Η Γενική Σχετικότητα (ΓΣ) μπορεί βέβαια να αντιμετωπιστεί με διαφορετικούς τρόπους. Από αυτούς δύο συγκεκριμένοι τρόποι παρουσιάζονται πιο κάτω.

Πριν από τον 20ό αιώνα όλες οι θεωρίες της φυσικής υπέθεταν ότι ο χώρος και ο χρόνος είναι απόλυτοι. Μαζί διαμόρφωναν ένα υπόβαθρο μέσα στο οποίο κινείται η ύλη. Ο ρόλος μιας θεωρίας της φυσικής ήταν να περιγράφει πώς θα αλληλεπιδρούσαν τα διαφορετικά είδη της ύλης το ένα με το άλλο και, με αυτόν τον τρόπο, θα πρόβλεπαν τις κινήσεις τους. Με την ανάπτυξη της ειδικής και της πιο πρόσφατης Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας στις αρχές του 20ού αιώνα, ο ρόλος του χώρου και του χρόνου στις νέες θεωρίες της φυσικής άλλαξαν δραματικά. Αντί της ύπαρξης ενός παθητικού υπόβαθρου, ο χώρος και ο χρόνος άρχισαν να αντιμετωπίζονται ως δυναμικοί ρόλοι στη φυσική, ικανοί να αλλάξουν εξαιτίας της ύλης που βρίσκεται μέσα τους και εν συνεχεία να επιδράσουν με τη σειρά τους στον τρόπο που συμπεριφέρεται η ύλη.

Στην Γ.Σ., ο χωρόχρόνος γίνεται καμπύλος εξ αιτίας των επιδράσεων της ύλης. Έτσι, η Ευκλείδια Γεωμετρία λόγω της καμπυλότητας του χωρόχρονου παύει να ισχύει πλέον σε μεγάλες κλίμακες. Οι γωνίες ενός τριγώνου γενικά δεν είναι πια 180^°, ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του δεν είναι γενικά π, και άλλα. Αυτή η καμπυλότητα έχει επιπτώσεις εν συνεχεία και στη συμπεριφορά της ύλης. Στη νευτώνεια φυσική ένα σωματίδιο στο οποίο δεν επιδρά καμιά δύναμη θα κινηθεί πάνω σε μια ευθεία γραμμή. Στον καμπύλο χωρόχρονο όμως οι ευθείες γραμμές του ευκλείδιου χώρου κάμπτονται, γραμμές που αρχικά είναι παράλληλες στη συνέχεια τέμνονται, ενώ τα σωματίδια όταν δεν ενεργούν πάνω τους δυνάμεις φαίνονται να κινούνται κατά μήκος καμπύλων τροχιών

Η νευτώνεια θεωρία, που διατηρήθηκε αναλλοίωτη πριν από τον 20ό αιώνα, περιέγραψε τη βαρύτητα ως μια δύναμη. Με άλλα λόγια, δύο σώματα με μάζα, όπως η γη και ένα μήλο, ασκούν μια έλξη το ένα στο άλλο ως αποτέλεσμα του νόμου της βαρύτητας. Εάν ένα μήλο ξεκινά από την ηρεμία τότε η βαρύτητα θα το ανάγκαζε να κινηθεί προς τη Γη έως ότου συγκρουστεί μαζί της. Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα ήταν σε θέση να εξηγήσει λεπτομερώς όχι μόνο την πτώση των μήλων, αλλά και την τροχιά του φεγγαριού γύρω από τη Γη, τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον ήλιο, και πολλά περισσότερα. Η Γ.Σ. μπορεί επίσης να εξηγήσει όλα αυτά τα πράγματα, αλλά με έναν πολύ διαφορετικό τρόπο. Στην Γ.Σ., ένα σώμα με μάζα όπως ο ήλιος αναγκάζει τον χωρόχρονο γύρω του να καμφθεί, και αυτή η καμπυλότητα έχει επιπτώσεις στη συνέχεια και στην κίνηση των πλανητών, αναγκάζοντάς τους να μπουν σε τροχιά γύρω από τον ήλιο.

Ως επί το πλείστον, οι προβλέψεις της Γ.Σ. και της νευτώνειας βαρύτητας είναι αρκετά παρόμοιες. Υπάρχουν μικρές διαφορές που μπορούν και έχουν μετρηθεί στο ηλιακό μας σύστημα, εντούτοις, μέχρι σήμερα όλα τα στοιχεία ταιριάζουν με τις προβλέψεις της Γ.Σ.. Επιπλέον, υπάρχουν ορισμένες καταστάσεις, όπως η γύρω περιοχή μιας μαύρης τρύπας, όπου η Γ.Σ. κάνει πολύ διαφορετικές προβλέψεις από εκείνες της νευτώνειας θεωρίας. 

