Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο
Το ιστορικό πείραμα του Millikan

Άρθρο, Νοέμβριος 2002

Εισαγωγή

Στις αρχές του 20ου αιώνα ήταν γνωστό πειραματικά πως, όταν το ορατό ή το υπεριώδες φως προσπέσει πάνω σε μια μεταλλική επιφάνεια (νατρίου), εκπέμπονται φωτοηλεκτρόνια από την επιφάνεια. Το φαινόμενο δεν προκαλούσε έκπληξη γιατί οι φυσικοί ήξεραν, ότι το ηλεκτρικό πεδίο της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας θα μπορούσε να εξασκήσει δύναμη πάνω στα ηλεκτρόνια της μεταλλικής επιφάνειας κι έτσι μερικά από αυτά μπορούν να ξεφύγουν από το μέταλλο.

Η έκπληξή τους όμως βρισκόταν αλλού. Υπολογίζοντας την κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων διαπίστωσαν ότι ήταν μεν ανεξάρτητη από την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, αλλά εξαρτιόταν δε από το μήκος κύματος της ή αλλιώς ήταν ανάλογη με την συχνότητα της ακτινοβολίας.

Αλλά σήμερα γνωρίζουμε ότι αν αυξήσουμε την ένταση του φωτός, αυτό που στην πραγματικότητα κάνουμε είναι να αυξήσουμε τον αριθμό των φωτονίων ανά μονάδα χρόνου που εκπέμπονται  από τη πηγή, αλλά όχι και την ενέργεια τους.

Στην κλασσική θεωρία όμως πίστευαν ότι αυξάνοντας την ένταση, δηλαδή το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου της ακτινοβολίας, τα φωτοηλεκτρόνια θα επιταχύνονταν σε μεγαλύτερες ταχύτητες και θα ξέφευγαν από το μέταλλο.

Τα πειράματα αυτά είχαν επιβεβαιωθεί πριν από το 1905 από φυσικούς όπως ο P. Lenard και άλλους. Αλλά ακριβείς μετρήσεις της σχέσης μεταξύ της συχνότητας και της κινητικής ενέργειας των φωτοηλεκτρονίων που εκπέμπονται, έγιναν το 1916 από τον R.Millikan.

Η υπόθεση του Einstein

Το 1905 ο Αϊνστάιν πρότεινε μια διαφορετική εξήγηση του φαινομένου βασισμένη στη θεωρία του Planck για τα κβάντα φωτός. Η ενέργεια του κβάντου  E=hf μπορεί να μεταφερθεί στο ηλεκτρόνιο, ενώ αυτό βρίσκεται ακόμη μέσα στο μέταλλο. Αν  W είναι το έργο εξαγωγής για την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από το μέταλλο,  τότε η κινητική του ενέργεια μόλις αποσπασθεί είναι  K=hf-W.

Η ποσότητα W είναι γνωστή σαν έργο εξαγωγής του υλικού, ανεξάρτητη της συχνότητας και χαρακτηριστική σταθερά του υλικού. Η παραπάνω εξίσωση είναι η περίφημη φωτοηλεκτρική εξίσωση του Αϊνστάιν. Η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων που φεύγουν από το μέταλλο είναι ανάλογη της συχνότητας αλλά ανεξάρτητη της έντασης. Έτσι μπόρεσε να εξηγήσει ένα φαινόμενο που η κλασσική φυσική, με την θεωρία του Maxwell, αδυνατούσε να ερμηνεύσει.

Ο Αϊνστάιν κατέληξε σε αυτή την ιδέα παρατηρώντας ότι μερικές εκδηλώσεις του νόμου της ακτινοβολίας για το μέλαν σώμα του Planck, μπορούσαν να εξηγηθούν μόνο με την υπόθεση ότι η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία της κοιλότητας είχε σωματιδιακές ιδιότητες. Ο Πλανκ μέχρι τότε δεν είχε δώσει σαφείς εξηγήσεις ή ερμηνείες για το τι είναι στην πραγματικότητα η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Και η επιτυχία του Αϊνστάιν έγκειται στο γεγονός ότι εφάρμοσε τις ιδέες της ακτινοβολίας του μέλανος σώματος στο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο. Επιπλέον  πρόσφερε τη δυνατότητα για μια ακριβή μέτρηση της σταθεράς του Πλανκ h.

Τα πειράματα του Robert Millikan το 1916

Η μέθοδος του Millikan ήταν η εξής:

1. Από μια πηγή φωτός με τη βοήθεια ενός πρίσματος και μιας σχισμής απομόνωνε κάθε φορά οποιαδήποτε μονοχρωματική ακτινοβολία ήθελε.

2. Με μια σειρά περιστρεφόμενων δίσκων με τριγωνικά ανοίγματα διαφόρων μεγεθών, άλλαζε την ένταση της ακτινοβολίας.

