Αιτιώδης δυναμικός τριγωνισμός: Πρώτος  ριζοσπαστικός δρόμος για μια Θεωρία των Πάντων

Άρθρο,  Δεκέμβριος 2008

Το Άγιο Δισκοπότηρο των φυσικών είναι η ανακάλυψη μιας θεωρίας που να μπορεί να ενώσει την κβαντομηχανική με την γενική σχετικότητα και να φέρει την τάξη στον Κόσμο. Ορισμένοι την λένε «θεωρία των πάντων», ορισμένοι "κβαντική βαρύτητα", αλλά για πολλές δεκαετίες όλοι έχουν χρησιμοποιήσει λίγο πολύ τα ίδια όπλα - εκείνα που χρησιμοποιήθηκαν στη θεωρία χορδών.

Η θεωρία χορδών είναι η πλέον διαδεδομένη υποψήφια Θεωρία των Πάντων, και με καλή δικαιολογία. Διαθέτει κομψότητα κι έτσι η μπερδεμένη συστοιχία των σωματιδίων που συνθέτουν την ύλη και τις δυνάμεις της, συμπεριλαμβανομένης και της βαρύτητας, μπορεί να αντικατασταθεί από τις διεγέρσεις των απειροελάχιστων χορδών. Έχει όμως ένα μυστικό: προϋποθέτει την ύπαρξη έξι ή επτά κρυφών διαστάσεων του χώρου. Επίσης, η θεωρία των χορδών έχει και το κατάλληλο ανθρώπινο δυναμικό, γιατί η συντριπτική πλειοψηφία των ερευνητών που εργάζονται για μια κβαντική θεωρία της βαρύτητας έχουν 'ανακατευτεί' με τις χορδές.

Βέβαια η θεωρία των χορδών έχει ένα βασικό πρόβλημα. Αν και εξαιρετικά επιτυχημένη για την περιγραφή της συμπεριφοράς των σωματιδίων, μέχρι στιγμής αποτυγχάνει να εξηγήσει τη φύση του χώρου και του χρόνου. Σύμφωνα με τη γενική σχετικότητα η βαρύτητα είναι μια εκδήλωση της καμπυλότητας του χωροχρόνου, γι αυτό για να ενωθεί πραγματικά η κβαντομηχανική με τη βαρύτητα οι φυσικοί πρέπει να συνάγουν την ίδια την κβαντική δομή του χωροχρόνου. Μια θεωρία των πάντων που αφήνει έξω τον χωρόχρονο δύσκολα επιβιώνει, γι αυτό για πολλά χρόνια οι φυσικοί πρότειναν πολλές εναλλακτικές λύσεις για τη θεωρία των χορδών. Η πιο γνωστή από αυτές είναι η κβαντική βαρύτητα βρόχου , αν και έχει και αυτή κάποια προβλήματα.

Τελευταία, αρκετοί φυσικοί αρχίζουν να λύνουν τέτοιου είδους προβλήματα, με την ανάπτυξη εναλλακτικών τρόπων κατανόησης του ίδιου του χωροχρόνου. Αν και οι προσεγγίσεις τους είναι ακόμη σε πρώιμο στάδιο, τέσσερις διαφορετικές ομάδες έχουν κάνει κρίσιμα βήματα προόδου και έχουν αρχίσει να αμφισβητούν τις πιο βασικές έννοιες της κοσμολογίας. Και οι τέσσερις διαφορετικοί δρόμοι αποτελούν ένα σημαντικό βήμα στην αναζήτηση μιας Θεωρίας των Πάντων: ξαφνικά στη Φυσική υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία προσεγγίσεων όχι όμως από τις θεωρίες των χορδών, ενώ κάποια από αυτές μπορεί να είναι η αφετηρία μιας τελικής απάντησης.

