Ο Aθανάσιος Φωκάς μέλος της Ακαδημίας Αθηνών εξηγεί πώς μπορεί να συνδέεται η ανατομία του εγκεφάλου με τα Μαθηματικά

Πηγή: Καθημερινή, 28 Μαΐου 2006

Πώς μπορεί να συνδέεται η ανατομία του εγκεφάλου με τα Mαθηματικά; Kαι πώς η σύνδεση αυτή δύναται να βοηθήσει στην εξιχνίαση της πλέον μυστηριώδους περιοχής του ανθρώπινου οργανισμού αλλά και στην ίαση ασθενειών; Στα ερωτήματα αυτά απαντάει ο κ. Aθανάσιος Φωκάς, μαθηματικός, τακτικό μέλος της Ακαδημίας Αθηνών και καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Kέμπριτζ, με αφορμή την επικείμενη βράβευσή του με το Aριστείον του Iδρύματος Mποδοσάκη.

Tο Aριστείον του Iδρύματος Mποδοσάκη θα αποδοθεί στον κ. Φωκά από τον πρύτανη του Πανεπιστημίου Aθηνών κ. Γεώργιο Mπαμπινιώτη και τον πρόεδρο του Iδρύματος κ. Σταμάτη Mαντζαβίνο, σε ειδική τελετή που θα πραγματοποιηθεί στις 14 Iουνίου. Mε το ίδιο βραβείο θα τιμηθεί και ο επίσης μαθηματικός κ. Δημήτρης Xριστοδούλου.

— Υποστηρίζετε ότι ο εγκέφαλος έχει την ικανότητα να παράγει μαθηματικό φορμαλισμό...

— Η ανακάλυψη του αξονικού και αργότερα του μαγνητικού τομογράφου (αντίστοιχα βραβεία Nobel ιατρικής 1979 και 2003) επέτρεψε για πρώτη φορά την απεικόνιση της ανατομίας του εγκεφάλου. Τα Mαθηματικά έπαιξαν αποφασιστικό ρόλο και στις δύο αυτές απεικονιστικές τεχνικές. O Cormack στην ομιλία του κατά την απονομή του Nobel 1979 ανέφερε ότι ο αξονικός τομογράφος στηρίζεται στη λύση ενός συγκεκριμένου μαθηματικού προβλήματος που λέγεται αντιστροφή του μετασχηματισμού Radon. Αυτές οι δύο τεχνικές, παρά τα εντυπωσιακά τους επιτεύγματα στη νευρολογία και την ψυχιατρική, αδυνατούν να απεικονίσουν τη λειτουργία του εγκεφάλου.

Προσφάτως, ανακαλύφθηκαν τρεις καινούριες απεικονιστικές τεχνικές, ο λειτουργικός μαγνητικός τομογράφος, το PET (τομογράφος εκπομπής πρωτονίων) και το SPECT (τομογράφος εκπομπής φωτονίων), οι οποίες επιτέλους μας επιτρέπουν να παρατηρούμε τον εγκέφαλο εν λειτουργία. Το PET στηρίζεται ακριβώς στον ίδιο μαθηματικό φορμαλισμό που στηρίζεται και ο αξονικός τομογράφος, ενώ το αντίστοιχο μαθηματικό πρόβλημα για το SPECT είναι πολύ πιο δύσκολο και παρέμενε άλυτο για πολλά χρόνια. Αποτέλεσμα αυτής της μαθηματικής δυσκολίας είναι ότι η ακρίβεια του SPECT δεν είναι τόσο καλή όσο του PET. Προσφάτως, κατορθώσαμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα και ο αλγόριθμος που σχεδιάζουμε στο Kέμπριτζ, σε συνεργασία με Αγγλους και Ελληνες ειδικούς, αναμένεται να βελτιώσει την ακρίβεια του SPECT. Αυτό είναι σημαντικό, γιατί το SPECT σε αντίθεση με το PET είναι δυνατόν να υπάρχει σε κάθε νοσοκομείο λόγω του χαμηλού του κόστους.

