|
|
|
Τα 'άτομα' του χώρου και του χρόνου
|
1o, 2ο, 3ο, 4οΈνα παράθυρο στο αδιέξοδο, με μορφή βρόχου ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΤΗΣ δεκαετίας του 1980, μερικοί από εμάς —μεταξύ των οποίων ο Abhay Ashtekar, σήμερα στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Pensylvania, ο Ted Jacobson του Πανεπιστημίου του Maryland και ο Carlo Rovelli, σήμερα στο Μεσογειακό Πανεπιστήμιο της Μασσαλίας— αποφασίσαμε να επανεξετάσουμε το ερώτημα αν θα μπορούσε να επιτευχθεί συνεπής συνδυασμός κβαντικής μηχανικής και γενικής σχετικότητας με τη βοήθεια των καθιερωμένων τεχνικών που αναφέραμε προηγουμένως. Γνωρίζαμε ότι στα αρνητικά αποτελέσματα της δεκαετίας του 1970 υπήρχε ένα σημαντικότατο «παραθυράκι». Εκείνοι οι υπολογισμοί στηρίζονταν στην παραδοχή ότι η γεωμετρία του χώρου, όσο λεπτομερειακά κι αν την εξετάζουμε, είναι πάντοτε συνεχής και λεία (ομαλή), ακριβώς όπως πίστευαν οι άνθρωποι πως ήταν η ύλη πριν από την ανακάλυψη των ατόμων. Και όπως είχαν επισημάνει ορισμένοι από τους δασκάλους και τους μέντορες μας, αν η παραδοχή αυτή αποδεικνυόταν αβάσιμη, τότε οι παλιοί εκείνοι υπολογισμοί θα στερούνταν κάθε αξιοπιστίας. Έτσι αρχίσαμε να αναζητούμε έναν τρόπο να προχωρήσουμε σε υπολογισμούς χωρίς την παραδοχή ότι ο χώρος είναι λείος και συνεχής. Επιμέναμε να μην υιοθετούμε καμία άλλη παραδοχή πέρα από τις πειραματικά καλά ελεγμένες αρχές της γενικής σχετικότητας και της κβαντικής θεωρίας. Ιδιαίτερα, στην καρδιά των υπολογισμών μας κρατούσαμε δύο θεμελιώδεις αρχές της γενικής σχετικότητας. Η πρώτη απ' αυτές, γνωστή ως ανεξαρτησία από το υπόβαθρο, λέει ότι η γεωμετρία του χωροχρόνου δεν παραμένει σταθερή· αντίθετα, αποτελεί ένα εξελισσόμενο, δυναμικό μέγεθος. Για να βρούμε τη γεωμετρία, πρέπει να λύσουμε κάποιες συγκεκριμένες εξισώσεις οι οποίες περιέχουν όλες τις επιδράσεις της ύλης και της ενέργειας. Παρεμπιπτόντως, η θεωρία χορδών, στην τρέχουσα διατύπωση της, δεν έχει την ιδιότητα της ανεξαρτησίας από το υπόβαθρο. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τις χορδές καταστρώνονται σε έναν προκαθορισμένο κλασικό (μη κβαντικό) χωροχρόνο. Η δεύτερη αρχή, γνωστή με το όνομα αναλλοίωτο ως προς διαφορομορφισμούς (diffeomorphisms), σχετίζεται στενά με την ανεξαρτησία του υποβάθρου. Αυτή η αρχή λέει ότι κανείς είναι ελεύθερος να διαλέξει όποιο σύστημα συντεταγμένων θέλει, για να απεικονίσει το χωροχρόνο και να εκφράσει τις εξισώσεις του. Ένα σημείο του χωροχρόνου χαρακτηρίζεται μόνο από το τι συμβαίνει φυσικά σ' αυτό και όχι από τη θέση του σε κάποιο ειδικό σύστημα συντεταγμένων. Κανένα σύστημα συντεταγμένων δεν είναι προνομιακό. Οι εξισώσεις της φυσικής πρέπει να παραμένουν οι ίδιες, όποιο σύστημα συντεταγμένων και αν επιλέξουμε. Πρόκειται για μια εξόχως ισχυρή αρχή, η οποία στάθηκε βασικός καθοδηγητικός μίτος για τον Αϊνστάιν όταν ανέπτυσσε τη θεωρία της γενικής