Αιτιώδης δυναμικός τριγωνισμός (Causal dynamical triangulations)

Η πρώτη, και ίσως η πιο προχωρημένη θεωρία, από αυτές είναι γνωστή ως αιτιώδης δυναμικός τριγωνισμός (CDT). Αναπτύχθηκε τα τελευταία χρόνια από την Renate Loll  του Πανεπιστημίου της Ουτρέχτης και τους συνάδελφους της Jan Ambjorn και Jerzy Jurkiewicz. Πρόκειται για μια πρωτοπόρα προσέγγιση στην κβαντική βαρύτητα, που όπως και η κβαντική βαρύτητα βρόχου είναι ανεξάρτητη του υπόβαθρου. Αυτό σημαίνει ότι δεν δέχεται a priori κανένα προϋπάρχοντα χώρο 4 διαστάσεων (όπως είναι ο δικός μας χωρόχρονος), αλλά επιχειρεί να δείξει πώς εξελίσσεται ο ίδιος ιστός του χωρόχρονου και τι διαστάσεις παίρνει με την εξέλιξη του σύμπαντος.

Η θεωρία CDT έχει προκαλέσει μεγάλο ενδιαφέρον στους θεωρητικούς, καθώς φαίνεται να έχει μια καλή ημι-κλασική περιγραφή. Σε μεγάλες κλίμακες, αναδημιουργεί ένα σύμπαν με 4 διαστάσεων χωρόχρονο που έχει το σχήμα de Sitter. Αλλά η θεωρία δείχνει πως πλησίον της κλίμακας Planck ο χωρόχρονος είναι 2-διαστάσεων, ενώ αποκαλύπτει μια φράκταλ δομή με 'φέτες' συνεχούς χρόνου. Έχει γίνει αποδεκτό ότι, σε πολύ μικρότερες κλίμακες ο χώρος δεν είναι στατικός, αλλά αντίθετα είναι δυναμικά μεταβαλλόμενος. Κοντά στην κλίμακα Planck, η ίδια η δομή του χωροχρόνου αλλάζει συνεχώς, λόγω των κβαντικών διακυμάνσεων.

Αυτά τα ενδιαφέροντα αποτελέσματα της θεωρίας CDT συμφωνούν και με τα ευρήματα των Oliver Lauscher και Martin Reuter (Πανεπιστήμιο Mainz της Γερμανίας), οι οποίοι χρησιμοποιούν μια προσέγγιση που ονομάζεται Κβαντική Βαρύτητα Αϊνστάιν, καθώς και με άλλες πρόσφατες θεωρητικές εργασίες.

Τα CDT μοντέλα του χωροχρόνου αποτελούνται από μικροσκοπικά, ταυτόσημα δομικά στοιχεία - παρόμοια με τρίγωνα αλλά σε πιο υψηλές διαστάσεις, που λέγονται τετραπλότητες. Τα τρίγωνα - που διέπονται από την κβαντική μηχανική - αενάως αναδιαμορφώνονται σε νέες μορφές, η κάθε μία από τις οποίες έχει τη δική της καμπυλότητα.

Μικρά πλακίδια φτιάχνουν το Σύμπαν

Ακριβώς όπως μπορείτε να κολλήσετε έξι ισόπλευρα τρίγωνα μαζί σε ένα σημείο για να κάνετε ένα τμήμα επίπεδου χώρου, έτσι και η θεωρία CDT μπορεί να παράγει επίπεδο, θετικά ή αρνητικά κυρτωμένο χωρόχρονο, επιτρέποντας έτσι να ενωθούν σε ένα σημείο σε διαφορετικούς αριθμούς τετραπλοτήτων. Τα τρίγωνα αυτά δεν είναι φυσικά αντικείμενα. Αντίθετα, είναι ένα μαθηματικό και υπολογιστικό εργαλείο - που οδηγούν σε επιβλητικά αποτελέσματα για το σύμπαν μας.

Το κρίσιμο βήμα για να πάρουμε ένα χωρόχρονο μεγάλης κλίμακας είναι το "άθροισμα" όλων των πιθανών συνθέσεων από αυτά τα τρίγωνα. Είναι μια προσέγγιση σύμφωνη με το πνεύμα του Ρίτσαρντ Φάινμαν για την κβαντική μηχανική, στην οποία κάθε δυνατή διαδρομή ενός σωματιδίου πρέπει να προστίθεται για να υπολογίσουμε πως θα πάει από το Α στο Β. Στα τέλη της δεκαετίας του 1970 έγινε μια παρόμοια προσέγγιση στο χωροχρόνο και από τον Stephen Hawking, αλλά απέτυχε διότι κατέληξε να παράγει σύμπαντα που είτε δεν είχαν διαστάσεις ή είχαν ένα απροσδιόριστο αριθμό.

