Τι είναι το κβαντικό φαινόμενο σήραγγας;

Συχνές ερωτήσεις, Δεκέμβριος 2003

Η κβαντομηχανική ήταν πάντα ένα αίνιγμα για όποιον ασχολείται μ' αυτήν. Το κβαντικό φαινόμενο σήραγγας είναι ένα από τα πιο σημαντικά αλλά και παράδοξα συμπεράσματα της κβαντικής θεωρίας. Το άρθρο αυτό φιλοδοξεί να κάνει πιο κατανοητό το φαινόμενο αυτό στον αναγνώστη που θα ήθελε να καταλάβει τις αρχές που κρύβονται πίσω από αυτό. 

Πριν καταπιαστούμε με το ίδιο το κβαντικό φαινόμενο, ας εξετάσουμε πρώτα ένα ανάλογό του από την κλασσική μηχανική. 

Ας υποθέσουμε ότι κυλάμε μια μπίλια με ταχύτητα V. Η μάζα της μπίλιας έστω M. Η μπίλια αυτή στη συνέχεια σκαρφαλώνει σ' ένα λόφο ύψους H και μετά κυλάει από την άλλη μεριά του λόφου. Καθώς η μπίλια σκαρφαλώνει στο λόφο η κινητική της ενέργεια  (Κ) μετατρέπεται σε δυναμική ενέργεια (U), και στην κορυφή θα ισχύει:    U=MgH

Αν Κ ήταν τέτοιο ώστε να ισχύει Κ > Mgh, τότε η μπίλια θα είχε στην κορυφή κάποιο υπόλοιπο κινητικής ενέργειας που θα της επέτρεπε να κυλήσει από το άλλο μέρος της πλαγιάς. Αλλά αν, 
Κ < MgH, τότε μιλώντας κλασσικά δεν υπήρχε περίπτωση για την μπίλια να περάσει από την άλλη μεριά του λόφου. Αν λοιπόν θεωρήσουμε τον λόφο σαν ένα φράγμα δυναμικού ύψους U τότε αν Κ>U η μπίλια θα περάσει επιτυχώς το φράγμα ενώ αν Κ<U δεν θα τα καταφέρει. Αν Κ=U η μπίλια θα σταθεί στην κορυφή του λόφου. 

Το ίδιο φαινόμενο σε ατομικό επίπεδο λέγεται επίσης πέρασμα από φράγμα δυναμικού- ή από πηγάδια δυναμικού. Αυτά τα φράγματα δυναμικού- πηγάδια δυναμικού, είναι περιοχές του χώρου όπου υπάρχουν απότομες αυξήσεις (φράγματα) ή ελαττώσεις στο δυναμικό (πηγάδια), ή υπάρχει μια παρουσία ηλεκτρικού πεδίου στην πορεία του σωματιδίου. Ας θεωρήσουμε ένα σωματίδιο όπως π.χ. ένα ηλεκτρόνιο που κινείται με ενέργεια  E και συναντάει ένα φράγμα στην πορεία του ύψους V, όπως στην παρακάτω εικόνα.

Το ηλεκτρόνιο προσπαθεί να περάσει αυτό το φράγμα δυναμικού. Μιλώντας πάλι κλασσικά αν η ενέργεια E του ηλεκτρονίου είναι μικρότερη από V, το ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να εισχωρήσει μέσα στην περιοχή του φράγματος, και τελικά απωθείται προς τα πίσω από αυτό, ενώ εάν E > V το ηλεκτρόνιο διαπερνά το δυναμικό και διαφεύγει από αυτό. Μιλώντας όμως στη γλώσσα της κβαντομηχανικής το ηλεκτρόνιο διαφεύγει από το φράγμα ακόμα και αν E < V αρκεί η διαφορά μεταξύ E και V να είναι μικρή. 

Για να καταλάβουμε την κβαντομηχανική εικόνα, ας θεωρήσουμε μια παραλία όπου υπάρχουν αναχώματα, ύψους H κατά μήκος της παραλίας. Έστω ότι φυσάει ένας κυκλώνας και τα κύματα υψώνονται σε ύψος h. Όταν τα κύματα χτυπάνε τα αναχώματα, αν h < H, τα κύματα δεν φτάνουν στην ακτή. Αν h > H , ένα μέρος του κύματος φτάνει στην ακτή και μερικές φορές ακόμη και ολόκληρο το κύμα φτάνει στην ακτή. Ενδιαφερόμαστε τώρα για εκείνα τα κύματα όπου h < H . Μερικές φορές τα κύματα αυτά έχουν τόσο μεγάλες ταχύτητες ώστε αν και h < H τα καταφέρνουν να περάσουν τα αναχώματα. Μιλώντας στη γλώσσα της κβαντομηχανικής λέμε ότι υπάρχει μια πιθανότητα να καταφέρουν τα κύματα να περάσουν τα αναχώματα. 

Αυτή είναι και η περίπτωση με το ηλεκτρόνιο που προσπαθεί να περάσει το φράγμα δυναμικού. 
Η κβαντομηχανική λέει ότι κάθε αντικείμενο στον κόσμο, έχει και σωματιδιακή και κυματική συμπεριφορά. Θεωρούμε λοιπόν το ηλεκτρόνιο ως κύμα. 

Το πλάτος του κύματος αντιστοιχεί στην ενέργεια του σωματιδίου (E). Ακόμη και αν E < V η κβαντομηχανική λέει ότι υπάρχει μια έστω και μικρή πιθανότητα να βρούμε το σωματίδιο από την άλλη μεριά του φράγματος. Η διαδικασία που χρησιμοποιούμε για να εξηγήσουμε τη διέλευση μέσα από το φράγμα λέγεται φαινόμενο σήραγγας. Η πιθανότητα να συναντήσουμε το ηλεκτρόνιο από την άλλη μεριά λέγεται συντελεστής διέλευσης από τη σήραγγα. 

Συντελεστής διέλευσης σήραγγας P = e ^(-2KL)

Όπου:  L = πλάτος του φράγματος δυναμικού.

K = [(2m ( V – E )]^1/2 / h = κυματάριθμος της κυματοσυνάρτησης του ηλεκτρονίου και h είναι η σταθερά του Planck

Το P ορίζει την πιθανότητα ενός σωματίου ενέργειας E να περάσει με φαινόμενο σήραγγας μέσα από ένα φράγμα δυναμικού πλάτους L και ύψους V.