Βαρύτητα

Ας εξετάσουμε δύο αντικείμενα αρχικά σε ηρεμία. Θα μπορούσαν να είναι πλανήτες, αστέρια, ή στοιχειώδη σωματίδια. Θα υποθέσουμε ότι είναι αρκετά μακριά από οτιδήποτε άλλο και δεν αισθάνονται καμία άλλη επίδραση εκτός από την επίδραση του ενός επί του άλλου. Επιπλέον θα υποθέσουμε ότι δεν ασκούν καμία μη βαρυτική δύναμη το ένα στο άλλο.

Σε μια νευτώνεια εικόνα αυτά τα αντικείμενα θα ασκήσουν μια αμοιβαία βαρυτική έλξη, που τα αναγκάζει να επιταχύνονται το ένα προς το άλλον έως ότου τελικά συγκρουστούν. Στη Γ.Σ. θα εμφανιστεί το ίδιο φαινόμενο, αλλά η περιγραφή θα είναι πολύ διαφορετική. Επειδή η βαρύτητα δεν είναι μια δύναμη στην Γ.Σ., και είπαμε ότι τα αντικείμενα ούτε ασκούν ούτε αισθάνονται οποιεσδήποτε μη βαρυτικές δυνάμεις, τα αντικείμενα πρέπει να δράσουν όπως τα ελεύθερα σώματα, που κινούνται κατά μήκος της γεωδεσιακής. (Ένα τέτοιο αντικείμενο που δεν δοκιμάζει καμία μη βαρυτική δύναμη λέγεται ότι είναι "κάνει ελεύθερη πτώση", όπως ένα αντικείμενο που πέφτει προς τη Γη χωρίς άλλες δυνάμεις πάνω του). 
Σε ένα επίπεδο χωρόχρονο χωρίς βαρύτητα, οι γεωδεσικές θα ήταν ευθείες γραμμές. Ειδικότερα, επειδή διευκρινίσαμε ότι τα αντικείμενα αρχικά ήταν σε ηρεμία, οι καθολικές τους γραμμές θα ήταν γραμμές κάθετες στον άξονα του χρόνου. Με άλλα λόγια θα έμεναν πάντα στην ίδια απόσταση η μία γραμμή από την άλλη.

Όμως, όταν εξετάζουμε τα αποτελέσματα της βαρύτητας ξέρουμε ότι τα αντικείμενα θα στρεβλώσουν τον χωρόχρονο γύρω τους. Ας θυμηθούμε ότι σε έναν καμπύλο χώρο οι παράλληλες γραμμές δεν μένουν πάντα παράλληλες. Σε αυτόν τον ιδιαίτερο κυρτό χωρόχρόνο, οι γεωδεσικές ξεκινάνε παράλληλα αλλά συγκλίνουν κατά τη διάρκεια του χρόνου. Κατά συνέπεια τα αντικείμενα συγκρούονται τελικά. Ποιοτικά το αποτέλεσμα είναι το ίδιο, όπως προβλέπεται από τη θεωρία του Νεύτωνα, αλλά η κρυμμένη περιγραφή είναι ριζικά διαφορετική.

Για να δείξουμε το θέμα αυτό πιο αναλυτικά, ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα είναι πολύ βαρύτερο από το άλλο. Παραδείγματος χάριν, θα μπορούσαμε να έχουμε τον ήλιο και τη γη. Έτσι, μπορούμε να αγνοήσουμε τα βαρυτικά αποτελέσματα του μικρότερου σώματος και να εξετάσουμε ακριβώς πώς μοιάζει ο χωρόχρόνος γύρω από ένα μόνο, ογκώδες αντικείμενο. Το διάγραμμα του χωρόχρονου για αυτήν την κατάσταση παρουσιάζεται κάτω με ένα ζεύγος γεωδετικών.

Το κίτρινο ορθογώνιο σε αυτό το διάγραμμα είναι ο ίδιος ο ήλιος. Φυσικά ο χώρος γύρω από τον ήλιο είναι πραγματικά τρισδιάστατος, αλλά η χωρική διάσταση σε αυτό το διάγραμμα είναι ακριβώς μια γραμμή που πηγαίνει κατευθείαν προς τα έξω του ήλιου. Ο χωρικός άξονας συμβολίζεται με r (από την ακτίνα) κι όχι 'x' για να υπενθυμίσουμε ότι παρουσιάζεται μόνο η μία από τις τρεις χωρικές κατευθύνσεις. Αυτό σημαίνει ότι ο άξονας αυτός αποτελεί γεωδεσιακή για τα σώματα που κινούνται προς ή μακριά από τον ήλιο. Το πλήρες χωροχρονικό διάγραμμα θα είχε επίσης γεωδετικές που αντιστοιχούν σε σταθερές τροχιές γύρω από τον ήλιο, όπως εκείνες των πλανητών. 