Η ιδέα της Renate Loll ήταν να συμπεριλάβει τον χρόνο στο μίγμα, ή, ακριβέστερα, να τον συμπεριλάβει με αιτιατό τρόπο. Επέμεινε ότι η αιτιώδης δομή - η σταθερή σειρά αιτίας και αποτελέσματος στην κλασσική φυσική - είναι ενσωματωμένη στον τρόπο που τα τρίγωνα μπορούν να αυτο-διευθετηθούν από τη μια σύνθεση στην επόμενη. Λόγω ορισμένων κβαντικών ιδιοτροπιών, το άθροισμα αυτών των συνθέσεων θα μπορούσαν να δημιουργήσουν ένα χωρόχρονο με διάφορες διαστάσεις. Ωστόσο, όταν έκανε τον υπολογισμό, προέκυψε ένα σύμπαν με τρεις διαστάσεις του χώρου και μία του χρόνου - ένα ομαλά διαστελλόμενο σύμπαν σε σχήμα de Sitter,  όπως αυτό στο οποίο ζούμε, που διέπεται από τους νόμους της γενικής σχετικότητας και της καθιερωμένης κοσμολογίας. 

Πρόκειται για ένα αξιοσημείωτο επίτευγμα γιατί ούτε η κβαντική βαρύτητα βρόχου, για παράδειγμα, δεν έχει ακόμη δημιουργήσει το γνωστό χωρόχρονο σε μεγάλες κλίμακες. Επίσης, το αποτέλεσμα αυτό δείχνει ότι η αιτιότητα σε κβαντικό επίπεδο μπορεί ακόμη να εξηγήσει γιατί ζούμε σε ένα σύμπαν τεσσάρων διαστάσεων. "Το μοντέλο της είναι το καλύτερο και δείχνει καθαρά τη γεωμετρία του χώρου που έχουμε, και που απορρέει από κάτι πιο θεμελιώδες. Θα το λάβουμε σοβαρά υπόψη", λέει ο γνωστός φυσικός Lee Smolin - που κριτικάρει έντονα τη θεωρία χορδών - του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής Perimeter στο Waterloo του Οντάριο.

Όπως είδαμε πιο πάνω σύμφωνα με τη θεωρία CDT ο χωρόχρονος είναι τεσσάρων διαστάσεων μόνο σε μεγάλες κλίμακες. Στις πιο μικροσκοπικές κλίμακες, το μοντέλο έρχεται με μόνο δύο διαστάσεις, και παράγει ένα χωροχρόνο με μια φράκταλ δομή - ακανόνιστη και αυτο-επαναλαμβανόμενη με όλο και πιο λεπτομερή δομή, σε ολοένα μικρότερες κλίμακες. Το γεγονός αυτό θα μπορούσε να αποτελεί μια ένδειξη για το πώς συμπεριφέρεται η βαρύτητα σε εξαιρετικά μικρές αποστάσεις, όπου η γενική σχετικότητα θεωρείται ότι αποτυγχάνει.

Η CDT θα πρέπει βέβαια να δείξει τον τρόπο με τον οποίο αναδύεται η μάζα, και πώς η φράκταλ γεωμετρία των 2-δαστάσεων σε μικρές κλίμακες επηρεάζει τη φυσική των στοιχειωδών σωματιδίων. Τέλος η Loll και οι συνάδελφοι της πρέπει να κάνουν συγκεκριμένες προβλέψεις πειραματικά επιβεβαιωμένες. Για τώρα, όμως, το γεγονός ότι έχουν φτιάξει κάτι που θυμίζει το σύμπαν μας από κβαντικές αλληλεπιδράσεις είναι μοναδικό. "Είναι ένα ερευνητικό πρόγραμμα που κάνει την κβαντική βαρύτητα να μοιάζει λογική", λέει ο φυσικός Olaf Dreyer του MIT.