Εν ολίγοις, η Γ.Σ. είναι μια θεωρία στην οποία η βαρύτητα περιγράφεται με το ρητό, ότι το χώρος και ο χρόνος είναι δυναμικές ποσότητες που μπορούν να καμφθούν  σαν αποτέλεσμα της δράσης της ύλης και μπορούν στη συνέχεια να αλλάξουν τη συμπεριφορά της ύλης.

Στην Γ.Σ., εντούτοις, δεν είναι απλά ο χώρος αλλά ο χωρόχρόνος που είναι καμπύλος. Παρακάτω με βάση αυτές τις ιδέες θα περιγράψουμε πώς η βαρύτητα αντιμετωπίζεται στο πλαίσιο της Γ.Σ.. παρουσιάζοντας έτσι τις βασικές ιδέες της Γ.Σ.. Ακολούθως θα δώσουμε διάφορες εφαρμογές όπου η Γ.Σ. δίνει αποτελέσματα πολύ διαφορετικά από αυτά της νευτώνειας θεωρίας.

Τελειώνοντας, μπορούμε να σημειώσουμε εδώ ότι η Γ.Σ. είναι μια θεωρία της φυσικής και οι νόμοι της ισχύουν σε αυθαίρετα συστήματα αναφοράς. Οι νόμοι της φυσικής που ήταν γνωστοί πριν από την Γ.Σ., (τόσο η νευτώνεια όσο και η ειδική σχετικότητα, ίσχυαν μόνο σε ένα περιορισμένο σύνολο συστημάτων αναφοράς, γνωστών ως αδρανειακά πλαίσια αναφοράς.) Οι νόμοι όμως της Γ.Σ. διατυπώνονται με έναν τρόπο που ισχύει εξίσου σε οποιοδήποτε πλαίσιο ή σύστημα αναφοράς.

Καμπύλος χώρος και γεωδεσιακές  

Η τελική θεμελίωση της Γ.Σ. έθεσε τη γεωμετρία σε κεντρικό ρόλο. Τα μαθηματικά της θεωρίας είναι πολύ δύσκολο να παρουσιαστούν εδώ και γι αυτό θα παρουσιάσουμε μόνο μερικά ενδιαφέρονται χαρακτηριστικά της νέας θεωρίας.

Για να εξετάσουμε την ιδέα του καμπύλου χώρου, ας δούμε πρώτα τι είναι η ευθεία γραμμή. Ξέρουμε ότι μία από τις ιδιότητες των ευθειών γραμμών είναι, ότι εάν είναι παράλληλες δεν μπορούν να συναντηθούν πουθενά. Αφ' ετέρου, επίσης, ξέρουμε ότι μια ευθεία γραμμή είναι η πιο σύντομη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. 

Εάν ζούμε όμως σε ένα καμπύλο χώρο, τότε αυτά δεν ισχύουν. Σε ένα καμπύλο χώρο οι πορείες που μένουν παράλληλες η μία με την άλλη δεν είναι οι πορείες της ελάχιστης απόστασης και αντίστροφα. Καθώς δεν υπάρχει καμία πορεία σε ένα τέτοιο χώρο που να ταιριάζει με όλες τις συνηθισμένες ιδέες μας για μια ευθεία γραμμή, οι μαθηματικοί βρήκαν μια άλλη λέξη για να χρησιμοποιήσουν σε αυτήν την κατάσταση. Σε οποιοδήποτε χώρο, η μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων καλείται γεωδεσιακή. Σε ένα επίπεδο χώρο, που σημαίνει έναν χώρο χωρίς κυρτότητα, οι γεωδαισιακές είναι κανονικές ευθείες γραμμές που σχηματίζουν σταθερή γωνία η μία με την άλλη. Στους καμπύλους χώρους οι γεωδεσιακές είναι γενικά πιο περίπλοκες.

Όμως δεν είναι εύκολο να καταλάβουμε την κυρτή μη επίπεδη γεωμετρία γιατί οι εγκέφαλοί μας σχεδιάστηκαν για να σκέφτονται από την σκοπιά της επίπεδης γεωμετρίας, έτσι δεν μπορούμε να απεικονίσουμε έναν κυρτό χώρο τεσσάρων διαστάσεων. Μπορούμε όμως να κάνουμε ένα τέχνασμα για να φανταστούμε πιο καθαρά πώς δουλεύει η καμπυλότητα.