Η κόκκινη γεωδαισική δείχνει ότι ένα αντικείμενο αρχικά σε ηρεμία θα κινηθεί προς τον ήλιο Ακόμη και ένα αντικείμενο που απομακρύνεται αρχικά από τον ήλιο θα μπορούσε να γυρίσει πίσω προς τον ήλιο εάν κινούνταν αρκετά αργά. Η μπλε γεωδαιτική, εντούτοις, είναι για ένα σώμα που ξεκινά από την ίδια θέση αλλά με μια αρχική ταχύτητα προς τα έξω αρκετά μεγάλη, έτσι ώστε δεν θα πάει ποτέ πίσω προς τον ήλιο. Ένα τέτοιο αντικείμενο λέγεται ότι έχει την ταχύτητα της διαφυγής.

Αυτή η περιγραφή είναι πολύ ενδιαφέρουσα, αλλά γιατί το κάνουμε; Εάν τα μετρήσιμα αποτελέσματα είναι τα ίδια που ήταν και στη νευτώνεια θεωρία, γιατί εφευρέθηκε αυτή η νέα, πιο περίπλοκη θεωρία; Η απάντηση είναι ότι τα μετρήσιμα αποτελέσματα δεν είναι τα ίδια. Ποιοτικά η συμπεριφορά που περιγράφεται ανωτέρω είναι η ίδια και στις δύο θεωρίες, αλλά οι ακριβείς λεπτομέρειες βγαίνουν ελαφρώς διαφορετικές. Ειδικότερα, αποδεικνύεται ότι όταν έχουμε ασθενή βαρυτικά πεδία και αντικείμενα που κινούνται πολύ πιο αργά από το φως, οι προβλέψεις της Γ.Σ. είναι πολύ κοντά σε αυτές της νευτώνειας θεωρίας. Αυτό κάνει τη Γ.Σ. να είναι μια βιώσιμη θεωρία, επειδή ξέρουμε ότι η υψηλή ακρίβεια της νευτώνειας θεωρίας είχε λειτουργήσει για να προβλέψει τα αποτελέσματα της βαρύτητας σε πολλές καταστάσεις. Όμως, όταν παραβιάζονται αυτοί οι όροι τότε τα προβλεφθέντα αποτελέσματα της νευτώνειας θεωρίας αρχίζουν να αποκλίνουν.

Δίχως μαθηματικά πίσω από την Γ.Σ. δεν μπορούμε να περιγράψουμε λεπτομέρειες γιατί ή πώς αποκλίνουν αυτές οι προβλέψεις, αλλά υπάρχουν μερικά παραδείγματα νέων προβλέψεων της θεωρίας.

Παραδείγματος χάριν, το πρώτο αφορά μια μικρή αλλά σημαντική λεπτομέρεια της τροχιάς του Ερμή, του πλησιέστερου προς τον Ήλιο πλανήτη. Παρότι το συγκεκριμένο ζήτημα δεν απασχολούσε τον Αϊνστάιν όταν ανέπτυσσε τη σχετικότητα, αποτέλεσε μια υπέροχη δοκιμή για τη νέα θεωρία του. Ένας πλανήτης που κινείται μόνος γύρω από τον Ήλιο θα έπρεπε, σύμφωνα με τη νευτώνεια μηχανική, να διαγράφει μια τέλεια, κλειστή έλλειψη με σταθερό περιήλιο (το σημείο στην τροχιά του πλανήτη που βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο).