Αριστερά: Το σύμπαν ίσως είναι απιοειδές, σύμφωνα με τον αιτιακό δυναμικό τριγωνισμό (CDT), τη νέα προσέγγιση στην κβαντική βαρύτητα. Το παραπάνω μοντέλο κατασκευάστηκε από 91.100 τετραδιάστατες μονάδες, οι οποίες ονομάζονται 4-άπλοκα. Ο βασικός δομικός λίθος είναι το τετραδιάστατο άπλοκο (ή 4-άπλοκο), το ισοδύναμο ενός τετραέδρου στον τετραδιάστατο όμως χώρο. (Όπως ένα τετράεδρο έχει τέσσερεις τριγωνικές έδρες, ένα 4-άπλοκο περιορίζεται από πέντε τετράεδρα.) Μολονότι κάθε μεμονωμένο άπλοκο είναι γεωμετρικά επίπεδο, αυτά μπορούν να συγκολληθούν ποικιλοτρόπως σε διάφορα μοτίβα, δημιουργώντας καμπύλους χωροχρόνους. Επειδή η κβαντική θεωρία ορίζει ρητά ότι η δομή του χωροχρόνου στις πολύ μικρές κλίμακες πρέπει να μεταβάλλεται με ομαλό και συνεχή τρόπο, οι ερευνητές προσδιορίζουν τη συνολική γεωμετρία του χωροχρόνου αθροίζοντας τις πιθανότητες όλων των δυνατών σχηματισμών απλόκων.

Οι προηγούμενες προσπάθειες τριγω-νισμού του Σύμπαντος κατέληξαν σε παράδοξα αποτελέσματα: ζαρωμένους χωροχρόνους με άπειρο πλήθος διαστάσεων ή κουβαριασμένες γεωμετρίες δύο μόνο διαστάσεων. H διορατικότητα της CDT συνίσταται ακριβώς στο ότι απορρίπτει τους σχηματισμούς οι οποίοι δεν είναι αιτιακοί (μορφώματα τα οποία επιτρέπουν σε ένα συμβάν να προηγείται του αιτίου του). Ο αποκλεισμός των μη ρεαλιστικών πλακοστρώσεων έφερε αξιοσημείωτα αποτέλεσμα το 2004, όταν οι Loll, Ambjorn και Jurkiewicz έδειξαν, μέσω υπολογιστικών προσομοιώσεων, ότι μοντέλα συμπάντων κατασκευασμένα από εκατοντάδες χιλιάδες άπλοκα είναι τετραδιάστατα. Ακόμα πιο πρόσφατα, οι ερευνητές κατέδειξαν ότι το μεγάλης κλίμακας σχήμα των συμπάντων τους είναι όμοιο με αυτό που προβλέπεται από την καθιερωμένη κοσμολογική θεωρία.

Το επόμενο μεγάλο βήμα του αιτιακού δυναμικού τριγωνισμού είναι να ενσωματώσει στο μοντέλο του την ύλη, προκειμένου να ελέγξει εάν μπορεί να προσομοιώσει τις πλήρεις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας.

Σύμφωνα με τον Lee Smolin, του Ινστιτούτου Perimeter για τη Θεωρητική Φυσική στο Οντάριο, η θεωρία αυτή εν τέλει ίσως αποφέρει ελέγξιμες προβλέψεις, όπως τις μικρές μεταβολές στην ταχύτητα των υψηλής ενέργειας φωτονίων που προκύπτουν από τις μη κλασικές γεωμετρίες του μοντέλου στις μικρές κλίμακες. O Smolin, ένας από τους πρωτοπόρους της κβαντικής βαρύτητας βρόχων, λέει ότι η CDT δεν έχει τύχει της απαιτούμενης προσοχής από τους θεωρητικούς φυσικούς, ενδεχομένως επειδή αυτή η προσέγγιση βασίζεται κατά μεγάλο βαθμό σε υπολογιστικές προσομοιώσεις. «Δεν είναι εύκολο να μπλέξεις με αυτά τα πράγματα», σχολιάζει. «Είναι δύσκολο να φτάσεις σε αποτελέσματα μόνο με χαρτί και μολύβι.»

Συνεχίζεται με άλλες ελπιδοφόρες θεωρίες...

Πηγές: NewScientist, Wikipedia, Scientific American