— Mπορούν οι εξισώσεις να βοηθήσουν στην αποκάλυψη των μυστικών του εγκεφάλου;

— Δυστυχώς, ο λειτουργικός μαγνητικός τομογράφος, το PET και το SPECT, δεν δίνουν αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο και κατά συνέπεια δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση της δυναμικής του εγκεφάλου. Mε αυτές τις τεχνικές έχουμε τη δυνατότητα να βλέπουμε ακριβώς ποιες περιοχές του εγκεφάλου ενεργοποιούνται περισσότερο όταν λύνουμε μια μαθηματική εξίσωση, αλλά δεν μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να αναλύσουμε τους εγκεφαλικούς μηχανισμούς που οδηγούν στη λύση της εξίσωσης. Για την απάντηση τέτοιων ερωτημάτων αναμένεται ότι σημαντικό ρόλο θα παίξει μια άλλη τεχνική, που λέγεται μαγνητοεγκεφαλογραφία. O νομπελίστας της Βιολογίας Edelman, στις μελέτες του για τη συνείδηση, αναλύει πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας μόνον αυτή την τεχνική. Το σχετικό μαθηματικό πρόβλημα παρουσιάζει μεγάλη δυσκολία. Προσφάτως, σε συνεργασία με τον I. M. Gelfand και άλλους, είχαμε ορισμένα ενθαρρυντικά αποτελέσματα σε αυτήν την κατεύθυνση και ελπίζουμε σύντομα να αναπτύξουμε περαιτέρω τον αλγόριθμό μας και να τον επαληθεύσουμε σε συνεργασία με το τμήμα Νευροχειρουργικής Πανεπιστημιακού Νοσοκομείου του Texas.

— Πόσο τα Μαθηματικά οδηγούν την εξευρεύνηση του φυσικού κόσμου;

— Στο παρελθόν, το τρίπτυχο παρατήρηση - πείραμα - θεωρία αποτελούσε τη βάση της επιστήμης. Σήμερα όμως, υπάρχουν σημαντικές περιοχές της επιστήμης που αυτό δεν συμβαίνει, π.χ. δεν είναι δυνατό να παρατηρήσουμε τις ελάχιστες υποδιαιρέσεις της ύλης. Σε αυτή την καινούρια πραγματικότητα, τα Μαθηματικά, λόγω της αφηρημένης φύσης τους, παίζουν όλο και πιο σημαντικό ρόλο.

Κατά τη γνώμη μου, υπάρχουν δύο θεμελιώδη ανοιχτά προβλήματα: Η ανακάλυψη της θεωρίας που θα ενοποιεί όλες τις δυνάμεις της φύσης και η κατανόηση της συνείδησης, του μηχανισμού διά μέσου του οποίου η ενεργοποίηση νευρικών κυττάρων οδηγεί τελικά στη δημιουργία μνήμης, σκέψης και συναισθημάτων.

Νομίζω ότι τα Μαθηματικά θα παίξουν καθοριστικό ρόλο στη λύση του πρώτου προβλήματος και επίσης θα έχουν συνεισφορά στη λύση του δευτέρου, ιδιαίτερα διά μέσου υπολογιστικών προσομοιώσεων και απεικονιστικών τεχνικών, όπως η μαγνητοεγκεφαλογραφία.

— Πώς θα ορίζατε τη μαθηματική επιστήμη;

— Μελετώντας την ιστορία, βλέπουμε ότι τα Mαθηματικά δημιουργούνται είτε για τη λύση συγκεκριμένων πρακτικών προβλημάτων είτε ιδίου δικαιώματος. Η έρευνα αναπόφευκτα δημιουργεί ερωτήματα πολύ απόμακρα από το πρωταρχικό πρόβλημα και αυτό με τη σειρά του οδηγεί στη δημιουργία αφηρημένων μαθηματικών δομών. Κατά τη γνώμη μου, η περαιτέρω διερεύνηση αυτών των δομών, που αποτελεί το αντικείμενο των λεγόμενων θεωρητικών μαθηματικών, είναι χαρακτηριστική εκδήλωση της ανθρώπινης διανοητικής περιέργειας. Παρ’ όλο που ερευνώ στον χώρο των εφαρμοσμένων μαθηματικών, η νοοτροπία μου είναι πλησιέστερη με τα θεωρητικά μαθηματικά, με την έννοια του ότι ποτέ δεν ασχολήθηκα με κάποιο μαθηματικό πρόβλημα λόγω της πιθανής πρακτικής του σπουδαιότητας. Τα μαθηματικά χαρακτηρίζονται από ένα υψηλό επίπεδο πολυπλοκότητας, το οποίο συγχρόνως εκδηλώνεται με μια ενδογενή βαθύτατη αισθητική. Οσο περισσότερο εμβαθύνει κανείς στα μαθηματικά, τόσο περισσότερο εκστασιάζεται από την ανείπωτη ομορφιά τους.