Αριστερά: Η μετάπτωση του περιηλίου του Ερμή κατά 2^ο ανά αιώνα

Το πρόβλημα όμως με το περιήλιο του Ερμή, και στην ουσία με όλη την τροχιά του, είναι ότι δεν είναι σταθερό. Η βαρυτική επίδραση από τους άλλους πλανήτες και τη ζώνη των αστεροειδών του ηλιακού συστήματος έχουν από κοινού μια μικρή πρόσθετη επίδραση η οποία προκαλεί τόσο τη μετάπτωση της τροχιάς όσο και την μετατόπιση του περιηλίου με το πέρασμα του χρόνου, που συμπληρώνει μια περιστροφή σε τρία εκατομμύρια χρόνια. Όμως, παρ' όλες τις γνωστές βαρυτικές επιδράσεις πάνω στον Ερμή, παρέμενε μια εντελώς ανεξήγητη - άρα «ανώμαλη» - επιπρόσθετη μετατόπιση του περιηλίου που είχε παρατηρηθεί από τους αστρονόμους, και η οποία ανερχόταν μόνο σε 43 δευτερόλεπτα τόξου ανά αιώνα. Πριν από το έργο του Αϊνστάιν οι επιστήμονες πίστευαν ότι η εν λόγω μετάπτωση του περιηλίου οφειλόταν σε κάποιον πλανήτη που δεν είχε ανακαλυφθεί ακόμα. Όμως ο Αϊνστάιν ήταν σε θέση να εξηγήσει αυτή την τιμή επακριβώς βάσει της καμπυλότητας του χωρόχρονου που προκαλεί η γενική σχετικότητα. Πολύ πιο πρόσφατα μετρήθηκαν οι «ανωμαλίες» στην προήγηση των περιηλίων άλλων πλανητών και, μέσα στα όρια αβεβαιότητας των παρατηρήσεων, οι τιμές τους συμφωνούν επίσης μ' εκείνες που υπολογίζονται από τη γενική σχετικότητα.

Έτσι, ο Αϊνστάιν με τη βοήθεια της Γ.Σ. υπολόγισε ότι ολόκληρη η έλλειψη - που αντιπροσωπεύει την τροχιά του - θα κάνει μια αργή μετάπτωση γύρω από τον ήλιο, έτσι ώστε ο πλανήτης κατά τη διάρκεια διαδοχικών περιστροφών γύρω από τον ήλιο, θα διαγράφει διαφορετικές τροχιές στο χώρο. Με παρατηρήσεις βρέθηκε ότι ο μεγάλος άξονας της έλλειψής της τροχιάς του Ερμή περιστρέφεται αργά γύρω από τον ήλιο, με ένα ρυθμό μεγαλύτερο από το προβλεφθέντα από τη θεωρία του Νεύτωνα. Συγκεκριμένα, ο άξονας περιστρέφεται γρηγορότερα από τη νευτώνεια πρόβλεψη κατά μία μοίρα κάθε 8300 χρόνια ή μια επιπλέον περιστροφή κάθε τρία εκατομμύρια χρόνια. Το φαινόμενο αυτό ήταν γνωστό για δεκαετίες αλλά ανεξήγητο μέχρι που η Γ.Σ. πρόβλεψε αυτή τη μετάπτωση με ακρίβεια. Όμως και η Αφροδίτη, η Γη και οι άλλοι πλανήτες διαταράσσουν επίσης την κίνηση του Ερμή και συμβάλλουν στην αργή μετάπτωση της τροχιάς του.

Η ύπαρξη των κώνων φωτός είναι μια πρόβλεψη της ειδικής σχετικότητας ακόμη και απουσία της βαρύτητας. Περιλαμβάνεται και εδώ επειδή συνεχίζει να αναφέρεται και στην Γ.Σ., όπου έχει μερικές πολύ παράξενες συνέπειες (ιδιαίτερα στις μαύρες τρύπες). Η βασική ιδέα πίσω από τους κώνους φωτός είναι το γεγονός ότι τίποτα δεν μπορεί να ταξιδέψει γρηγορότερα από την ταχύτητα του φωτός. Αυτό σημαίνει ότι εάν στείλουμε ένα σήμα μακριά από το σημείο x=0 t=0 δεν μπορεί να φθάσει στο σημείο x=7 μέχρι ο χρόνος να γίνει ίσος ή μεγαλύτερος από 7/c, όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός. Παραδείγματος χάριν το φως από ένα άστρο που είναι επτά έτη φωτός μακριά, είναι αδύνατο να φτάσει σε μας προτού περάσουν επτά χρόνια.

Από τώρα παραλείπουμε τις μονάδες στις αποστάσεις και τους χρόνους. Όλοι οι χρόνοι θα είναι σε έτη και όλες οι αποστάσεις θα είναι σε έτη φωτός. Σε αυτές τις μονάδες η ταχύτητα του φωτός, c, είναι ίση με ένα.

