Η συμμετρία στη φυσική

1. Εισαγωγή: Συμμετρία στη Φύση

Η συμμετρία αποτελεί μια σημαντική έννοια όχι μόνο της Φυσικής αλλά και των Μαθηματικών, της Χημείας και της Βιολογίας. Εφαρμόζεται στις Καλές Τέχνες, όπως στη Μουσική, στην Αρχιτεκτονική, στη Γλυπτική και την συναντάμε τόσο στην έμβια όσο και στην άβια φύση. Όμως στη σύγχρονη φυσική οι θεμελιώδεις αρχές της συμμετρίας υπαγορεύουν τους βασικούς νόμους της φύσης, ελέγχουν τη δομή της ύλης και ορίζουν τις θεμελιώδεις δυνάμεις της.

Πώς όμως ορίζεται η συμμετρία; Ασφαλώς υπάρχουν πολλοί και διαφορετικοί τρόποι που μπορεί κανείς να την περιγράψει, αλλά μάλλον ο καλύτερος είναι και ο επιστημονικός ορισμός της.

“Συμμετρία είναι η ιδιότητα ενός αντικειμένου ή συστήματος, να παραμένει αναλλοίωτη μετά από ένα σύνολο αλλαγών (μετασχηματισμών)”

H έννοια της συμμετρίας ξεκίνησε από την εποχή του Πυθαγόρα, ο οποίος πίστευε ότι πίσω από την πολυπλοκότητα των καθημερινών γεγονότων ο κόσμος έχει μια αρμονία και ότι τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία αυτή η αρμονία εκφράζεται.

Όταν λοιπόν κάποιος δει στο μικροσκόπιο μια νιφάδα του χιονιού θα θαυμάσει το συμμετρικό σχήμα της. Πρόκειται για ένα μικροσκοπικό εξαγωνικό κρύσταλλο, που αποτελείται από έξι σχεδόν όμοια πέταλα. Έτσι αν τον περιστρέψουμε κατά 60 ή κατά 120 μοίρες γύρω από το κέντρο του θα φαίνεται ακριβώς όμοιος. O κρύσταλλος δηλαδή παραμένει αναλλοίωτος κάτω από έναν τέτοιο μετασχηματισμό περιστροφής, γεγονός που χαρακτηρίζει τη συμμετρία του.

Σύμφωνα τώρα με τον μαθηματικό Weyl

ένα αντικείμενο είναι συμμετρικό, αν υπάρχει μια διαδικασία η οποία αφήνει αναλλοίωτη τη μορφή του.

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό συμμετρία στους νόμους της Φυσικής σημαίνει ότι μπορούμε να κάνουμε τέτοιες αλλαγές στα μεγέθη που υπεισέρχονται στους νόμους, οι οποίες να μην επιφέρουν καμιά τροποποίηση στους νόμους και τα αποτελέσματά τους.

Κατ’ αρχήν πρέπει να πούμε πως οι νόμοι της φύσης είναι παντού ίδιοι. Δεν παρατηρούμε καμία διαφορά στα αποτελέσματα ενός πειράματος όταν αυτό πραγματοποιείται σε διαφορετικά σημεία στο χώρο.

Ένα πολύ απλό παράδειγμα αυτού του είδους συμμετρίας είναι η μετατόπιση στο χώρο: Οι νόμοι της Φυσικής παραμένουν αναλλοίωτοι σε μετατοπίσεις στο χώρο. Επίσης, παραμένουν αναλλοίωτοι σε περιστροφές γύρω από οποιονδήποτε άξονα που περνάει από κάποιο σημείο.

Πώς όμως περιγράφεται με μαθηματικό τρόπο; Έστω λοιπόν ένα αντικείμενο στο χώρο δύο διαστάσεων. Ένας παρατηρητής για να βρει τη θέση του ορίζει αυθαίρετα ένα σύστημα συντεταγμένων, έστω A, και στο σύστημα αυτό η θέση του αντικειμένου προσδιορίζεται από τις συντεταγμένες Χ, Υ και η απόσταση του δίνεται από την σχέση Χ²+Υ². Εφόσον όμως το σύστημα συντεταγμένων είναι αυθαίρετο, ο παρατηρητής θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει ένα οποιοδήποτε άλλο, έστω B, το οποίο για παράδειγμα να έχει διαφορετικό προσανατολισμό ως προς το A. Σε αυτό το σύστημα B οι συντεταγμένες του σημείου θα είναι προφανώς διαφορετικές, έστω Χ’ και Υ’. H δε απόσταση του με βάση τις νέες συντεταγμένες θα είναι Χ^‘2+Υ^‘2.

Ωστόσο, οι νόμοι της Φυσικής θα πρέπει να εκφράζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να μην αλλάζουν μορφή όταν υπόκεινται στον παραπάνω μετασχηματισμό. Δηλαδή, εδώ η απόσταση του (που είναι κάτι το αντικειμενικό) θα είναι ίδια σε όλα τα συστήματα συντεταγμένων, ανεξάρτητα από το αν το δεύτερο είναι στραμμένο ως προς το πρώτο και ανεξάρτητο από κάθε σύστημα. Έτσι, παρόλο που έχουμε μετασχηματισμό περιστροφής ισχύει ότι η απόσταση S = Χ²+Υ² = Χ^‘2+Υ^‘2.