— Eίναι αναπόφευκτο για τον μαθηματικό να φιλοσοφεί;

— O Πλάτωνας θεωρούσε τα Mαθηματικά προπαρασκευαστικό μάθημα για τη φιλοσοφία. Αλλά γενικότερα, η αναζήτηση της αλήθειας διά μέσου της επιστημονικής έρευνας γεννά όλο και πιο βαθιά και πολυσύνθετα ερωτήματα, που με τη σειρά τους οδηγούν στην τάση για μια ενοποιημένη αντιμετώπισή τους και κατά συνέπεια στη φιλοσοφία. Πρέπει να τονίσω ότι οι περισσότεροι ώριμοι μαθηματικοί είναι Πλατωνιστές. Προσωπική άποψη είναι ότι η εμβάθυνση στον κόσμο των νοητικών αναπαραστάσεων, που είναι ο κατεξοχήν κόσμος που ζει ένας μαθηματικός, οδηγεί στον κόσμο των ιδεών του Πλάτωνα. Και περαιτέρω πιστεύω ότι αυτός ο κόσμος, όχι μόνο είναι «αντικειμενικός», αλλά είναι και ο μόνος που δυνάμεθα να κατανοήσουμε εις βάθος. Για παράδειγμα, η βαθύτερη δυνατή κατανόηση του παράξενου και μυστηριώδους κβαντικού κόσμου επιτυγχάνεται με την ανάλυση της περίφημης εξίσωσης του Schrodinger, η οποία βέβαια κατοικεί στον κόσμο που πρώτος περιέγραψε ο Πλάτωνας. Είναι εκπληκτικό ότι οι αρχαίοι πρόγονοί μας είχαν φθάσει σε τόσο βαθιά επίπεδα κατανόησης της ουσίας των πραγμάτων.

Eπί τη ευκαιρία, η προσφορά του Iδρύματος Mποδοσάκη είναι σημαντική, από την άποψη ότι είναι πολύ χρήσιμο να τονίζεται ο ρόλος των επιστημών στην Eλλάδα, ιδιαίτερα σήμερα που συνήθως προβάλλεται μια εντελώς μονοδιάστατη εικόνα της έννοιας της επιτυχίας. Θεωρώ μεγάλη μου τιμή που η διεθνής επιτροπή αποφάσισε να απονείμει και σε μένα το ίδιο βραβείο με τον εξαίρετο επιστήμονα Δ. Χριστοδούλου.

O ακαδημαϊκός και καθηγητής στο Kέμπριτζ κ. Αθανάσιος Φωκάς είναι κάτοχος πτυχίου Αεροναυπηγικής του Πανεπιστημίου Imperial College του Λονδίνου, διδακτορικού διπλώματος Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του California Institute of Technology και πτυχίου Ιατρικής του Πανεπιστημίου του Mαϊάμι. Το 1986, σε ηλικία 33 ετών, εξελέγη καθηγητής και διευθυντής του τμήματος Μαθηματικών και Ηλεκτρονικών Υπολογιστών του Πανεπιστημίου Clarkson, το 1996 καθηγητής στην έδρα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών του Imperial College και το 2002 καθηγητής στην έδρα Μη Γραμμικής Μαθηματικής Επιστήμης του Kέμπριτζ. Aνάμεσα στα άλλα βραβεία τού απενεμήθη το 2000 το σπουδαίο βραβείο «Naylor» της Μαθηματικής Εταιρείας του Λονδίνου (το 1999 είχε απονεμηθεί στον κοσμολόγο Στίβεν Xόκινγκ) και το 2004 το Αριστείον της Ακαδημίας Αθηνών. Eίναι επίσης πρόεδρος της Eθνικής Bιβλιοθήκης.