Στο πάνω χωροχρονικό διάγραμμα εμφανίζεται ένας χωρόχρονος χωρίς τη βαρύτητα. Από μαθηματική άποψη αυτό είναι το όριο όπου η γενική σχετικότητα ανάγεται στην ειδική σχετικότητα. Οι παχιές γραμμές αντιπροσωπεύουν τις πορείες που θα ακολουθούσαν οι ακτίνες του φωτός εάν εκπέμπονται στην πηγή (x=0, t=0) είτε προς δεξιά είτε προς αριστερά. Η σκιασμένη περιοχή μεταξύ αυτών των δύο γραμμών αντιπροσωπεύει όλα τα σημεία του χωρόχρόνου που θα μπορούσαμε να στείλουμε ένα σήμα. Αυτά τα σημεία θεωρούνται στο εσωτερικό του (μελλοντικού) κώνου φωτός. Παραδείγματος χάριν το σημείο (x=7 έτη φωτός, t=4 έτη φωτός) είναι έξω από τον κώνο φωτός. Τίποτα από ότι κάνω στο σημείο (x=0, t=0) μπορεί ενδεχομένως να έχει επίδραση σε αυτό που συμβαίνει στο (x=7, t=4) ή και αντίστροφα. Βλέπουμε ότι αυτός ο κώνος φωτός είναι συνδεδεμένος με ένα συγκεκριμένο σημείο στο χώρο και το χρόνο, δηλαδή (x=0, t=0). Εάν επρόκειτο να σχεδιάσουμε τις ακτίνες φωτός που προέρχονται από αυτό το ίδιο σημείο στο χώρο (x=0) αλλά εκπέμπονται μια άλλη, διαφορετική χρονική στιγμή, αυτές θα οριοθετούσαν μια διαφορετική περιοχή του χωρόχρονου.

Βέβαια εκτός από το μελλοντικό κώνο φωτός, υπάρχει επίσης και ένας κώνος φωτός του παρελθόντος που συνδέεται με κάθε σημείο στον χωρόχρονο. Στο διάγραμμα πάνω οι παχιές γραμμές στους αρνητικούς χρόνους αντιπροσωπεύουν τις ακτίνες φωτός που θα έφθαναν στο σημείο-πηγή x=0, t=0 από καθεμία κατεύθυνση. Η περιοχή μεταξύ αυτών των δύο γραμμών αντιπροσωπεύει πάλι όλα τα σημεία στον χωρόχρονο που μπορεί να έχουν επιπτώσεις σε μας στο σημείο  μηδέν. Παραδείγματος χάριν ο φίλος μας στη θέση x=7 μπορεί να μας στείλει ένα σήμα σε χρόνο t=-9  το οποίο θα φτάσει σε μας στο χρόνο t=0, αλλά εάν στείλει το σήμα σε t=-3 αυτό θα είναι πάρα πολύ καθυστερημένο για να φθάσει σε μας στον χρόνο t=0.

Τέλος, το παραπάνω διάγραμμα παρουσιάζει το χωροχρονικό διάγραμμα με δύο χωρικές διαστάσεις αντί μιας. Το σχήμα σε αυτό το διάγραμμα αντιπροσωπεύει τις πορείες των ακτίνων φωτός που κινούνται σε όλες τις πιθανές κατευθύνσεις. Αυτό το σχήμα είναι ο κώνος φωτός για το σημείο (x=0, y=0, t=0).

Ας θεωρήσουμε το βαρυτικό πεδίο  γύρω από ένα αντικείμενο μεγάλης μάζας, όπως ο ήλιος. Στη Γ.Σ., η έννοια του 'βαρυτικού πεδίου' αναφέρεται στην κυρτότητα του χωρόχρονου που προκαλείται από ένα σύνολο αντικειμένων, έτσι στην πράξη μιλάμε για το πως είναι ο χώρος και ο χρόνος κοντά στον ήλιο. Ας θυμηθούμε το διάγραμμα του χωρόχρονου που είδαμε πριν για την γειτονιά ενός μεγάλης μάζας αντικειμένου, όπου η γεωδαιτική κάμπτεται εσωτερικά προς το αντικείμενο. Παρακάτω, είναι το ίδιο διάγραμμα, μόνο που αυτή τη φορά παρουσιάζονται κώνοι φωτός αντί των κοσμικών γραμμών. (Οι κώνοι φωτός σχεδιάστηκαν κατά το παρελθόν με μικρά μόνο τμήματα τους για να έχουμε μικρότερο αριθμό. Επίσης, παρουσιάζονται μελλοντικοί κώνοι φωτός που προέρχονται από διάφορα σημεία.)