Τι μας λέει όμως αυτή η συμμετρία: ότι δεν υπάρχει κανένα προνομιακό σημείο στο σύμπαν που να είναι η αρχή μέτρησης του χώρου. Όλα τα σημεία είναι ισοδύναμα και οι νόμοι της Φυσικής πρέπει να εκφράζονται με τέτοιο τρόπο ώστε να είναι αναλλοίωτοι σε μετασχηματισμούς περιστροφής και μετατόπισης. Ή για να το πούμε διαφορετικά: δεν πρέπει να παρατηρούμε καμία διαφορά στα αποτελέσματα ενός πειράματος όταν αυτό πραγματοποιείται σε διαφορετικά σημεία στο χώρο.

Δύο είναι οι μεγάλες κατηγορίες συμμετρίας που συναντάμε στη φύση:

Α! Οι συνεχείς συμμετρίες (π.χ. Περιστροφές)
Β! Οι διακριτές συμμετρίες (π.χ. Ανακλάσεις)

Α! Συνεχείς συμμετρίες

Σύμφωνα με το θεώρημα Noether υπάρχει μια σχέση μεταξύ της συμμετρίας και των νόμων διατήρησης της φυσικής. H μαθηματικός Emmy Noether (1918) έδειξε ότι κάθε νόμος που παρουσιάζει μια συμμετρία συνοδεύεται από μια διατηρούμενη ποσότητα, η οποία μπορεί να προκύψει από το θεώρημα ελάχιστης δράσης, Έτσι, σύμφωνα με το θεώρημα αυτό “για κάθε συνεχή συμμετρία των νόμων της φυσικής πρέπει να υπάρχει ένας νόμος διατήρησης και αντιστρόφως”. Οι νόμοι διατήρησης, όπως της ενέργειας, της ορμής και της στροφορμής, πηγάζουν από αρχές συμμετρίας πολύ βαθύτερες από τους νόμους του Νεύτωνα.

Α1 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΕΣ

Μια σφαίρα μπορεί να περιστραφεί περί οποιονδήποτε άξονα διέρχεται από το κέντρο του. Ένας κύλινδρος μπορεί να περιστραφεί κατά οποιαδήποτε γωνία, αλλά μόνο περί τον ειδικό άξονα συμμετρίας του κυλίνδρου. Ο κύλινδρος έχει την ίδια συμμετρία με τον κύκλο. Μπορούμε να περιστρέψουμε ένα κύκλο περί την διάμετρό του και αυτή είναι μια πράξη συμμετρίας. Η γωνία περιστροφής που εκλέγουμε μπορεί να είναι οποιαδήποτε π.χ. 23.70. Μετά από αυτή την περιστροφή (που συχνά ονομάζεται “πράξη” ή “μετασχηματισμός”) η εμφάνιση της σφαίρας ή του κύκλου δεν θα έχει αλλάξει. Θα λέμε λοιπόν ότι η σφαίρα είναι “αναλλοίωτος” στο “μετασχηματισμό” της περιστροφής περί αυτόν τον άξονα κατά γωνία 23.70. Κάθε μαθηματική περιγραφή που χρησιμοποιούμε για τη σφαίρα παραμένει “αναλλοίωτη” σ’ αυτή την περιστροφή. Προφανώς υπάρχουν άπειρες πράξεις συμμετρίας, που μπορούμε να εκτελέσουμε πάνω σ’ ένα κύκλο ή μια σφαίρα. Επί πλέον δεν υφίσταται “ελάχιστη μη μηδενική” περιστροφή που μπορούμε να εκτελέσουμε. Μπορούμε να κάνουμε “απειροστές” περιστροφές του κύκλου ή της σφαίρας, γι’ αυτό λέμε, ότι η συμμετρία του κύκλου ή της σφαίρας είναι “συνεχής”

Ποιός όμως είναι ο νόμος διατήρησης που αντιστοιχεί στη στροφική αυτή συμμετρία, σύμφωνα με το θεώρημα της Neother; είναι η:Αρχή Διατήρησης Της Στροφορμής.

Α2 ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΙΣ ΣΤΟ ΧΩΡΟ

Ένα φυσικό σύστημα μπορεί απλά να μετατοπιστεί από τη μια θέση στην άλλη στο χώρο. Αυτό ονομάζεται “χωρική μετατόπιση”. Ας θεωρήσουμε έναν κανόνα, μήκους ενός μέτρου. Τον μετακινούμε ελεύθερα στο χώρο. Προφανώς δεν αλλάζουν οι ιδιότητές του καθώς εκτελούμε αυτή τη μεταφορά. Το υλικό, τα άτομα, η διάταξή τους σε μόρια στο υλικό του κανόνα, κ.λ.π. δεν αλλάζουν κατά κανένα εμφανή τρόπο καθώς μεταθέτουμε τον κανόνα. Αυτό είναι συμμετρία, είναι μια δήλωση ότι οι νόμοι της φυσικής είναι συμμετρικοί στις μεταθέσεις του συστήματος στο χώρο. Κάθε “εξίσωση” που γράφουμε σχετικά με quarks, λεπτόνια, άτομα, μόρια, τάσεις, μέτρα ελαστικότητας, ηλεκτρική αντίσταση, κ.λ.π. για τον κανόνα μας πρέπει να είναι αναλλοίωτη στη μεταφορά στο χώρο.