Στην επίπεδη γεωμετρία οι παράλληλες τροχιές μένουν για πάντα έτσι, αλλά στην επιφάνεια μιας σφαίρας, οι γεωδαιτικές δεν μένουν παράλληλες η μία στην άλλη. Ένας τέτοιος χώρος, όπου οι παράλληλες γραμμές τείνουν να καμπυλωθούν πλησιάζοντας η μία προς την άλλη, λέγεται ότι έχει θετική κυρτότητα. Για να απεικονίσουμε ένα χώρο αρνητικής καμπυλότητας, όπου παράλληλες γραμμές καμπυλώνουν εξωτερικά, αποκλίνοντας μεταξύ τους, μπορούμε να κάνουμε χρήση της επιφάνειας μιας σέλας. Αν οι παράλληλες γραμμές κάμπτονται η μία προς την άλλη γρήγορα, τότε ο χώρος αυτός έχει μεγάλη θετική καμπυλότητα, και είναι παραδείγματος χάριν στην επιφάνεια μιας πολύ μικρής σφαίρας. 

Στον τετραδιάστατο χωρόχρονο μια γεωδεσιακή δεν ορίζεται σαν η διαδρομή της ελάχιστης απόστασης αλλά σαν η απόσταση του ελάχιστου κανονικού χρόνου (ιδιοχρόνου). Αν μάλιστα θεωρήσουμε μόνο αδρανειακές ή και δυνάμεις βαρύτητας, ο νόμος που αντικαθιστά τον 1ο και 2ο νόμο του Νεύτωνα είναι : Όλα τα αντικείμενα ακολουθούν γεωδεσιακές στο χωρόχρονο. Πηγαίνοντας από το ένα γεγονός στο άλλο, ένα σώμα κινείται κατά τέτοιον τρόπο ώστε να κάνει τον χρόνο του διαστημικού του ταξιδιού - όπως τον μετρούν τα ρολόγια του - ελάχιστο.

Κατά βάση, οι γεωδεσιακές είναι οι γραμμές με το ελάχιστο δυνατό «μήκος» που συνδέουν δύο οποιαδήποτε σημεία μέσα στον καμπύλο ή επίπεδο χωρόχρονο, υπό τον όρο ότι αυτά βρίσκονται αρκετά κοντά. (δεξιά εικόνα)

Δεξιά: Οι γεωδεσιακές ορίζουν τις διαδρομές κίνησης στον καμπύλο χωρόχρονο (S) της γενικής σχετικότητας. Αν τα Α και Β είναι δύο σημεία αρκετά κοντά το ένα στο άλλο πάνω σε μια γεωδεσιακή g, σε μια επιφάνεια S, τότε όλες οι γειτονικές γραμμές που ενώνουν τα Α και Β έχουν μεγαλύτερο μήκος από τη γεωδεσιακή μεταξύ Α και Β. Στη γενική σχετικότητα, η ελλειπτική τροχιά της Γης περί τον Ήλιο ερμηνεύεται ότι οφείλεται σε γεωδεσιακή κίνηση στο χωρόχρονο που καμπυλώνεται από τη μάζα του Ήλιου

Ο Αϊνστάιν όμως μπορούσε να χρησιμοποιήσει την κίνηση πάνω σε γεωδεσιακές γραμμές, για να ερμηνεύσει προβλήματα που αδυνατούσε να επιλύσει ο Νεύτων.

Για παράδειγμα ο Αϊνστάιν υπολόγισε εκ νέου αριθμητικά ένα φαινόμενο που το είχε προβλέψει νωρίτερα, πριν συμπληρώσει τη γενική θεωρία του, και αφορούσε την καμπύλωση της πορείας του φωτός από την ύλη. Μια συνέπεια της ειδικής σχετικότητας και της ιδέας ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η ίδια για όλους τους παρατηρητές, αδιάφορο τι ταχύτητα έχουν, είναι η λεγόμενη ισοδυναμία ενέργειας και μάζας. Άρα θα υπάρχει μια μάζα που συνδέεται με την ενέργεια μιας ακτίνας φωτός, και αυτή θα έπρεπε να νιώθει την βαρυτική έλξη της άλλης ύλης. Συνεπώς, η τροχιά της φωτεινής ακτίνας θα καμπυλώνεται γύρω από ένα ουράνιο σώμα μεγάλης μάζας, όπως ένα άστρο. Ο Αϊνστάιν είχε υπολογίσει παλαιότερα τη γωνία εκτροπής του φωτός ενός μακρινού άστρου καθώς το φως περνάει κοντά στον Ήλιο, βασιζόμενος σε μια υβριδικού τύπου θεωρία, κάτι ανάμεσα στην ειδική και τη γενική σχετικότητα, όταν ακόμα υπέθετε ότι ο χωρόχρονος ήταν επίπεδος. Επαναλαμβάνοντας όμως τους υπολογισμούς του, λαμβάνοντας πλέον υπόψη την καμπυλότητα του χωροχρόνου, βρήκε ακριβώς το διπλάσιο του αρχικού του αποτελέσματος. Τώρα το φως όφειλε να ακολουθεί μια γεωδεσιακή στον καμπύλο χωρόχρονο.

