιστεί μόνο σε μια συχνότητα εξαιτίας του ενδογενούς διασκεδασμού στα αρνητικά υλικά. Έτσι, αυτό το φαινόμενο ενός υπέρ-φακού είναι ένα φαινόμενο σε μια πολύ στενή περιοχή συχνοτήτων. 

Στην περίπτωση των μεταβατικών κυμάτων, αυτά δεν μεταφέρουν ισχύ, κι έτσι ένα μεγάλου πλάτους μεταβατικό κύμα, μπορεί να συντηρηθεί απεριόριστα σ' ένα τελείως παθητικό μέσον. 

Για ένα συμβατικό φακό, η διακριτική ικανότητα περιορίζεται από το άνοιγμα του φακού. Ο νέος τύπος φακού βασισμένος σε αρνητικά υλικά, θα έχει επίσης πρακτικά περιορισμούς οφειλόμενους κυρίως στις απώλειες. Κάθε πραγματικό υλικό, έχει πάντα μικρές θετικές φανταστικές συνιστώσες των ε και μ, που αντιπροσωπεύουν απώλειες του συστήματος και κάνουν τους συντονισμούς οι οποίοι ενισχύουν τα κοντινά πεδία να φθίνουν. Όσο πιο οξείς είναι οι συντονισμοί, τόσο πιο ευάλωτοι είναι σε απώλειες ενέργειας. 

Ο Nick Fang και οι συνεργάτες του¹³ έχουν εξερευνήσει την ενίσχυση κοντινού πεδίου, εκμεταλλευόμενοι το γεγονός ότι για πολύ μικρά συστήματα, - πολύ μικρότερα από το μήκος κύματος στο κενό - το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο γίνονται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο και μπορούμε να τα ελέγξουμε ανεξάρτητα. Συνεπώς, αν κανείς περιοριστεί στα ηλεκτρικά πεδία, το μ δεν παίζει ρόλο και αρκεί να διασφαλίσει τότε ότι το ε είναι αρνητικό. Ο Fang πειραματίστηκε με λεπτά φιλμς αργύρου και πέτυχε ενισχύσεις κατά ένα παράγοντα 30 για πάχη μέχρι 50 περίπου νανόμετρα. Μετά η ενίσχυση κατέρρευσε. 

Χτίζοντας πάνω στα θεμέλια 

Η αρνητική διάθλαση είναι ένα θέμα ικανό πάντα να μας εκπλήσσει. Αθώες υποθέσεις οδηγούν σε απροσδόκητες και μερικές φορές βαθιές συνέπειες. Το νέο πεδίο έχει γεννήσει μεγάλο ενθουσιασμό, αλλά και ισχυρές αμφισβητήσεις. Οι αμφισβητήσεις είχαν το θετικό αποτέλεσμα ότι βοήθησαν να αποσαφηνιστούν οι ιδέες μας κατά τους προηγούμενους 18 μήνες. Τον περασμένο χρόνο τα πειραματικά δεδομένα στήριξαν τις υποθέσεις μας. Οικοδομούμε συνεπώς από εδώ και πέρα σε σταθερά θεμέλια. ¹⁵ Πολλές ομάδες ασχολούνται πια με τις εφαρμογές. Η περιοχή των μικροκυμάτων είναι φυσικά η πιο παραγωγική γιατί τα μετα-υλικά που απαιτούνται είναι πιο εύκολο να κατασκευαστούν. Επιπρόσθετα με τους φακούς μικροκυμάτων, νέοι κυματοδηγοί και άλλες συσκευές εξετάζονται. 

Μια από τις πιο διεγερτικές δυνατότητες είναι η απεικόνιση πέρα από το όριο που επιβάλλει το μήκος κύματος. Οι πρακτικές εφαρμογές θα απαιτήσουν υλικά με χαμηλές απώλειες, τα οποία είναι μεγάλη πρόκληση για τους κατασκευαστές των μετα-υλικών. Προτάσεις για χρήση λεπτών φιλμς αργύρου ως φακών, διερευνώνται σε αρκετά εργαστήρια. Αλλά και η θεωρητική αντιμετώπιση του θέματος δεν έχει τελειώσει διότι υπάρχουν πολλές επικαλύψεις με παρόμοια θέματα. Δεν είναι παράξενο ότι όλο και νέοι ερευνητές εισέρχονται στο πεδίο. Το 2003 δημοσιεύτηκαν πάνω από 200 εργασίες πάνω στην αρνητική διάθλαση. Αναμένονται ακόμη περισσότερες το 2004. 

Για τους συγγραφείς:

Αναφορές