Σύμφωνα πάλι με το θεώρημα της Νeother, ο νόμος διατήρησης που αντιστοιχεί στη μεταφορική συμμετρία στο χώρο, είναι η:Αρχή Διατήρησης της Ορμής.

Α3 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ

Παρατηρούμε ότι, το μήκος του κανόνα μπορεί να μετρηθεί τώρα, αύριο ή χθες, υπό την προϋπόθεση ότι τα άκρα του μετρούνται ταυτόχρονα και εφόσον ο κανόνας δεν έχει υποστεί καμιά αλλοίωση, τότε το αποτέλεσμα της μέτρησης θα είναι το ίδιο. Οι νόμοι του Νεύτωνα ξέρουμε ότι δεν κάνουν διάκριση ανάμεσα στο παρελθόν και στο μέλλον και ο χρόνος μπορεί αδιάκριτα να ρέει προς οποιαδήποτε κατεύθυνση.

Εδώ βλέπουμε μια άλλη σημαντική συμμετρία της φύσης: Οι νόμοι της φυσικής είναι αναλλοίωτοι στη μεταφορά στο χρόνο.

Σύμφωνα πάλι με το θεώρημα της Νeother, ο νόμος διατήρησης που αντιστοιχεί στη χρονική μεταφορική συμμετρία, είναι η Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας.

Από τα μέχρι τώρα εκτεθέντα προκύπτει το ακόλουθο συμπέρασμα:

“Οι νόμοι της φυσικής, και συνεπώς όλες οι εξισώσεις που τους περιγράφουν, είναι αναλλοίωτοι στις μεταφορές τόσο στο χώρο, όσο και στο χρόνο.”

Αυτό είναι ένα πειραματικό γεγονός. Πράγματι η σταθερότητα των βασικών παραμέτρων της φυσικής σε τεράστια χρονικά διαστήματα και χωρικές αποστάσεις έχει παγιωθεί τόσο από αστρονομικές όσο και από γεωλογικές παρατηρήσεις με ακρίβεια που ξεπερνά το 10^-8.

Αυτές οι μεταφορικές και στροφικές συμμετρίες του χώρου και του χρόνου θα μπορούσαν και να μην υπάρχουν. Το ότι υπάρχουν είναι αντανάκλαση του τρόπου που είναι φτιαγμένος ο κόσμος. Μαθαίνουμε δηλαδή ότι μερικές από τις πραγματικές ιδιότητες των εννοιών του χώρου και του χρόνου που χρησιμοποιούμε για να περιγράψουμε τον κόσμο είναι η ομογένεια και η ισοτροπία.

Εκτός όμως από αυτές τις πολύ απλές και ίσως προφανείς συμμετρίες, υπάρχουν και άλλες όχι τόσο προφανείς (τις χρησιμοποιούμε στην σωματιδιακή φυσική) που όμως παίζουν καθοριστικό ρόλο στην μορφή που έχει ο κόσμος μας.

Α4 ΤΟΠΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΒΑΘΜΙΔΑΣ

H κυματοσυνάρτηση ενός σωματιδίου Ψ(x,t), που όπως ξέρουμε είναι μια μιγαδική συνάρτηση και το τετράγωνο της απόλυτης τιμής της μας δίνει την πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο σε κάποιο δοσμένο σημείο στο χώρο και κάποια συγκεκριμένη χρονική στιγμή.

[Ψ(x,t)]² =Πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο στη θέση x, τη στιγμή t

Ποιά μπορεί να είναι η σημασία της μιγαδικής υπόστασης της κυματοσυνάρτησης μια και τελικά αυτό που μας ενδιαφέρει είναι το μέτρο της, δηλαδή ένας πραγματικός αριθμός; Τι θα συμβεί αν πολλαπλασιάσουμε την κυματοσυνάρτηση του ηλεκτρονίου μ’ ένα μιγαδικό παράγοντα φάσης; Ψ(x) => e^iθΨ(x)

Η πιθανότητα να βρεθεί στην θέση x μετά τον πολλαπλασιασμό, είναι όση και πριν : [Ψ(x)]² = [e^iθΨ(x)]² γιατί [e^iθ] =1. Το προηγούμενο αποτελεί μια συνεχή πράξη συμμετρίας, της οποίας η αντίστοιχη αρχή διατήρησης, σύμφωνα με το θεώρημα της Neother είναι η: Αρχή Διατήρησης του Ηλεκτρικού Φορτίου.

