Το πείραμα των Stern-Gerlach

Άρθρο, Δεκέμβριος 2002

Το 1921, οι Otto Stern και Walter Gerlach εκτέλεσαν ένα πείραμα με το οποίο έδειξαν ότι τα ηλεκτρόνια παρουσιάζουν μαγνητική ροπή λόγω σπιν. Στο πείραμα μετρούσαν την ολική μαγνητική ροπή του ατόμου του αργύρου. Όταν όμως η μαγνητική ροπή λόγω τροχιακής στροφορμής είναι μηδέν, αναγκαστικά η μετρούμενη  τιμή της μαγνητικής ροπής αποδίδεται στην μαγνητική ροπή λόγω σπιν. Επίσης δείχθηκε η κβάντωση του σπιν του ηλεκτρονίου σε δύο προσανατολισμούς. Το πείραμα είχε μια πολύ σημαντική συμβολή στην ανάπτυξη της κβαντικής θεωρίας του ατόμου.

Το πραγματικό πείραμα πραγματοποιήθηκε με μια ακτίνα ατόμων αργύρου που εξέρχονταν από έναν πολύ θερμό κλίβανο επειδή μπορούσαν να τις ανιχνεύσουν εύκολα χρησιμοποιώντας ένα φωτογραφικό γαλάκτωμα. Τα άτομα του αργύρου έχουν ένα ασύζευκτο εξωτερικό ηλεκτρόνιο, το οποίο κινείται εντός του δυναμικού Coulomb των 47 πρωτονίων του πυρήνα και καλύπτεται από τα 46 εσωτερικά ηλεκτρόνια.

Η τροχιακή στροφορμή L είναι κβαντισμένη όπως ξέρουμε. Ο τύπος που μας δίνει τη μαγνητική ροπή λόγω τροχιακής περιστροφής είναι ο παρακάτω:

Όπου μΒ η μαγνητόνη του Bohr και l ο τροχιακός κβαντικός αριθμός. Αυτό όμως το μοναχικό ηλεκτρόνιο έχει έχει μια τροχιακή στροφορμή, με τροχιακό κβαντικό αριθμό l=0 άρα και η μαγνητική του ροπή λόγω τροχιακής στροφορμής μηδενίζεται. Κανείς δεν περίμενε λοιπόν να υπάρχει αλληλεπίδραση με ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.

Οι Stern και Gerlach κατεύθυναν την ακτίνα των ατόμων αργύρου σε μια περιοχή ενός ανομοιόμορφου μαγνητικού πεδίου. Πάνω στην μαγνητική διπολική ροπή θα εξασκηθούν από το πεδίο διαφορετικές δυνάμεις σε κάθε μαγνητικό πόλο,  δεδομένου ότι οι δύο μαγνητικοί "πόλοι" βρίσκονται σε διαφορετικές εντάσεις.

Μέσα σ' ένα ομοιόμορφο μαγνητικό πεδίο, το μαγνητικό δίπολο απλώς θα μετατοπιζόταν μέσα σ' αυτό. Σ' ένα ανομοιογενές, όμως, μαγνητικό πεδίο, οι διαφορετικές δυνάμεις κάνουν το άτομο να εκτρέπεται λόγω της ύπαρξης μιας μικρής μη μηδενικής συνισταμένης δύναμης, η διεύθυνση και φορά της οποίας ποικίλλει ανάλογα με τον προσανατολισμό του δίπολου μέσα στο πεδίο.

Κατά συνέπεια, μια δέσμη ουδέτερων ατόμων αργύρου, που κινείται δια μέσου της κατωτέρω διάταξης, χωρίς να υπάρχει ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο, θα σχηματίσει πάνω στην γυάλινη φωτογραφική πλάκα μια λεπτή γραμμή αντίστοιχη της λεπτής σχισμής, μέσα από την οποία διαβιβάστηκε.

Αν εφαρμοστεί όμως ένα ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο, η λεπτή αυτή γραμμή βλέπουμε ότι διαχωρίζεται σε δύο διακεκριμένες κηλίδες, οι οποίες αντιστοιχούν ακριβώς στους δύο αντίθετους προσανατολισμούς στον χώρο των ατόμων του αργύρου.  Αυτό δείχνει ότι το πεδίο διαχώρισε την ακτίνα των ατόμων του αργύρου σε δύο ευδιάκριτα μέρη, κάτι που δείχνει μόνο δύο δυνατούς προσανατολισμός της μαγνητικής ροπής του ηλεκτρονίου.