3. Σε ένα αερόκενο διαφανή σωλήνα από χαλαζία, βρίσκεται μία μεταλλική φωτοευαίσθητη επιφάνεια, συνήθως από κάποιο αλκάλιο, από την οποία προκαλείται η απόσπαση φωτοηλεκτρονίων όταν πέσει πάνω της η μονοχρωματική ακτινοβολία. Η επιφάνεια αυτή βρίσκεται σε δυναμικό μηδέν.

Επίσης μέσα στο σωλήνα υπάρχει ένα πλέγμα, ένας συλλέκτης, που βρίσκεται σε αρνητικό επιβραδύνον δυναμικό σε σχέση με την μεταλλική επιφάνεια που είναι απέναντι του, για να συλλέγει τα φωτοηλεκτρόνια.

Αν το πλέγμα είναι σε αρνητικό δυναμικό για να φτάσουν εκεί τα φωτοηλεκτρόνια, που έφυγαν από την μεταλλική επιφάνεια, θα πρέπει η κινητική τους ενέργεια Κ (σε eV), να είναι μεγαλύτερη ή ίση με την τάση ανάμεσα στο συλλέκτη και στην μεταλλική επιφάνεια.

Μπορούμε δε να μετρήσουμε το ηλεκτρικό ρεύμα των φωτοηλεκτρονίων, που φτάνουν στο συλλέκτη. Φυσικά για να φτάσουν τα φωτοηλεκτρόνια στο συλλέκτη όπως είπαμε θα πρέπει η κινητική ενέργεια τους Κ να είναι μεγαλύτερη της ενέργειας eV , όπου V η επιβραδύνουσα τάση. Αν Vo είναι είναι η τάση στην οποία το ρεύμα μηδενίζεται (τάση αποκοπής), τότε ισχύει K=eVo και η φωτοηλεκτρική εξίσωση θα γίνει: eVo= hf-W ή

Vo=(hf/e) - (W/e) δηλαδή μια εξίσωση της μορφής Vo=kf - A

Βλέπουμε δηλαδή ότι η τάση αποκοπής Vo είναι συνάρτηση της συχνότητας f .

Ο αριθμός των ηλεκτρονίων, που εκτινάχθηκαν από την μεταλλική επιφάνεια, μετρήθηκαν ως ηλεκτρικό ρεύμα. Η εύρεση της επιβραδύνουσας ηλεκτρικής τάσης, που εφαρμόστηκε για να σταματήσει όλα τα ηλεκτρόνια, δίνει ένα μέτρο της μέγιστης κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων σε ηλεκτρονιοβόλτ.

Στην ανωτέρω καμπύλη που προέρχεται από τα δεδομένα του πειράματος του Millikan, του 1916, μετρήθηκε η μέγιστη κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων, που αποσπάσθηκαν από μια φωτοευαίσθητη επιφάνεια μετάλλου νατρίου, σε συνάρτηση με την συχνότητα της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

Η ελάχιστη ενέργεια hfo, που απαιτείται για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο από την επιφάνεια, λέγεται οριακή συχνότητα ή συχνότητα κατωφλίου και εξαρτάται από το υλικό.  Το κατώφλι για να αποσπαστούν ηλεκτρόνια από το στοιχείο νάτριο, αντιστοιχεί σε ένα μήκος κύματος 683 nm ή σε συχνότητα κατωφλίου 4,39. 10¹⁴ Hz. Η χρήση αυτού του μήκους κύματος στη σχέση του Planck δίνει μια ενέργεια του φωτονίου 1.82 eV.

Όταν η συχνότητα του φωτονίου είναι μεγαλύτερη από την οριακή συχνότητα, τότε αρχίζει η εκπομπή των φωτοηλεκτρονίων κι ο αριθμός τους είναι ανάλογος με τον αριθμό των φωτονίων, δηλαδή την ένταση του φωτός. 

Συμπέρασματα

1. Για φως ορισμένης συχνότητας αλλά μεταβλητής έντασης, η ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων παραμένει σταθερή, ενώ ο αριθμός τους αυξάνεται ανάλογα με την ένταση του φωτός.

2. Όταν η συχνότητα του φωτός μεταβάλλεται, τα φωτοηλεκτρόνια αρχίζουν να εκπέμπονται μόνο όταν η συχνότητα τους είναι μεγαλύτερη από ένα όριο, την fo, που είναι διαφορετικό για κάθε μέταλλο. Πέρα από αυτή τη συχνότητα η κινητική ενέργεια των φωτοηλεκτρονίων αυξάνει γραμμικά με τη συχνότητα του φωτός. Στην κλασσική θεωρία δεν μπορούσαν να δικαιολογήσουν αυτή τη γραμμική εξάρτηση μεταξύ Κινητικής Ενέργειας και συχνότητας.

Έργα εξαγωγής μερικών στοιχείων