Β! Διακριτές Συμμετρίες

Β1. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ

Η φύση δεν ξεχωρίζει τα διαφορετικά σωματίδια του ίδιου είδους. Θα μπορούσαν συνεπώς, δυο ηλεκτρόνια ή δυο πρωτόνια ή δυο νετρόνια να αντιμετατεθούν και το σύστημα που τα περιλαμβάνει να μείνει αναλλοίωτο. Αυτό αποτελεί εκδήλωση μιας άλλης συμμετρίας της φύσης που την ονομάζουμε συμμετρία ανταλλαγής και η οποία θα πρέπει να αφήνει τους νόμους της φυσικής αναλλοίωτους.

Σε κβαντομηχανικό επίπεδο αυτό μεταφράζεται λέγοντας ότι η κυματοσυνάρτηση του συστήματος μετά την ανταλλαγή, πρέπει να μη διακρίνεται από την αρχική, δηλαδή: Ψ(x2 ,x1 , t) = ±Ψ(x1 ,x2 ,t)

Το ότι η κυματοσυνάρτηση μετά την ανταλλαγή θέσης των δύο σωματιδίων ισούται με + ή – την αρχική, οφείλεται στο ότι η πιθανότητα εύρεσης του κάθε σωματιδίου είναι το τετράγωνο της απόλυτης τιμής της, και έτσι δεν μας ενδιαφέρει το πρόσημο. Τα πρόσημα όμως έχουν μια βαθύτερη σημασία. Το + πηγαίνει με την κατηγορία των σωματιδίων που ονομάζονται μποζόνια και σ’ αυτά ανήκουν όσα χαρακτηρίζονται από ακέραιο σπιν (0,1,2,…), όπως τα φωτόνια, ενώ το – πηγαίνει με την κατηγορία των σωματιδίων που ονομάζονται Φερμιόνια, και σ’ αυτά ανήκουν όσα χαρακτηρίζονται από ημιακέραιο σπιν, (1/2, 3/2.5/2, …), όπως τα ηλεκτρόνια. Η βασική διαφορά ανάμεσα στις δύο αυτές κατηγορίες σωματιδίων είναι ότι δυο ή περισσότερα μποζόνια μπορούν να βρίσκονται στο ίδιο σημείο του χώρου την ίδια χρονική στιγμή, δηλαδή για τα μποζόνια ισχύει:

(α) η κυματοσυνάρτηση Ψ(x2=x, x1=x,t)≠ 0 (ισχύει για τα μποζόνια)

Άρα τα μποζόνια μπορούν να συμπυκνώνονται σε σύμφωνες καταστάσεις. Αυτές οι συμπυκνώσεις μποζονίων που ονομάζονται Συμπυκνώσεις κατά Bose-Einstein, εμφανίζονται σε πολλές περιπτώσεις στη φύση και αποτελούν ένα από τα πολλά θαυμαστά της κβαντομηχανικής.

Αντίθετα για τα φερμιόνια ισχύει:

(β) η κυματοσυνάρτηση Ψ(x2=x, x1=x,t) =0 (ισχύει για τα φερμιόνια)

Η σχέση (β) συνεπάγεται ότι δεν είναι δυνατόν, δύο ίδια φερμιόνια (δηλαδή με το ίδιο σπιν) να βρίσκονται στο ίδιο σημείο του χώρου, ή αλλιώς δυο όμοια φερμιόνια δεν μπορούν να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση. Αυτό δεν είναι τίποτε άλλο απ’ αυτό που ξέρουμε ως απαγορευτική αρχή του Pauli, και που τελικά αποδεικνύεται ότι δεν είναι τίποτα περισσότερο από την συμπεριφορά που επιβάλλεται στα φερμιόνια λόγω βασικών συμμετριών του φυσικού κόσμου. Αυτή η ιδιότητα των φερμιονίων και ιδιαίτερα των ηλεκτρονίων, είναι υπεύθυνη για τη σταθερότητα της ύλης, τη συγκρότηση των ατόμων και τη κατασκευή του περιοδικού πίνακα.

Η προφανής αδυναμία μας να παρατηρήσουμε με εμφανή τρόπο, κάποια συνέπεια της συμμετρίας ανταλλαγής σε κάποιο από τα αντικείμενα και τις διεργασίες του περιβάλλοντός μας, οφείλεται στην πολυπλοκότητά τους, που επιβάλει στα διάφορα σωματίδια που τα απαρτίζουν, να βρίσκονται τόσο απομονωμένα μεταξύ τους, ώστε άπειρες διαφορετικές καταστάσεις να είναι διαθέσιμες, με αποτέλεσμα να μην βρίσκονται ποτέ στην ανάγκη να μοιραστούν την ίδια κβαντική κατάσταση περισσότερα από ένα.