σχετικότητας. Συνδυάζοντας προσεκτικά τις δύο παραπάνω αρχές με τις καθιερωμένες τεχνικές της κβαντικής μηχανικής, επιτύχαμε να αναπτύξουμε μια μαθηματική γλώσσα η οποία μας προσέφερε τη δυνατότητα να εκτελέσουμε έναν υπολογισμό για να διαπιστώσουμε κατά πόσον ο χώρος είναι συνεχής ή διακριτός. Αυτός ο υπολογισμός αποκάλυψε, προς μεγάλη μας ικανοποίηση, ότι ο χώρος είναι κβαντωμένος. Τα θεμέλια της κβαντικής θεωρίας βρόχων είχαν τεθεί. Η παρουσία του όρου «βρόχος» στο όνομα της θεωρίας, ειρήσθω εν παρόδω, οφείλεται στο γεγονός ότι σε ορισμένους υπολογισμούς χρησιμοποιούνται μικροί βρόχοι που χαράζονται στο χωρόχρονο. Τους ίδιους υπολογισμούς επανέλαβαν πολλοί φυσικοί και μαθηματικοί χρησιμοποιώντας μια ποικιλία διαφορετικών μεθόδων. Στα χρόνια που κύλησαν έκτοτε, η μελέτη της κβαντικής βαρύτητας βρόχων αναπτύχθηκε και έγινε ένα υγιές ερευνητικό πεδίο, στο οποίο συμβάλλουν συστηματικά πλήθος ερευνητές από όλο τον κόσμο. Οι συνδυασμένες μας προσπάθειες μας εμπνέουν εμπιστοσύνη στην εικόνα του χωροχρόνου που θα περιγράψω στη συνέχεια. Εφόσον η θεωρία μας συνιστά μια κβαντική θεωρία της δομής του χωροχρόνου στις ελάχιστες κλίμακες μεγέθους, για να εξηγήσω πώς δουλεύει η θεωρία χρειάζεται να εξετάσουμε πρώτα τι προβλέπει για μια μικρή περιοχή ή όγκο. Όταν καταπιανόμαστε με ζητήματα κβαντικής φυσικής, είναι ουσιώδες να καθορίζουμε πολύ προσεκτικά ποια φυσικά μεγέθη πρόκειται να μετρηθούν. Για να εκπληρώσουμε, λοιπόν, τη βασική αυτή μεθοδολογική αρχή, θεωρούμε μια περιοχή κάπου στο χωροχρόνο που οριοθετείται μέσω ενός συνόρου «Σ» [βλ. παρακάτω εικόνα]. Το εν λόγω σύνορο μπορεί να ορίζεται από κάποιο υλικό σώμα, παραδείγματος χάριν από ένα κέλυφος από χυτοσίδηρο, ή και από την ίδια τη γεωμετρία του χωροχρόνου, όπως συμβαίνει στην περίπτωση του ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας (μιας κλειστής επιφάνειας που μέσα της ούτε και το φως δεν μπορεί να ξεφύγει από τις βαρυτικές αρπαγές της μαύρης τρύπας). |
|
Μια κεντρική πρόβλεψη της κβαντικής θεωρίας βρόχων, σχετίζεται με όγκους και επιφάνειες. Θεωρείστε ένα σφαιρικό κέλυφος, που ορίζει το σύνορο, Β, μιας περιοχής του χώρου με συγκεκριμένο όγκο. Σύμφωνα με την κλασσική (μη κβαντική φυσική) ο όγκος αυτός μπορεί να έχει ως τιμή οποιονδήποτε θετικό πραγματικό αριθμό. Η κβαντική θεωρία βρόχων λέει ότι υπάρχει ένας ελάχιστος όγκος (περίπου 1 κυβικό μήκος Planck ή 10-99 cm3 ) και αυτό περιορίζει και τους μεγαλύτερους όγκους να είναι πολλαπλάσια αυτού του αριθμού. Παρόμοια υπάρχει ένα ελάχιστο εμβαδόν (περίπου 1 τετραγωνικό μήκος Planck ή 10-66 cm3 ) και οι μεγαλύτερες επιφάνειες έχουν εμβαδά που είναι διακριτά πολλαπλάσια του αριθμού αυτού. Το διακριτό φάσμα των επιτρεπόμενων κβαντικών εμβαδών (αριστερά) και όγκων (κέντρο) μοιάζει με το διακριτό κβαντικό ενεργειακό φάσμα του ατόμου του υδρογόνου (δεξιά.) |