Το φως, όπως όλα τα άλλα σώματα, κάμπτεται προς το αντικείμενο. Αυτό σημαίνει ότι οι κώνοι φωτός είναι τώρα κάπως καμπυλωμένοι, αλλά η κάμψη είναι πολύ μικρή. Ας θυμηθούμε ότι ο μελλοντικός κώνος φωτός δείχνει τα όρια των πιθανών κοσμικών γραμμών των σωματιδίων. Τα σωματίδια που απομακρύνονται από τον ήλιο δεν μπορούν να ξεπεράσουν σε ταχύτητα τις εξερχόμενες ακτίνες φωτός. Δεδομένου ότι αυτές κάμπτονται ελαφρώς προς τον ήλιο στο διάγραμμα του χωρόχρονου, ένα σήμα που στέλνεται σε ένα φίλο μας προς το διάστημα σε απόσταση τριών λεπτών φωτός μακριά μας, θα κάνει περισσότερα από τρία λεπτά για να φθάσει σε αυτόν. Αντιθέτως ένα σήμα που στέλνεται στον άλλο φίλο μου που βρίσκεται τρία λεπτά φωτός πιο κοντά στον ήλιο από όσο είμαστε, θα χρειαζόταν λιγότερο από τρία λεπτά για να φθάσει σε αυτόν. Αυτό δεν παραβιάζει τον κανόνα ότι τίποτα δεν μπορεί να κινηθεί γρηγορότερα από το φως, επειδή το σήμα ακολουθεί τώρα μια διαφορετική πορεία από την ευθεία γραμμή.

Τι συμβαίνει εάν θεωρήσουμε ένα αντικείμενο πυκνότερο από τον ήλιο; Παραδείγματος χάριν ένα αστέρι νετρονίων είναι ένα αντικείμενο αρκετές φορές μεγαλύτερης μάζας από τον ήλιο, αλλά διαμέτρου περίπου δέκα πέντε χιλιομέτρων μόνο. Πολύ κοντά στην επιφάνεια ενός τέτοιου αντικειμένου το βαρυτικό πεδίο είναι πολύ ισχυρό, και οι γεωδαιτικές κάμπτονται πολύ έντονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα.

Οι κώνοι φωτός πολύ κοντά σε ένα πολύ πυκνό αντικείμενο ή σε μια μαύρη τρύπα κάμπτονται τόσο ισχυρά, που μια ακτίνα φωτός που κινείται προς τα έξω δεν μπορεί να δραπετεύσει από το βαρυτικό πεδίο του αντικειμένου. Ας θυμηθούμε ότι ο κώνος φωτός που προέρχεται από ένα ιδιαίτερο σημείο στο χωρόχρόνο καθορίζει την περιοχή στην οποία κάποιος μπορεί να στείλει ένα σήμα. Εάν βρεθούμε αρκετά κοντά στο πυκνό αντικείμενο, που παρουσιάζεται πάνω, τότε οποιαδήποτε ακτίνα φωτός, ή ένα ταχυδρομικό περιστέρι ή ένας πύραυλος που προσπαθούμε να στείλουμε προς τα έξω, θα κινηθεί τελικά προς στο κέντρο του αντικειμένου.

Ένα αντικείμενο τόσο πυκνό που ενεργεί σαν αυτό, ονομάζεται μαύρη τρύπα επειδή ακόμα και το φως δεν μπορεί να δραπετεύσει από αυτό. Η θέση όπου οι κώνοι φωτός αρχίζουν να κάμπτονται προς το εσωτερικό ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων. Είναι το σημείο χωρίς επιστροφή. Αν διασχίσουμε το εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων δεν μπορούμε ποτέ πια να επιστρέψουμε έξω. Στο διάγραμμα παρουσιάζεται μόνο η ακτινική απόσταση, έτσι και ο ορίζοντας γεγονότων μοιάζει με ένα σημείο στο χώρο ή μια ευθεία γραμμή στον χωρόχρόνο. Στο πλήρες τρισδιάστατο διάστημα ο ορίζοντας γεγονότων δεν είναι μόνο ένα σημείο αλλά μάλλον μια σφαίρα που περιβάλλει τη μαύρη τρύπα.