Β2. ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ (parity P)

Όταν βλέπουμε το είδωλο οποιουδήποτε πράγματος στον καθρέφτη δεν μπορούμε να το ξεχωρίσουμε από το πραγματικό αντικείμενο. Μπορούμε να πούμε, ότι, κάθε σημείο στα αριστερά του αντικειμένου, απεικονίζεται σ’ ένα σημείο στα δεξιά του ειδώλου και αντιστρόφως. Από φυσική άποψη το αντικείμενο είναι συμμετρικό κάτω από αυτόν το μετασχηματισμό. Κατοπτρική συμμετρία συναντάται σ’ όλη τη φύση. Το ανθρώπινο σώμα, ο ανθρώπινος εγκέφαλος σε μεγάλο βαθμό παρουσιάζουν πλευρική κατοπτρική συμμετρία. Πολλά οργανικά μόρια εμφανίζονται σε δεξιές και αριστερές μορφές που είναι δηλαδή, κατοπτρικά συμμετρικές (στερεοϊσομερείς).

Συμμετρία κατόπτρου: Είναι σπασμένη στην αριστερή εικόνα, ενώ παραμένει ίδια στη δεξιά εικόνα, όπου είναι αδύνατο να αποφασίσεις αν η λέξη είναι στον δικό σου κόσμο ή του κατόπτρου.

Το ενδιαφέρον είναι ότι τα έμβια όντα ξεχωρίζουν τα δεξιόστροφα από τα αριστερόστροφα μόρια, για παράδειγμα όλα τα αμινοξέα όπως και τα σάκχαρα που παράγουν είναι αριστερόστροφα, η κατανάλωση δε των κατοπτρικών τους μορφών είναι είτε ανωφελής είτε επιβλαβής. Φαίνεται δηλαδή ότι στα έμβια όντα παραβιάζεται η κατοπτρική συμμετρία ή parity, αυτό σήμερα πιστεύουμε ότι αποτελεί τυχαίο αποτέλεσμα της εξέλιξης, αν και αποτελούσε βαθιά ριζωμένη πεποίθηση ότι δεν υπάρχει φυσικό (ή βιολογικό) σύστημα ή φυσική διεργασία, της οποίας η κατοπτρική εικόνα δεν είναι επίσης μια πιθανή (μη διακρίσιμη) διεργασία ή σύστημα.

Η ομοτιμία (parity) είναι η συμμετρία όπου αντικατοπτρίζουμε τα πάντα στις χωρικές διαστάσεις. Στο πάνω σχήμα το ορθογώνιο σύστημα (x,y,z) αριστερά, με ένα μετασχηματισμό τύπου parity (κατοπτρικό) μας δίνει ένα νέο ορθογώνιο σύστημα (x’,y’,z’) δεξιά. Η διαφορά ανάμεσα τους είναι ότι το πρώτο ορθογώνιο σύστημα υπακούει στον κανόνα του ‘δεξιού χεριού.’ Οι 3 άξονες ακολουθούν τα 3 δάκτυλα του δεξιού χεριού (με το δεξί μας χέρι αν πάμε από την x κατεύθυνση στην y  τότε ο αντίχειρας δείχνει τον άξονα z. Στο δεύτερο ορθογώνιο σύστημα (το κατοπτρικό) υπακούει στον κανόνα του ‘αριστερού χεριού’.

Και ενώ τα πάντα έδειχναν ότι το αναλλοίωτο στον κατοπτρισμό αποτελεί παγκόσμιο νόμο, η πρώτη έκπληξη ήρθε το 1956, όταν δύο Κινεζο-αμερικανοί θεωρητικοί, οι Tsung Dao Lee και Chen Ning Yang (πήραν το Νόμπελ την επόμενη χρονιά 1957) αμφισβήτησαν τη συμμετρία κατόπτρου (P συμμετρία) στην ασθενή πυρηνική δύναμη. Μέχρι τότε πιστεύαμε ότι η φύση εκτιμούσε τη συμμετρία κατόπτρου, όπως και τις άλλες αρχές της συμμετρίας, και ήταν μια πραγματικότητα.

Η parity είναι μια χρήσιμη ποσότητα για να περιγράψει τα σωματίδια με σπιν, όπως τα ηλεκτρόνια: ο μετασχηματισμός τύπου parity ενός ηλεκτρονίου (αριστερά) μας δίνει ένα ηλεκτρόνιο με αντίθετο σπιν. Στη δε φύση οι περισσότερες ουσίες δεν υπακούουν στον μετασχηματισμό parity (πχ τα αμινοξέα είναι αριστερόστροφα).

Οι Lee και Yang πρότειναν λοιπόν μια σειρά πειραμάτων για να εξετάσουν τη συμμετρία κατόπτρου. Και όντως, λίγους μόνο μήνες μετά η διάσπαση του πυρήνα του ραδιενεργού στοιχείου κοβάλτιο- 60, μας αποκάλυψε ότι δεν ακολούθησε τις αρχές της συμμετρίας κατόπτρου. Η συμμετρία έσπασε όταν τα ηλεκτρόνια που εξήλθαν από τον πυρήνα του κοβαλτίου προτίμησαν τη μία κατεύθυνση αντί για την  άλλη. Ήταν σαν να ήσασταν μπροστά από το Κεντρικό Σταθμό και βλέπετε την πλειοψηφία των ανθρώπων να στρίβει αριστερά από το σταθμό.