Τι θα συμβεί αν μετρήσουμε τον όγκο της περιοχής; Ποιες είναι οι δυνατές εκβάσεις της μέτρησης που επιτρέπουν σε συνδυασμό η κβαντική θεωρία και η αρχή του αναλλοίωτου ως προς διαφορομορφισμούς; Αν η γεωμετρία του χώρου ήταν συνεχής, η περιοχή θα μπορούσε να έχει οποιοδήποτε μέγεθος και η μέτρηση θα μπορούσε να δώσει ως αποτέλεσμα οποιονδήποτε θετικό πραγματικό αριθμό· ειδικότερα, το αποτέλεσμα θα μπορούσε βρίσκεται οσοδήποτε κοντά στον μηδενικό όγκο επιθυμεί κανείς. Στην περίπτωση, όμως, που ο χώρος έχει κοκκώδη γεωμετρία, το αποτέλεσμα της μέτρησης δεν μπορεί παρά να προέρχεται από ένα διακριτό σύνολο αριθμών, και έτσι αποκλείεται να είναι μικρότερο ενός συγκεκριμένου ελάχιστου δυνατού όγκου. Το ερώτημά μας παρουσιάζει βασική ομοιότητα με ένα άλλο ερώτημα, πολύ πιο οικείο σε όσους έχουν στοιχειώδεις γνώσεις κβαντικής φυσικής: Πόση ενέργεια έχουν τα ηλεκτρόνια τα οποία περιφέρονται γύρω από έναν ατομικό πυρήνα; Και πάλι, σε αντίθεση με την κλασική μηχανική η οποία προβλέπει ότι ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να κατέχει οποιαδήποτε ποσότητα ενέργειας, η κβαντική μηχανική επιτρέπει μόνο συγκεκριμένες ενέργειες (οι ενδιάμεσες τιμές δεν εμφανίζονται ποτέ). Η διαφορά μοιάζει με εκείνη ανάμεσα στη μέτρηση κάποιου πράγματος που ρέει συνεχώς, όπως θεωρούνταν τον 19ο αιώνα το νερό, και κάποιου άλλου που αποτελείται από στοιχειώδεις μονάδες οι οποίες επιδέχονται καταμέτρηση, όπως τα άτομα του νερού σύμφωνα με τη σύγχρονη αντίληψη. Η θεωρία της κβαντικής βαρύτητας βρόχων προβλέπει ότι ο χώρος μοιάζει με τα άτομα: υπάρχει μόνο ένα διακριτό σύνολο τιμών τις οποίες μπορεί να μας δώσει το πείραμα. Ο όγκος υπάρχει υπό μορφή διακριτών ποσοτήτων. Μπορούμε, ωστόσο, να μετρήσουμε ακόμη ένα μέγεθος, το εμβαδόν του συνόρου Σ. Και πάλι, οι υπολογισμοί που γίνονται στη βάση της θεωρίας δίνουν ένα σαφέστατο αποτέλεσμα: το εμβαδόν της επιφάνειας είναι επίσης διακριτό. Με άλλα λόγια, ο χώρος δεν είναι συνεχής. Υπάρχει μόνο σε συγκεκριμένες κβαντικές μονάδες εμβαδού και όγκου. Οι δυνατές τιμές του όγκου και του εμβαδού μετρούνται με μονάδα ένα μέγεθος που ονομάζεται μήκος Planck. Πρόκειται για ένα μήκος που προκύπτει από το συνδυασμό τριών θεμελιωδών φυσικών σταθερών: της έντασης της βαρύτητας, του μεγέθους του κβάντου δράσης και της ταχύτητας του φωτός. Μετρά την κλίμακα στην οποία η γεωμετρία παύει να είναι συνεχής. Το μήκος Planck είναι εξαιρετικά μικρό: μόλις 10-33 εκατοστόμετρα. Το ελάχιστο δυνατό μη μηδενικό εμβαδόν είναι ένα τετραγωνικό μήκος Planck, δηλαδή 10-66 cm2, ενώ ο ελάχιστος μη μηδενικός όγκος ένα κυβικό μήκος Planck, δηλαδή 10-99 cm3. Έτσι, η θεωρία προβλέπει ότι κάθε κυβικό εκατοστόμετρο χώρου περιέχει περίπου 1099 άτομα χώρου. Το κβάντο του όγκου είναι τόσο μικροσκοπικό ώστε υπάρχουν περισσότερα τέτοια κβάντα σε 1 κυβικό εκατοστόμετρο παρά κυβικά εκατοστόμετρα στο ορατό σύμπαν (1085). 1o, 2ο, 3ο, 4ο |