Στη νευτώνεια φυσική ο χώρος και ο χρόνος αντιμετωπίσθηκαν εντελώς ξεχωριστά. Εντούτοις, στη θεωρία της σχετικότητας είναι εννοιολογικά απλούστερο να δούμε το χρόνο ως την τέταρτη διάσταση του χωρόχρονου. Αλλά επειδή δεν μπορούμε να απεικονίσουμε έναν κόσμο 4 διαστάσεων, θεωρούμε ότι είμαστε μονοδιάστατα όντα. Με άλλα λόγια ζούμε και κινούμαστε μόνο σε μια γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση μπορούμε να απεικονίσουμε τον χωρόχρόνο ως μια επιφάνεια 2 διαστάσεων, όπου η οριζόντια κατεύθυνση είναι ο χώρος και η κάθετη κατεύθυνση είναι χρόνος. Η κίνηση ενός σώματος αποτυπώνεται σε αυτόν τον χωρόχρονο με μια καμπύλη, την καθολική ή κοσμική γραμμή.

Τα διαγράμματα στον χωρόχρονο, όπως το παραπάνω, είναι κρίσιμα για τη σχετικότητα. Γι αυτό και μελετούνται αναλυτικά στην γενική σχετικότητα. Για παράδειγμα, η καθολική γραμμή ενός σώματος σε ηρεμία είναι μια κάθετη γραμμή. Καθώς ο χρόνος προχωράει μένει πάντα στην ίδια θέση (X). Η καθολική γραμμή ενός σώματος που κινείται με σταθερή ταχύτητα είναι μια πλάγια ευθεία. Σε κάθε χρονικό διάστημα, για παράδειγμα κάθε δευτερόλεπτο, η θέση του σώματος αλλάζει με κάποια σταθερή ποσότητα. Τέλος, η καθολική γραμμή που βλέπουμε πιο κάτω περιγράφει ένα σωματίδιο που ταλαντεύεται, όπως μια μάζα σε ένα ελατήριο. Καθώς ο χρόνος προχωρεί το σώμα κινείται πέρα δώθε περιοδικά.

Αν δούμε το χώρο και το χρόνο με αυτό τον τρόπο μας επιτρέπει να διατυπώσουμε τη φυσική με έναν νέο τρόπο. Ας εξετάσουμε, παραδείγματος χάριν, τον πρώτο νόμο του Νεύτωνα, που δηλώνει ότι ένα αντικείμενο χωρίς να ενεργούν δυνάμεις σε αυτό θα κινηθεί σε μια ευθεία γραμμή με μια σταθερή ταχύτητα. Ένας άλλος τρόπος για να το πούμε είναι ότι η καθολική γραμμή ενός τέτοιου αντικειμένου (χωρίς δυνάμεις σε αυτό) είναι μια ευθεία γραμμή.

Όμως, να μην μπερδεύουμε την κίνηση ενός αντικειμένου στον χώρο (την τροχιά του) με την κίνησή του στον χωρόχρονο (την καθολική γραμμή του). Η τελευταία περιέχει περισσότερες πληροφορίες από την πρώτη. Παραδείγματος χάριν, αν η καθολική γραμμή ενός αντικειμένου είναι μια ευθεία γραμμή αυτό μας λέει όχι μόνο ότι η τροχιά του είναι μια ευθεία γραμμή, αλλά και ότι κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Στη νευτώνεια μηχανική η έννοια του χωρόχρονου είναι περιττή. Είμαστε ελεύθεροι να σκεφτούμε το χώρο και το χρόνο ως ξεχωριστά πράγματα και να διατυπώσουμε τους νόμους του Νεύτωνα από την άποψη της κίνησης των σωμάτων ή να τα σκεφτούμε ενοποιητικά και να διατυπώσουμε τους νόμους από τη σκοπιά των καθολικών γραμμών. Στην πραγματικότητα η προηγούμενη περιγραφή είναι απλούστερη και ευκολότερη να εργαστεί κάποιος με αυτή. Στη σχετικότητα, εντούτοις, (και στην ειδική και στη γενική) είναι απαραίτητο να αντιμετωπισθεί ο χωρόχρόνος με έναν ενοποιημένο τρόπο. Στη Γ.Σ. ο ενοποιημένος χωρόχρονος κάμπτεται από τα αποτελέσματα της βαρύτητας. Ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα συνεχίζει να διατηρείται στην Γ.Σ., αλλά σε μια γενικευμένη μορφή: Ένα ελεύθερο δυνάμεων σώμα θα κινηθεί κατά μήκος μιας γεωδεσιακής. Παρουσία της βαρύτητας, εντούτοις, αυτή η γεωδεσιακή γενικά θα είναι πιο περίπλοκη από μια απλή ευθεία γραμμή.