Αν τα άτομα αυτά ήταν προσανατολισμένα κατά τυχαίο τρόπο, χωρίς κβάντωση όπως δέχεται η κλασσική φυσική, το ίχνος πάνω στην γυάλινη πλάκα θα είχε διευρυνθεί σε μια ευρεία κηλίδα, προερχόμενη από τις πολυάριθμες διαφορετικές αποκλίσεις των ατόμων του αργύρου.

Ο περιορισμένος αυτός προσανατολισμός, γνωστός ως κβάντωση χώρου, εκδηλώνεται και από άλλα άτομα και υποατομικά σωματίδια με μη μηδενικό σπιν και, επομένως, με μη μηδενική μαγνητική πόλωση, όταν αυτά υπόκεινται στην επίδραση κάποιου ανομοιογενούς εξωτερικού μαγνητικού πεδίου.

Αλλά πώς όμως το ηλεκτρόνιο να αποκτήσει μια μαγνητική ροπή εάν είχε μια μηδενική στροφορμή και επομένως δεν παράγει κανέναν "βρόχο ρεύματος" για να παραγάγει μια μαγνητική ροπή;

Το 1927 οι Phipps και Taylor επανέλαβαν το πείραμα με άτομα υδρογόνου αυτή τη φορά. Το υδρογόνο έχει ένα ηλεκτρόνιο που στην θεμελιώδη κατάστασή του έχει n=1, l=0  και ml=0. Επομένως δεν θα αναμενόταν να εκτραπεί η δέσμη αφού η μαγνητική ροπή μ λόγω τροχιακής περιστροφής είναι μηδενική. Η δέσμη όμως στο πείραμα διαχωριζόταν σαφέστατα. Το συμπέρασμα ήταν ότι εκτός της τροχιακής στροφορμής και μια άλλη στροφορμή (αυτή του σπιν) συνεισφέρει στην μαγνητική ροπή.

Το 1925, ο Samuel A. Goudsmit και ο George E. Uhlenbeck έθεσαν ως αξίωμα ότι το ηλεκτρόνιο είχε μια εγγενή στροφορμή, ανεξάρτητη από τα τροχιακά χαρακτηριστικά του. Με κλασσικούς όρους, (που είναι λάθος βέβαια) μια φορτισμένη σφαίρα θα μπορούσε να έχει μια μαγνητική ροπή εάν αυτή περιστρεφόταν με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε το φορτίο στις άκρες να παρήγαγε ένα βρόχο ρευμάτων. Αυτό το είδος συλλογισμού οδήγησε στη χρήση του "σπιν" των ηλεκτρονίων για να περιγραφεί έτσι η εγγενής τους ιδιότητα, της ιδιοστροφορμής.

Το 1929 ο Dirac λύνοντας την σχετικιστική κυματική εξίσωση του ηλεκτρονίου σε ένα πηγάδι δυναμικού επιβεβαίωσε την θεμελιώδη σημασία του σπιν του ηλεκτρονίου. Τέλος απέδειξε ότι μπορούμε να περιγράψουμε πλήρως το σπιν του ηλεκτρονίου με έναν μόνο κβαντικό αριθμό, του οποίου η απόλυτη τιμή μπορεί να είναι ½. Το μέτρο της στροφορμής σπιν S του ηλεκτρονίου είναι

Η συνιστώσα z της εγγενούς στροφορμής σπιν έχει δύο τιμές:

Οι δύο τιμές αντιστοιχούν στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς του S.

Otto Stern

 Ο Otto Stern (1888-1969) ήταν ένας Γερμανός που το 1933 μετανάστευσε στις ΗΠΑ λόγω του ναζιστικού καθεστώτος, πήρε το Βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1943 για το πείραμα αυτό. Με το πείραμα του όπως είδαμε απέδειξε την κβάντωση του σπιν στο χώρο. Αργότερα επιβεβαίωσε την κυματική υπόθεση του de Broglie και για τα άτομα και τα μόρια., ενώ προσδιόρισε και την μαγνητική ροπή του πρωτονίου. Θεωρητικά ήταν επηρεασμένος από τους Einstein, von Laue, Ehrenfest kai Max Born.