Β3. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ (Time Τ)

Η συμμετρία αυτή εξετάζει την επίδραση της αντιστροφής της φοράς της ροής του χρόνου στους νόμους της φυσικής. Όπως έχουμε αναφέρει πριν οι νόμοι του Νεύτωνα δεν κάνουν διάκριση ανάμεσα στο παρελθόν και στο μέλλον και ο χρόνος μπορεί αδιάκριτα να ρέει προς οποιαδήποτε κατεύθυνση. Στα απλά συστήματα, όπως είναι τα σωματίδια και οι αντιδράσεις τους, φαίνεται ότι η συμμετρία αυτή ισχύει. Στα σύνθετα όμως συστήματα, όπως οι άνθρωποι και τα πράγματα που μας περιβάλουν, είναι προφανές ότι η ροή του χρόνου έχει συγκεκριμένη κατεύθυνση. Όλοι γερνάμε και τελικά πεθαίνουμε και όλα τα πράγματα σταδιακά αλλοιώνονται και τελικά χαλάνε. Η αναπόφευκτη ερώτηση είναι, γιατί τα σύνθετα συστήματα εμφανίζουν προτιμητέα διεύθυνση στο χρόνο ενώ τα στοιχειώδη συστατικά τους όχι ;

Β4. ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ (Charge C)

Η συμμετρία αντιστροφής του φορτίου, που είναι άλλο ένα παράδειγμα, διακριτής συμμετρίας μας λέει ότι σε ένα άτομο υδρογόνου αν αντιστρέψουμε τα φορτία, θα είχαμε ένα αρνητικά φορτισμένο πυρήνα και ένα θετικά φορτισμένο περιφερόμενο ηλεκτρόνιο.

Αν αλλάζαμε το θετικό φορτίο του πρωτονίου με ένα αρνητικό και το αρνητικό του ηλεκτρονίου με ένα θετικό στο άτομο του υδρογόνου,  κανονικά θα περιμέναμε να μην συμβεί τίποτα στη φύση, επειδή  η δύναμη μεταξύ τους θα παρέμενε η ίδια. Γενικότερα, η αντιστροφή φορτίου  θα αντέστρεφε τα πρόσημα των φορτίων. Τα κουάρκ με φορτίο +2/3 θα άλλαζε σε -2/3 κλπ.  Ακόμα, η αντιστροφή φορτίου εφαρμόζεται και στο “φορτίο χρώματος” στην κβαντική χρωμοδυναμική (τη θεωρία της ισχυρής δύναμης). Έτσι, ένα ‘κόκκινο’ up κουάρκ με φορτίο +2/3 με την αντιστροφή φορτίου αλλάζει σε ένα αντι-κόκκινο up κουάρκ με φορτίο -2/3.

Το αναλλοίωτο σ’ αυτή τη περίπτωση θα σήμαινε, ότι και τα δυο συστήματα θα είχαν τις ίδιες φυσικές ιδιότητες. Όμως το 1957 επιβεβαιώθηκε πειραματικά, ότι και αυτή η συμμετρία παραβιάζεται στα φαινόμενα που περιλαμβάνουν την ασθενή αλληλεπίδραση. Αλλά ταυτόχρονα δημιουργήθηκε στους φυσικούς η ελπίδα ότι η συνδυασμένη δράση CP των δυο συμμετριών, δηλαδή της ομοτιμίας (P) και του φορτίου (C), θα αποτελούσε μια νέα πιο γενικευμένη και βαθύτερη συμμετρία, που θα συνέδεε το χώρο με το ηλεκτρικό φορτίο. Δυστυχώς οι ελπίδες αυτές σύντομα διαψεύστηκαν. Το 1964 σ’ ένα σπουδαίο πείραμα των James Cronin και Val Fitch, που περιλάμβανε την ασθενή αλληλεπίδραση στα καόνια, φάνηκε ότι η συμμετρία CP δεν διατηρείται.

Συνδυασμένος μετασχηματισμός CP στο ηλεκτρόνιο

Για να καταλάβουμε τη συμμετρία CP κάνουμε την παρακάτω φανταστική διαδικασία: Πρώτα παίρνουμε όλα τα σωματίδια και αντιστρέφουμε το φορτίο τους (ο όρος “C”) από θετικό σε αρνητικό και αντίστροφα (για τα αντισωματίδια). Τότε αλλάζουμε στα σωματίδια το αριστερόστροφο σπιν και το μετατρέπουμε σε δεξιόστροφο (ο όρος “P”) και αντίστροφα. Αν τώρα τα νέα σωματίδια που θα προκύψουν συμπεριφέρονται κατά τον ίδιο τρόπο με τα παλιά, τότε οι νόμοι της Φυσικής είναι αναλλοίωτοι στην CP μεταβολή. Επειδή η CP διαδικασία αλλάζει κάθε σωματίδιο στο αντισωματίδιο του, η CP συμμετρία σημαίνει ότι οι φυσικοί νόμοι είναι ακριβώς ίδιοι για την ύλη και την αντιύλη.