Στον ορίζοντα γεγονότων, η εξωτερική γενέτειρα του κώνου φωτός είναι κάθετη σ' αυτόν. Θυμηθείτε ότι οι δύο εικονιζόμενες γενέτειρες του κώνου φωτός αντιπροσωπεύουν τις πορείες που παίρνει το φως που εκπέμπεται σε καθεμία κατεύθυνση. Αυτό σημαίνει ότι εάν μια πηγή ήταν ακριβώς στον ορίζοντα γεγονότων και εξέπεμπε μια ακτίνα φωτός προς τα έξω, τότε το φως θα αιωρούταν αιώνια σε αυτήν την ίδια κατεύθυνση. Εάν ήμαστε μέσα στον ορίζοντα γεγονότων, η εξωτερική άκρη του κώνου φωτός θα ήταν πραγματικά προς το εσωτερικό. Με άλλα λόγια εάν στελνόταν ένας παλμός φωτός από ένα σημείο εντός του ορίζοντα προς το εξωτερικό του, αυτός θα πλησίαζε ακόμα περισσότερο στο κέντρο της μαύρης τρύπας. Η κίνηση οποιουδήποτε αντικειμένου, περιορίζεται από τον κώνο φωτός.

Αν κάποιο σώμα βρεθεί μέσα στον ορίζοντα γεγονότων, ο μόνος τρόπος για μια τροχιά να διαφύγει στο μελλοντικό άπειρο είναι εάν ταξιδέψει γρηγορότερα από το φως, πράγμα που δεν μπορεί να γίνει σύμφωνα με τους νόμους της ειδικής σχετικότητας. Επομένως όλες οι φυσικές τροχιές οδηγούν αναπόφευκτα προς την ανωμαλία ή την μοναδικότητα όπως λέγεται το κέντρο της μαύρης τρύπας.

Με τι θα έμοιαζε αυτό το φαινόμενο άραγε αν είσαστε μέσα στον ορίζοντα; Εάν δηλαδή εκτοξεύσετε μια ακτίνα φωτός από μέσα προς τα έξω της μαύρης οπής, θα την βλέπατε να αλλάζει κατεύθυνση και να κινείται προς το κέντρο; Όχι.

Το φως θα πλησίαζε το κέντρο, αλλά εσείς θα το πλησιάζατε ακόμα γρηγορότερα. Από την σκοπιά σας η εξερχόμενη ακτίνα φωτός θα απομακρυνόταν από σας με ακριβώς την ταχύτητα του φωτός. Αυτή είναι μια γενική ιδιότητα της Γ.Σ.. Ανεξάρτητα από το πόσο περίεργος μπορεί να είναι ο δεδομένος χωρόχρονος, ένας τοπικός παρατηρητής θα δει πάντα τις ακτίνες του φωτός να κινούνται προς όλες τις κατευθύνσεις με την ίδια ακριβώς ταχύτητα C. Αυτή η ιδιότητα της Ειδικής Σχετικότητας διατηρείται και στην Γ.Σ. . Η ισοδύναμη ταχύτητά σας μπορεί να είναι γρηγορότερη από την C, αλλά δεν θα δείτε ποτέ να φτάνετε μια ακτίνα φωτός.

Θα μπορούσαμε εύκολα να γράψουμε ένα ολόκληρο βιβλίο για την παράξενη συμπεριφορά των μαύρων οπών, αλλά εδώ θα σημειώσουμε απλά μερικές από τις σημαντικότερες ιδιότητές τους. Κατ' αρχάς, ας εξετάσουμε το ογκώδες αντικείμενο στο κέντρο του. Αυτό το αντικείμενο είναι η πηγή του βαρυτικού πεδίου, αλλά κάθε σωματίδιο στο αντικείμενο ζει στον ίδιο χωρόχρονο που έχουμε περιγράψει. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να μείνει σε ηρεμία αλλά πρέπει να κινηθεί προς το κέντρο. Με άλλα λόγια μόλις ένα αντικείμενο γίνει αρκετά πυκνό για να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα πρέπει να συνεχίσει να γίνεται πυκνότερο. Εάν η βαρύτητα ήταν μια δύναμη μπορούμε να φανταστούμε ότι θα χρειαζόταν κάποια απωστική δύναμη πολύ ισχυρή για να υπερνικήσουμε τη βαρύτητα ακόμη και σε αυτές τις ακραίες περιστάσεις. Αλλά, εντούτοις, καμιά κατανοητή δύναμη στον κόσμο δεν θα μπορούσε ενδεχομένως να αντισταθεί σε αυτό το τράβηγμα της μαύρης τρύπας, επειδή ο ίδιος ο χωρόχρόνος κάμπτεται τόσο έντονα που δεν υπάρχει καμία πορεία που να οδηγεί προς τα έξω.