Όμως με το πείραμα τους οι Cronin, και Fitch άλλαξαν τελείως την εικόνα που είχε ο κόσμος για την συμμετρία, όταν βρήκαν πως τα καόνια μερικές φορές διασπώνται με τρόπο που παραβίαζε τον κανόνα της συμμετρίας CP. Με άλλα λόγια η φυσική των διεργασιών που περιλαμβάνουν την ασθενή αλληλεπίδραση δεν είναι αναλλοίωτη στη συνδυασμένη δράση της συμμετρίας CP. Το γιατί στη φύση δεν διατηρείται η συμμετρία CP είναι άγνωστο ακόμα, ενώ όμως ξέρουμε πως να φτιάξουμε θεωρίες που παραβιάζουν την CP (δείτε το Νόμπελ Φυσικής του 2008). Επίσης, μας είναι δύσκολο να   υπολογίσουμε πόση αριστερόστροφη ύλη βρίσκεται στο σύμπαν.

Αντιστροφή στον χρόνο CPT

Υπάρχει μια ακόμη διακριτή συμμετρία που είναι σπασμένη στο Καθιερωμένο Μοντέλο: η χρονική  αντιστροφή. Σκεφτείτε ένα ηλεκτρόνιο (με αριστερόστροφο σπιν, φορτίου -1) να απομακρύνεται από εσάς. Τώρα εξετάστε τι θα συμβεί αν πάμε πίσω στον χρόνο (δεν μπορούμε να το κάνουμε πραγματικότητα αυτό φυσικά, αλλά φανταστείτε πως βλέπετε μια ταινία ανάποδα). Τότε θα δείτε ένα αρνητικό φορτίο να κινείται προς το μέρος σας με αριστερόστροφο σπιν (εφαρμόστε τον κανόνα του αριστερού χεριού σας για να το καταλάβετε).

Ένα αρνητικό φορτίο που κινείται προς το μέρος σας είναι το ίδιο με ένα θετικό φορτίο που απομακρύνεται από σας, αλλά με δεξιόστροφο σπιν. Ως εκ τούτου μπορούμε να δούμε ότι η χρονική αντιστροφή είναι κάτι σαν τον μετασχηματισμό CP. Στην πραγματικότητα, αυτό οδήγησε πολλούς ανθρώπους να σκεφτούν τα  αντισωματίδια σαν τα κανονικά σωματίδια που κινούνται προς τα πίσω στο χρόνο. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε παραπλανητικές και συχνά καταφανώς εσφαλμένες δηλώσεις του τύπου “υπάρχει μόνο ένα ηλεκτρόνιο που πάει μπροστά και πίσω στον χρόνο.”

Ακριβώς όπως η συμμετρία CP μπορούμε να πούμε ότι η εν λόγω χρονική αναστροφή δεν είναι μια συμμετρία σεβαστή από τη φύση, διότι όλα θα φαίνονταν περίεργα αν είχε αντιστραφεί η κατεύθυνση του χρόνου. Η βροχή θα πήγαινε προς τα πάνω, κομμάτια από ένα σπασμένο γυαλί θα συνενώνονταν μαζί με καταπληκτική ακρίβεια, και ούτω καθεξής. Αν το πούμε πιο σωστά, στην χρονική αντιστροφή η εντροπία δεν αυξάνεται. Είναι σαφές ότι υπάρχει κάτι περίεργο και ειδικά με τον χρόνο σε σχέση με τις άλλες διαστάσεις.

Τέλος, σύμφωνα με κάποιο μαθηματικό θεώρημα κάθε θεωρία που υπακούει στους νόμους της κβαντικής μηχανικής και της ειδικής θεωρίας της σχετικότητας πρέπει, επίσης, να υπακούει στην συνδυασμένη συμμετρία CPT.  Δηλαδή, το Σύμπαν πρέπει να εξελίσσεται με τον ίδιο τρόπο αν αντικαταστήσουμε τα σωματίδια με τα αντισωματίδια τους, πάρουμε το κατοπτρικό του σύμπαν και αντιστρέψουμε τον χρόνο.

Οι Cronin και Fitch όμως επιβεβαίωσαν σε πειράματα ότι βαθιά μέσα στους νόμους της φυσικής υπάρχει μια θεμελιώδεις πληροφορία που καθορίζει μια προτιμητέα κατεύθυνση στη ροή του χρόνου. Η αντιστροφή του χρόνου δηλαδή πρέπει να αλλάζει κάποιους νόμους της Φύσης!. Ήταν γνωστό μέχρι τότε ότι το Σύμπαν υπακούει στη συνδυασμένη συμμετρία  CPT, (και του χρόνου δηλαδή), αλλά αφού δεν υπακούει στη συνδυασμένη συμμετρία CP, δεν θα πρέπει να υπακούει και στη συμμετρία Τ.

Συμπέρασμα

Απ’ όλα τα προηγούμενα προκύπτει ότι στη φύση η συμμετρία είναι ατελής παρόλο που οι μαθηματικοί την αντιμετωπίζουν σαν ιδανική. Στην φυσική όπως και στην τέχνη φαίνεται ότι η προσέγγιση της συμμετρίας μάλλον παρά η τελειότητά της διεγείρει το πνεύμα και ευχαριστεί το μάτι. Η απουσία της συμμετρίας εκεί που θα την περίμενε κανείς, αυτό που με άλλα λόγια ονομάζουμε σπάσιμο της συμμετρίας είναι εκείνο που προκαλεί ιδιαίτερα το ενδιαφέρον και γοητεύει τόσο τον ανήσυχο ερευνητή της φύσης όσο και τον απλό φιλότεχνο.

Αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας

Πολλές φορές βρίσκουμε καταστάσεις, που ενώ είναι εσωτερικά συμμετρικές, κατά κάποιο τρόπο οδηγούν σε μη συμμετρικό αποτέλεσμα. Αυτό ονομάζεται αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας. Για παράδειγμα, όταν στρίψουμε ένα νόμισμα πετώντας το στον αέρα, αυτό έχει ίσες πιθανότητες να έρθει κορώνα ή γράμματα, καθώς στριφογυρίζει στον αέρα. Μ’ άλλα λόγια, όσο διάστημα το νόμισμα βρίσκεται στον αέρα, έχει ίσες πιθανότητες να έρθει κορώνα, ή, γράμματα. Εν τούτοις, μόλις το νόμισμα πέσει, η συμμετρία σπάει.

Ένα άλλο παράδειγμα, όπου σπάει αυθόρμητα η συμμετρία, είναι μια μαγνητισμένη σιδηρομαγνητική ράβδος, η οποία, αν θερμανθεί πάνω από τη θερμοκρασία Curie, εμφανίζει σφαιρική συμμετρία (δεν υπάρχει προτιμητέα διεύθυνση). Όταν όμως την ψήξουμε, γίνεται μόνιμος μαγνήτης και εμφανίζει προτιμητέα διεύθυνση, αυτή που συμπίπτει με την διεύθυνση Β-Ν. Στην προηγούμενη περίπτωση, λέμε, ότι έχουμε αυθόρμητο σπάσιμο της συμμετρίας με ταυτόχρονη αλλαγή φάσης.

Ένα άλλο, ακόμη πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα αυθόρμητου σπασίματος της συμμετρίας, είναι η αλλαγή φάσης του νερού, από την υγρή στην στερεά κατάσταση. Η υγρή και η στερεά κατάσταση του νερού έχουν δύο ουσιαστικές διαφορές.
1) Το νερό στην υγρή μορφή του, είναι τελείως ισοτροπικό. Δεν υπάρχει δηλαδή, προτιμητέα διεύθυνση κι έτσι οι ιδιότητες του υγρού νερού είναι ίδιες σε κάθε διεύθυνση. Συνεπώς, όποτε υφίσταται μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων, η συμμετρία στη φυσική θεωρία που περιγράφει τις ιδιότητες του νερού, σπάει.
2) Ο κρυσταλλικός πάγος έχει μικρότερη (εσωτερική)ενέργεια απ’ όση, ίση μάζα νερού σε υγρή κατάσταση. Γι’ αυτό όταν θέλουμε να λειώσουμε τον πάγο τον ζεσταίνουμε. Αντίστροφα για να μετατρέψουμε το νερό σε πάγο πρέπει να του αφαιρέσουμε θερμότητα.

Από αυτό το πολύ οικείο παράδειγμα βλέπουμε, ότι κατά την διάρκεια της αλλαγής φάσης, η συμμετρία ενός συστήματος, μπορεί να σπάσει αυθόρμητα, με ταυτόχρονη αποβολή ή απορρόφηση ενέργειας.

Επίλογος

Τελειώνοντας, μπορούμε να πούμε ότι, εκείνο που χαρακτηρίζει ως κοινό γνώρισμα μεταξύ τους, πράγματα τόσο διαφορετικά, όπως οι ιοί, ο ηλεκτρομαγνητισμός, τα περσικά χαλιά και η μουσική, είναι η συμμετρία και το αυθόρμητο σπάσιμό της είναι αυτό που τους δίνει δύναμη και ζωντάνια.

Σήμερα οι φυσικοί αναζητούν με οδηγό τις συμμετρίες της φύσης την υποδομή των υποατομικών σωματιδίων σε μια κλίμακα τόσο μικρότερη σε σχέση με το άτομο, όσο το άτομο είναι μικρότερο σε σχέση με τον άνθρωπο. Τα αποτελέσματα της αναζήτησης αυτής μπορεί να είναι τόσο θεμελιώδη και εντυπωσιακά, ώστε θα μπορούσαν να προκαλέσουν το ενδιαφέρον όλης της κοινής γνώμης.

Πηγές: εκλαϊκευμένα άρθρα του Παναγιώτη Σκούντζου (ΤΕΙ Πειραιά) και της Κ. Ζαχαριάδου (Δημόκριτος) για την συμμετρία καθώς και παλαιότερα άρθρα από το physics4u

Συνεχίζεται με το : Η έννοια της συμμετρίας στους νόμους της Φυσικής

Δείτε και τα άρθρα

1. Οι σπασμένες συμμετρίες και το Νόμπελ στη Φυσική 2008

2. Μια ανασκόπηση των ιδεών της συμμετρίας

3. Το Νόμπελ για τη σπασμένη συμμετρία CP