Στην πραγματικότητα μπορείτε να υπολογίσετε το μέγιστο χρόνο τον οποίο ένα σωματίδιο θα χρειαζόταν ενδεχομένως για να πέσει στο κέντρο της μαύρης τρύπας, υποθέτοντας ότι ωθείται συγχρόνως προς τα έξω με μια οσοδήποτε ισχυρή δύναμη, και το αποτέλεσμα του υπολογισμού είναι πάντα πεπερασμένο. Κατά συνέπεια το αντικείμενο που σχημάτισε τη μαύρη τρύπα αρχικά θα συνεχίσει να συρρικνώνεται και μέσα σε έναν πεπερασμένο χρόνο θα καταρρεύσει προς ένα μοναδικό σημείο στο κέντρο. Ένα τέτοιο σημείο άπειρης πυκνότητας λέγεται μοναδικότητα.

Για να συνοψίσουμε, τα ογκώδη, πυκνά αντικείμενα ασκούν ισχυρά βαρυτικά πεδία, που στρεβλώνουν το χωρόχρόνο γύρω από αυτά. Για ένα αντικείμενο οποιασδήποτε δεδομένης μάζας, υπάρχει μια χαρακτηριστική ακτίνα, που ονομάζεται ακτίνα Schwarzschild με την ιδιότητα ότι εάν το αντικείμενο συμπιεστεί μέσα σε μια σφαίρα αυτής της ακτίνας ή ακόμα μικρότερη, θα γίνει μια μαύρη τρύπα. Εάν αυτό συμβεί τότε θα συνεχίσει να συρρικνώνεται μέχρις ότου λίγο αργότερα σχηματίσει μια μοναδικότητα. Η ακτίνα Schwarzschild για ένα αντικείμενο μάζας m είναι 2Gm/c², όπου το G είναι η βαρυτική σταθερά του Νεύτωνα. Παραδείγματος χάριν η Γη, προκειμένου να γίνει μια μαύρη τρύπα, θα έπρεπε να συμπιεστεί σε μια σφαίρα διαμέτρου λιγότερη από 5 χιλιοστά.

Ο ορίζοντας γεγονότων μιας μαύρης τρύπας είναι μια σφαίρα με την ακτίνα Schwarzschild. Και να πούμε ότι καθώς το αντικείμενο μέσα στη μαύρη τρύπα καταρρέει η μάζα της παραμένει σταθερή, γι αυτό και το μέγεθος του ορίζοντα γεγονότων παραμένει σταθερό ίσο με την ακτίνα Schwarzschild 2Gm/c². Αυτό σημαίνει ότι εάν επρόκειτο να παρατηρήσουμε το σχηματισμό μιας μαύρης τρύπας θα βλέπαμε ένα αντικείμενο (τυπικά ένα νεκρό αστέρι) να καταρρέει μέσα από την ακτίνα Schwarzschild του και να εξαφανίζεται. Η θεωρία μας λέει ότι το αντικείμενο θα συνέχιζε να καταρρέει και μετά από αυτό, αλλά χωρίς να μπορούμε ποτέ να παρατηρήσουμε άμεσα εκείνο το γεγονός. Από το εξωτερικό, μόλις διαμορφωθεί μια μαύρη τρύπα δεν μπορούμε να πούμε τι γίνεται μέσα της. Τα υλικά σώματα που την τροφοδότησαν με ύλη δεν άφησαν πίσω τους κανένα ίχνος ούτε και μπορούμε να μάθουμε τι απέγιναν. Αυτή η ιδιότητα αναφέρεται συνήθως με μια ιδιόμορφη, παράξενη,  φράση: Οι μαύρες τρύπες δεν έχουν καμία τρίχα.